Pontificia Universidad Católica del Ecuador
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- José Miguel Naranjo Contreras
- hace 6 años
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1 1. DATOS INFORMATIVOS MATERIA O MÓDULO: CÁLCULO DIFERENCIAL CARRERA: INGENIERÍA CIVIL NIVEL: PRIMERO, PARALELO 1 NÚMERO DE CRÉDITOS: 6 CRÉDITOS TEORÍA: 6 CRÉDITOS PRÁCTICA: 0 SEMESTRE / AÑO ACADÉMICO: PRIMERO 2008 / 2009 PROFESOR: IGNACIO RUIZ BRAVO Ingeniero Civil.- Didáctica de la matemática. Representante nacional del Comité Interamericano de Educación Matemática CIAEM. Horario de atención a estudiantes: 11 a 13 horas: lunes, miércoles, jueves y viernes. Correo electrónico: iruiz@puce.edu.ec Teléfono: extensión DESCRIPCIÓN DE LA MATERIA : El estudio del Cálculo diferencial comprende el estudio de funciones de una sola variable, mediante un análisis completo de límites y continuidad. Estudio formal de la derivada y la diferenciación. Aplicación del Cálculo diferencial a problemas de optimización. Se completa el estudio con las funciones trascendentes y sus aplicaciones. 3. OBJETIVO GENERAL: El estudiante, con el estudio del Calculo Diferencial, estará en capacidad de aplicar a modelos matemáticos y físicos los teoremas, reglas y algoritmos de la derivada y a la optimización de problemas de la profesión. 4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Al final del curso los estudiantes estarán en capacidad de: Definir los conceptos de límite y de derivada. Identificar las distintas derivadas de funciones de una sola variable. Emplear las derivadas en los problemas de optimización. 5. CONTENIDOS: 1. INECUACIONES (Capítulo de repaso y estudio de intervalos ) Indicaciones generales. Concepto de desigualdades e inecuaciones lineales Inecuaciones cuadráticas y de grado superior
2 Inecuaciones racionales Valor absoluto y teoremas principales. Inecuaciones con valor absoluto Problemas de aplicación 2. FUNCIONES Concepto, elementos, dominio y contradominio Clases y álgebra de funciones Composición de funciones Problemas de aplicación a modelos matemáticos Prueba parcial. 3. LÍMITES Definición intuitiva y formal de límites. Ejemplos Propiedades de los límites. Límites algébricos Límites unilaterales Límites infinitos. Asíntotas verticales Límites al infinito. Asíntotas horizontales Gráficas de funciones. Asíntotas oblicuas Primer examen bimestral. 4. CONTINUIDAD Definición. Condiciones de continuidad en un punto Clases de discontinuidad. Discontinuidad eliminable y esencial Aplicaciones del teorema de continuidad. 5. LA DERIVADA Pendiente de la secante. Definición de derivada y demostración Interpretación geométrica y física de la derivada Diferenciación y continuidad de un función Reglas para derivar funciones algébricas Regla de la cadena. Aplicaciones Derivadas implícitas Derivadas de orden superior Límite fundamental trigonométrico y límite fundamental algébrico Prueba parcial. 6. APLICACIONES DE LA DERIVADA Rapideces de variación relacionadas Teorema de Rolle y del Valor Medio. Funciones crecientes y decreciente Máximos y mínimos relativos o locales Concavidades y puntos de inflexión Problemas de optimización Segundo examen bimestral.
3 7. LA DERIVADA DE FUNCIONES TRASCENDENTES Derivadas de funciones trigonométricas directas Derivadas de funciones trigonométricas inversas Derivadas de las funciones logarítmicas. Dominio de estas funciones Derivadas de las funciones exponenciales. Dominio de estas funciones Derivadas de las funciones hiperbólicas directas Derivadas de las funciones hiperbólicas inversas Problemas y gráficas de las funciones hiperbólicas Prueba parcial. 8. APLICACIONES DE LA DERIVADA Regla de L! Höpital para resolver formas indeterminadas Regla de L! Hópital para resolver otras formas indeterminadas Problemas de aplicación de la regla de L! Höpital Aplicación del teorema del valor medio de Cauchy El diferencial. Demostración y definición Problemas de aplicación del diferencial. Porcentaje de error Tercer examen bimestral Revisión del examen. 6. METODOLOGÍA Y RECURSOS: Para alcanzar los objetivos señalados se empleará un sistema de métodos: inductivo-deductivo, investigativo, sintético y analítico y, para pasar de un nivel a otro del pensamiento, se seguirán los siguientes pasos: VER-MIRAR- OBSERVAR-EXPERIMENTAR-MODELAR-TEORIZAR- GENERALIZAR Y APLICAR. En ayuda de esta metodología se contará con los siguientes apoyos: La clase magistral. Las técnicas grupales. Recursos didácticos: pizarra, marcadores, calculadora, computador, etc. La tutoría. Mediante esta metodología se permite al estudiante la expresividad y el fomento de nuevas ideas. En las actuaciones y discusiones cada alumno dará soluciones propias, buenas o malas, positivas o negativas, pero que tienen el valor de una elaboración mental. 7. EVALUACIÓN CRONOGRAMA DE EVALUACIONES Prueba parcial Primer examen bimestral Prueba parcial
4 Segundo examen bimestral Prueba parcial Tercer examen bimestral. 7.2 SISTEMA DE CALIFICACIONES La nota de cada bimestre se dividirá de la siguiente manera: Trabajos y deberes: 10% Pruebas parciales: 40% Exámenes bimestrales: 50% 7.3 FECHA DE ENTREGA DE CALIFICACIONES 8 BIBLIOGRAFÍA Las calificaciones se entregarán en las fechas que indique posteriormente el señor Secretario de la Facultad. TEXTOS DE REFERENCIA LEITHOLD L. EL CÁLCULO 7a edición. University Press. Oxford ZILL DENNIS G. CÁLCULO CON GEOMETRÍA ANALÍTICA. 1ª. Edición. Grupo editorial Iberoamérica. TEXTOS RECOMENDADOS STEWART J. CÁLCULO, CONCEPTOS Y CONTEXTOS. 1ª. Edición International Thonson Editores. LARSON-HOSTTLER-EDWARDS. CÁLCULO Y G. ANALÍTICA. Volumen I y II Mc Graw Hill WOOS Y BAILEY. G. ANALÍTICA Y CÁLCULO INFINITESIMAL. Única edición. Editorial Hispano Americano México. GRANVILLE A. CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL. Única edición. Editorial Hispano Americana.
5 Aprobado: Pontificia Universidad Católica del Ecuador Por el Consejo de Escuela f) Director de Escuela fecha: Por el Consejo de Facultad f) Decano fecha:
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