Matemáticas UNIDAD 2

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1 SECTOR Material de apoyo complementario para el docente UNIDAD 2 ÁNGULOS SEMESTRE: 1 DURACIÓN: 2 semanas Preparado por: Irene Villarroel Diseño Gráfico por:

2 UNIDAD 2 ÁNGULOS 1. Descripción general de la unidad En esta unidad se espera que los estudiantes comprendan el concepto de ángulo y su medida y que reconozcan y caractericen ángulos rectos, agudos y obtusos. Así también, que reconozcan su presencia en figuras geométricas, que puedan emplear este lenguaje para describir objetos del mundo real y que resuelvan problemas relacionados con ángulos. 2. Duración aproximada 2 semanas (con 2 horas a la semana). 3. Contenidos Caracterización de un ángulo y su medida. Identificación y caracterización de ángulos rectos, agudos y obtusos. Reconocimiento de ángulos en figuras geométricas. Reconocimiento de ángulos en objetos del mundo real. Resolución de problemas que implican el uso de los contenidos estudiados. 4. Aprendizajes esperados Caracterizan, forman y dibujan ángulos y reconocen su medida. Dado un ángulo identifican el vértice y los lados que lo forman. Reconocen que la medida de un ángulo varía si cambia la abertura entre los lados que lo forman, pero no varía si sólo cambia la longitud de sus lados. Forman ángulos empleando material concreto tales como varillas. Dibujan ángulos empleando una regla. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 1

3 Identifican ángulos rectos, agudos y obtusos. Dado un conjunto de ángulos identifican aquellos que son rectos empleando una escuadra. Dado un conjunto de ángulos identifican aquellos son agudos y obtusos. Trazan ángulos rectos, agudos y obtusos empleando una regla. Reconocen la presencia de ángulos en figuras geométricas. Dada una figura geométrica identifican el tipo de ángulos que tiene. Aplican el lenguaje geométrico estudiado para describir objetos del mundo real. Dan ejemplos de objetos del mundo real en los que es posible identificar la presencia de ángulos rectos, agudos y obtusos. Dado un objeto lo describen destacando el tipo de ángulos que es posible observar en él. Resuelven problemas que requieren para su solución el empleo de los contenidos estudiados. Dada una figura identifican el número y el tipo de ángulos que se forman. Reconocen el tipo de ángulos que se forman al trazar rectas o en distintas situaciones del mundo real. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 2

4 MATERIAL DE APOYO COMPLEMENTARIO PARA EL DOCENTE Profundización de contenidos Acerca del trabajo con ángulos Un aspecto e de la enseñanza de la geometría radica en no convertirla, simplemente, en una secuencia de nombres y definiciones sino que tratar de despertar en los estudiantes el interés por observar su entorno fijándose en las formas que se presentan en él. Para ello es importante conocer y manejar algunos conceptos básicos, entre los cuales está el concepto de ángulo. Si se revisa la literatura es posible encontrar varias definiciones para ángulo. Por ejemplo, algunos plantean que se denomina ángulo en el plano a la porción de plano comprendida entre dos semirrectas con un origen común denominado vértice. Otra concepción de ángulo dice que éste es la figura formada por dos rayos con origen común. También se habla de que es la abertura formada por dos rayos (lados) que parten de un punto común llamado vértice, o de que un ángulo es la región del plano generada por una semirecta que gira respecto de su origen. Todas las definiciones planteadas son correctas y sus diferencias, en general, radican en el lenguaje empleado y en los aspectos a los cuales se le da mayor importancia. Ahora bien, en todas ellas se hace referencia, en una u otra forma, a la presencia de un punto común llamado vértice y de dos líneas rectas (semirectas, lados) que parten en dicho punto y que determinan una cierta abertura que muchas veces se representa por un arco, tal como se puede observar en la figura de la derecha. La medida de un ángulo queda expresada precisamente por la medida de la abertura de los lados que lo forman, la que puede variar si uno o ambos lados giran en torno al vértice. A lado OA vértice O lado OB B semirrecta OA semirrecta OB Lo importante, en nuestro caso, no es que alumnos y alumnas aprendan una definición específica sino que puedan llegar a determinar la forma de un ángulo y sus elementos ees. Se trata de que reconozcan cuál es el vértice de un ángulo, el hecho de que es un punto común a los lados que lo forman y que la abertura que hay entre dichos lados da cuenta de su medida. Para ello se sugiere realizar actividades concretas como, por ejemplo, mostrar que los punteros del reloj forman un ángulo, destacar cuál sería el vértice de dicho ángulo, los lados y la abertura y el hecho de que a medida que se va moviendo el minutero el ángulo puede aumentar o disminuir. También que si se gira el brazo en torno al codo se va formando un ángulo que va aumentando o disminuyendo de acuerdo al movimiento que se realice. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 3

5 Es conveniente tener presente que en estos niveles el concretizar los conceptos que se quiere entregar facilita su aprendizaje. Más adelante, se podrá utilizar un lenguaje más preciso para definir tales conceptos. También es importante tener presente que el vocabulario se adquiere fundamentalmente a través de su uso en situaciones significativas, de modo que es necesario proponer actividades en que se use el lenguaje geométrico que se está introduciendo. En consecuencia, las actividades propuestas en esta unidad apuntan a que el estudiante no sólo reconozca qué es un ángulo sino que también encuentre algunas de sus características más relevantes. De esa forma se van desarrollando paulatinamente aspectos elementales del razonamiento geométrico y se dan bases para el desarrollo de la imaginación espacial. Recomendaciones metodológicas Inicie el trabajo en torno al concepto de ángulo utilizando material concreto que permita ver claramente cómo se forma un ángulo y cómo va aumentando o disminuyendo su medida en cuanto se va girando uno o los dos lados en torno a un punto que se mantiene fijo. Luego, se sugiere dibujar un ángulo cualquiera y mostrar a qué se le denomina vértice, lados del ángulo y medida del ángulo. También se sugiere que los estudiantes formen ángulos con ayuda de varillas y reconozcan el vértice, los lados y la medida del ángulo que han formado. Finalmente, se sugiere solicitar a los estudiantes que dibujen diferentes ángulos en su cuaderno y que digan cuál es el más pequeño y el más grande y por qué. Se recomienda también, poner el énfasis en cuestiones relacionadas con el hecho de que la medida de un ángulo está dada por la abertura que hay entre sus lados y no por la longitud de dichos lados. En cuánto al ángulo recto se sugiere asociarlo al ángulo correspondiente en una escuadra y utilizar dicho instrumento como una herramienta que nos permite determinar cuándo un ángulo es recto o no. En tal caso un ángulo será recto si sus lados coinciden con los lados de la escuadra que forman un ángulo de 90, tal como muestra la figura de la derecha. Una vez que los aspectos mencionados anteriormente están claros para los estudiantes, se sugiere incorporar los nombres que se le asignan a los ángulos mayores que un ángulo recto (obtusos) y menores que un ángulo recto (agudos). Es importante que cada uno de los estudiantes realice algunos ejercicios empleando su escuadra para determinar si un ángulo es recto, agudo u obtuso de modo que luego, a partir de la experiencia adquirida, pueda hacerlo sin necesidad de recurrir a dicho instrumento. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 4

6 Para reforzar los conceptos de ángulos agudos, rectos y obtusos se propone también analizar su presencia en figuras geométricas, ya que por una parte, el propio uso de estos conceptos permitirá ir afirmando su significado en la mente de los estudiantes y, por otra parte, contribuirá a profundizar el conocimiento de las figuras geométricas. Se sugiere, asimismo, mostrar ejemplos de objetos en los cuáles se pueden visualizar algunos ángulos. Por ejemplo, en la superficie de una hoja de papel de forma rectangular ver que en las 4 esquinas se forman ángulos rectos y que si esa hoja se dobla formando 2 triángulos aparecen ángulos agudos y obtusos. Así también se sugiere proponer problemas en los que se pongan en juego los conocimientos adquiridos. En cada una de las actividades planteadas se sugiere promover el trabajo en grupo y la conversación al interior de cada uno de ellos sobre la base de preguntas orientadas a que los estudiantes centren la atención en aquellos aspectos ees de lo que están estudiando. Posteriormente solicite a cada grupo que resuma las conclusiones a las que ha llegado y las presente al resto del curso. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 5

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