Longitud de onda del láser en el agua Fundamento

Transcripción

1 Longitud de onda del láser en el agua Fundamento La luz de cualquier longitud de onda se propaga en el vacío con la misma velocidad, la cual se designa con la letra c y cuyo valor es aproximadamente km/s. Si la luz se propaga en un medio material, la velocidad depende de la longitud de onda, este fenómeno se conoce como dispersión. En el aire la dispersión es muy pequeña y las velocidades de propagación de las distintas longitudes de onda son parecidas entre sí y con la velocidad en el vacío, por lo que generalmente se hace la aproximación de que la luz en el aire se propaga con la misma velocidad que en el vacío. El índice de refracción n de un medio material y para una determinada longitud de onda, se define como el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad en ese medio, siendo siempre v<c. c n = v por tanto, los medios materiales tienen valores de n mayores que la unidad. Cabe preguntarse qué cambia cuando una luz monocromática pasa del vacío a un medio, la respuesta es que cambia la longitud de onda, sin modificarse la frecuencia y como se deduce que: c = λ f y v= λ f c λ f λ n = = = (1) v λ f λ La luz de láser de He-Ne es luz monocromática cuya longitud de onda en el aire es 632,8 nm. Si para otro medio conocemos n, podemos deducir la longitud de onda en ese medio, o si medimos λ podemos determinar n. En el experimento que se propone trataremos de medir la longitud de onda λ de la luz de un láser de helio-neón en el agua y una vez conocida calcularemos el valor de n. Para medir el valor de λ nos basamos en el hecho de que al pasar la luz del láser por una red de difracción, forma un patrón de difracción. Si la luz después de atravesar la red se recoge en una pantalla, aparece una zona iluminada en la dirección rectilínea del haz, llamado máximo principal, y a los lados de él, y de forma simétrica, aparecen zonas iluminadas llamadas máximos secundarios. La distancia del máximo principal a los secundarios depende del medio por donde se propague el rayo. El esquema del experimento es el de la figura 1 y la fotografía del experimento real está en la figura 2. Una cubeta de plástico transparente contiene agua y en una de sus paredes laterales se ha fijado una red de difracción de N líneas por mm. El láser envía luz a esa red y dentro del agua se observan tres direcciones luminosas y tres zonas iluminadas, en la pared opuesta a la que lleva incorporada la red de difracción. La teoría ondulatoria de la luz establece que: 1 λ = d senθ = senθ senθ = N λ (2) N

2 Fig.1 Fig.2 En la fórmula (2), N es una característica de la red de difracción que representa el número de rayas por milímetro de longitud. Existen redes con distintos valores de N. En nuestro experimento utilizamos cinco redes, con valores de N: 70, 80, 100, 300 y 600 líneas por mm, respectivamente. De la formula (2), se deduce que si medimos el seno del ángulo θ para las distintas redes y representamos sen θ en el eje Y, frente a N en el eje X, se obtiene una línea recta cuya pendiente es la longitud de onda de la luz del láser en el agua.

3 Medidas Las fotografías 1 a 5 para la toma de datos, se han hecho de frente a la cubeta de modo que se vea en el agua el rayo central y el del primer máximo principal que está por encima. En dichas fotografías se mide, con una regla, la hipotenusa OB y el cateto opuesto AB, y a partir de ambos valores se calcula sen θ.. El lector debe hacer una estimación de la incertidumbre con la que se miden ambas distancias. La regla solamente tiene como finalidad dar una idea del tamaño de la cubeta que se ha utilizado en el experimento. Las medidas se sitúan en la tabla 1 y se completan las columnas que allí figuran. Fotografías Fotografía 1 para toma de medidas Fotografía 2 para toma de medidas

4 Fotografía 3 para toma de medidas Fotografía 4 para toma de medidas Fotografía 5 para toma de medidas

5 Complete la tabla 1. Tabla 1 N / líneas por mm N 1 / líneas por µm Hipotenusa, H/cm con su incertidumbre Cateto opuesto C/cm, con su incertidumbre sen θ sen θ mayor sen θ menor Nota. Se utiliza N 1 en lugar de N, para que al hacer la representación gráfica, la pendiente de la recta aparezca con mayor número de cifras. Gráficas Parte 1ª 1.-Con los valores de la tabla 1, sin emplear las incertidumbres, represente en el eje de ordenadas sen θ y en el de abscisas N 1. Determine la pendiente de la recta y el valor de λ. 2.- A partir de la ecuación (1) calcule el índice de refracción del agua, sabiendo que λ = 632,8 nm es el valor en el aire, y determine la desviación en tantos por ciento, respecto del valor medido por otros procedimientos que es n =1, En el apartado 1, la ordenada en el origen debe ser nula, pero el ajuste que haya hecho automáticamente la hoja de cálculo dará un valor diferente. Vuelva a hacer la representación del apartado 1 con la hoja de cálculo y obligue a la recta a pasar por el origen de coordenadas. Calcule λ y n y dé ambos con su incertidumbre. Parte 2ª Represente en el mismo gráfico: a) sen θ mayor (eje Y) frente a N 1 (eje X); b) sen θ menor (eje Y) frente a N 1 (eje X). Mande trazar las rectas para a) y b) obligándolas a pasar por el origen de coordenadas. Tome como valor más probable el valor medio de las dos pendientes y dé como incertidumbres de λ un número que sumado o restado del valor medio abarque a los dos anteriores. Haga lo mismo para el valor de n..