Módulo 3. Metodología de medición y cuantificación del riesgo de crédito

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1 Módulo 3. Metodología de medición y cuantificación DR Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Universidad Virtual México,

2 Introducción y conceptos fundamentales Introducción Estoy muy contento porque me promovieron a supervisor del área de riesgos. Es una gran oportunidad para mí. Felicidades! Me doy cuenta que está tomando mucha importancia esta área porque mi jefe me ha estado pidiendo los reportes de análisis de riesgo para la junta semanal de directores. Efectivamente, las nuevas regulaciones que tenemos que cumplir de Basilea II nos exigen tener nuestros propios métodos de medición de riesgo de crédito, y para esto necesitamos gente capacitada y que conozca de las nuevas técnicas. El análisis que llevan a cabo los bancos debe contemplar el riesgo de crédito en sus transacciones y créditos, ya sea el otorgado de manera individual o el de cartera o portafolio. En esta unidad conocerás a detalle los principales términos utilizados en un área de análisis de riesgos. Objetivos Al finalizar el estudio serás capaz de Comprender que el análisis puede llevarse en dos niveles: individual y cartera. Entender cuáles son los activos crediticios de un banco. Saber los principales términos utilizados en el lenguaje. Comprender la importancia que tiene el riesgo de crédito en la industria financiera. DR Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Universidad Virtual México,

3 El riesgo individual y de cartera Observa la siguiente conversación entre un ejecutivo y un cliente. 1 Cliente: Buenos días! Mi compañía está interesada en abrir una línea crédito, qué necesito? Ejecutivo: Nuestro banco pide una serie de requisitos para determinar el otorgamiento de su crédito. Con esta información realizamos un análisis para evaluar si su empresa es sujeto de crédito. 2 Cliente: Me he enterado que ustedes prestan a las industrias del ramo agroindustrial, mi empresa es de este giro, por eso acudí a ustedes. Ejecutivo: Así es, tenemos esta especialización y somos líderes en la región en el otorgamiento de este tipo de créditos. Cliente: Entonces, me proporciona la lista de los requisitos? El banco otorgará o no el crédito después de revisar aspectos fundamentales, tales como la capacidad de pago de la empresa (riesgo individual). También tomará en cuenta su exposición, dada la concentración de su cartera de préstamos (riesgo de cartera). La exposición al riesgo El riesgo de crédito surge por el conjunto de créditos otorgados por un Banco. En el siguiente esquema podrás apreciar la exposición al riesgo que tiene un Banco, la cual se deriva de sus activos crediticios, como son: la cartera comercial, hipotecaria y de consumo. Estos activos crediticios están expuestos a riesgo de incumplimiento, por lo cual si este ocurre afectaría la valuación de estos activos impactando al riesgo mercado. DR Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Universidad Virtual México,

4 Riesgo de mercado. Cuando ocurre un riesgo de incumplimiento, el precio de mercado de la cartera de crédito sufre una baja, lo cual se traduciría en riesgo de mercado para el banco. Riesgo de crédito o de insolvencia. Es una valuación objetiva de la probabilidad de que una contraparte incumpla. Definiciones básicas de riesgo de crédito Ramón, necesito para la siguiente semana un análisis de riesgo de nuestra cartera crediticia. Verifica si tenemos preferencia por algún sector para otorgar créditos, ya sea por actividad económica o por región geográfica. Ha habido un aumento en la cartera vencida. Revisa cuál es el patrón de incumplimiento de nuestros acreditados y cuánto podemos recuperar de nuestra cartera. DR Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Universidad Virtual México,

5 Los cálculos básicos que tendrá que hacer Ramón para llevar a cabo el análisis de riesgo son los siguientes: Probabilidad de incumplimiento La probabilidad de incumplimiento se refiere a la frecuencia relativa con la que ocurre el evento en que la contraparte no cumpla con las obligaciones contractuales para pagar la deuda que se ha contraído. Tasa de recuperación La tasa de recuperación, se refiere a la proporción del crédito que podrá ser recuperada una vez que la contraparte ha caído en incumplimiento. Migración de la calidad crediticia de la cartera La migración del crédito, es el grado con que la calidad o calificación del crédito puede mejorar o deteriorarse. Concentración de la cartera La concentración de riesgos se debe a que el Banco otorga créditos a cierta actividad económica o por región geográfica. Es recomendable que un Banco tenga una mejor diversificación de su cartera de crédito. Exposición a cada deudor Es lo que debe el deudor en un momento, dado en caso de incumplimiento. Inversión crediticia Volumen monetario prestado a los clientes por parte de una entidad financiera. Volumen de riesgo Importe total de las operaciones con clientes sujetas a riesgo de crédito. El volumen de riesgo difiere de la inversión crediticia por la existencia de - Disponibles - Operaciones fuera de balance: avales, créditos documentarios, etc. Impagado Importe correspondiente a una obligación de pago del cliente no satisfecha a su vencimiento. El impagado comienza el primer día de incumplimiento de las obligaciones crediticias. Incumplimiento, mora o default Incumplimiento de las obligaciones crediticias que da lugar al apunte contable de la posición como dudosa. El concepto de default puede variar entre entidades o países, pero el Nuevo Acuerdo de Capital de Brasilea proporciona una definición, que se detallará en el apartado de probabilidad de incumplimiento del presente curso. Saldo moroso o en default Suma de todos los importes en mora, tal como se ha descrito más arriba. Tasa o ratio de morosidad Porcentaje correspondiente al cociente entre el saldo moroso y la inversión crediticia. Frecuencia de default Porcentaje correspondiente al cociente entre el número de operaciones morosas en un periodo dado y el número de operaciones vivas al comienzo de dicho periodo. DR Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Universidad Virtual México,

6 Riesgos directos Operaciones en las que el cliente asume una obligación directa de pago con la entidad. Riesgos indirectos Operaciones en las que el cliente asume una obligación indirecta o en segundo lugar, de pago con la entidad, i. e. avalista Ideas a recordar Recuerda! La industria financiera tiene una tendencia a tener nuevas prácticas de operación, entre ellas se encuentra la administración. Por eso es necesario tener un conocimiento y un expertise en las técnicas de análisis de riesgo de crédito. El grado de riesgo que asume la institución financiera es muy importante, pues es determinante para generar sus utilidades. El riesgo de cartera depende de la composición de los riesgos individuales de cada crédito otorgado. Los términos básicos en el lenguaje son: probabilidad de incumplimiento, tasa de recuperación, migración de crédito, concentración de riesgos y exposición. El riesgo de crédito Estadística y riesgo crediticio Introducción Por qué es importante que conozca sobre distribuciones de probabilidad para esto de la medición del riesgo crediticio? Las distribuciones de probabilidad son muy importantes de comprender en este curso porque identificando la función que mejor explica las posibles pérdidas de una cartera de crédito, podemos identificar y cuantificar las pérdidas esperadas y no esperadas de DR Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Universidad Virtual México,

7 dicha cartera de créditos. Conocer estas distribuciones también sirve para calcular la probabilidad de incumplimiento de la cartera crediticia. Y estas distribuciones de probabilidad son la base de la metodología que utilizan los bancos para determinar la pérdida que puede ocurrir dada la ocurrencia de un evento de condiciones adversas en el mercado y que puede afectar el valor de la cartera; a este evento se le conoce evento de crédito. Lo anterior es de vital importancia para los reguladores de capital. Empecemos por definir los principales términos utilizados en la estadística y probabilidad! Objetivos Al finalizar el estudio serás capaz de Conocer los principales términos utilizados en estadística y probabilidad de riesgo crédito. Reconocer las principales distribuciones de probabilidad que sirven de base para el desarrollo de las diversas herramientas utilizadas en la medición. Comprender a la matriz de transición como una fuente de información para identificar la migración de la calidad crediticia de una cartera de crédito. Conocer que la simulación es un análisis de escenarios que reflejan los posibles valores en el futuro, de los factores de riesgo identificados. Principales términos Los cálculos básicos que necesita un banco hacer para determinar el riesgo de cartera son, entre otros, los siguientes: Pérdidas La pérdida es el cambio en el valor de la cartera crediticia, la cual puede afectar el valor de ésta en un periodo de tiempo, que realmente se considera hasta la fecha de vencimiento del crédito. Ejemplo Cuando en un crédito hipotecario, el acreditado pierde su empleo y no cuenta con un seguro que cubra su préstamo es muy probable que incumpla. Si esto es recurrente para muchos créditos otorgados por el banco, causaría la pérdida de valor en la cartera de créditos del mismo. DR Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Universidad Virtual México,

8 Probabilidad de incumplimientos Metodología de medición y cuantificación La probabilidad de incumplimiento es la medida de qué tan probable es que un acreditado deje de cumplir con sus obligaciones contractuales. Ejemplo Al hacer un análisis del total de su cartera otorgada en un año, un ejecutivo puede notar que hay un 40% de probabilidad de incumplimiento, lo cual significa que, del total de la cartera, es muy probable que el 40% sea no recuperable. Correlación entre incumplimientos La correlación entre incumplimientos a pares mide la dependencia o grado de asociación entre el comportamiento crediticio de los deudores. Su valor está comprendido entre +1 y -1, y la magnitud de la relación dependerá de qué tan estrecha es la correlación entre el comportamiento de la pareja de deudores a la que corresponde. Una correlación positiva indica que el incumplimiento de un deudor, hace más probable el incumplimiento del otro. Cuando la correlación es negativa, se da el comportamiento contrario; es decir: el cumplimiento de uno de los deudores hace más probable el incumplimiento del otro y viceversa. Cuando la correlación es cero, indica que el incumplimiento de un deudor no influye en el comportamiento crediticio del otro deudor. Ejemplo Una institución de crédito detecta que la correlación entre sus créditos es riesgosa porque el coeficiente calculado es de 0.7, lo que se traduce en que si algunos créditos caen en incumplimiento, por su correlación positiva conlleva a que otros créditos puedan caer también en incumplimiento. Concentración de cartera La concentración de cartera significa que hay mucho crédito en pocas manos, lo cual es riesgoso para el banco. Normalmente se mide a través de algún indicador que resume en un solo número cómo está distribuida por saldos una cartera de crédito o alguno de sus segmentos. Ejemplo La concentración se puede dar porque el banco otorga el crédito a un sector económico específico (por ejemplo, textil, automotriz, servicios, comercial u otros), en alguna región geográfica, o por tipo de crédito (por ejemplo, tarjeta de crédito, hipotecario, refaccionario, entre otros). DR Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Universidad Virtual México,

9 Índice de Herfindahl-Hirshmann (IHH) Qué es? IHH Cómo se interpreta? Cómo se calcula? Qué es el IHH? Un indicador muy conocido para medir la concentración es el índice de HerfindahlHirshmann (IHH) que toma valores entre el recíproco del número de deudores o crédito (N) de una cartera, y 1. Cómo se interpreta? Una cartera totalmente diversificada en donde todos los deudores deben exactamente lo mismo, daría un valor del índice de 1/N, mientras que si el índice vale uno, significa que el crédito se encuentra totalmente concentrado en un solo crédito o deudor. El inverso de este índice, llamado el equivalente numérico de Adelman se interpreta como el mínimo número de créditos del mismo tamaño que proporcionarían ese valor del índice. Conoce cómo se realiza un cálculo del IHH El riesgo de contraparte de un banco está representado por cinco contratos de crédito. a) Asumiendo que la exposición se divide proporcionalmente entre los cinco contratos de crédito, calcula el IHH. 1 = n 1 5 = * (0.2) 2 =.2 b) Asumiendo que un solo deudor representa para el banco el 80% de la cartera crediticia.20 4 = (.80) 2 + 4(.05) 2 = = 0.80 DR Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Universidad Virtual México,

10 Además de los que ya revisaste, qué otros cálculos necesita una banco para determinar el riesgo de cartera? Exposición La exposición es el monto del crédito pendiente de pago que un deudor tiene al momento de incumplimiento. El acrónimo utilizado es EAD (Exposure at Default) por sus siglas en inglés. Ejemplo El saldo en una tarjeta de crédito de una persona en caso de incumplimiento se considera exposición de riesgo de crédito para el banco. Severidad La severidadde la pérdida es lo que pierde el acreedor en caso de incumplimiento del deudor y se mide como una proporción de la exposición. En el lenguaje de riesgo de crédito, a la severidad se le presenta por sus siglas en inglés LGD (LossGiven Default). La severidad representa el costo neto del incumplimiento de un deudor; es decir, la parte no recuperada al incumplir el acreditado una vez tomados en cuenta todos los costos implicados en dicha recuperación (por ejemplo, el costo de recobro, los costos judiciales, entre otros). Ejemplo El banco calcula una proporción de severidad de la pérdida de un 0.2 en sus créditos automotrices, es decir, el 20% de su exposición es considerado pérdida. Tasa de recuperación La tasa de recuperación del crédito es el complemento de la severidad, respecto a la unidad (1- pérdida dado incumplimiento). Ejemplo El banco registra una tasa de recuperación de sus créditos automotrices del 0.8 al cierre del trimestre, lo cual significa que del monto que tenía considerado de posible incumplimiento, logra recuperar el 80%. Importancia de las distribuciones de probabilidad en el cálculo de riesgo de crédito Para qué me serviría conocer las distribuciones de probabilidad para la medición de riesgo de crédito? Las distribuciones estadísticas nos ayudan a calcular la probabilidad de que la variable aleatoria analizada tome ciertos valores; nos ubica de una forma gráfica en el rango de valores que puede tomar dicha variable. DR Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Universidad Virtual México,

11 La medida de riesgo de un crédito individual es su probabilidad de incumplimiento. Es importante tener la medida de riesgo individual y esto se logra calculando su probabilidad de incumplimiento. Al igual que en riesgo de mercado, en el caso de una cartera de créditos, lo que se requiere es encontrar una distribución de probabilidades de las pérdidas y ganancias crediticias asociada a los créditos de la cartera. Las siguientes son distribuciones relacionadas con la medición de pérdidas y ganancias que presenta una cartera de crédito: Distribución Normal Distribución Gamma Distribución Poisson Es necesario conocerlas para comprender la pérdida esperada y la probabilidad de incumplimiento de una cartera de crédito. Distribución Normal Una de las distribuciones más utilizadas para comprender los principios estadísticos del riesgo es la distribución normal, aunque en el uso práctico de las metodologías de medición de riesgo de crédito se puede llegar a utilizar de base la distribución normal multivariada, como es el caso de Credit Metrics. En la distribución normal es común observar variables cuyos valores son continuos y discretos. DR Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Universidad Virtual México,

12 Ramón analiza en un reporte las distribuciones probabilísticas de la variable pérdida en la cartera de créditodeconsumo. La distribución de pérdida de la cartera del banco tiene una forma de distribución normal. Esto significa que la ganancia o la pérdida son simétricamente distribuidas alrededor de la media (valor esperado). La distribución de probabilidad de la gráfica es una distribución normal, aunque la mayoría de las distribuciones de pérdida tienden a estar sesgadas (no simétricas); esto es, existe una mayor probabilidad en un extremo, diferente a lo que se presenta en una distribución normal. Pérdida Esperada (PE) La pérdida esperada que se estima según la media de la distribución. Pérdida No Esperada (PNE) La pérdida no esperada que se mide fijando un percentil del extremo de la pérdida. Si el percentil de pérdida es fijado a 0.1 por ciento (según lo propuesto en BIS II DR Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Universidad Virtual México,

13 Límite Superior (LS) El límite superior es el valor que divide el área sombreada del gráfico y que corresponde al 0.1 por ciento del área total de la distribución de pérdida. Esto es, que existe solamente el 0.1 por ciento de probabilidad de que las pérdidas excederán el LS. El LS es considerado el VAR. Observa la función de distribución de la pérdida que relaciona todos los posibles valores del crédito, ya sean pérdidas o ganancias, y la probabilidad de ocurrencia de cada evento. El área bajo la distribución de probabilidad de la pérdida del crédito debe sumar uno. La distribución de probabilidad una distribución normal que sugiere que las ganancias o pérdidas son simétricamente distribuidas alrededor de la media. En esta gráfica puedes observar una distribución de pérdida sesgada en sus valores de PE y LS. Se puede representar el valor de δ, pero por no ser una distribución normal no se puede obtener el intervalo de confianza de LS δ hasta LS + δ, a menos que se tenga información específica de la distribución, por ejemplo, si presenta algún sesgo (falta de simetría) o su kurtosis (la probabilidad de pérdidas extremas). DR Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Universidad Virtual México,

14 Después de haber comprendido las gráficas anteriores, podemos definir la pérdida esperada de una cartera de activos crediticios, la cual representa el monto de capital que podría perder una institución, como resultado de la exposición al riesgo de crédito, para un horizonte de tiempo dado, el cual es generalmente de un año. Distribución Gamma Distribución Gamma Qué es? Para qué sirve? Cómo se expresa? Qué es? La distribución Gamma es ampliamente utilizada en ingeniería, ciencias y negocios, para modelar variables continuas que siempre son positivas y presentan distribuciones sesgadas, características que la hacen atractiva para modelar el comportamiento aleatorio de variables que se relacionan de diferentes maneras con el riesgo. Para qué sirve? En particular, es útil para modelar el comportamiento de las pérdidas de una cartera de créditos, así como el comportamiento de algunos factores que inciden en el riesgo y que son conocidos como factores de riesgo. Cómo se expresa? La distribución Gamma se deriva de la función Gamma, que es la siguiente, y la importancia de ésta radica en que se utiliza en otra de las metodologías más utilizadas actualmente: CreditRisk +. 1 f ( x) = βαγ( α) 1 ( x) = β α Γ( α) f α 1 x x / β e x > 0, α > 0, β > 0 Donde: Γ(α) es la función gamma, y los parámetros α y β son ambos positivos. DR Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Universidad Virtual México,

15 A α se le conoce como el parámetro que le da la forma a la distribución gamma. β es el parámetro de escala, una distribución gamma con β = 1, es conocido como la distribución gamma estándar. Se puede demostrar que la media y la varianza de la Gamma son E(x)=αβ y Var(x)=αβ2, respectivamente. Además, se puede verificar que α es el parámetro que le da la forma a la distribución Gamma, mientras que β es solamente un factor de escala y se puede suponer sin pérdida de generalidad que αβ=1. Entonces, cuando β 1 necesariamente implica α 1 y la densidad Gamma es una función monótona decreciente con una asíntota cerca del origen. Cuando α 1, esta es unimodal y acampanada. Algunos casos especiales de la distribución gamma es cuando α=1 y β=0, en este caso representa la distribución exponencial. DR Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Universidad Virtual México,

16 Distribución Poisson La importancia de la distribución de Poisson surge en procesos de conteo, donde se cuenta el número de ocurrencias del evento de interés dentro de un lapso de tiempo o en un espacio determinado, por ejemplo el número de créditos que caen en incumplimiento en un año puede suponerse que está distribuido de acuerdo a una distribución de Poisson. Formalmente { N (t), t > 0 denota el número N(t) de veces que ocurrió el evento en el lapso de tiempo transcurrido desde el momento inicial 0 hasta el tiempo t. Para que el proceso sea Poisson, se deben de cumplir las siguientes condiciones: 1.- N(0) = N(s) y N(t) N(s) son cantidades independientes; 0 < s < t 3.- El tiempo transcurrido entre dos ocurrencias sucesivas del evento sigue una distribución exponencial. Cuando se cumplen estos tres requisitos, la distribución del número de ocurrencias del evento de interés sigue una distribución de Poisson con parámetro λ, es decir: x λt λ e p( x; λt ) = x! x = 0,1,2,3... t Ejemplo Basado en datos históricos, un promedio de 3% de los créditos de una cartera caen en incumplimiento. Considera un nivel de exposición de 20 mil dólares por crédito, y que actualmente existen cien créditos de este tipo en la careta. Asumiendo que la frecuencia con la que un crédito de este tipo cae en incumplimiento, sigue una distribución Poisson, calcula la probabilidad de que ocurran 3 incumplimientos y 8 incumplimientos. a) λ = 3% x = 3 p (3,3) = 3 3 * e 3! 3 = = 22.4% b) λ = 3% x = 8 p(8,3) = 3 8 * e 8! 3 = = 0.8% DR Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Universidad Virtual México,

17 Cálculo de la probabilidad de incumplimiento utilizando la distribución Poisson N Probabilidad Probabilidad acumulada Matrices de transición La matriz de transición es la principal herramienta para determinar la probabilidad de que un crédito con una calificación determinada por el banco cambie de calificación crediticia durante un periodo específico. A esta probabilidad se le conoce como probabilidad de migración en la calidad del crédito. Estas matrices representan un elemento importante en la estimación de los bancos, debido a que proveen la base para estudiar el posible deterioro que pudiera presentar una cartera en el futuro. Cuando se cuenta con información de la experiencia de pago de una cartera de créditos, la metodología de matrices de transición permite construir un indicador de experiencia de pago para cada crédito o acreditado, el cual sirve como insumo o variable explicativa en la estimación de los modelos de elección cualitativa que se explicarán más adelante. DR Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Universidad Virtual México,

18 Las matrices de transición son la base para las herramientas de Rating y de modelos como Credit Metric y Credit Portfolio View. Simulación Que es la Simulación? La simulación, en la medición de riesgo de crédito, es un ejercicio que examina los posibles valores que una cartera de activos financieros puede tomar en un futuro, calculando también sus correspondientes pérdidas y ganancias respecto a su valor actual, tomando en consideración escenarios de factores de riesgo históricamente observados en un cierto período de tiempo. La pérdida o ganancia relacionada con cada escenario es la diferencia entre el valor actual de la cartera y el de la cartera valuada con los niveles de riesgo del escenario en cuestión. Con las pérdidas y ganancias asociadas a cada escenario se define una distribución de probabilidad de pérdidas y ganancias de la cartera, de la cual se puede obtener el VaR que, como ya se explicó, corresponde al cuantil de dicha distribución, escogido por el analista. Hay dos tipos de simulación: Histórica y Montecarlo. Simulación histórica El método de Simulación histórica tiene buena aceptación, porque no se basa en supuestos de correlaciones y volatilidades que en situaciones de movimientos extremos en los mercados pudiera no cumplirse. Tampoco descansa en el supuesto e normalidad y se utiliza para correrla el supuesto de que los escenarios que ya han ocurrido con anterioridad, puede volver a ocurrir. Simulación Montecarlo El método Montecarlo consiste en generar de manera aleatoria, escenarios de ocurrencia de los factores de riesgo que afectan el valor de los activos contenidos en una cartera de activos financieros. Una vez generados se procede igual que la simulación histórica, es decir, se valúa la cartera con los valores de los factores de riesgo asociados a cada escenario y se obtienen las pérdidas ó ganancias y el VaR, con el cuantil de la distribución correspondiente al nivel de confianza escogido por el analista. Las limitaciones de la simulación Montecarlo es que se requieren supuestos sobre las distribuciones de probabilidad que caracterizan el comportamiento de los factores de riesgo, así como sus correlaciones entre si, lo cual puede llevar a generar escenarios incongruentes con el comportamiento real de los mercados. El software CrystalBall es comúnmente utilizado para generar simulaciones del tipo Montecarlo. DR Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Universidad Virtual México,

19 Ideas a recordar Metodología de medición y cuantificación Recuerda! Las distribuciones de probabilidad son fundamentales para calcular el riesgo de crédito. La probabilidad de incumplimiento es un indicador clave que te ayudará a gestionar el riesgo de crédito. Las pérdidas que pueden ocurrir en una cartera de crédito no son simétricas, por lo que la distribución Gamma es la que mejor muestra este patrón. El nivel de confianza que fija el supervisor de riesgos en la distribución de pérdidas será el VaR que, de acuerdo a Basilea II, es el 1%. El uso de las matrices de transición es para determinar el cambio en la calidad de un crédito. Utilizando la simulación histórica o Montecarlo podrás determinar las posibles pérdidas o ganancias de una cartera de crédito. Modelo de Merton Introducción En qué se basan las metodologías de riesgo de crédito y de calificación? La gran mayoría de los modelos y metodologías de riesgo de crédito y calificación se fundamentan en el enfoque de valuación de activos corporativos propuesto por Merton y desarrollado en En esta unidad conocerás lo más relevante de este método. Objetivos Al finalizar el estudio serás capaz de: Reconocer la contribución del modelo de Merton para el cálculo del valor de los activos de una empresa, utilizando la teoría de opciones. DR Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Universidad Virtual México,

20 Distinguir la relación que existe entre un crédito y una opción put. Comprender, bajo el modelo de opciones, la pérdida que puede sufrir un banco si el valor de los activos del acreditado es mejor que el valor del crédito. Entender el proceso de determinar la probabilidad de incumplimiento a través del modelo de Merton. Reconocer el uso del modelo de Merton para diseñar sistemas de calificación de crédito. Definición Un principio contable elemental dice que una empresa está en quiebra cuando el valor de sus pasivos excede al de sus activos. Bajo estos criterios, Merton adaptó su modelo de valuación de opciones para determinar probabilidades de incumplimiento. El riesgo de incumplimiento de un deudor, es equivalente a la probabilidad de impago, depende de la relación existente entre el valor de los activos y pasivos de la empresa deudora en cuestión en la fecha de vencimiento del crédito. El modelo Merton parte del principio contable mencionado y supone que para un crédito no existen posibilidades de re-estructura y negociación, por lo tanto existen únicamente dos posibles escenarios: 1. La empresa liquida el monto pactado dentro del plazo original. 2. La empresa se declara insolvente y transfiere sus activos al acreedor.. El valor de los activos En caso de que las obligaciones excedan los recursos disponibles, la empresa estará imposibilitada para pagar. Observa en la gráfica la evolución del capital de una empresa: DR Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Universidad Virtual México,

21 El valor inicial del activo a través del tiempo llega a ser inferior al de sus pasivos. En el momento en que el valor de sus activos se encuentre por debajo del valor de sus pasivos, su capital es negativo, entonces la empresa está en incumplimiento. Qué aportación hace Merton al cálculo del valor de los activos? En la práctica, con el propósito de evaluar la probabilidad de incumplimiento de una empresa, esto puede resultar difícil de aplicar puesto que el valor de los activos de una empresa no es un dato observable de manera cotidiana. En particular, es difícil estimar la facilidad con que se pueden realizar los activos y conocer su valor de rescate, en caso de que la empresa se vuelva insolvente. La contribución de Merton estriba en mostrar la forma en que se puede utilizar la teoría de opciones para estimar el valor de los activos de una empresa. En el modelo de Merton observamos un crédito cuyo patrón de pagos tiene la misma forma que el de una opción put corto (short put) sobre los activos de una empresa. Suponiendo una situación simple en donde la empresa tiene un solo crédito por C dólares y un solo activo A, el cual será realizado al vencimiento del crédito, surgen dos posibles escenarios: 1) Escenario 1: Si la empresa tiene éxito y su activo se aprecia hasta el nivel A1 > C, el acreedor cobra el monto de la deuda C solamente. Así, no importa cuánto exceda el valor de los activos el monto de la deuda, el acreedor sólo recibe la misma cantidad C, mientras que los accionistas de la empresa se llevan la diferencia, es decir A (sub1)-c. 2) Escenario 2: Si el valor de los activos al vencimiento es A2 > C, entonces el acreedor sólo cobra lo que valgan los activos, y pierde C - A2. Por lo tanto, la pérdida depende de lo que valgan los activos al vencimiento del crédito. DR Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Universidad Virtual México,

22 Observa que este patrón de pagos tiene la misma forma que el de una posición corta en una opción put sobre el precio de la acción de la empresa, y en donde el precio del ejercicio x de la opción es el monto del crédito C. Modelo de Black y Scholes Entonces, suponiendo que estas opciones se pueden valuar mediante el modelo de Black y Scholes, el precio de una opción de incumplimiento equivale al valor de un crédito riesgoso, que a su vez sería la prima que se cobraría por vender un put sobre los activos de la empresa con un precio de ejercicio igual al monto del crédito. Si al vencimiento del crédito los activos valen A1 > C, entonces la utilidad o beneficio que reciben los accionistas después de pagar el crédito es A1 C. De lo contrario, si los activos de la empresa al vencimiento del crédito valen A2 < C, transfieren los activos al acreedor, pero la pérdida nunca puede ser mayor que K, ya que la responsabilidad de los accionistas se limita al capital. El patrón de pago es el que se ilustra en la siguiente gráfica: Como podemos observar en la gráfica, el patrón de pagos es equivalente a una posición larga en una opción call sobre los activos de la empresa, con un precio de ejercicio igual al monto del crédito C, y por la que se paga una prima igual al capital K. DR Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Universidad Virtual México,

23 Valor de los activos en el tiempo Utilizando el modelo de Merton para calcular la probabilidad de incumplimiento supondremos que conocemos la probabilidad del valor de los activos en el tiempo como se presenta gráficamente: Sistemas de calificación de riesgos Habiendo estimado el valor de los activos en el tiempo actual A0, se obtiene la distribución de probabilidad del valor de los activos en el horizonte deseado T. La probabilidad de incumplimiento es el área bajo la curva a partir de P, es decir, cuando el valor de los activos es menor que el umbral crítico del pasivo P, tal como se muestra. A partir del modelo de Merton, el diseño de sistemas de calificación consiste en dividir los posibles valores del activo en intervalos para categorizar a las empresas, y llegar a un esquema de clasificación. Este proceso requiere transformar los cambios en e valor del activo de la empresa a una jerarquía (letras o números). Así, el valor de los activos de la empresa, en relación con estos intervalos, determinará la calificación de su crédito en el futuro, tal como se ilustra en esta gráfica. DR Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Universidad Virtual México,

24 Diseño de sistemas de calificación a partir del Modelo de Merton Metodología de medición y cuantificación De acuerdo al modelo de Merton, es muy importante conocer la dispersión entre el calor esperado de los activos y el del crédito al momento del vencimiento de este último. Esta fórmula nos ayuda a calcular esta distancia, medida en número de desviaciones estándar a partir del valor esperado de los activos, la cual nos mostrará una distancia al incumplimiento. n = A0 P ɣa Donde n equivale a la cantidad de desviaciones estándar en la que se ubica la frontera de probabilidad de incumplimiento. En otras palabras, la probabilidad de incumplimiento se encuentra a n desviaciones estándar del valor esperado de los activos de la empresa. Por qué es importante calcular la frecuencia esperada de incumplimiento? Para un banco o una empresa es necesario calcular la frecuencia esperada de incumplimiento porque representa una probabilidad de incumplimiento. Esto será calculado como la siguiente razón: P = número de créditos a n desviaciones estándar que incumplieron Número total de créditos a n desviaciones estándar Ideas a recordar Recuerda! El modelo de Merton sirve de base para los modelos actualmente utilizados para la medición. El modelo de Merton utiliza la teoría de evaluación de opciones para calcular el riesgo de incumplimiento. El principio contable en el que se basa Merton es que una empresa se considera insolvente cuando el valor de sus activos son superados por el valor de sus créditos. DR Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Universidad Virtual México,

25 Probabilidad de incumplimiento Metodología de medición y cuantificación Introducción Por qué crees que es importante un sistema de scoring? Qué elementos debe tener un sistema de scoring? Qué información proporciona un score? Los sistemas de scoring son importantes para la evaluación y análisis del crédito que otorga la institución financiera. En los últimos años, dados los requerimientos de Basilea II, es fundamental que los bancos identifiquen los factores que impactan para que el crédito individual caiga en incumplimiento. El score obtenido combinará, en una forma ponderada, cómo contribuye el factor de riesgo identificado, al incumplimiento de pago. En esta unidad podrás responder a estas preguntas y otras relacionadas a este tema. Objetivos Al finalizar el estudio serás capaz de: Conocer las características y aplicación de las herramientas de scoring. Identificar los factores más utilizados en la aplicación e interpretación del resultado obtenido en las herramientas de scoring. Aplicar el cálculo de probabilidades de incumplimiento y la matriz de transición para la obtención de la probabilidad de migración de un crédito. Entender la importancia del cálculo de la probabilidad de migración de un crédito y de la severidad de la pérdida dado el incumplimiento. Reconocer la importancia para los bancos y las autoridades regulatorias del cálculo de la pérdida esperada promedio. Indetificar los principales elementos que debe de tener un sistema de calificación de riesgo del crédito. Conocer las características y aplicación de las diferentes herramientas de rating y scoring. Conocer los factores que se utilizan en la elaboración de herramientas de ratings internos. Comprender el proceso de calibración y el uso que tiene para asignar la probabilidad de incumplimiento de una cartera. DR Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Universidad Virtual México,

26 Probabilidad de incumplimiento Conceptualmente, la PD o probabilidad de incumplimiento (default) es la probabilidad de que un cliente o una operación incurran en el evento de mora o default desde un instante de tiempo inicial y a lo largo de un periodo de tiempo determinado. Sin embargo, para dar una definición correcta de la PD es preciso establecer los siguientes aspectos: La PD es una probabilidad, en sentido matemático. Para el cálculo de capital, el horizonte temporal contemplado por Basilea para la ocurrencia del default es un año. El evento sobre el que se calcula la probabilidad es el default. Requisitos normativos de la PD El comité de Supervisión Bancaria de Basilea en su documento Convergencia internacional de medidas y normas de capital (en adelante Basilea II, Nuevo Acuerdo de Capital de Basilea o NACB) expone una serie de requisitos que deben cumplir las estimaciones de PD para su uso en el cálculo de capital por métodos avanzados. Como se expone en el párrafo 389 El principio básico que subyace en estos requisitos es que los sistemas y procesos de calificación y estimación de riesgos han de proporcionar una evaluación significativa de las características del prestatario y de la operación, una diferenciación palpable del riesgo y una estimación cuantitativa del riesgo que sea razonablemente precisa y coherente. En las siguientes páginas se resumen los principales aspectos expuestos en el acuerdo. Estos requisitos han de ser cubiertos y demostrados al superviso por el banco (párrafo 392 del NACB). Requisitos generales Requisitos específicos Requisitos sobre los sistemas de calificación Requisitos generales Existen una serie de requisitos aplicables a los distintos parámetros de riesgo. A continuación se detallan aquellos relativos a la PD. DR Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Universidad Virtual México,

27 La PD se estima para cada grado interno de prestatario (o conjunto, en el caso minorista) como media a largo plazo de las tasas de incumplimiento anuales (párrafos 446 y 447). Las estimaciones internas deben realizarse a partir de todos los datos e información relevante disponible (experiencia histórica y datos empíricos, bien internos o externos), con un criterio conservador (párrafos 448, 449 y 451). Requisitos específicos En el nuevo acuerdo se exponen requisitos adicionales específicos para el cálculo de la PD, que se resumen a continuación. - En el caso de empresas, soberanos y bancos En el caso de empresas, soberanos y bancos, para la estimación de la PD se ha de tener en cuenta la experiencia del largo plazo mediante diversas técnicas (por ejemplo, experiencia interna de incumplimiento, asociación a datos externos o modelos estadísticos de incumplimiento), suficientemente validadas y contrastadas con la opinión experta. La duración del periodo histórico de observación deberá ser, como mínimo, de cinco años. En estos segmentos, si se utilizan datos agregados de otras entidades, se ha de corroborar la adecuación a la propia cartera. Asimismo, se pueden asociar los grados internos a la escala utilizada por una institución externa y, a continuación, asignar la tasa de morosidad observada en los grados de la institución externa a los grados del propio banco, si la definición de default es coherente con la de la normativo (párrafos 461 a 463). - En el caso de posiciones frente al sector minorista En el caso de posiciones frente al sector minorista, en la estimación de la PD se ha de dar especial importancia a los datos internos. Si se utilizan fuentes externas se ha de demostrar la coherencia con éstos en los procesos de asignación y en el perfil de riesgo. La duración del periodo histórico de observación deberá ser, como mínimo, de cinco años (párrafos 464 y 466). Requisitos sobre los sistemas de calificación Adicionalmente, según se expone más adelante, para el cálculo de la PD es necesario utilizar una calificación otorgada por un modelo de calificación del Riesgo del Crédito, que debe cumplir una serie de requisitos adicionales. A continuación se resumen dichos requisitos (párrafos 394 a 421). - En el caso de empresas, soberanos y bancos En el caso de soberanos, bancos empresas, el sistema de calificación debe contemplar de modo separado el riesgo de incumplimiento del prestatario y los factores específicos DR Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Universidad Virtual México,

28 de las operaciones, y clasificar las posiciones en un mínimo de siete grados de riesgo (más el default). - En el caso de posiciones minoristas En el caso de posiciones minoristas, los sitemas de calificación de las posiciones minoristas deberá contemplar conjuntamente al riesgo de prestatario y al riesgo de sus operaciones, y clasificar las posiciones en conjuntos significativos respecto a las características de pérdida. En cualquier caso, los criterios de calificación deben estar debidamente definidos y documentados con suficiente nivel de detalle (incluyendo el diseño, los aspectos operativos de la construcción, y la observancia de los requisitos mínimos), de modo que cualqueir tercero pueda comprender el proceso de asignación de las calificaciones. Asimismo, se ha de incorporar un procedimiento de validación periódica de los sistemas de calificación. Sistema de calificación En el NACB, se identifica sistema de calificación como todos los métodos, proceso, controles y sistemas de recopilación de datos y de tecnología informática que faciliten la evaluación del Riesgo de Crédito, la asignación de calificaciones de riesgo internas y la cuantificación de las estimaciones de incumplimiento y de pérdidas (párrafo 394). Una de las piezas del sistema de calificación puede ser un modelo de medición del riesgo, que asigne una puntuación al deudor (o la operación), de modo que la cartera pueda ordenarse en función de su calidad crediticia, Un esquema habitual consiste en utilizar un modelo de medición para ordenar la cartera, y en función de esta ordenación estimar la PD. Clasificación de los modelos Esiten diversas ipologías de modelos de medición. Éstos pueden clasificarse en función de diferentes criterios: Según su base de construcción Según el objeto de calificación Según su finalidad Según su metodología de construcción DR Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Universidad Virtual México,

29 Modelos según su base de construcción - Modelos expertos La selección de las variables input de este tipo de modelos y la asignación de ponderación (pesos) a cada variable se realiza en función de u criterio experto, basado en el conocimiento de analistas y responsables de riesgos. Carecen de una base estadística dado que no se utilizan datos, si bien recogen la visión de un analista. Se suelen utilizar cuando no existen suficientes datos de morosidad, o como complemento a modelos construidos con datos. - Modelos estadísticos Se utiliza una muestra de datos con información históricamente relevante, y se construye un algoritmo calculado a través de métodos numéricos o estadísticos. Pretenden reconocer el patrón de morosidad a partir de valores de variables iniciales. Si la muestra corresponde a operaciones propuas de la entidad, el modelo se denomina interno; si el algoritmo se ha desarrollado con un pool de datos extero, con información de diversas entidades, el modelo se denomina genérico. Modelos según su objeto de calificación Según el objeto de calificación Calificación de contrapartes Calificación del binomio contraparte - operación Modelos de rating Modelos de scoring Modelos según su finalidad Según su finalidad: - Modelos de admisión: Se utilizan para determinar la concesión de operaciones en los circuitos de admisión del riesgo. - Modelos de seguimiento: Se utilizan para realizar la monitorización periódica de carteras y recalcular su PD. Suelen tener una gran aplicabilidad en la gestión. DR Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Universidad Virtual México,

30 Modelos según su metodología de construcción - Modelos de réplica Pretenden extraer el comportamiento de la propia cartera a partir de una cartera externa o un modelo construido sobre un conjunto determinado de contrapartes, que pueden ser representativas de la cartera interna. Estos métodos se suelen utilizar en las carteras con escaso número de incumplimientos (low-default portfolios o LPD). - Modelos basados en incumplimientos Se utiliza información sobre los incumplimientos históricos en la cartera para detectar los patrones de morosidad. Algoritmos en la construcción de modelos La tipología de algoritmos en la cosntrucción de modelos es acplia: Árboles de decisión Redes neuronales Modelos de regresión Logit o probil multitudinal ordenado Otros Árboles de decisión Se empieza a clasificar mediante la variable que mejor discrimina a los clientes, separando la muestra en dos submuestras. Esta separación se realiza mediante clasificadores condicionales; es decir, todos los clientes que cumplan la condición impuesta sobre la variable seleccionada se clasirifan en una rama del árbol y los que no la cumplan en la otra rama. Una vez realizada la primera clasificación se selecciona la segunda variable que mejor clasifica y se realiza otra división de las submuestras en forma de dos ramas. Este proceso se repite para las variales más discriminantes hasta la profundida deseada para tener clasificados a los clientes y operaciones en niveles óptimos. DR Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Universidad Virtual México,

31 Redes neuronales Tienen el inconveniente de ser difíciles de interpretar, dado que no es posible asignar un único peso a cada variable de entrada, por lo que se han tomado reputación de caja negra y su uso en Riesgos está decayendo. Modelos de regresión Son modelos de inteligencia artificial que, a partir de ejemplos adecuados de clasificación y de un algoritmo de aprendizaje, predicen la variable dependiente. Tienen una arquitectura formada por tres tipos de capas interconectadas: una capa de entrada (variables explicativas), y otra de salida (nivel de rating) y alguna intermedia (capas propias del modelo). Para modelos basados en incumplimientos, en os que se puede clasificar a cada contraparte en dos grupos, morosos y no morosos, lo más común es utilizar un modelo de regresión con elección binaria. De estos, el más común es la regresión logística o logit, definido por la siguiente ecuación: Otra alternativa es el modelo probit, muy similar, donde la función que relaciona las variables predictivas con la morosidad es la función de distribución de la normal. Este algoritmo es actualmente el más empleado para los modelos basados en incumplimientos por las siguientes razones: Presentan un alto poder predictivo. Realizan pocas asunciones. Una vez construidos, son sencillos de interpretar. DR Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Universidad Virtual México,

32 Logit o probit multinominal ordenado Metodología de medición y cuantificación Para los modelos de réplica, como alternativa a las redes neuronales es común emplear una extensión del modelo anterior a una elección no binaria (incumplimiento / no incumplimiento) sino múltiple (nivel de rating). Este algoritmo ofrece buenos resultados en términos de poder predictivo y también es sencillo de interpretar. Otros algoritmos para la construcción de modelos - Análisis discriminante Se busca una función lineal de las variables explicativas que haga máxima la varianza entre niveles de puntuación y minimice la varianza dentro de cada nivel. Es más complejo y en general menos predictivo que los modelos logit y probit, por lo que se suele considerar obsoleto. - Regresión lineal Aunque dese el punto matemático no es correcto emplear la regresión lineal para predecir un evento binario (incumplimiento / no incumplimiento), en ocasiones se utilizan. Modelos de incumplimiento Definición Como se ha expuesto, los modelos basados en incumplimientos consisten en la utilización de una muestra de operaciones / contrapartes de la que se conoce el cumplimiento ex post de sus obligaciones crediticias (moroso / no moroso). Se suele disponer de una muestra (normalmente interna) de registros no morosos y morosos. Mediante la asignación de pesos a las variables más discriminantes, seleccionadas mediante técnicas estadísticas, se busca ordenar la cartera en función de la calidad crediticia de las contrapartes. Así, los modelos de calificación permiten clasificar la inversión crediticia de una entidad en grupos homogéneos a efectos de Riesgo de Crédito. En función del objeto de la calificación, los modelos de calificación se clasifican en modelos de rating y modelos de scoring. Herramientas de rating, antecedentes y su uso Los señores Jiménez son dueños de una empresa mediana del ramo tecnológico, distribuyen equipo de cómputo y desarrollan sistemas. Ellos han llegado al banco a solicitar un crédito. DR Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Universidad Virtual México,