Considerar la siguiente colección de datos {10, 12, 12, 12, 10, 30, 0, 0, 0, 0, 0, 30, 30} para contestar las preguntas del 1al 5.

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1 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÒLICA DEPARTAMENTO DE FÌSICA - MATEMÀTICA Nombre: Fecha: Núm. Registro Prof. MATH 298 Sec. Examen Final Parte I. Seleccione la respuesta correcta (3 puntos cada uno) Considerar la siguiente colección de datos {10, 12, 12, 12, 10, 30, 0, 0, 0, 0, 0, 30, 30} para contestar las preguntas del 1al El valor de la media es: A B C D El valor de la mediana es: A B C D El valor de la moda es: A B C. 0.0 D El valor de la varianza es: A B C D El valor de la desviación estándar es: A B C D. 11.4

2 Considerar la situación siguiente para contestar las preguntas del 6 al 7. Un acuario en una tienda de mascotas tiene 40 peces espada anaranjados (22 hembras y 18 machos) y 28 espadas verdes (12 hembras y 16 machos). Al seleccionar aleatoriamente uno de los peces, 6. Cuál es la probabilidad de que el seleccionado no sea un espada anaranjado? A B C D Cuál es la probabilidad de que el seleccionado sea un espada hembra o un espada anaranjado? A B C D Considerar la situación siguiente para contestar las preguntas del 8 al 10. Un análisis para detectar la presencia de cáncer en la garganta tiene una probabilidad de 0.3 de dar un falso positivo (indica que un paciente tiene la enfermedad cuando éste no es el caso). Suponga que 5 pacientes fueron seleccionados aleatoriamente, conteste: 8. Cuál es la probabilidad de que exactamente 4 pacientes les corresponde un falso positivo? A B C D Cuál es la probabilidad de que a lo más 3 pacientes les corresponde un falso positivo? A. 1.0 B C D

3 10. La varianza de la variable x o número de pacientes que les corresponde un falso positivo de cáncer de la garganta es: A. 1.5 B C D Una rata es colocada en una caja con tres pulsadores de colores rojo, azul y blanco. Si pulsa dos veces las palancas al azar. Cuál es la probabilidad de que pulse la tecla azul una vez? A. 3 1 B. 9 1 C. 9 4 D. 9 5 Considerar la situación siguiente para contestar las preguntas del 12 a la 15. La tabla muestra la relación entre las variables el peso x (en libras) y la capacidad de ejercicios y (en unidades) de 10 sujetos que pertenecen al Departamento de Estadísticas de la Universidad de Indiana. x y El valor del coeficiente de correlación lineal r xy es: A B C D El tipo de correlación entre las variables es: A. positiva B. negativa C. cero D. no es lineal

4 14. El valor de la ordenada (intersección de y) de la recta de mejor ajuste es: A B C D La ecuación de regresión lineal que describe la relación entre las variables peso contra la capacidad de ejercicios de los sujetos del Departamento de Estadísticas de Indiana es: A. y = 2.42x B. y = 0.14x C. y = 0.14x D. y = 0.79x Considerar la situación siguiente para contestar las preguntas del 16 a la 18. Si P ( A) = 0.3, P( B) = 0.4, y si A y B son eventos mutuamente excluyentes, conteste: 16. El valor de P( Ao B) es: A. 0.7 B. 0.3 C. 0.0 D El valor de P( A) es: A. 0.3 B. 0.4 C. 0.0 D El valor de P( A y B) es: A. 0.3 B. 0.4 C. 0.0 D. 0.7

5 Considerar la siguiente situación para contestar la pregunta 19. En una encuesta a 1000 empleados de la compañía UHF se preguntó la preferencia de horario de trabajo. La tabla de contingencia siguiente muestra las contestaciones de estos empleados (sexo del empleado y preferencia de horario de trabajo): Masculino Femenino Total Cuál es la probabilidad de que un empleado seleccionado aleatoriamente sea mujer o prefiera el horario de 11:00 pm a 7:00 am? A % B. 30% C. 20 % D. 85% Considerar la situación siguiente para contestar las preguntas del 20 a la 21. Sea x una variable aleatoria continua distribuida normalmente con media µ = 8. Supongamos que P ( x 6) = 0. 3 <. 20. El valor de P( 6 x 8) A. 0.3 B. 0.7 C. 0.2 D. 0.5 Sexo del empleado 7:00 am 3:00 pm es: 3:00 pm 11:00 pm 11:00 pm 7:00 am Cualquier horario Total 21. El valor de ( x 8) A. 0.5 B. 0.2 C. 0.7 D. 0.3 P es:

6 Considerar la situación siguiente para contestar las preguntas del 22 a la 24. Encuentre las probabilidades bajo la Curva Normal Estándar. 22. Encuentre el área bajo la Curva Normal a la izquierda de z = 1.38 A B C D Determina la probabilidad P (0 z < 2.42) A B C D Determina la probabilidad P( 1.35 z 2.72 ) A B C D Cuál es el puntaje z ( z-score ) asociado al percentil 25 (P 25 ) en la Curva Normal Estándar? A B C D El espesor de todos los lentes utilizados en los espejuelos A es una variable aleatoria continua distribuida normalmente con media real 4.10 mm y desviación estándar de 0.25 mm. El espesor correspondiente a un lente A que está en el 5% superior (o sea en el P 95 ) es: A mm B mm C mm D mm

7 27. Un estudio acerca del tráfico en el punto A de la autopista muestra que las velocidades de los autos están distribuidos normalmente alrededor de una media de 61.3 mph con una desviación de 3.3 mph. Si se selecciona un auto aleatoriamente, cuál es la probabilidad de que la velocidad del auto seleccionado sea mayor que 55 mph? A B C D Parte II. Considerar la situación siguiente. (1 punto cada uno: 2 puntos) El tiempo de reacción de un sujeto a la exposición de una tarántula gigante (real) se comporta normalmente con media de 60.0 s y desviación estándar de 10.0 s. Un investigador seleccionó una muestra aleatoria de 64 sujetos obteniendo un tiempo promedio de 62.2 s. La hipótesis nula o Ho es el tiempo promedio de reacción de todos los sujetos a la de una tarántula gigante (real) es 60.0 s. Completar los espacios utilizando la definición de probabilidad condicional. a) Error de Tipo I : b) Decisión Correcta Tipo B : (Potencia de la prueba inferencial)

8 Parte III. Considerar la situación siguiente. (2 puntos cada uno: 18 puntos) Aguas pluviales urbanas pueden estar contaminadas por muchas fuentes, incluyendo las baterías desechadas. Cuando se rompen, estas baterías liberan metales peligrosos para el medioambiente. Se seleccionó aleatoriamente 50 baterías AA con una media muestral de zinc de 2.07 g. Según estudios anteriores la variable de interés se comporta normalmente con una desviación estándar poblacional es 0.14 g. Estos datos proporcionan pruebas convincentes para indicar que la media real de la masa de zinc de todas las baterías AA es diferente a 2.13 g? Use un nivel de significancia de Completar los espacios: a) Variable aleatoria continua de interés: b) Hipótesis alterna (Ha): c) Nivel de significancia: d) Error estándar: e) Error estándar de medias muestrales: f) Valor de la media poblacional: g) Valor de la media muestral: h) Valor del Estadístico de Prueba: i) Valor p o p value : j) Decisión:.

9 Bono: Las lecturas de contaminación del agua en el pueblo de DeMoivre parecen no ser iguales a las del año anterior. Una muestra de 12 lecturas (mediciones en coliform/100 ml) fue seleccionada de los registros de lecturas diarias de este año: {4.5, 3.9, 3.8, 4.1, 4.1, 4.4, 4.8, 3.2, 2.5, 3.5, 4.4, 3.8} Esta muestra brinda suficiente evidencia para indicar que la media de todas las lecturas de contaminación de este año es significativamente diferente que la media del año pasado 3.8 coliform/100ml? Suponer que todas las lecturas de contaminación tienen una Distribución Normal. Use un nivel de significancia de Completar los espacios: a) Variable aleatoria continua de interés: b) Hipótesis alterna (Ha): c) Nivel de significancia: d) Error estándar: e) Error estándar de medias muestrales: f) Valor de la media poblacional: g) Valor de la media muestral: h) Valores críticos y grados de libertad: i) Valor del Estadístico de Prueba: j) Valor p ( p value ): k) Decisión:.