N m L 2 d 2 0,10 I I 4 10

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1 01. Por dos hilos conductores largos y rectos, paralelos entre sí y separados 10 cm, circulan en el mismo sentido corrientes 15 y 30 A. a) Calcule la fuerza por unidad de longitud que se ejercen entre sí los dos conductores, especificando su dirección y sentido. b) Calcule el valor del campo magnético creado por dichas corrientes en un punto P contenido en el mismo plano de los dos conductores y equidistante de ambos. Indique en un dibujo dirección y sentido de dicho campo. 15A 30A 0,10 m F La fuerza entre los hilos es de atracción y su valor, por unidad de longitud es: 7 F 0I1I N m L d 0, El campo en el punto medio es: I I (I 30 I 15) T d d d 0,05 0. Una carga puntual positiva q=1, C se mueve con velocidad v=00i m s -1 y penetra en una zona en la que existe un campo magnético =0,i+0,5j+0,3k. Calcula: a) La expresión de la fuerza que el campo magnético ejerce sobre la carga. b) La expresión del campo eléctrico E que debería existir en la región para que la carga siguiera su movimiento con velocidad constante. a) La fuerza que hace el campo magnético sobre una carga en movimiento es: i j k F q v 1, ,6 10 ( 60 j 100k) 9,6 10 j 1,6 10 k MAG 0, 0,5 0,3 b) si la carga no se desvía la fuerza del campo eléctrico tiene que ser igual y opuesta a la del campo magnético: FELE 9,6 10 j 1,6 10 k E 1,6 10 E 60 j 100k 03. Una carga de 5 μc se desplaza con una velocidad v=3j (m/s) en el seno de un campo magnético uniforme =i (T). a) Calcula la fuerza (vector) que actúa sobre dicha carga debido al campo magnético. b) Cómo es la dirección de dicha fuerza respecto a v y a? i j k F q v ( 6k) k MAG 0 0 La fuerza es perpendicular a los vectores v y F v Fco Javier Corral

2 04. Se tiene un campo magnético uniforme de inducción 0,40 mt cuyas líneas de campo van en el sentido positivo de OX. Se introduce un electrón con una energía cinética de 6, J con movimiento inicial en dirección OY. Determine: a) con qué velocidad penetra el electrón en el campo magnético b) el módulo de la fuerza a la que está sometido el electrón c) qué tipo de movimiento tiene el electrón d) el radio de la trayectoria que describe. La energía del electrón es 1 E EC mv v 3,63 10 m s m C 6 1 y la fuerza que hace el campo magnético es F q v sen90º 1,6 10 3, ,40 10,3 10 N El movimiento es periódico: circular uniforme si la zona de campo magnético es suficientemente amplia. El radio de la órbita descrita es mv 9,1 10 3, R 5,16 10 m 19 3 q 1,6 10 0,4 10 El periodo del movimiento es 8 T 8,93 10 s 05. Una partícula de carga eléctrica 0 nc y masa 1, 10-1 kg está situada inicialmente en el origen de coordenadas. Se activa un campo eléctrico en sentido positivo de OX de intensidad 100 N/C. Al cabo de,0 segundos se suprime el campo eléctrico. a) Determine la velocidad que adquiere la partícula. Justo en ese instante se activa un campo magnético de sentido positivo de OY e intensidad 0,80 T. b) Determine el módulo, dirección y sentido de la fuerza que el campo magnético ejerce sobre la carga. a) la fuerza que actúa sobre la carga es F E q y lo hace durante s con lo que el impulso es: 9 F t E q t F t m v v 3,33 10 m s 1 m m 1, b) La fuerza del campo magnético es 9 6 F q v sen90º , ,80 5,38 10 N la velocidad va en el eje OX, y el campo magnético en el OY, luego la fuerza va dirigida a lo largo de la parte positiva del eje OZ. 06. Una espira está girando con un período de,0 s en un campo magnético constante, produciéndose una fuerza electromotriz en la espira de 5, V. Si se reduce el período de giro de la espira hasta 1,5 s, cuánto vale ahora la fuerza electromotriz? La fuerza electromotriz inducida en la espira es: En el primer caso: d d fem S cos t S sent fem S S MAX dt dt T femmax 5, S S 1,66 T m,0 y en el segundo: femmax S 1,66 6,93 V T 1,5 Fco Javier Corral

3 07. Sobre el conductor A, orientado en dirección norte sur, se sitúa una pequeña brújula a una altura de 1 cm por encima de él. a) Si se hace pasar por A una corriente de A, calcule el valor del campo magnético creado por dicho conductor en el lugar en el que se encuentra la brújula. A la vista de la figura 1, explique cuál es el sentido de la corriente. b) Calcule la fuerza (módulo, dirección y sentido) por unidad de longitud sobre el conductor, figura, cuando pasa por él una corriente de 1 A en el mismo sentido que la corriente en el conductor A. a) La brújula está sobre el hilo. Cuando no pasa corriente indica la dirección del campo magnético terrestre. Cuando pasa corriente marcará el campo magnético total: terrestre más el creado por el hilo. Para crear ese campo magnético la corriente en el hilo tiene que circular hacia abajo. TOTAL TIERRA HILO b) la fuerza por unidad de longitud es 7 F 0I A I N m L d 0, Por los vértices A, y C de un triángulo equilátero de 10 cm de lado pasan tres conductores rectilíneos y paralelos de gran longitud perpendiculares al plano del triángulo. La intensidad a través de cada uno de ellos es de 0 A y su sentido es el que aparece en el diagrama. a) Determine el módulo del campo magnético en el punto medio del lado que une A y. Dibuje un esquema ilustrativo de los campos. b) Calcule la fuerza por unidad de longitud que actúa sobre el conductor que pasa por C debida a los otros dos conductores. a) Vamos a mirarlo desde arriba. Los campos A y son iguales por lo que se anulan. La altura del triángulo es h 0,10 0,05 8,66 10 m C F A F A A C Las fuerzas por unidad de longitud son: F El campo total es: 7 0IC TOT C 4,6 10 T d 8,66 10 b) En la figura dibujamos el campo magnético y la fuerza magnética que ejercen los hilos A y sobre el hilo C. I I 7 0 A C A 8 10 N m L d 0,10 L La fuerza total por unidad de longitud es la suma de las dos: A F F F F L L L F F F L L L X A Eje X : cos (1 ) 1 10 N m X Eje Y : sen N m TOT i j Fco Javier Corral

4 09. Una espira, contenida en el plano horizontal XY y moviéndose en la dirección del eje X, atraviesa una región del espacio en la que existe un campo magnético uniforme, dirigido en el sentido positivo del eje Z. Razone si se induce corriente eléctrica en la espira e indique el sentido de la misma cuando: i) la espira penetra en el campo ii) cuando se mueve en su interior iii) cuando sale del campo. Cuando se está introduciendo y hasta z que está por completo en la zona hay un aumento del flujo magnético. La corriente inducida circula de forma y que el campo magnético creado por ella se opone al aumento de flujo. x Si toda la espira está dentro del campo magnético y se mueve no hay variación de flujo por lo que no hay corriente inducida. Cuando sale de la zona de campo magnético, el flujo disminuye y la corriente circula en sentido tal que el campo magnético creado por ella se opone a la disminución. 10. Un electrón confinado dentro de un campo magnético uniforme de 0,1705 T describe una órbita circular de 0, mm de radio. Esta órbita está contenida en un plano perpendicular a las líneas del campo. a) Explicar si el sentido de giro del electrón en su órbita será horario o antihorario. b) Calcular la velocidad y la energía del electrón en julios y en electrón voltios. c) Cuál es la frecuencia del electrón en su órbita? Supongamos el campo magnético perpendicular al plano del papel. Si entra en el papel el electrón gira en sentido antihorario. Si sale del papel el electrón gira en sentido horario. El radio de la órbita descrita es 3 19 mv R q 0, 10 1,6 10 0,1705 R v 6 10 m s 31 q m 9, La energía cinética es C E mv 9,1 10 (6 10 ) 1,64 10 J 10,5eV El periodo del movimiento es 3 R 0, 10 T,09 10 s f 4,77 10 s 6 v Un conductor rectilíneo muy largo conduce una corriente I en el sentido indicado en la figura. a) Indicar mediante un esquema cuál es la dirección y el sentido del campo magnético en los puntos P y Q, justificando la respuesta. b) Se sabe que el módulo del campo magnético en P y en Q es igual a T cuando R=10 cm Cuál sería el módulo del campo magnético si R fuese igual a 50 cm? La justificación es la regla de la mano derecha. El campo magnético creado por un hilo es I d 0, I 000 A 7 d si R=0,5 m, entonces 7 0 I T d 0,5 Fco Javier Corral

5 1. Un núcleo atómico de carga +6e y masa 3, kg, penetra horizontalmente desde la izquierda con una velocidad de 4, m/s en un campo magnético uniforme de 0,06 T perpendicular a su dirección y hacia dentro del papel como se indica en la figura. Determinar: a) La expresión vectorial de la fuerza que ejerce el campo magnético sobre el núcleo en el instante en que este penetra en el campo magnético b) Dibuja la trayectoria que describe el núcleo y calcula su radio. c) El periodo de revolución Definimos los ejes de coordenadas: OX, OY, OZ perpendicular al plano del papel (saliendo) La fuerza del campo magnético es F q v 6 1, j ( 0,06k),30 10 i La trayectoria es circular y su radio 6 5 mv 3, R 0,4 m 19 q 6 1,6 10 0,06 Describe una circunferencia de longitud L 0,4 1,51m y el tiempo que tarda en recorrerla es el periodo L 1,51 v T 3,78 10 s Una partícula de carga C y masa kg se mueve en la plano XY con una velocidad de 300 ms -1 en el seno de un campo magnético =5k mt describiendo una trayectoria circular. Determine: a) El radio de giro de la carga y su periodo. b) El campo eléctrico que habría que aplicar para que la carga describiera una trayectoria rectilínea en el instante en el que su velocidad es paralela al eje X y con sentido positivo. El radio de la trayectoria descrita es 1 mv R 3 10 m 11 y el periodo q R 10 T 6,8 10 s v v F+ F- Cuando la velocidad es paralela al eje X, la fuerza que hace el campo magnético sobre una carga negativa va en la dirección positiva de eje OY. Para que la trayectoria sea rectilínea la fuerza eléctrica y la magnética tiene que ir en sentidos contrarios F F qv Eq E v NC MAG ELE y va dirigido en el sentido positivo del eje OY Una espira circular de cm de radio se encuentra en el seno de un campo magnético uniforme de 3,6 T paralelo al eje Z. Inicialmente la espira se encuentra contenida en el plano XY. En el instante t = 0 la espira empieza a rotar en torno a un eje diametral con una velocidad angular constante de 6 rad s -1. a) Si la resistencia total de la espira es de 3, determine la máxima corriente eléctrica inducida en la espira e indique para qué orientación de la espira se alcanza. b) Obtenga el valor de la fuerza electromotriz inducida en la espira en el instante t=3 s. y.. El flujo que atraviesa la espira: 3 S cos t 3,6 0,0 cos6t 4,5 10 cos6t x. La fem inducida es d dt 3 6 4,5 10 sen6t,7 10 sen6t Fco Javier Corral

6 3 y la intensidad I 9 10 sen6t que alcanza su valor máximo cuando R sen6t 1 6t n (n 1) t (n 1) 1 El ángulo recorrido la primera vez que es máxima es t y el vector superficie y el campo 6 1 son perpendiculares. Para t=3s,7 10 sen6t,7 10 sen18 0,0 v (calculadora en rad) 15. Dos partículas idénticas A y de cargas 3, C y masas 6, kg se mueven en una región en la que hay un campo magnético uniforme de valor i j T. En un instante dado, la partícula A se mueve con una velocidad v 10 i 10 jm s A y la partícula con velocidad v 10 i 10 jm s a) Calcular la fuerza que actúa sobre cada partícula en ese instante. b) Una de ellas realiza un movimiento circular. Calcular el radio de la trayectoria y la frecuencia angular del movimiento. a) la fuerza sobre cada partícula es F qv i j k F q v 3, , 10 ( 10 k10 k) 6,4 10 k A A A i j k F q v 3, , 10 ( 10 k10 k) b) la que realiza el movimiento circular es la partícula A, mv 6, R 10 m 19 q 3, 10 5 R 10 T 8,88 10 s f 1,15 10 s 3 v Una bobina circular de 0 cm de radio y 10 espiras se encuentra, en el instante inicial, en el interior de un campo magnético uniforme de 0,04 T, que es perpendicular al plano de su superficie. Si la bobina comienza a girar alrededor de uno de sus diámetros, determine: a) El flujo magnético máximo que atraviesa la bobina. b) La fuerza electromotriz inducida en la bobina en el instante t=0,1 s, si gira con una velocidad angular constante de 10 rpm. Inicialmente el vector S de la bobina es paralelo al campo. la velocidad es 10rpm 4 rad s 1 a) NS cost 10 0,04 0,0 cos 4 t 5,03 10 cos 4 t 5,03 10 Wb MAX b) la fem inducida es d dt 5, sen4t y su valor para t= 0,1 s es 1 0,1 5, sen0,4 6,01 10 V Fco Javier Corral

7 17. a) Determine la masa de un ion de potasio, K+, si cuando penetra con una velocidad i en un campo magnético uniforme de intensidad 0,1 k T describe una trayectoria circular de 65 cm de diámetro. b) Determine el módulo, dirección y sentido del campo eléctrico que hay que aplicar en esa región para que el ion no se desvíe. a) el radio de la trayectoria es 19 mv R q 0,65 1,6 10 0,1 5 R m 1,3 10 kg 4 q v 8 10 b) la fuerza que hace el campo magnético sobre ese ion es i j k F q v 1, ,8 10 j 0 0 0,1 para que no se desvíe el campo eléctrico tiene que hacer la misma fuerza y de sentido contrario F 1,8 10 j E q E 8 10 jnc ELE Un electrón que se mueve con una velocidad 10 6 i penetra en una región en la que existe un campo eléctrico uniforme. Debido a la acción del campo, la velocidad del electrón se anula cuando éste ha recorrido 90 cm. Calcule, despreciando los efectos de la fuerza gravitatoria: a) El módulo, la dirección y el sentido del campo eléctrico existente en dicha región. b) El trabajo realizado por el campo eléctrico en el proceso de frenado del electrón. - + E e - La fuerza del campo eléctrico hace que se detenga, anulando su energía cinética: W q(v V ) q E d 31 6 ELE A mv 9,1 10 ( 10 ) 1 W E E 1,64NC ELE C 19 E mv q d 1,6 10 0,90 C Y el trabajo de frenado coincide con la energía cinética WELE mv 0,5 9,1 10 ( 10 ) 1,8 10 J 19. J.J. Thomson descubrió los isótopos 0 Ne y Ne desviando sus núcleos mediante campos eléctricos y magnéticos en un espectrómetro de masas. a) Calcula la fuerza que ejerce un campo eléctrico de N/C sobre un núcleo de neón, sabiendo que éste posee 10 protones. Introducimos un haz de núcleos de neón a una cierta velocidad en un espectrómetro, donde hay un campo magnético uniforme de 10-4 T perpendicular al haz. Medimos que los núcleos de 0 Ne y de Ne describen trayectorias circulares de 31,30 cm y de 34,43 cm de radio, respectivamente. b) Sabiendo que la masa del núcleo de 0 Ne es de 19,99 uma, qué masa tiene el Ne? c) Halla la velocidad a la que entraron los núcleos de neón en el espectrómetro y la fuerza magnética que experimentaron. a) La carga del núcleo de Ne es q 10 1,6 10 1,6 10 C y la fuerza ejercida por el campo eléctrico F E q 1,6 10 3, 10 N b) El radio de la órbita es R R 0 m v q R m 34,43 m m 1,99uma m0 v R0 m0 31,30 19,99 q Fco Javier Corral

8 c) Vamos a fijarnos en 0 Ne: 18 4 mv R q 31, , R v 1500,15ms 7 q m 19,99 1, la fuerza experimentada fue F q v 1, ,15 10,40 10 N 0. La bobina (solenoide) de un transformador tiene 1000 espiras, una longitud de 5 cm y tiene un núcleo de hierro en su interior. a) Calcula el campo creado por el solenoide en su interior. b) Si la corriente es de A, estima el número de electrones que circulan por el hilo en 1 minuto. c) Si la sección del núcleo es de 9 cm, obtén el flujo magnético. Datos: Permeabilidad magnética del hierro T m /A; e = J a) el campo en el interior es 4 Fe IN T L 0,05 b) la carga que circula por el hilo es 1e 0 q I t C 7,5 10 electrones 19 1,6 10 C c) y el flujo es 4 S ,8 10 Wb 1. En el LHC se generan campos magnéticos de T mediante un solenoide de 5,3 m de longitud por el que circula una corriente de 7700 A. a) Cuántos electrones circulan cada segundo por el cable del solenoide? b) Calcula la fuerza que experimenta un electrón que entra al acelerador a 1 m/s en dirección perpendicular al campo magnético. c) Obtén el número de espiras que contiene el solenoide. a) El número de electrones se obtiene a partir de q 1e t 1,6 10 C I q I t 7700 C 4, e 19 b) La fuerza que actúa sobre el electrón es F q v 1, , 10 N c) El campo magnético creado por un solenoide es IN L 5,3 0 N 1096 espiras 7 L 0 I Por un cable rectilíneo circula una corriente de 15 A. Por otro lado, un electrón libre se mueve en t=0 en una dirección paralela al cable tras ser acelerado desde el reposo por una diferencia de potencial de 75 V. Calcula: a) El número de electrones que atraviesan cada segundo una sección del cable. b) La velocidad que adquirió el electrón libre debido a la diferencia de potencial. c) La fuerza, debida al campo magnético creado por el cable, que actúa en t=0 sobre el electrón, sabiendo que la distancia en dicho instante entre el cable y el electrón es de 5 cm. a) Por el cable circulan 15 A q 1e t 1,6 10 C 19 I q I t 15C 9, e 19 b) La energía comunicada por la diferencia de potencial se convierte en energía cinética 19 1 q V V 1, W q(v V ) mv v 5,14 10 ms m 9,1 10 A 6 1 A 31 Fco Javier Corral

9 c) El electrón se mueve paralelamente al hilo, a 0,5 m de distancia. En ese punto el campo magnético creado por el hilo y la fuerza sobre el electrón son: 7 0 I , 10 T d 0, F qv 1,6 10 5, , 10 9,87 10 N 3. Indique, de forma razonada, si es verdadera o falsa cada una de las dos afirmaciones siguientes: a) Las corrientes inducidas se generan exclusivamente cuando hay movimiento relativo entre el imán y el circuito. b) La intensidad de corriente inducida en un circuito depende de la rapidez con la que se modifique el flujo magnético. a) Falso. Cuando el imán se mueve con respecto al circuito se induce una corriente eléctrica pero también se induce si aumenta el campo magnético del imán o cuando la espira se deforma. b) Cierto. t mayor es el cociente. cuanto más rápida sea la variación de flujo (aumento de flujo en menor tiempo) 4. Sobre un hilo conductor de resistencia despreciable, que tiene la forma que se indica en la figura, se desliza una varilla MN de resistencia R=10 Ω en presencia de un campo magnético uniforme, de valor 50 mt, perpendicular al plano del circuito y saliendo. La varilla oscila en la dirección del eje X de cm M acuerdo con la expresión x x A sen t 0, siendo x 0 =10 cm, A=5 cm, y el periodo de oscilación 10 s. a) Calcule y represente gráficamente el flujo magnético que atraviesa el circuito frente al tiempo. b) Calcule y represente gráficamente, en función del tiempo, la corriente en el circuito. x N El área de la espira en cada momento es S b h 0,0 x 0,0 (0,10 0,05sen t) sen t t 4 6 t El flujo magnético es S ( sen ) sen 5 5 d 3 t La fem inducida es 10 cos dt y la intensidad de la corriente inducida se obtiene de la ley de Ohm I 10 cos R Las gráficas frente al tiempo de las tres funciones son las siguientes: 3 t I Fco Javier Corral

10 5. Dos isótopos, de masas 19, kg y 1, kg, respectivamente, con la misma carga de ionización son acelerados hasta que adquieren una velocidad constante de 6, m/s. Se les hace atravesar una región de campo magnético uniforme de 0,85 T cuyas líneas de campo son perpendiculares a la velocidad de las partículas a) Determine la relación entre los radios de las trayectorias que describe cada isótopo. b) Si han sido ionizados una sola vez, determine la separación entre los dos isótopos cuando han descrito una semicircunferencia. m v El radio descrito por una carga en el seno de un campo magnético es R q m v 19,9 10 6,7 10 0, R1 98,1 10 m 19 q 1 1,6 10 0,85 R1 7 5 m R v 1, , R 106,4 10 m 19 q 1,6 10 0,85 La separación después de media vuelta es dos veces la diferencia de los radios (diferencia de diámetros) d R R1 1,66 10 m 6. Un electrón es acelerado por una diferencia de potencial de 1000V, entra en un campo magnético perpendicular a su trayectoria, y describe una órbita circular en s. Calcula: a) La velocidad del electrón. b) El campo magnético. c) El trabajo realizado por la fuerza magnética a) el electrón es acelerado por la diferencia de potencial q(v V ) 1, W q(v V ) mv v 1, ms m 9, A 7 1 ELE A 31 b) a partir del periodo sacamos el radio de la órbita R T v 10 1, T R 5,97 10 m v 31 7 mv mv 9,1 10 1, R 1,786 T 5 19 q R q 5, ,6 10 c) el trabajo realizado por la fuerza magnética es cero; la fuerza y el desplazamiento son perpendiculares. Fco Javier Corral

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