FIGURAS PLANAS. SEMEJANZA

Transcripción

1 DPTCIÓN CURRICULR FIGURS PLNS. SEMEJNZ 1. Polígonos 2. Figuras circulares 3. Triángulos rectángulos. Teorema de Pitágoras 4. plicaciones del teorema de Pitágoras 5. Figuras semejantes. Razón de semejanza 6. Escalas 7. Teorema de Tales 8. Semejanza de triángulos. Criterios 9. plicaciones del teorema de Tales En la adaptación curricular de esta unidad encontramos fichas de cada uno de los epígrafes adaptados a los alumnos que necesitan más ayuda para comprender los contenidos. Proponemos diferentes recursos para conseguir este objetivo: Contenidos con mayor apoyo gráfico que en el libro del alumno para facilitar la comprensión de determinados conceptos o procedimientos. En estas fichas utilizamos el icono Ejercicios resueltos nuevos. En estas fichas utilizamos el icono libro del alumno. para identificarlos. para diferenciarlos de los ejercicios resueltos que se mantienen del Selección de actividades del libro del alumno que trabajan los contenidos mínimos necesarios que todo alumno debe adquirir. En estas fichas dichas actividades mantienen la misma numeración que en el libro del alumno para facilitar su identificación. Pistas para ayudar en la resolución de determinadas actividades propuestas en el libro del alumno. En estas fichas utilizamos el icono para identificarlas. Propuesta de nuevas actividades para trabajar contenidos necesarios con mayor profundidad. Estas actividades incluyen la solución para facilitar su corrección. En estas fichas utilizamos el icono para identificarlas.

2 Figuras planas. Semejanza. daptación curricular 1. POLÍGONOS 1 Utiliza instrumentos de medida para calcular el área de estos triángulos. 4 Calcula el área de estos polígonos regulares. Un pentágono de de lado y 3,44 cm de apotema. Un heágono de 4 cm de lado y 4,4 de apotema. c) Un octógono de 3 cm de lado y 3,6 de apotema. d) Un dodecágono de 1 cm de lado y 1,8 de apotema. Elige como base uno de los lados y mide la altura correspondiente. Esta altura pasa por el vértice y es perpendicular al lado opuesto. 5 Mide y calcula el área de este pentágono regular. 2 Cuál es el área de estos triángulos rectángulos? 1 cm Necesitas medir el lado y la apotema del pentágono. 3 Calcula el área de los siguientes polígonos. Rectángulo de lados 3 cm y. Rombo con diagonales 8 cm y 6 m. c) Romboide de base cm y altura. d) Trapecio de bases y 1, y altura. Sol cm 2 c) 20 cm 2 d) 5 2 Halla el área de las siguientes figuras. d) 3 cm 1 e) 3 cm 1 ``Calcula el área de esta figura. Solución cm 1 Para calcular el área de la figura, hallamos el área del rectángulo cuyos lados miden 1 y 30 cm, respectivamente. ese cálculo le restamos el área de las dos zonas blancas triangulares, cuyas bases miden 1 y que tienen alturas de. = = = cm 7 Halla el área de la zona coloreada. c) 3 cm f) 2,7 1,3 4 cm 4 cm Halla el área del pentágono y réstale el del heágono. Oford University Press España, S.. Matemáticas 2.º ESO

3 daptación curricular. Figuras planas. Semejanza 2. FIGURS CIRCULRES 9 11 El diámetro mide el doble que el radio. Calcula la longitud de estas circunferencias. Circunferencia de de radio. Circunferencia de,5 dm de radio. c) Circunferencia de 8 cm de diámetro. d) Circunferencia de 7 m de diámetro. e) Circunferencia de 5 m de diámetro. Halla el área de los siguientes círculos. Círculo de 7 m de radio. Círculo de 1 de diámetro. c) Círculo de 3,2 km de radio. d) Círculo de 4, de radio. e) Círculo de 6 m de diámetro. Para medir el radio de una circunferencia o de un círculo tienes que situar la regla de forma que pase por el centro. Mide y calcula el área del círculo y la longitud de la circunferencia. 13 Calcula el diámetro de una circunferencia cuya longitud mide 23,5. Cuando conoces el área del círculo debes despejar el valor del radio de su fórmula Halla el radio de un círculo de 153,8 2 de área. Halla la longitud de los siguientes arcos. rco de de radio y 30º amplitud. rco de m de radio y 120º amplitud. c) rco de 7 m de diámetro y 240º amplitud. d) rco de de diámetro y 90º amplitud. Para calcular la longitud de un arco establece una relación de proporcionalidad directa entre la longitud del arco y los grados del arco. 16 N.º de grados Calcula el área de estas figuras. Longitud Circunferencia completa 360º 2 π r Sector circular de 5 m de radio y 240º de amplitud. Sector circular de 15 km de diámetro y amplitud 60º. c) Sector circular de 25 dm de diámetro y 200º amplitud. 12 Observa estos dibujos y calcula el área de estas coronas circulares. 3 m 5 m 1 Para calcular el área de un sector circular establece una relación de proporcionalidad directa entre el área del sector y los grados del sector. N.º de grados Área Círculo completo 360º π r 2 Necesitas una regla para medir el radio y un transportador de ángulos para medir el ángulo. Calcula el área del círculo eterior y réstale el del círculo interior. Cuando conoces la longitud de la circunferencia debes despejar el radio de su fórmula y multiplicarla por 2 para calcular el diámetro. 17 Mide los datos que necesites para calcular lo que se indica. El área del sector circular. La longitud del arco. Matemáticas 2.º ESO Oford University Press España, S..

4 Figuras planas. Semejanza. daptación curricular 3. TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS. TEOREM DE PITÁGORS Estas potencias te ayudan a calcular raíces cuadradas. 2 2 = = = = = = = = 81 2 = = = = = = = = = = 361 ``plica el teorema de Pitágoras para calcular los datos desconocidos. 1 cm Solución Conocemos los dos catetos. plicamos el teorema de Pitágoras: a 2 = b 2 + c 2 2 = = = 169 = 169 = 13 La hipotenusa mide 13 cm. Conocemos un cateto y la hipotenusa. Mediante el teorema de Pitágoras: 2 = = = = 64 = 64 = 8 El cateto desconocido mide 8 cm. 20 Halla la medida de la hipotenusa de los siguientes triángulos rectángulos. 9 cm 1 c) d) 3 40 cm 20 cm cm Calcula la longitud del cateto desconocido en cada caso. c) Identifica si el dato que falta es un cateto o la hipotenusa. 21 cm d) 20 cm 1 22 Cuánto miden los lados desconocidos? Calcula. c) d) 41 cm 40 cm 8 cm 1 29 cm 21 cm 30 cm 24 cm Oford University Press España, S.. Matemáticas 2.º ESO

5 daptación curricular. Figuras planas. Semejanza 4. PLICCIONES DEL TEOREM DE PITÁGORS Los datos de cada apartado corresponden a los centímetros que miden los lados de un triángulo. Clasifica los triángulos según sus ángulos. 8, 15 y 16 d) 12, 35 y 40 9, 40 y 41 e) 12, 15 y 22 c) 8, 15 y 17 f) 20, 21 y 29 En una estructura de un edificio se ha formado un cuadrilátero cuyas dimensiones son 8 m de largo y 3,9 m de ancho. Si la diagonal mide 8,9 m, se trata de un rectángulo o es otro cuadrilátero? Comprueba si el triángulo formado por la diagonal y los lados del cuadrilátero es rectángulo. Julio está asomado en una ventana situada a una altura de 12 m. Lanza un cable de 37 m a su amiga Juana, que lo tensa y lo coloca a ras del suelo. qué distancia del edificio se encuentra Juana en ese momento? 29 Calcula el área de este trapecio rectángulo. 9 m 5 m 12 m ``Calcula el área de un heágono regular de 4 cm de lado. Solución ma2e39 27 Una escalera está apoyada sobre una pared. Si el pie de la escalera dista 2 m de la pared y su parte superior se apoya sobre ella a una altura de 2,1 m, cuántos metros mide la escalera? Para las dos actividades anteriores realiza un esquema, obtendrás un triángulo rectángulo del que desconoces uno de los lados, identifica si es un cateto o la hipotenusa y aplica el teorema de Pitágoras. 30 Calcula el área de estos polígonos regulares. c) 4,6 4,6 4 cm d) ``Calcula la altura de un trapecio isósceles de lados iguales, y bases, cm y 1 plicamos el teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo que aparece al trazar la altura del trapecio. cm h h 3,9 3,9 3 cm 1, 1, l dibujar una de las alturas aparece un triángulo rectángulo con hipotenusa un lado del triángulo, y catetos la altura, y la mitad de un lado del triángulo. 31 Halla el área de este triángulo equilátero. 3 cm cm 3 cm 3 cm h = 5 2 h = 25 h 2 = h 2 = 9 h = 3 La altura es de 3 cm. Matemáticas 2.º ESO Oford University Press España, S..

6 Figuras planas. Semejanza. daptación curricular 5. FIGURS SEMEJNTES. RZÓN DE SEMEJNZ 34 Comprueba si los siguientes rectángulos son semejantes. Justifica tu respuesta. 8,4 cm 3 cm 3, 4 cm 4,8 cm 35 Utiliza instrumentos de medida para comprobar si estos dos polígonos son semejantes. En caso afirmativo, calcula su razón de semejanza. ``Las siguientes figuras son semejantes. Halla el valor de los lados y ángulos que se indican y la razón de semejanza. Solución 0º 145º Â ˆ 9 cm Como las figuras son semejantes, los ángulos correspondientes son iguales: = 0º y = 145º Del mismo modo, los lados correspondientes son proporcionales: 9 6 = 5 = 45 6 = 7, La razón de semejanza es: 9 6 = 1,5 36 Halla el valor de los lados y de los ángulos que faltan en las siguientes figuras proporcionales y calcula su razón de semejanza. Â 9,1 cm 70º 6, 6,3 cm 38 La base de un rectángulo mide cm, y su altura, 4 cm. Cuáles son las dimensiones de otro rectángulo semejante a este, cuya razón de semejanza es de 2,5? El cociente entre cada lado del rectángulo y su semejante es igual a la razón de semejanza. Despeja el dato desconocido en esta igualdad. Oford University Press España, S.. Matemáticas 2.º ESO

7 daptación curricular. Figuras planas. Semejanza 6. ESCLS Una escala 1:50 significa que una unidad de longitud en el plano son 50 en la realidad de la misma unidad de longitud. 42 Un plano se ha realizado a escala 1:50. Calcula las medidas en la realidad si en el plano han sido las siguientes. 1 c) 0,2 m e) 12 mm 35 mm d) 1,5 dm f) 4,4 cm ``verigua que distancia le corresponde en un plano dos realizado a una escala 1: dos ciudades que en realidad distan 15 km. Como en el mapa vamos a medir en centímetros epresamos la medida real en centímetros, se tiene que: 15 km = cm Establecemos la relación de semejanza y hallamos la distancia en el plano: = = = 30 cm Las siguientes son las distancias reales entre dos puntos y. Calcula cuántos centímetros medirán en un mapa realizado a una escala 1: km c) 300 m e) 9 km 5,25 km d) 12 km f) 15 km Un dormitorio tiene forma de rectángulo con un largo y un ancho de 4 m y 3 m, respectivamente. Se dibuja en un plano a escala 1:50. Cuánto medirán los lados del rectángulo en el plano? Dos casas se encuentran a una distancia de 4,5 km. cuántos centímetros de distancia estarán en un plano que se ha hecho a escala 1:5 000? Epresa en centímetros la distancia antes de aplicar la relación de semejanza. 46 La distancia en línea recta entre Toledo y Murcia es de 326 km. Si en un mapa hay 8,1 de distancia entre las dos ciudades, qué escala se ha utilizado en el mapa? 48 Se ha construido un plano de una habitación de 4 m de largo por 3,5 m de ancho. En el plano, la habitación mide cm de largo. Con qué escala se ha construido el plano? Cuánto medirá de ancho la habitación en el plano? verigua la razón de semejanza entre el rectángulo que forma la habitación en la realidad y en el plano. Matemáticas 2.º ESO Oford University Press España, S..

8 Figuras planas. Semejanza. daptación curricular 7. TEOREM DE TLES 51 Comprueba si las razones de proporcionalidad entre la longitud de los segmentos O y O y la longitud de los segmentos y formar una proporción. O Con una regla mide las distancias de los segmentos O, O, y, y comprueba si forman una proporción. Recuerda Dos razones, a b y c d, forman una proporción si: a b = c d Calcula la longitud del segmento. O 2, O 2, 1 cm Sol. = 1 cm = 1,2 52 Cuánto miden el segmento O y el segmento? 6,2 2, C O C 1, 53 Halla la longitud del segmento en cada caso. 0,7 O 1,3 9,4 O 4, Los esquemas anteriores están formados por dos rectas secantes cortadas por varias paralelas. Si aplicas el teorema de Tales se tiene que los segmentos que aparecen en ambas rectas son proporcionales. Oford University Press España, S.. Matemáticas 2.º ESO

9 daptación curricular. Figuras planas. Semejanza 8. SEMEJNZ DE TRIÁNGULOS. CRITERIOS Para que los triángulos sean semejantes las longitudes de los lados correspondientes tienen que ser proporcionales. 56 Los siguientes pares de triángulos son semejantes. Halla los datos que faltan y la razón de semejanza. 2,4 cm 7, 9 cm y 1 y 11 cm ,4 cm Utiliza instrumentos de medida para comprobar si estos triángulos son semejantes. En caso afirmativo, halla la razón de semejanza. No es necesario medir todos los lados y todos los ángulos. plica algún criterio de semejanza. 58 Eplica por qué estos triángulos son semejantes en cada caso. 95º 95º 32º 32º cm 8 cm 4,8 cm 4,8 cm c) 20º 8,4 cm 20º Identifica con los datos que tienes el criterio de semejanza que puedes aplicar: Criterio 1. Se necesitan los tres lados de los dos triángulos. Criterio 2. Se necesitan dos ángulos. Criterio 3. Se necesitan dos lados y el ángulo que forman. Identifica en las siguientes figuras los triángulos en posición de Tales. D D E C Sol. Los triángulos E y CD. No hay triángulos en posición de Tales. C Matemáticas 2.º ESO Oford University Press España, S..

10 Figuras planas. Semejanza. daptación curricular 9. PLICCIONES DEL TEOREM DE TLES 62 Indica en cuántas partes se han dividido los siguientes segmentos. ``Estos triángulos rectángulos tienen el ángulo marcado igual. Halla el lado desconocido. 1 Como los triángulos son rectángulos y tienen un ángulo igual, son semejantes. Por la proporcionalidad entre sus lados obtenemos el lado desconocido: 15 5 = 2 = 15 2 = 5 67 Un árbol de 2 m de altura proyecta sobre el suelo una sombra de m. l mismo tiempo, una pared de un edificio proyecta una sombra de 80 m. Cuál es la altura de la pared del edificio? Solo tienes que contar los segmentos iguales en la semirrecta auiliar. Dibuja en tu cuaderno un segmento de de longitud y divídelo en tres partes iguales. verigua qué relación eiste entre las medidas de los segmentos y C. Realiza un esquema para obtener dos triángulos rectángulos. Comprueba si son semejantes y aplica la proporcionalidad de los lados. 68 Sabiendo que, a cierta hora del día, un edificio de 5 m proyecta una sombra de 2 m, calcula la altura de una farola y un árbol cuyas sombras a la misma hora del día son de 1 m y 0,75 m, respectivamente. 69 Cuánto mide el ancho del río? Calcula. C Observa que en la semirrecta auiliar se han marcado tres segmentos iguales, de esta forma podemos establecer dos segmentos de forma que uno es el doble que el otro y trasladar esta proporción. Observa que se forman dos triángulos rectángulos con un ángulo igual. 70 Halla la altura del edificio con los datos del dibujo. 65 Dibuja en tu cuaderno un segmento de 4 cm y divídelo de tal modo que la segunda parte sea el triple que la primera. Necesitas en la semirrecta auiliar 4 segmentos iguales para hacer que una parte sea el triple que la otra. Oford University Press España, S.. Matemáticas 2.º ESO