Profesor José Arturo Barreto Caracas Venezuela

Transcripción

1 Profesor José Arturo Brreto Crcs Venezuel Ejercicios propuestos (Pág. ). Identifique cules de ls siguientes funciones son polinómics. P() R. Polinómic b. R ( ). R. Nó c. S(z) -00 R. Polinómic 0 d. t( w) w 00 R. Nó w. Clcule los vlores numéricos de ls funciones polinómics dds pr los vlores que se indicn. ) P() ; pr R. P() * b) Q() 0 ; pr R. Q( ) 0 * ( ) * c) U(s) - s ; pr s R. U() -() - d) T() ; pr R. T( ) ( ) ( ). Qué vlores puede tomr m pr que l función P() -m se un función k polinómic? R. m z Q z, k N Ejercicios propuestos (Pág. ). Identific los elementos en cd polinomio Polinomio Grdo Términos Coeficien -tes Término Independiente., b.,,, c. S(z) z 00 -z z 00,-z, -, z d. T(w) w 0 w, w, 8w, w, 8 w 8w w w,, Vri - ble

2 Profesor José Arturo Brreto Crcs Venezuel Encuentre los vlores que deben tomr m, n p pr que se cumpln ls igulddes entre polinomios. e) m R. m, luego m f) 0 p 0 R. p, luego p g) ns - s R. n - h) - m R. m, luego m Ejercicios propuestos (Pág. ) Clsific los siguientes polinomios según el número de términos. Determin el grdo de cd uno de ellos e indic cules son incompletos o completos. En los incompletos escribe los términos que les fltn. Polinomio Términos Grdo Incompleto Fltn. P() 8 Binomio Sí b. R() Trinomio Sí, c. M() Polinomio No d. T(w) w 0 w 8w Polinomio Sí w, w w w e. Binomio No N() f. B() 0 Trinomio No g. H(s) -s Binomio Sí s, s h. S(z) z 0 Monomio 0 Sí z, z 8, z, z, z, z, z, z, z. Ejercicios propuestos (Pág. ). Orden los siguientes polinomios en form decreciente creciente Polinomio Orden creciente Orden decreciente. P() 8 8 P() 8 8 P() 8 8 b. R() - R() - R()- c. M() - - M() - - M() - -

3 Profesor José Arturo Brreto Crcs Venezuel Polinomio Orden creciente Orden decreciente d. T(w) 0 w w-8w w T(w) w -8w 0 w w T(w) w 0 w -8w w e. N() - N() - N() - f. B() 0 - B() - 0 B() 0 - g. H(s) - s s H(s) - s - s H(s) - s s h. S(z) z 00 - z 0 S(z) z 00 - z 0 S(z) - z 0 z 00 Ejercicios propuestos (Pág. ). Clcul P() N(), R() T(), H(s) U(s) M(w) T(w). ) P() 8 8 b) R() - c) M(w) -w w w 0 d) T(w) w w-8w w e) N() - f) B() 0 g) H(s) - s s h) U(s) s - s R. P() N() 8 8 ( - ) - R() T() ( -8 ) H(s) U(s) - s s (s - s) s - 8 M(w) T(w) -w w w 0 ( w w-8w w ) w 0 w - 8w -w w 8 w Ejercicios propuestos (Pág. )

4 Profesor José Arturo Brreto Crcs Venezuel Clcul P() N(), R() T(), H(s) U(s), M(w) T(w) ) P() 8 8 b) R() - c) M(w) -w w w 0 d) T(w) w w-8w w e) N() - f) B() 0 g) H(s) - s s h) U(s) s - s R. P() - N() ( - ) - - R() - T() ( -8 ) H(s) - U(s) - s s - (s - s) - s 8 s - 8 M(w) - T(w) -w w w 0 - ( w w-8w w ) - w 0 w 8w -w w w Ejercicios propuestos (Pág. ) Clcul P(). N(), R(). T(), H(s). U(s), M(w), T(w), M(w). T(w), B(). R(), U(s).U(s), M(w).M(w), P().P(), H(s). H(s) ) P() 8 8 b) R() - c) M(w) -w w w d) T(w) -w w w e) N() - f) B() 0 g) H(s) - s h) U(s) s - s R. P(). N() ( 8 8 )( - ) R(). T() (- )( - ) - ( - ) ( - ) ( - )

5 Profesor José Arturo Brreto Crcs Venezuel R(). T() (- ) ( - ) - ( - ) ( - ) ( - ) H(s). U(s) (- s )( s - s) - s (s - s) (s - s) -s s s - 08s - s -s s s - 08s s M(w) (-w w w ) -w w w T(w) (-w w w ) T(w) w -8w -- w - ww-8w - M(w). T(w) (-w w w )( w -w w ) -w ( w -w w ) w ( w -w w ) w ( w -w w ) ( w -w w ) - w 0 0w 8-80w -0w w -w w w - w 00w -80w -0 - w 0 0w 8 - w 00w -80w -w w -80w-0 B(). R() ( 0 )( - ) (- ) 0 ( - ) ( - ) ( - ) U(s).U(s) (s - s )( s - s ) s (s - s ) - s(s - s ) (s - s ) s 8 - s 8s 8 - s s - s 8s - s s - s 8 s - s M(w).M(w) (-w w w ) (-w w w ) -w (-w w w ) w (-w w w ) w(-w w w ) (-w w w ) w - w w - w -w w w w w w 0w - w -w w w w -0w w -0w 0w P().P() ( 8 8) ( 8 8) 8 ( 8 8) ( 8 8) 8( 8 8) H(s). H(s) (- s )( - s ) - s (- s ) (- s ) s s s s s

6 Profesor José Arturo Brreto Crcs Venezuel Ejercicios propuestos ( Pág. ). Clculr P() N(), B() N(), H(s) U(s), M(w), T(w), T(w) M(w). ) P() 8 8 b) R() - c) M(w) -w w w d) T(w) -w w w e) N() - f) B() 0 g) H(s) - s h) U(s) s - s P() N() ( 8 8 ) (-) C() R() 8 B() N() (0 ) (-) C() -0 - R() H(s) U(s) ( - s ) ( s - s ) - s s - s s s s s 8 s s - s s 8 s 8

7 Profesor José Arturo Brreto Crcs Venezuel C() s R() s 8 8 M(w) ( -w w w ) w w w w w w w w w T(w) (-w w w ) 8w -w -w -w 8w -w T(w) M(w) (-w w w ) -w w w w - w w -w w w w w w w w w w w w 8 w w w w 0 88 w w w w w w w w 8 w w w w w w w w w w w w C() w - w 00 w w - -w w w w - w w 00 w -

8 Profesor José Arturo Brreto Crcs Venezuel R() w w Ejercicios propuestos (Pág. ). Resolver los siguientes productos notbles R. ) ( ) b) ( ) c) z d) ( ) e) (m 0 m ) f) ( z ) g) ( 8 ) h) ( ) i) j) ( h ) k) ( m m ) l) m) ( ) n) o) ( m c m ) p) q) z z r) s) ( n n- ) t) (b c ) ) ( ) b) ( ) d) ( ) c) z z z e) (m 0 m ) m 0 m m f) ( z ) z z g) ( 8 ) 8 h) ( ) 0 i) j) ( h ) h h k) ( m m ) m m m l) m) ( ) n) 0 p) q) z z r) t) (b c ) b bc c 8 z z z s) ( n n- ) n n n-. Clcul el producto notble (--). Es igul ( )? Por qué? R. (- ) (-) (-)(-) (). L respuest es sí. 8 8

9 Profesor José Arturo Brreto Crcs Venezuel Un de ls rzones pr que ello se sí es que (- ) (-()) (). Por ser el un eponente pr, el signo negtivo se trnsform en positivo. El cudrdo es un función pr es decir: f(-) f().

10 Profesor José Arturo Brreto Crcs Venezuel Ejercicios propuestos Pág. 8 Desrroll ls siguientes epresiones plicndo producto notble: ) (-) - b) ( 0) 0 00 c) d) (z z ) z 8z 8 z 0 e) f) ) ( b b b b b g) ( 8 ) 8 h) ) ( i) ( ) j) (- ) ( ) 8 k) ( m m ) m m m ) l) m) ( 0 ) 0 00 n) 8 o) ( m m ) m m m p) q) ( ) r) s) ( ) t) 8 t t t t t Ejercicios propuestos Pág. 8. Resolver los siguientes productos notbles. Not: Utilizremos el siguiente producto notble. ( z) z zz ) ( ) b) (mpp0) m p p 00 mp 0mp 0p c) (z-) z 8 8z z 8 d) ( k ) k k k e) (z z ) z z 0 z z 8 z f)

11 Profesor José Arturo Brreto Crcs Venezuel Ejercicios propuestos Pág. 0 Resolver los siguientes productos notbles ) ( ) ( ) - b) (mnp ) (mnp ) m n p c) (z -)(z ) z d) ( ) ( ) e) ( z ) ( - z ) - z 0 f) g) ( -0 ) ( 0 ) 00 h) ( ) ( - ) i) j) ( -b ) ( b ) ( b ) k) ( z ) ( z - ) ( z ) l) ( u u)( u u) u u m) ( ) ( - ) 8 n) ( ) ( - ) - o) Ejercicios propuestos Pág.. Resolver los siguientes productos notbles g ) ( ) ( - ) - 0 h) (mnp ) ( mnp -0 ) m n p -mnp -0 i) 8 8 z ( z ) z z j) ( ) ( - ) k) ( z ) ( ) ( z ) ( ) 8z z 8 8z l) m) ( -0 ) ( 0 ) 00 n) ( )( 8) ( -8) o) 8 ( 0 00) ( 00) 0 p) ( ) ( 8) q) (z)(z) z ()(z) z z z r) t t( t t) t t t s) ( )(- ) - t) ( ) ( -) ( -) - - -

12 Profesor José Arturo Brreto Crcs Venezuel u) ( ) Ejercicios propuestos Pág. ( ) Desrroll ls siguientes epresiones plicndo producto notble. 8 ) b) ( ) 8 c) ( -) - - d) 8 e) ( - 8 ) f) ( ) 00 0 g) h) (z) z z z i) ( m m ) 8 m - m m - m j) k) (- ) - l) (- ) - m) ( m - m ) m - m m - m n) o) (-0 ) p) q) ( ) r) (b c ) b b c bc c s) ( ) - 08 t) 8 Ejercicios propuestos Pg.. Desrroll ls siguientes epresiones plicndo producto notble Utilizremos el tringulo de pscl

13 Profesor José Arturo Brreto Crcs Venezuel Triángulo de Pscl n n n n n 0 0 n 0 n n ) b) ( ) c) ( - ) d) 8 e) ( 8 ) ( ) ( 8 ) ( ) ( 8 ) ( )( 8 ) 8 8 f) ( ) () ( ) 0() ( ) 0() ( ) ()( ) 0 g) 0 0 h) ( ) ) ( ) ( i) ( - ) 8 8 8() 8() -() 0() -() 8() -8() j) () () 0 () 0 () 0 k) ( ) - l) ( h) h h 0 h h h h