DOCUMENTO DE INVESTIGACIÓN TEÓRICA EL MODELO DE DESCUENTO DE DIVIDENDOS. Mg. Marco Antonio Plaza Vidaurre. Julio 2005

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1 OCUMNO INSIGACIÓN ÓRICA L MOLO SCUNO IINOS M. Marco Anonio Plaza idaurr Julio 5

2 l Modlo d scuno d ividndos (Ms M. Marco Anonio Plaza idaurr Rsumn s documno dsarrolla y xplica l modlo d dscuno d dividndos, dl xo d Sharp, Fundamnos d Invrsions: oría y prácica, ra. y in como objivo brindar a los alumnos dl curso d Mamáica Financira marial órico d aplicación d los concpos normalmn dsarrollados n l s úlimo curso mncionado así como d una prparación para los cursos d Finanzas. n al snido, s documno s académico y xplica l modlo dsarrollado por l auor ciado dando énfasis n los procdiminos d la mamáica Financira Alxandr, Sharp, Baily, Fundamnos d Invrsions: oría y prácica, capíulo 5, rcra dición,

3 l Modlo d scuno d ividndos (Ms M. Marco Anonio Plaza idaurr Inroducción Las mprsas cuando dsan aumnar su capial s ndudan o min accions ordinarias. sas accions nran dividndos qu son las anancias disribuidas nr sus accionisas. Sin mbaro la mprsas pud rnr par d sas anancias con la finalidad d invrir. La misión d accions por vz primra s fcúa n un mrcado dnominado l mrcado primario, s dcir, s cuando la mprsa vnd sus accions nuvas. l mrcado scundario s aqul dond s nocian las accions ya miidas. n s mrcado, los posdors d accions pudn vndrlas con la finalidad d conar con liquidz. n s mrcado dond, dada la dmanda y ofra d sos valors financiros, s forma l prcio y la asa d rnabilidad. n s documno s dsarrolla los méodos d mamáica financira qu prmin disñar modlos para valuar a las accions considrando dividndos d crcimino cro así como dividndos qu crcn a una asa porcnual consan. Finalmn, s uiliza l méodo dl raio prcio bnficio con la finalidad d simar l flujo d dividndos.- Méodo d aluación d Capialización dl Inrso l valor vrdadro o inrínsco d un acivo financiro s sima n bas al flujo d fcivo sprado qu producirá l acivo financiro n l fuuro. sos flujos s dscunan uilizando una asa d dscuno qu rfljan no solamn l valor dl impo dl dinro sino ambién l riso d los flujos d fcivo. n al snido, las siuins cuacions sinizan l valor prsn d un flujo d rnas:

4 C ( C ( C (... ond s l valor inrínsco o valor vrdadro. C índic l flujo d fcivo sprado. l valor d ind a infinio. La asa rprsna la asa d dscuno apropiada para los flujos d fcivo dl mismo rado d riso. l priodo ind a infinio dado qu s dsconoc l impo qu l accionisa posrá la acción Suponamos qu comprar un acivo hoy nos cusa P, luo l valor prsn no dl acivo financiro (PN srá: PN PN P ( C ( P s concpo s l mismo qu s uiliza para simar l valor prsn no d un prfil o proyco conómico, s dcir, s l mismo modlo qu s uiliza para la valuación conómica d un proyco. l mismo cririo s uiliza para valuar la compra d los acivos financiros, como s l caso d una acción ordinaria. Si l PN d un acivo financiro s mayor qu cro, PN >, noncs s dic qu l valor financiro sá subvaluado o dprciado.

5 PN > P > > P ( C ( > P Si l PN d un acivo financiro s mnor qu cro, PN <, noncs s dic qu l valor financiro sá sobrvaluado o aprciado. ambién s plana qu l valor financiro in un prcio xcsivo. PN < P < < P ( C ( < P.- La asa Inrna d Rndimino La asa Inrna d Rndimino s similar a la asa Inrna d Rorno qu s uiliza n la valuación conómica d los prfils y proycos conómicos. A difrncia d la asa Inrna d Rorno Modificada o la asa d Rnabilidad rdadra, ésa s la rnabilidad considrando qu las rnas obnidas n l proyco son rinvridas nindo como asa d rnabilidad la asa d oporunidad dl mrcado, s dcir, la anancia qu s saría djando d lado por llvar l proyco. Sin mbaro la IR n un proyco s la asa d dscuno qu iuala la invrsión al valor prsn dl flujo d rnas dl proyco. s concpo s aplica para simar la asa d rnabilidad d un acivo financiro. n al snido, la asa d dscuno qu hac qu l valor prsn no d un acivo financiro sa iual qu cro s la asa inrna d rndimino IR

6 PN P ( C ( P A su vz, la anrior cuación s pud scribir d la siuin forma: P C P ( ( l méodo dl valor prsn no in risos, oda vz qu una acción pud sr mal valuada y por ano llvar a dcisions rrónas. La uilidad d cualquir méodo dpnd d la habilidad para pronosica dl analisa..- Aplicación dl modlo a las Accions Ordinarias Asumindo los dividndos d la acción, l modlo para simar l valor inrínsco d una acción s: ( ( (... s s l modlo d dscuno d dividndos l inconvnin d s modlo s qu l analisa db pronosicar odos los dividndos fuuros y ambién qu no s in un impo d vida fijo. S asum qu los dividndos crcn a una asa drminada.( dond Luo: s la asa d crcimino d los dividndos año a año.

7 4.- l Modlo d crcimino cro nmos qu: ( (... ( ( o S sab qu:... ( ( siuindo la oría d una prorsión dcrcin: r r a suma n ( luo: n n ( ( (... ( ( Si n ind a infinio, noncs la sri dcrcin quda d la siuin manra:... ( ( Luo, l valor inrínsco d la acción srá

8 5.- La asa Inrna d Rorno Sabmos qu: PN PN P P Si iualamos a cro nmos qu P * dond * srá la asa Inrna d Rnabilidad. spjando: * P 6.- l Modlo d crcimino consan Los dividndos crcn a una asa consan d la siuin forma:.( y n función d un dividndo consan, nmos:.( l alor Prsn No srá: PN PN P P simplificando PN P

9 dond o s l valor dl dividndo dl año anrior. Siuindo la oría d una anualidad vncida con radin omérico crcin, nmos qu: R R ( R (... R sabmos qu R R ( noncs: R ( R ( R ( R (... ( ( luo R ( R rmplazando la rna d una anualidad por un dividndo, nmos Luo: ( ( ( ( ( (... ( ( l alor prsn no srá: ( PN P La asa inrna d rndimino s halla cuando l valor prsn no s iuala a cro, noncs: P * dspjando la asa d rndimino *

10 * * ( P P 7.- Modlo d Crcimino Múlipl n s modlo, lo dividndos no ncsian un parón dfinido hasa un impo Luo d s priodo, los dividndos crcrán a una asa consan. l invrsionisa pronosica los dividndos, l priodo y la asa d crcimino d los dividndos. n al snido, los dividndos crcrán d la siuin forma: ( ( ( ( ( l valor prsn no l valor prsn d los dividndos s simado n dos apas. La primra apa consis n l valor prsn d los dividndos prvisos hasa l priodo. La sunda apa consis n simar l valor prsna d los dividndos qu crcn a una asa consan. Primra apa: l valor prsn d los dividndos dsd l priodo hasa l priodo ( Sunda apa

11 l valor prsn n l priodo d la sri d los dividndos con radin omérico crcin ( l valor prsn d n l priodo.( ( Luo, l valor prsn simado d cada una d las dos apas:.( ( ( noncs l valor prsn no srá: P PN.( ( ( La asa inrna d rndimino srá la asa d dscuno qu hac l PN iual a cro, luo: P * * *.( ( ( 5.5 aluación basada n un priodo d nncia finia La écnica para la valuación d los dividndos s similar.

12 l valor inrínsco d la acción considra l valor d la acción sprado al final dl priodo considrado para l análisis, s dcir, s considra l prcio sprado d la acción. n adición, s considra l flujo d los dividndos. n rsumn, l valor inrínsco d la acción s l flujo d dividndos dsconados y l valor prsn dl prcio sprado d la acción. Asumindo una acción qu s vndría dnro d un año a un prcio sprado y qu paaría un dividndo prviso, noncs, l valor inrínsco d la acción srá: P ( ( l prcio sprado d la acción dnro d un año s sima n bas al flujo dsconado d los dividndos qu s spran rcibir n l fuuro, s dcir, a parir dl año. simplificando: P ( ( 4 (... P ( susiuyndo n: P ( ( nmos:

13 ( ( ( ( ( ( ( 4 ( 4 (... ( 4... aluar una acción ordinaria dsconando sus dividndos hasa alún puno n l fuuro y su prcio d vna sprado n s momno, s iual qu valuar la acción dsconando odos sus dividndos fuuros. 7.- Modlos basados n las razons prcio uilidads S asum una rlación prcio uilidad d la siuin manra: rlación _ prcio _ uilidad prcio uilidad A sa rlación s l dnomina razón prcio uilidads Normal para la acción. La uilidad n l siuin priodo s sima,, y l produco d la razón ans mncionada y d la uilidad simada, nos da l prcio sprado n l P siuin priodo, diamos,. n al snido, l rndimino sprado n l siuin priodo srá iual a: P P rndimino _ sprado P A vcs los analisas siman uilidads por acción n scnarios opimisas y psimisas. ambién s compara la razón prcio uilidad d la d la acción con su razón prcio uilidads normal. Asumindo:

14 p qu s l marn d dividndos, s dcir, la proporción dl dividndo n rlación a la uilidad d la acción. spjando obnmos: p Cuando l analisa pronosica uilidads por acción y l rspcivo marn d dividndos, sará pronosicando los dividndos d la acción. Uilizando l modlo d dscunos d dividndos dond s sima l valor inrínsco d la acción, ahora s in como objivo sima la rlación prcio uilidads d la acción. nmos: ( ( (... qu s l valor inrínsco d la acción n n priodo infinio. Aplicando y rmplazando l numrador por l produco d la rlación marn d dividndos y la uilidad sprada, nmos qu: p ( p ( p (... Al iual qu los dividndos pudn crcr d priodo a priodo, las uilidads por acción ambién pudn nr una asa d crcimino consan. Luo: (

15 qu s la cuación qu xplica l crcimino d la uilidad d la acción. Luo la anrior cuación s pon n función d la uilidad dl priodo anrior. noncs nmos: ( ( ( ( ( ( ( ( dond s l nivl ral d uilidads por acción duran l priodo anrior,, s l nivl sprado d uilidads por acción duran l próximo año,, s l nivl sprado d uilidads por acción duran l año posrior a, y así sucsivamn. Rmplazando sas cuacions d las uilidads n la cuación dl valor inrínsco planada línas arriba, nmos: p ( ( p ( ( ( p ( ( ( (... ividindo la cuación anrior nr l valor d la uilidad ral dl priodo anrior : p ( ( p ( ( ( p ( ( ( (... sa función s simplifica d la siuin manra f ( p,, i i qu sinifica qu la rlación prcio uilidads normal srá mayor cuando l marn d dividndos y la asa d crcimino sprada d las uilidads san

16 mayors; y la rlación prcio uilidads normal srá mnor cuando mayor sa la asa d rndimino rqurida. Luo, si la rlación prcio uilidads normal s mayor qu la rlación prcio uilidad ral (dl mrcado, la acción sará dprciada: > P y ndrá un prcio xcsivo cuando: < P 7..- l Modlo d Crcimino Cro n s modlo s asum qu: luo: si dividimos la cuación anrior nr la uilidad d la acción dl priodo anrior, nmos: 7..- l Modlo d Crcimino Consan n s modlo s asum qu la asa d crcimino d las uilidads s consan, luo: ( ( ( ( ( ( ( ( ( y así sucsivamn: nindo la siuin cuación:

17 p ( p ( p (... y asumindo qu : p p y qu las uilidads crcn a una asa consan d la siuin manra: ( luo: p ( p. ( ( ( p ( ( p.... Como las uilidads d la acción sán concadas n l impo a ravés d la asa d crcimino, lo mismo s pud hacr con l dividndo. nmos así qu: rmplazando: nmos qu: ( p. p ( sa cuación nos xplica qu los dividndos crcrán a la asa qu crcn las uilidads. Si la siuin cuación: p.

18 la dividimos nr, obnmos: p qu s la razón prcio uilidad normal d la acción. 7. Modlo d Crcimino Múlipl Anriormn vimos l modlo d crcimino múlipl:.( ( ( si asumimos qu las uilidads crcn a una asa hasa l priodo, nmos qu:...( ( ( ( rcordando qu: p rmplazando:...( ( ( ( p Una vz qu nmos la xprsión d los dividndos proycados a una asa d crcimino, rmplazamos n la cuación dl valor inrínsco : p p.( ( ( l primr sumando d la drcha d la cuación anrior sría:

19 p ( p ( ( p ( (... ( ( (...( y l sundo mimbro sría: p ( (...( ( ( ( PRIMR ÉRMINO SGUNO RCR ÉRMINO ÉRMINO Proyca l dividndo al priodo proyca l acualiza ividndo la sri dl priodo infinia al priodo qu crc a la asa dond l primr érmino s la proycción d los dividndos con un marn d dividndos p, pro qu crc a las mismas asas hasa. l, sundo érmino s l facor qu proyca (capializa l valor dl dividndo n l priodo hacia l priodo. Y l úlimo érmino acualiza la sri infinia qu crc a la asa Si la cuación: la dividimos nr, obnmos: p( ( p( ( ( p ( ( (...( p... ( ( ( ( (...( 8.- Funs d Crcimino d Ganancias

20 Si la mprsa no cuna con fondos conómicos para invrir y qu l númro d accions no aumna o disminuy inclusiv, par d las anancias qu no s paan a los accionisas srvirá para qu la mprsa invira. Si p s l marn d anancia, p srá l marn d rnción, luo las invrsions srán: I ( p. Luo las uilidads ndrán un crcimino dada una asa d rndimino dl capial r d la siuin manra: Sabmos qu: s pud dducir qu: r I r ( p ( lo qu sinifica qu: [ r ( p ] ( r ( p si la asa d crcimino d la uilidad por acción s manin consan n l impo, luo l rndimino dl capial promdio para las nuvas invrsions r y l marn d dividndos p ambién s manndrían consans n l impo. n al snido, nmos qu: r p (

21 La asa d crcimino d los dividndos s iual qu la asa d crcimino d las uilidads por acción, nmos: r( p dond s conoc como la asa d crcimino susnabl d la mprsa. nindo la siuin fórmula dl valor inrínsco d la acción con crcimino consan: rmplazamos r( p, obnindo: r( p r( p r( p 9.- Alfa y la lína d mrcado d valors La asa inrna d rndimino a laro plazo d una acción ordinaria s conoc como rndimino implício d la acción. Conocidos los rndiminos implícios d varias accions, s pud simar la ba asociada a cada acción. Con l méodo d la rrsión linal s pud razar una ráfica con los rndiminos implícios n l j vrical y las bas simadas n l j

22 horizonal. Rndiminos Implícios Pndin 4% i 8 4β asa libr d riso 8% Ba n l ráfico d arriba s aprcia qu l inrcpo o la asa libr d riso s dl 8% y la pndin d la rca s dl 4% qu sinifica qu si l ba aumna n %. l rndimino implício d la acción s incrmna n 4%. S podrían dar casos n qu la rca na pndin naiva. Suponamos qu la ABC in un ba simada d. noncs ndría un rndimino rqurido iual a: 8 4 *..4% s sría l rndimino rqurido d una acción. S pud calcular la difrncia nr l rndimino implício d la acción, con los Ms, y l rndimino rqurido. sa difrncia s considra una mdida dl rado d mala valuación d la acción. s valor s conoc como rndimino anormal d la acción o ALFA. Los Alfas posiivos indican valors dprciados y los alfas naivos, prcio xcsivo.

23 l rndimino rqurido d ABC ra d.4% y l rndimino implício ra d 4.8%, noncs, l alfa s posiivo (4.8%-.4%. Luo la acción d ABC sa dprciadas. l aracivo rlaivo d accions y los s pud valuar comparando l rndimino implício para una carra d accions con l rndimino sprado d los bonos. La difrncia nr los rndiminos d la acción y d los bonos s pud usar como una nrada para las rcomndacions acrca d los porcnajs dl dinro d un invrsionisa qu dbn ddicars a accions y bonos. Por jmplo, minras mayor sa la difrncia nr l rndimino implício d las accions rspco a los bonos, mayor dbrá sr l porcnaj d dinro dl invrsionisa qu db colocar n accions ordinarias..- Modlos d dscuno d dividndos y rndimino sprados l rndimino implício d un valor, obnido a parir d un M, s considra un valor sprado l mismo qu in dos componns: a rndimino rqurido b alfa dl valor jmplo: un analisa prdic qu la acción paará $. anualmn la opinión dl mrcado (la mayoría d los dmás accionisas s los dividndos srán d un valor d $. la prdicción dl analisa no concurda con la dl rso 4 l analisa y oros invrsionisas sán d acurdo n qu la asa d rndimino rqurida d la acción s d %

24 5 Para l modlo d crcimino cro indica qu l valor d la acción srá:. 6 so sinifica qu la acción db vndrs a diz vcs su dividndos sprados. 7 Oros invrsionisas spran rcibir $. por acción, la acción in un prcio P corrin d $.. 8 l analisa pinsa qu la acción in un valor d $.. 9 luo la acción sará dprciada $. - $. $. n s caso, l rndimino implício sún l analisa srá d: $. % Si l analisa compra una acción ahora y plana vndrla un año dspués, qué asa d rndimino spraría anar? La rspusa dpnd d la suposición qu s haa con rspco a la asa d convrncia d las prdiccions dl invrsionisa, s dcir, la racción sprada dl mrcado a la mala valuación qu l analisa cr qu xis acualmn.

25 Prdiccions d dividndo Opinión nral d los dmás invrsionisas Canidad sprada d convrncia % % 5% (A (B ( C...5 Analisas... Prcio sprado...5 d la acción P Rndimino sprado Rndimino d dividndos /P % % % Ganancias d capial (P-P/P Rndimino oal sprado Mnos rndimino rqurido % 5% % % 6% % - % - % - Alfa % % 6% NOA: P s iual a la prdicción nral d dividndos n dividido nr l rndimino rqurido d %. l jmplo supon qu l prcio acual P d la acción s $, y qu l pronósico nral d los dividndos n s qu prmancrán consans n $. por acción, minras qu l analisa pronosica qu los dividndos n prmancrán consans n $. por acción

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