MATRICES. Es la ordenación de elementos en filas y columnas de la siguiente forma:
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- David Gallego Toledo
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2 Álgebr Educguí.com Es l ordención de elementos en fils y columns de l siguiente form: m m m n n mn Est mtriz tiene m fils y n columns llmándose l número de fils y columns dimensión y designándose dich dimensión mxn. Culquier elemento de l mtriz se design con dos subíndices por Ej: esto indic que estoy en l fil, column. IGUALES Cundo los elementos que ocupn el mismo lugr en ls dos mtrices son igules. MATRIZ FILA L que tiene un sol fil. MATRIZ COLUMNA L que tiene un sol column. MATRIZ CUADRADA L que tiene igul número de fils que de columns. Pilr Folguers Russell
3 Álgebr Educguí.com DIAGONAL PRINCIPAL Y DIAGONAL SECUNDARIA Se consider digonl principl los elementos de l mtriz colocdos en l posición mrcd por l líne en l mtriz siguiente: Se consider digonl secundri los elementos de l mtriz colocdos en l posición mrcd por l líne en l mtriz siguiente: MATRIZ TRASPUESTA Dd un mtriz A se llm mtriz trspuest de A y se represent por A t, l mtriz que result de cmbir ls fils por columns. Ej: t A A MATRIZ SIMÉTRICA Es quell que tiene los elementos de l digonl principl hci rrib y hci bjo igules. Ej: MATRIZ ANTISIMÉTRICA L que tiene los elementos de l digonl principl hci rrib y hci bjo igules y con el signo cmbido. Pilr Folguers Russell
4 Álgebr Educguí.com MATRIZ NULA L que tiene todos los elementos con cero. MATRIZ DIAGONAL Es quell en l que todos los elementos que no pertenecen l digonl principl son nulos. MATRIZ ESCALAR Es un mtriz digonl con todos los elementos de l digonl principl igules MATRIZ IDENTIDAD Es un mtriz esclr con todos los elementos de l digonl principl igules. MATRIZ TRIANGULAR Es un mtriz cudrd en l que todos los términos por encim o por debjo de l digonl principl son nulos. Pilr Folguers Russell
5 Álgebr Educguí.com Tringulr superior: Tringulr inferior: SUMA DE Pr poder sumr o restr mtrices tienen que tener l mism dimensión. Pr sumr o restr se sumn o restn los elementos que están situdos en l mism posición. Ej: PRODUCTO DE UN NÚMERO REAL POR UNA MATRIZ Se multiplic el número rel por todos los elementos de l mtriz. PRODUCTO DE L condición pr que se pued hcer un producto de dos mtrices AxB es que el número de columns de l primer coincid con el número de fils de l segund, el resultdo tendrá el número de fils de l primer y el número de columns de l segund. A m x n B n x r Pilr Folguers Russell Condición Solución
6 Álgebr Educguí.com Como se puede ver, l form de multiplicr mtrices es: primer fil x primer column segund fil x primer column tercer fil x primer column Ejemplo : MATRIZ INVERSIBLE primer fil x segund column segund fil x segund column tercer fil x segund column primer fil x tercer column segund fil x tercer column tercer fil x tercer column Un mtriz se consider que tiene invers o que es inversible, si cumple, que el producto de ell por su invers es l mtriz unidd. RANGO DE UNA MATRIZ El rngo o crcterístic de un mtriz es el número de fils linelmente independientes. Pr sber si ls fils son linelmente independientes o no, se hce Guss, igul que hcemos pr resolver sistems de ecuciones lineles. Vmos ver un ejemplo. Clculmos el rngo de l mtriz siguiente: Pr operr dejmos l primer fil fij y scmos ceros en l primer column: (-)F F (-)F F (-)F F Un vez scdos ceros en l primer column, dejmos fij l segund fil y scmos ceros en l segund column. (-)F F (-)F F En otr circunstnci, un vez scdos ceros en l segund column, dejrímos fij l tercer fil y scrímos ceros en l tercer column, y sí sucesivmente hst llegr intentr tringulr l mtriz, es decir, scr ceros en todos los elementos que estén situdos en l prte inferior de l digonl principl. En este cso hy dos línes que son linelmente independientes, por lo tnto el rngo de l mtriz es. Pilr Folguers Russell
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