Esta guía es una herramienta que usted debe usar para lograr los siguientes objetivos:

Transcripción

1 FÍSICA GENERAL II GUÍA - Campo eléctico: Ley de Gauss Objetivos de apendizaje Esta guía es una heamienta que usted debe usa paa loga los siguientes objetivos: Defini el concepto de Flujo de Campo Eléctico. Compende, calcula y aplica la ley de Gauss, analiza bajo cuales condiciones es aplicable paa el cálculo de Campo Eléctico. Cálculo de Campos Elécticos paa difeentes distibuciones continuas de caga mediante el teoema de Gauss. Calcula la caga eléctica de una configuación deteminada, a pati de su densidad de caga. I. eguntas Conceptuales Responda usando agumentos técnicos las siguientes peguntas. Apóyese en gáficos y ecuaciones según coesponda. Sea peciso y clao en sus espuestas. Ve capítulo 9 del libo 1 (1) Una supeficie enciea a un dipolo eléctico, qué puede usted deci aceca del flujo eléctico en esta supeficie? () Una caga puntual está odeada po una supeficie gaussiana esféica de adio R. Si la esfea se sustituye po ota supeficie gaussiana cubica de aista R, el flujo de campo eléctico sobe la segunda supeficie es mayo, meno o igual? (3) Es útil la ley de gauss paa calcula el campo eléctico debido a tes cagas puntuales iguales situadas en los vétices de un tiángulo equiláteo? (4) Suponga que un campo eléctico situado en cieta egión tiene una diección constante peo está dececiendo en intensidad en esa diección. qué concluiía usted aceca de la caga en la egión? Tace las líneas de campo. (5) Qué condiciones se deben da paa que la ley de Gauss sea útil paa detemina el campo eléctico poducido po un sistema de caga sobe un punto cualquiea del espacio? (6) Cómo se distibuyen los ecesos de caga en un cuepo de mateial aislante? Qué podemos conclui sobe el campo eléctico en dichos cuepos? II. oblemas popuestos (1) En el espacio tenemos el siguiente campo eléctico: E(,y,z) = { E ( a), ( a a), ( > a) Donde E = (1/9) 1 1 [N/C] y a = [m]. } Este campo es poducido po cagas fuentes que están en el espacio. Detemine la cantidad de caga en la caja Ω = {(,y,z);,y,z a}, a = [m]. 1 Haliday, Resnick and Kane, volumen cuata edición. Y/O los capítulos coespondientes de cualquiea de los otos libos de consulta. 1

2 () aa las bolas de mateial aislante de la pegunta 1.i. y 1.ii. de la guía 1, detemine el campo eléctico en todo el espacio, es deci paa R y paa > R. (3) SetieneelcilíndoGaussianodelafigua,y una caga Q fuea de él. No hay otas cagas. Las caas del cilíndo están otuladas como se muesta. Si Φ A = [Nm /C] y Φ C = 5[Nm /C], el valo de Φ B es: [Φ A,B,C simbolizaelvalodelflujoeléctico a tavés de la caa coespondiente.] de la placa se muesta en la siguiente figua. El campo eléctico E(,y,z) dento de la placa es [Sugeencia: Cuál es el campo en =? Después de esponde esto, aplique la ley de Gauss.] = D/ ρ z = =+D/ FIG.7 A B C +Qo (4) Un cilindo aislado de altua H y adio R, tiene una densidad de caga eléctica, ρ() Q V ol. Donde es la distancia al eje de simetía del cilindo. Detemine, el campo eléctico geneado po el cilindo a una distancia de su cento, paa R. a) Si ρ() = ρ. b) Si ρ() = ρ ( R ). (5) Considee tes láminas delgadas planas lagas, con las densidades de caga supeficiales mostadas en la figua (+σ, +σ, σ ). La magnitud del campo eléctico en los puntos A, B, C y D es, espectivamente [Sugeencia: aplique el pincipio de supeposición.] (7) En la figua se muestan cuato cagas puntuales, y se considea una supeficie gaussiana imaginaia que odea las cagas q 1 y q. El punto está sobe la supeficie gaussiana. especto de la situación se afima que: I: El campo eléctico en el punto, depende sólo de las cagas q 1 y q. II: El flujo eléctico en la supeficie gaussiana, depende sólo de las cagas q 1 y q. III: El potencial eléctico en el punto, depende sólo de las cagas q 1 y q. q q q q Supeficie gaussiana A +σ +σ σ B C D FIG.5 (6) Considee una placa vetical hecha de un mateial aislante, infinita en sus dimensiones z e y, limitada po los planos infinitos de ecuaciones = D/ y = +D/, espectivamente. La placa tiene espeso D y contiene una distibución de caga volumética positiva de densidad constante ρ. Fuea de los planos que limitan la placa no hay cagas elécticas. Un cote tansvesal Cuales son vedadeas? (8) La figua, muesta tes placas conductoas, Q y S, donde las placas y S están conectadas a tiea. Nota: Un conducto conectado a tiea, implica dos cosas: 1) que siempe está a un potencial constante, igual al de la tiea y ) la tiea es una fuente infinita de caga. Sí, se cumple que: d = 3d 1, entonces Cuál es la elación ente la magnitud de los campos elécticos en el espacio ente las placas? Donde: E 1 : Campo ente placas y Q y E 34 : Campo ente placas Q y S.

3 Q S (1) a ejecicios popuestos: 1 d1 3 4 (9) La figua muesta un espacio en el que hay un campo eléctico, dado po: E( ) = α ˆ+3α ŷ. Calcule la caga eléctica q(ω) en la caja Ω. Donde: Ω = {(,y,z) =,y,z [m]} Datos: α = 5[N/mC]. [m] z [m] d [m] (1) Q(Ω) 4 1 [C] () Φ B = 15[Nm /C] (3) a) ρ() = ρ E() = ρ 3ε, paa R y E() = ρr3 3ε, paa > R. b) ρ() = ρ R E() = ρ 4ε R, paa R y E() = ρr3 4ε, paa > R. (4) a) ρ() = ρ E() = ρ ε, paa R b) ρ() = ρ R E() = ρ3 4ε R, paa R. (5) E A = σ /(ǫ ), E B = σ /(ǫ ), E C = 3σ /(ǫ ), E D = σ /(ǫ ) (6) (ρ/ǫ ) (1,,) (7) Sólo II. (8) E1 E 34 = 3 (9) 3,6 1 1 [C] III. oblemas esueltos (1) La Figua1 muesta tes cagas elécticas fijas q 1 = +Q, q = Q, q 3 = +Q que están situadas en los puntos T 1, T y T 3. Donde: [ OT 1 = ( a,); OT = (a,); OT 3 = (,a)] Además, la figua muesta un cilindo imaginaio de altua a y diámeto basal a, centado en el oigen del plano coodenado. Datos: Q = (1/9) [C]; a = [ m]. Use: k e 1/(4πǫ ) = [Nm /C ]. y q 3 =Q Figua 1 q 1 =Q q = -Q T 1 T aa identifica las supeficies del cilindo las otulamos po: A paa la tapa supeio, B paa la tapa infeio y C paa el manto. Si Φ A = 1[Nm /C] y Φ C = 8[Nm /C], [Φ A,B,C simboliza el valo del flujo eléctico a tavés de la caa coespondiente.] Detemine el valo de Φ B 3

4 Sabemos que la ley de Gauss es: Φ neto = ε En este caso la caga enceada es ceo, po lo tanto el flujo neto es ceo. Φ neto = Φ A +Φ B +Φ C = 1[Nm /C]+Φ B +8[Nm /C] = Φ B = [Nm /C] () UnabolaesféicademateialaisladotieneadioRydensidaddecagaeléctica,ρ() Q V ol. a) Si ρ() = ρ detemine, el campo eléctico geneado po la bola a una distancia de su cento, paa R. Usamos la ley de Gauss paa detemina el campo eléctico: ε Donde: Luego: () = ρ dvol = ρ 4 3 π3 ε E() 4π = 4ρ 3ε π 3 E() = ρ 3ε E() = ρ 3ε b) Si ρ() = ρ (1 R ) detemine, la caga total de la bola esféica. Caga total es: Q(R) = ρ (1 R ) 4π d Q(R) = 4πρ ( 3 R )d = 1 3 ρ πr 3 (3) Un cilindo aislado de altua H y adio R, tiene una densidad de cagaeléctica,ρ() Q V ol. Donde es la distancia al eje de simetía del cilindo. a) Si ρ() = ρ detemine, el campo eléctico geneado po el cilindo a una distancia de su cento, paa R. Usamos la ley de Gauss paa detemina el campo eléctico: ε 4

5 Donde: Luego: () = ε ρ dvol = ρ Hπ E() πh = ρ Hπ ε E() = ρ ε E() = ρ ε b) Si ρ() = ρ R detemine, la caga total del cilindo. Caga total es: Q(R) = Q(R) = πhρ R ρ H πd R d = 3 ρ HπR 5