VALORACIÓN DE LOS PRECIOS DE LOS BOTONES DE ROSAS FRESCAS DEL ECUADOR EN EL MERCADO ESTADOUNIDENSE

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1 VALORACIÓN DE LOS PRECIOS DE LOS BOTONES DE ROSAS FRESCAS DEL ECUADOR EN EL MERCADO ESTADOUNIDENSE Kare Jahara Zambrao Loor 1, Ferado Sadoya 1 Igeera e Estadístca Iformátca 003 Drector de Tess, Matemátco, Escuela Poltécca Nacoal, Profesor de ESPOL desde 1996 RESUMEN El presete trabajo desarrolla alguas herrametas para aalzar el comportameto de los precos de los botoes de rosas de exportacó y a su vez alguos precos que srva de refereca para la emsó de opcoes de compra y veta de botoes de rosas frescas e el mercado estadoudese. Se aalzó el comportameto de la florcultura e Ecuador; Así també como alguos coceptos báscos sobre las opcoes faceras y sobre los procesos Estocástcos. Etre las herrametas utlzadas se tee los modelos GARCH (1,1), los cuales da ua buea estmacó para el cálculo de la volatldad, métodos de valoracó óptma de las dferetes clases de opcoes que exste e los mercados faceros como el método de las ecuacoes dferecales estocástcas de Black Scholes, esta técca desarrollada por Fsher Black y Mró Scholes se ha cosderado como u gra descubrmeto que ayuda a desarrollar e gra medda la teoría de la valoracó de opcoes, cuyo objetvo es determar como fluye certas varables que altera el coste de ua opcó, se aalzaro dsttos escearos y los efectos que tedría ate u aumeto e el preco de las rosas, su volatldad o la tasa de terés lbre de resgo del mercado. INTRODUCCION E la actualdad, la maera e que las persoas o etdades que partcpa de los mercados faceros, fja precos y cubre co opcoes determados bees o productos es muy mportate. Los versores partculares lleva a cabo actualmete el 0 por ceto de las trasaccoes e opcoes sobre accoes e el LIFFE ( Mercado de Opcoes y Futuros Facero Iteracoal de Lodres), metras que e los Estados Udos y e Europa, se lleva a cabo el por ceto de las operacoes de este tpo. El problema radca e determar u preco básco para la veta de la rosa que sea atractvo al clete y al msmo tempo beefcaro para que o perjudque la ecoomía de la empresa, que el clete se seta satsfecho y o estafado co el preco. Así msmo que se garatce u preco estable para todo el año. Actualmete este preco se basa más e datos hstórcos que e u verdadero estudo de oportudades. La exportacó de botoes de rosas y la determacó del preco que se ofrecerá al mercado estadoudese es de vtal mportaca debdo a las grades dferecas que se produce e los precos e certos meses del año e los que se celebra fechas especales como el día de Sa Valetí, Semaa Sata, el día de las Madres, Navdad, estos etre los más destacados, tomado e cosderacó que para cada fecha prma u color dferete y además los exótcos e ftos adoros que se puede elaborar a partr de las rosas, dado como resultado ua alta y muy varada demada de los botoes de rosas frescas y a la vez los precos aumeta de tal maera que muchas veces alcaza cco veces más el preco que se expede e fechas ormales, metras que e otros meses exste ua baja demada, oblgado a los exportadores e mportadores de rosas frescas que baje sus precos llegado a ofrecer su producto a precos muy ferores.

2 CONTENIDO 1. Breve hstora de la produccó y comercalzacó de rosas e el ecuador Aproxmadamete e el año 198 la Florcultura formaba parte de ua actvdad totalmete ueva y descoocda para el Ecuador. Desde etoces surge el objetvo de satsfacer tato la demada local y al msmo tempo gresar al mercado estadoudese. La florcultura produjo u cambo e las exportacoes que realzaba el Ecuador, ya que estas se basaba prcpalmete e el petróleo y el baao, també desplazó a productos etamete tradcoales como el café y el cacao. El comerco de flores a vel teracoal es muy amplo y compettvo. Los países europeos y e especal Holada so los que tee u mayor cosumo de flores, se ha otado també que los países que tee u bajo cosumo e éste sector se ha dedcado a la florcultura como ua oportudad de cremetar sus gresos a través de las exportacoes. Exste aproxmadamete 80 países que exporta flores frescas. La competeca del Ecuador co otros países es muy fuerte y esto se debe a las vetajas compettvas, prcpalmete por la facldad de desarrollar o adqurr tecología lo que trae como cosecueca la reduccó de sus costos de produccó y amplía sus beefcos. Etre sus competdores teemos: Holada, Alemaa e Itala e Europa; Colomba que es el prcpal competdor e el mercado de la exportacó de las rosas para Ecuador a vel mudal, Caadá, Méxco y Costa Rca e Amérca.. Elemetos de aálss facero Estocástco.1 Opcó.- Ua opcó es u acuerdo etre u comprador llamado també propetaro o teedor y u vededor o emsor que al recbr el pago de ua retrbucó otorga el derecho al comprador, mas o la oblgacó de comprar o veder u actvo e ua fecha determada o ates de ella. El actvo sobre el cual se strumeta la opcó se deoma actvo subyacete.. Factores que cde e el preco de ua opcó.- Exste muchos factores que tervee e la determacó del preco de ua opcó, para los cuales se emplea dferetes argumetos de arbtraje ( obtecó de beefcos lbres de resgo) que permte examar las dferecas etre los precos de las opcoes europeas y los precos de las opcoes amercaas, prcpalmete so ses etre los cuales teemos: Preco de las accoes (para uestro estudo la varable a cosderarse sería el preco de las rosas), preco de ejercco, tempo hasta el vecmeto, volatldad, dvdedos, tpos de terés..3 Sesbldad de las Opcoes.- Los precos de las opcoes, se derva de ua fórmula de valoracó y de ses varables. Las fórmulas de valoracó o sólo da el preco de ua opcó a partr de cualquer combacó de varables; també muestra como el preco obtedo va a cambar ate cualquer cambo cocreto de las varables. A estos cambos se les ha asgado letras gregas y se los cooce como sesbldad de las opcoes. - DELTA.- Las opcoes de compra tee ua delta postva de etre 0 y 1, sedo 0 la de las opcoes muy out of the moey y 1 para las seres que está muy the moey. Las opcoes de veta tee deltas egatvas y está etre 1 y 0. - GAMMA.- La gamma es la varacó teórca de la delta de ua opcó por cada dólar que camba el actvo subyacete. - THETA.- Es el valor teórco que va a perder ua opcó por cada día que pase s que haya habdo movmeto e el actvo subyacete. - VEGA.- La sesbldad del valor justo de ua opcó a los cambos e su volatldad teórca se mde co su vega. - RHO.- La sesbldad del valor justo de ua opcó a los movmetos de los tpos de terés se mde por su rho.

3 3. Aálss estadístco de los precos de exportacó de los botoes de rosas ecuatoraas haca los E.E.U.U. A cotuacó se realzará u aálss estadístco sobre datos tomados de años aterores de la exportacó total de rosas haca el mercado estadoudese e todo el Ecuador. Los datos de la exportacó total del Ecuador so trmestres del año 000 hasta el Aálss Uvarado Peso e klos de las rosas exportadas por el Ecuador haca el mercado estadoudese E la Fgura 1 se muestra la sere trmestral de los klos de los botoes de rosas frescas exportadas por el Ecuador al mercado estadoudese e el Peso e klos Ee-00 Abr-00 Jul-00 Oct-00 Ee-01 Abr-01 Jul-01 Oct-01 Ee-0 Abr-0 Jul-0 Fgura 1. Comportameto trmestral del peso e klos de las rosas e el Ecuador Como se puede ver e la Fgura 1 el peso e klos de las rosas exportadas haca el mercado estadoudese e el perodo se ha matedo etre los [ ; ] Tabla # 1. Estadístca descrptva del peso e klos de las rosas e el Ecuador Tamaño de la muestra (Trmestres) 11 Máxmo valor: Prmer trmestre del Mímo valor: Tercer trmestre del Medaa Meda Itervalo de cofaza para la meda µ Desvacó estádar Varaza E+06 Kurtoss 1,84 La tabla #1 os dca que el peso promedo e klos de las rosas es de klos. La desvacó estádar os dca que el peso e klos de las rosas se desvía e klos co respecto a la meda mesual. També teemos u tervalo de cofaza del 95% para la meda mesual, que os dca que de 100 veces al meos 95 veces el peso e klos de las rosas caerá detro de [ ; ] klos. Preco por klo de rosa exportadas por el Ecuador haca el mercado estadoudese E la Fgura se muestra la sere trmestral de los precos por klo de los botoes de rosas frescas exportadas por el Ecuador al mercado estadoudese e el Preco por klo Ee-00 A br-00 Jul-00 Oct-00 Ee-01 A br-01 Jul-01 Oct-01 Ee-0 A br-0 Jul-0 Fgura. Comportameto trmestral del preco por klos de rosas e el Ecuador

4 E la Fgura se puede observar que el preco por klo de rosa exportada se ecuetre etre los $ y $ 4 dólares, pero a medda que pasa el tempo, el preco tede a la alza. La tabla # os dca que el preco promedo por klo de las rosas es de $ 3,38 dólares. La desvacó estádar os dca que el preco por klos de las rosas se desvía e $ 0,634 dólares co respecto a la meda mesual. També teemos u tervalo de cofaza del 95% para la meda mesual, que os dca que de 100 veces al meos 95 veces el preco por klos de las rosas caerá detro de [ 3,005 ; 3,75] dólares. Tabla # Estadístca descrptva del preco por klo de rosa ( ) Tamaño de la muestra (Trmestres) 11 Máxmo valor: Tercer trmestre del 000 4,46 Mímo valor: Segudo trmestre del 00,5 Medaa 3,36 Meda 3,38 Itervalo de cofaza para la meda 3,005 µ 3,75 Desvacó estádar 0,634 Varaza 0,4019 Kurtoss,54 3. Estmacó de las Volatldades y retabldad esperada Volatldad.- La volatldad de las accoes está medda por la desvacó típca, es ua medda de la certdumbre sobre las retabldades que proporcoa los dferetes títulos egocables. Se la expresa de maera porcetual. 3.. Estmacó de la volatldad.- Para calcular la volatldad se debe usar u regstro dode se vea claramete las varacoes de los precos de los botoes de rosas frescas durate certo lapso de tempo, los datos debe estar a tervalos de tempos fjos, éstos puede ser daros, semaales, o mesuales. Defamos los sguetes parámetros: = úmero de observacoes; S = Preco de los botoes de rosas al fal del período, ( = 0,1,,...,); T = duracó del tervalo de tempo e años. També se tee que ua estmacó estádar de S(σ) es: Y la desvacó estádar de µ se puede expresar como: Así se tee que: = = u u =1 = 1 µ = L( Y u estmador de la desvacó estádar del retoro daro es: S = S S 1 ) S 1 1 = µ µ 1 = 1 ( 1) = u = u = 1 798* 799 = Los precos de los botoes de rosas está meddos e los días laborables de la semaa, asumedo que hay 5 días laborables por año, etoces la volatldad estmada por año es de: %. Esta es la volatldad estmada para los datos de los precos de las rosas exportadas por ua de las empresas del Ecuador. El error estádar de esta estmacó es: s = = equvalete al 0.978% aual Modelos Garch (p,d,q) Como se djo aterormete σ es la volatldad del preco del botó de rosa e u perodo de días. Co los modelos GARCH tedremos ua maera para saber que modelo sgue la volatldad e los cambos de los precos.

5 Se tee que σ es la volatldad del preco del botó de rosa e perodo de días. Ua forma de modelar el comportameto de la volatldad e los cambos de los precos de los botoes de rosas es defedo u modelo GARCH, dode σ es estmado medate la sguete combacó leal: γν + α β σ µ Dode la suma de σ represeta la varaza del perodo -1, ν represeta la tasa de varaza 1 a largo perodo y µ -1 que represeta el cambo porcetual del preco de la rosa del perodo ateror. Y γ, α, β so las tasas asgadas para ν, µ -1, y σ -1, respectvamete. Además se debe cumplr la sguete codcó: γ + α + β = 1. Se procede a realzar u cambo de varable ω = γ ν, lo que resulta: ω + α + β σ σ = µ σ = 1 1 Se puede utlzar éste método, pero es más complejo utlzar algú paquete estadístco para estmar los parámetros apropados. Este software puede ser el paquete estadístco Evews. Estmado el modelo, se tee el sguete resultado: Depedet Varable: PRECIOS Method: ML - ARCH Sample: Icluded observatos: 799 Covergece acheved after 6 teratos Coeffcet Std. Error z-statstc Prob. Varace Equato C ARCH(1) GARCH(1) R-squared Mea depedet var Adjusted R-squared S.D. depedet var S.E. of regresso Akake fo crtero Sum squared resd Schwarz crtero Log lkelhood Durb-Watso stat Etoces co los parámetros estmados por medo del paquete estadístco Evews el modelo que sgue los precos de los botoes de rosas es el sguete: = Y σ = u Aplcacó de la teoría de black scholes, a la valoracó de las opcoes de compra y veta de los botoes de rosa e el mercado estadoudese. Utlzado el software DervaGem Versó 1.a, se calculó el valor presete de ua opcó de compra y el valor de las sesbldades de dcha opcó. Co los sguetes argumetos: Exercse Prce el preco de ejercco de la opcó, Tme to exercse el tempo de ejercco de la opcó, Stock Prce el preco actual de la rosa, Volatlty la desvacó estádar por año (volatldad), Rsk Free Rate tasa de terés lbre de resgo por año cotuamete compuesta. 4.1Cálculo de los precos de las opcoes de veta y compra A cotuacó se preseta alguos resultados umércos para el preco de las opcoes de compra del botó de rosa y el valor de sus sesbldades. Para esto se smularo 0 datos ormales co meda $0,48, que es la meda de los precos reportados de los botoes de rosas exportados al mercado estadoudese por ua de las empresas del Ecuador, y ua desvacó estádar de 0,3910, que es la volatldad estmada de los precos por año, se cosderaro dsttos escearos, para dferetes tempos de ejercco. La volatldad, % y la tasa de terés lbre de resgo que se utlzó es de 5.16%, (Tasa de terés pasva del 1 al 7 de abrl del 003). Los resultados obtedos para las opcoes de veta se los apreca e la sguete tabla: u σ

6 Tabla # 3 Preco de opcoes de veta para botoes de rosas # Stock Preco Tme to Exercse Prce de la Exercse Prce ($) ($) Opcó Delta Gamma Vega Theta Rho 11 Semaa 0,80 0,571 0,48-1 4E-09 9E-14 1E-04-0,000 1 Mes 0,99 0,56 E-09 -E-07 E-05 1E-09-9E-10-8E-11 3 Meses 0,313 0,50 1E-05-5E-04 0,0198 3E-06-1E-06-4E Trmestre 0,146 0,716 3E E-15 E-18-3E-19-8E-0 54 Meses 0,95 0,586 0,961 0,999 0,0164 7E-06-4E-05 0, Meses 0,390 0,171 0,107-0,999 0,0868 4E-06 5E-05-0, Semestre 0,355 0,563 0,0019-0,09 0,419 3E-04-3E-05-9E Año 0,614 0,176 0,407-0,998 0,0948 1E-05 8E-05-0, Semaa 0,5 0, E-117 6E-1 -E Mes 0,7 0,00 0, E Meses 0,145 0, E-19 7E-3 -E Trmestre 0,763 0,494 0,599-0,98 0,495 1E-04 8E-05-0, Meses 0,76 0,76 0,03-0,45 6,896 6E-04-8E-05-0, Meses 0,084 0,9 E-09-1E-07 1E-05 1E-09 -E-10 -E Semestre 0,144 0,775 4E-1-1E-10 4E-09 5E-1-5E-13-5E Año 0,516 0,417 0,116-0,586,3897 0,00-4E-05-0, Semaa 0,15 0,039 0, E-13 5E-0 3E-05-4E Mes 0,653 0,611 0,05-0,69 5,1191 6E-04-3E-04-0, Semaa 0,600 0,557 0,0437-0,908 5,483 1E-04-3E-04-0, Mes 0,00 0,048 0, E-33 4E-39 3E-05-0,000 La forma de aalzar los dferetes escearos es la sguete: e esta tabla podemos ver que co u preco del botó de rosa e el mercado de $ 0,50, u preco de ejercco de $ y tempo de ejercco de dos meses, teemos ua opcó de veta co u preco de $ 1,047E-05 por botó de rosa co u delta de (cas 0), es decr ua opcó de veta the moey co la cual por cada varacó de u dólar e el actvo subyacete se producrá u cambo de u dólar e la prma de la opcó; ua varacó teórca de la delta de la opcó (Gamma) de 0,0198, es decr, la velocdad a la que se mueve la prma de ua opcó respecto de los cambos e el preco del actvo subyacete es del 1,98%; ua sesbldad del valor justo de la opcó a los cambos e su volatldad teórca (vega) de 3,49E-06, es decr, gaará (perderá) 3,49E-06 dólares por cada puto porcetual de aumeto (dsmucó) de su volatldad; u valor teórco de pérdda de la opcó por cada día que pase s que haya habdo movmeto e el actvo subyacete (Theta) de 1,08E-06, es decr, perderá 1,08E-06 e su valor justo teórco y u rho de 4,16E-07, es decr, gaará (perderá) 4,16E-07 dólares por cada puto porcetual de aumeto (dsmucó) e la tasa de terés del mercado. El msmo aálss se lo realza e cada sere estmada. Los resultados obtedos para las opcoes de compra se los apreca e la sguete tabla: Tabla # 4 Preco de opcoes de compra para botoes de rosas # Stock Preco Tme to Exercse Prce de la Exercse Prce ($) ($) Opcó Delta Gamma Vega Theta Rho 11 Semaa 0,80 0,571 7E-14 E-11 4E-09 9E-14-3E-13 E-15 1 Mes 0,99 0,56 0,83 1 E-05 1E-09-4E-05 0,000 3 Meses 0,313 0,50 0, ,0198 3E-06-4E-05 0, Trmestre 0,146 0,716 0, E-15 E-18 -E-05-8E-0 54 Meses 0,95 0,586 0,961 0,999 0,0164 7E-06-4E-05 0, Meses 0,390 0,171 1E-05 0,001 0,0868 4E-06-6E-07 7E Semestre 0,355 0,563 0,189 0,971 0,419 3E-04-7E-05 0, Año 0,614 0,176 4E-05 0,00 0,0948 1E-05-7E-07 3E-06

7 91 Semaa 0,5 0,794 0, E-117 6E-1-3E-05 4E Mes 0,7 0, Meses 0,145 0,636 0,49 1 3E-19 7E-3 -E-05 0, Trmestre 0,763 0,494 0,0007 0,0 0,495 1E-04-3E-05 E Meses 0,76 0,76 0,07 0,575 6,896 6E-04-1E-04 0, Meses 0,084 0,9 0, E-05 1E-09-1E-05 0, Semestre 0,144 0,775 0, E-09 5E-1 -E-05 0, Año 0,516 0,417 0,0396 0,414,3897 0,00-1E-04 0, Semaa 0,15 0, E-13 5E-0-1E Mes 0,653 0,611 0,013 0,31 5,1191 6E-04-4E-04 0, Semaa 0,600 0,557 0,0013 0,09 5,483 1E-04-4E-04 1E Mes 0,00 0, E-33 4E-39 -E-39 0 E este escearo podemos ver que co el msmo preco del botó de rosa aalzado e las opcoes de veta de $ 0,50 e el mercado, u preco de ejercco de $ 0,313 y tempo de ejercco de dos meses, teemos ua opcó de compra co u preco de $ 0,096 por botó de rosa co u delta de 0,9995 (cas 1), es decr ua opcó the moey co la cual por cada varacó de u dólar e el actvo subyacete se producrá u cambo de u dólar e la prma de la opcó; ua varacó teórca de la delta de la opcó (Gamma) de 0,0198, es decr, la velocdad a la que se mueve la prma de ua opcó respecto de los cambos e el preco del actvo subyacete es del 1,98%; ua sesbldad del valor justo de la opcó a los cambos e su volatldad teórca (vega) de 3,49E-06, es decr, gaará (perderá) 3,49E-06 dólares por cada puto porcetual de aumeto (dsmucó) de su volatldad; u valor teórco de pérdda de la opcó por cada día que pase s que haya habdo movmeto e el actvo subyacete (Theta) de 4,49E-05, es decr, perderá 4,49E-05 e su valor justo teórco y u rho de 0,00051, es decr, gaará (perderá) 0,00051 dólares por cada puto porcetual de aumeto (dsmucó) e la tasa de terés del mercado. El msmo aálss se lo realza e cada sere estmada. 4. Aálss gráfco de los precos de las opcoes y sus sesbldades co respecto a los factores que cde e el msmo. Para u mejor etedmeto de cómo valorar los precos de las opcoes, se aalzó gráfcamete, el preco de la opcó tato de veta como de compra, co el preco de ejercco, tempo de exprar dcha opcó, volatldad, tasa lbre de resgo, así como també para las sesbldades de la opcó Aálss gráfco de los precos de las opcoes Para realzar el aálss utlzamos ua opcó co preco de ejercco de $ 0,313 y preco del actvo subyacete e el mercado de $ 0,50 y u tempo de ejercco de meses, tato para los gráfcos de las opcoes de compra como para las opcoes de veta. Put Fgura 3. Preco de la opcó versus el preco del ejercco

8 E la fgura 3 de la opcó de veta podemos ver claramete que a medda que el preco del ejercco de la opcó de veta $ 0,313 aumeta e u puto, el preco de la opcó també aumeta, ua varacó e u puto del preco de ejercco de $ 0,313 a $ 0,33 produce u aumeto e el preco de la opcó mucho meor e comparacó co ua varacó cuado el preco del ejercco aumeta de $ 0,343 a $ 0,353 co relacó a la cotzacó actual del subyacete, pues exste ua probabldad mayor que se ejerza la opcó de veta (PUT). Para las opcoes de compra se da el caso verso, a mayor preco de ejercco de la opcó que se desea adqurr, e comparacó co el preco actual del subyacete, meor será la prma que se tega que pagar por la compra de la opcó. Put Fgura 4. Preco de la opcó versus el preco de las accoes E la fgura 4 de la opcó de veta podemos ver que a medda que el preco del actvo subyacete de la opcó de veta $ 0,50 dsmuya e u puto, el preco de la opcó aumeta, ua varacó e u puto del preco del actvo subyacete de $ 0,50 a $ 0,510 produce u aumeto e el preco de la opcó mayor e comparacó co ua varacó e u puto cuado el preco del actvo subyacete aumeta de $ 0,50 a $ 0,530, debdo a que la posbldad de que se pueda ejercer la opcó de veta es mayor. Para la opcó de compra, teemos que a medda de que la probabldad de que el preco del actvo subyacete aumete sea mayor, la prma por vederos dcha opcó de compra será mayor; así msmo cuado baje la posbldad de que pueda ejercer su opcó de compra, la prma de la CALL bajará. Put Fgura 5. Preco de la opcó de veta versus el tempo de vecmeto Como se djo aterormete u plazo corto e el vecmeto de la opcó, cdrá e ua meor probabldad de poder ejercer la opcó; metras que u plazo largo para poder ejecutarla aumetaría dcha probabldad. Se puede observar e la fgura 5 tato para la opcó de veta como para la opcó de compra que el preco de la opcó aumeta, cuato más largo sea su plazo de ejercco y dsmuye e caso cotraro, Es decr este cambo e el preco de la accó causado por la varacó del tempo de vecmeto de la opcó actúa cotra los propetaros de opcoes y a favor de los emsores.

9 Put Fgura 6. Preco de la opcó de veta y compra versus la volatldad Se puede ver e la fgura 6 tato para la opcó de veta como para la opcó de compra que u aumeto (dsmucó) e la volatldad cdrá e u aumeto (dsmucó) del preco de la opcó, debdo a que la opcó tee ua mayor probabldad que se ejerza, sedo este aumeto mayor e cada tervalo dferete de u puto porcetual e la volatldad. 4.. Aálss gráfco de las sesbldades de los precos de las opcoes Las sesbldades de las opcoes so mportates, y cada ua de ellas tee que ver co u factor de cdeca e el preco de la opcó e partcular, las más mportates so la delta y la vega. Para aalzarlas utlzaremos los msmos datos utlzados e el cso ateror. Delta.- Las deltas refleja cuato aumetará (dsmurá) la prma de la opcó ate u aumeto (dsmucó) del actvo subyacete. E la fgura 7, se apreca que a u aumeto del actvo subyacete, la delta de la opcó de veta dsmuye, es decr el preco de la opcó de veta dsmurá ua catdad delta, sedo e este caso más favorable para el comprador de ua opcó de este tpo cuado el preco del actvo dsmuye, ya que mayor será la catdad a dsmur del preco de la opcó. Para las opcoes de compra se da ua stuacó versa tal como se observa e la fgura 7, opcó call. Put Fgura 7. Delta del preco de la opcó de veta vs. preco de la accó. Vega.- La Vega mde el valor justo de ua opcó a los cambos e su volatldad teórca. Put Fgura 8. Vega del preco de la opcó vs. la volatldad del actvo subyacete

10 E la Fgura 8 se apreca tato para la opcó de compra como para la opcó de veta que por cada puto porcetual que aumete la volatldad la sesbldad vega del preco de la opcó aumeta, es decr la opcó gaará dcha catdad vega por cada puto porcetual que aumete el actvo subyacete e su volatldad. Así msmo s la volatldad dsmuye e u puto porcetual la opcó perderá dcha catdad vega. CONCLUSIONES 1. El preco de los botoes de rosas frescas así como la catdad producda y exportada, o sgue u patró costate, pudedo teer muchas varacoes, tal como se ve e los últmos sete años.. U aumeto e la volatldad de los precos de los botoes de rosas (actvo subyacete) se ve reflejado e el aumeto del preco de la opcó tato de compra como de veta, debdo a que el propetaro de ua opcó de compra se beefca co el aumeto de los precos del actvo subyacete y así msmo el propetaro de ua opcó de veta se beefca co la reduccó de los precos del actvo subyacete. 3. Al aalzar la sere de los precos de los botoes de rosas, y aplcar modelos Garch, se cocluye que los precos sgue u modelo Garch(1,1), dode el prmer térmo etre parétess se refere a la preseca de u térmo GARCH de prmer orde σ 1y el segudo térmo represeta u térmo ARCH de prmer orde. u 1 4. Co respecto al preco de la opcó de compra de los botoes de rosas co relacó a la tasa de terés lbre de resgo se tee que la pedete de la curva es postva, es decr co u aumeto e la tasa de terés el preco de la opcó també aumeta, metras que la opcó de veta co relacó a la tasa lbre de resgo se tee ua pedete egatva, es decr el preco de la opcó dsmuye a medda que la tasa lbre de resgo aumeta. 5. El preco de ua opcó de compra the moey es mayor que el de ua opcó at the moey y ua out the moey, así msmo el preco de ua opcó de compra at the moey es mayor que el preco de ua opcó de compra out the moey. El preco de ua opcó de veta the moey es meor que el de ua opcó at the moey y ua out the moey, así msmo el preco de ua opcó de veta at the moey es meor que el preco de ua opcó de compra out the moey. 6. La sesbldad del preco de la opcó a varacoes e la volatldad del actvo subyacete (vega), e las opcoes a largo plazo es u factor muy mportate, debdo a los errores que puede exstr e la estmacó de las volatldades o també a las varacoes e la volatldad real del mercado. 7. Ua opcó PUT at the moey geerará los máxmos beefcos, gracas a su elevada prma, pero tee u mayor resgo de que se ejerza. Las opcoes out of the moey producrá uos redmetos mucho meores, a causa de sus bajas prmas, pero so poscoes más seguras cotra la ameaza de ser ejercdas. REFERENCIAS 1. K. Zambrao Loor, Valoracó de los precos de los botoes de rosas frescas del ecuador e el mercado estadoudese (Tess, Isttuto de Cecas Matemátcas, Escuela Superor Poltécca del Ltoral, 003). Hull Joh C., Optos, Futures ad Other Dervatves (4th edcó, Pretce Hall,000). 3. Rodrguez de Castro James, 1993, El Resgo Flexble, edtoral CDN, Madrd. 4. Ford Davd, 1994, Ivertr e el Mercado de Opcoes, Edcoes Folo S. A., España. 5. Mstero de Agrcultura y Gaadería-Ecuador, Dcembre 00, Iformacó Cetral-Proyecto Servco de Iformacó Agropecuara Mstero de Agrcultura y Gaadería-Ecuador,