Tema 4. Condensadores y Bobinas

Transcripción

1 Tema 4. ondensadores y obnas 4. Inroduccón 4. ondensadores 4. Energía almacenada en un condensador 4.4 socacón de condensadores 4. obnas 4.6 Energía almacenada en una bobna 4.7 socacón de bobnas ( E r ( q( q( V S blografía ásca para ese Tema: []. K. lexander, M. N. O. Sadku, Fundamenos de crcuos elécrcos, ª ed., McGraw-Hll, 6. [] R.. Dorf, J.. Soboda, Inroducon o elecrc crcus, 7h ed., John Wley & Sons, 6. Sadku Tema 6 Dorf Tema 7 - Esa presenacón se encuenra, emporalmene, en: hp://personales.uncan.es/peredaj/.hm

2 4. Inroduccón - En los emas anerores hemos esudado crcuos en régmen de correne connua (sólo ncluyen fuenes de connua y ressencas - Una fuene de connua es aquella que proporcona un alor consane (ndependene del empo de ensón (o correne. - El concepo fuene de connua es una dealzacón, ya que odas las fuenes se encenden y apagan en nsanes concreos de empo - En ese ema y el sguene abordaremos el análss de crcuos con fuenes que se encenden y/o apagan en nsanes concreos de empo - Esamos neresados en esudar crcuos en régmen ransoro, es decr, queremos analzar cómo arían las ensones y correnes en un crcuo durane los nsanes de empo nmedaamene poserores a un cambo abrupo en el alor de alguna fuene - Para realzar ese esudo debemos nroducr nueos elemenos de crcuo: los condensadores y las bobnas 4. ondensadores - Defncón de condensador: * Un condensador es un elemeno paso capaz de almacenar energía elécrca * Esa formado por dos conducores (armaduras separados por un maeral aslane (delécrco - ondensador de placas plano-paralelas: en su confguracón más senclla las armaduras esán consudas por una pareja de placas meálcas muuamene paralelas. - En muchas aplcacones práccas las placas son de alumno, menras que el delécrco puede ser are, cerámca, papel, mca, 4

3 4. ondensadores - ondensador descargado: - Un condensador descargado es aquél cuyas placas no enen carga nea (son neuras - a ensón enre las placas de un condensador descargado es nula q q - Proceso de carga: (descrpcón fenomenológca - a forma más senclla de cargar un condensador es conecándolo a una baería E r ( q( q( - Durane el proceso de carga:. Se crea una correne en el crcuo ( (. Elecrones de una placa pasan a la ora. parece un campo elécrco en el condensador 4. Se esablece una ensón enre las placas ( V S 4. ondensadores - Proceso de carga: (descrpcón fenomenológca - El proceso de carga No es nsanáneo - Termna cuando:. a correne se a a cero. a ensón se guala a la de la fuene - Una ez concludo el proceso de carga y rerada la baería:. mbas placas enen la msma carga, pero de sgno conraro. a ensón enre las placas es gual a la ensón de la baería E r q q V S 6

4 4. ondensadores - Defncón de capacdad: a capacdad es la relacón enre la carga en la placa posa, q >, y la ensón enre las dos placas > - Maemácamene: - Undades de la capacdad: El farado (F culombo farado olo q F V q q 7 4. ondensadores - Defncón de capacdad: - ondensador lneal: la capacdad de un condensador lneal es un alor poso que no depende de la carga n de la ensón aplcada, sólo depende de la geomería y de los maerales - apacdad de un condensador plano-paralelo: S ε d - S : área de las placas - d : separacón enre placas - ε : permdad del delécrco S ε d 8 4

5 4. ondensadores - Relacón - para un condensador: - Parmos de la relacón carga-ensón: q - Derando respeco del empo: - Tenendo en cuena que: - Resula: d d d d - S, luego dq d ( d q d d d ( En régmen de correne connua el crcuo equalene de un condensador es un crcuo abero 9 -Ejemplo : Deermnar la correne que crcula por un condensador de µf s la ensón enre sus ermnales es la mosrada en la fgura. &S-ª Ej. 6.4 (, [V] 4, [s]

6 Solucón: µf (, [V] - ( 4 en oro caso 4, [s] (, [m] ( ( d( ( d 4, [s] ( 6 m m 4 m 4 en oro caso en oro caso 4. ondensadores - Relacón - para un condensador: - Parmos del resulado aneror: - Inegrando: d d d d d d ( d ( - donde ( es la ensón en el nsane ncal - El condensador es un elemeno con memora a ensón enre las armaduras de un condensador depende de la hsora pasada de la correne y del alor ncal de ensón 6

7 4. ondensadores - ondcón de connudad para la ensón de un condensador: - álculo de la ensón en : ( d ( ( ( a ensón enre las armaduras de un condensador NO puede arar de forma brusca (nsanánea. ( d ( d -Ejemplo : Por un condensador de mf ncalmene descargado fluye la correne que se muesra en la fgura. alcular la ensón en el condensador en los nsanes ms y ms. &S-ª PdeP. 6.4 (, [m] 4 6, [ms] 4 7

8 Solucón: mf ( ( d ( - aso ms: ( ms? ( ms? s ms (. ms ms en oro caso ( ( ms d ms ( ms ( ms.d ( ms - aso ms:. (, [m] -.V V ( 4 ( 6 6, [ms].v 4. Energía almacenada en un condensador - Poenca en un condensador: p d d p d d ( ( - a poenca puede ser posa o negaa: d d > p >. S el condensador esá almacenando energía d p d. S el condensador esá sumnsrando energía - Un condensador deal no dspa energía 6 8

9 4. Energía almacenada en un condensador - Energía almacenada en un condensador: - Inegrando w( w( dw p d p d dw pd d d d d - onsderando que en -nf el condensador esa descargado: ( w( dw p d - Enonces w ( [ ( ] 7 -Ejemplo : a ensón a raés de un condensador de mf se muesra en la fgura. Dbujar las gráfcas correspondenes a la correne, poenca y energía en dcho condensador D&S-7ª Ej. 7.- (, [V] 4, [s] 8 9

10 9 [V] (, [s], 4 Solucón: [] (, [s],. 4. d d (.. ( mf ( ( p - Poenca: (.. ( p.. ( [W] p(, [s], 4 ( ( ( p

11 - Energía: ( w 6. w(. 6. ( 6. w(, [J] w ( 4 [ ( ], [s] -Ejemplo 4: alcular la energía almacenada en cada condensador de la fgura en régmen de connua. &S-ª Ej 6. mf kω kω 6 m kω 4 kω 4 mf

12 Solucón: - a energía en un condensador ale: w - Tenemos que calcular las ensones en los condensadores - Para ello susumos los condensadores por crcuos aberos 6 m kω kω kω 4 kω - Queda un dsor de correne 6 m 4 - plcando la ley de Ohm ( ( 4 V ( 4 ( 8 V - a energía resula: w w ( 4 6 mj ( mj 4.4 socacón de condensadores - socacón de condensadores en paralelo: eq - K: - Relacón -: - Susuyendo en K: - uego: d d d d ( eq d d eq d d - Para N condensadores en paralelo: eq N N n n 4

13 4.4 socacón de condensadores - socacón de condensadores en sere: - KV: - Relacón -: eq d ( d ( - Susuyendo en KV: d ( ( d ( eq - uego: eq - Para N ressencas en sere: N N eq n n -Ejemplo : alcular la capacdad equalene sa desde los ermnales - del crcuo de la fgura &S-ª Ej µ F µf eq µ F 6 µf µ F 6

14 Solucón: 6 µ F µf eq µ F 6 µf µ F eq µ F µ F -Sere - µ F 4µ F 6 µ F 6 6 µ F -Sere - µ F µ F µ F 6 µ F eq µ F 6 µf 4 µ F eq µ F 7 4. obnas - Defncón de bobna: * Una bobna es un elemeno paso capaz de almacenar energía magnéca - Solenode reco: la confguracón más senclla de bobna es el solenode reco. onsse en un arrollameno de cable en forma de espral. En neror (núcleo puede esar relleno de algún maeral magnéco 8 4

15 4. obnas - uando crcula correne elécrca por una bobna se produce un campo magnéco como el mosrado en la fgura 9 4. obnas - Relacón - para una bobna. uonduccón: - a relacón - para una bobna es: d d ( ( sendo una consane denomnada nducanca o coefcene de auonduccón - Undades de la nducanca: henro (H d d - S, luego En régmen de correne connua el crcuo equalene de una bobna es un coro-crcuo

16 4. obnas - Inducanca de una bobna reca: N µ l - N : número de espras - : área de las espras - l : longud - µ : permeabldad del núcleo - obna lneal: la nducanca de una bobna lneal es un alor poso que no depende de la ensón n de la correne, sólo depende de la geomería y de los maerales 4. obnas - Relacón - para una bobna: - Parmos del resulado aneror: - Inegrando: d d d d d d ( ( d ( - donde ( es la correne en el nsane ncal - a bobna es un elemeno con memora a correne que araesa una bobna depende de la hsora pasada de la ensón y del alor ncal de correne. 6

17 -Ejemplo 6: Deermnar la correne que crcula a raés de una bobna de H s la ensón enre sus ermnales es: ( s > s &S-ª Ej. 6.9 Solucón: - a correne ale: ( ( d ( H - En nuesro caso y ( ( ( ( - uego ( d ( s s > 4. obnas - ondcón de connudad para la correne en una bobna: - álculo de la correne en : ( d ( ( ( a correne que crcula por una bobna NO puede cambar nsanáneamene. 4 7

18 4.6 Energía almacenada en una bobna - Poenca en una bobna: p d d p d d ( ( - a poenca puede ser posa o negaa: d d > p >. S la bobna esá almacenando energía d d p. S la bobna esá sumnsrando energía - a bobna deal no dspa energía 4.6 Energía almacenada en una bobna - Energía almacenada en una bobna: w d ( p d d d d - onsderando que en -nf la correne en la bobna era nula: ( - Enonces w ( [ ( ] 6 8

19 -Ejemplo 7: alcular la energía almacenada en el condensador y en la bobna de la fgura en régmen de connua. &S-ª Ej 6. Ω Ω V 4 Ω F H 7 Solucón: - as energías peddas alen: w w sendo la ensón en el condensador e la correne en la bobna. V - Para calcular e susumos el condensador y la bobna por su equalene en D Ω Ω 4 Ω - Queda un dsor de ensón: V - as energías resulan: w J - Según la ley de Ohm: w 4 J 8 9

20 4.7 socacón de bobnas - socacón de bobnas es sere: eq - KV: - Relacón -: - Susuyendo en KV: - uego: - Para N bobnas en sere: eq eq d d d ( eq d d d N N n n 9 d d 4.7 socacón de bobnas - socacón de bobnas en paralelo: - K: - Relacón -: d ( ; eq - Para N bobnas en paralelo: eq - Susuyendo en K: d ( - uego: eq d ( eq N N d ( n n 4

21 -Ejemplo 8: alcular la auonduccón equalene sa desde los ermnales - del crcuo de la fgura &S-ª Ej H H eq 7 H H 8 H H 4 Solucón: 4 H H 4 H 4 H eq 7 H H eq 7 H 4 H 8 H H 8 H H 4 H 6 H H eq H eq 6 H 8 H 4

22 4