Capítulo. Objetivos. Plan de muestreo. Al finalizar este capítulo el estudiante estará en condiciones de:

Transcripción

1 Capítulo 8 Pla de muestreo Objetvos Al falzar este capítulo el estudate estará e codcoes de: Teer claro los coceptos de elemeto, poblacó, marco muestral y udad de muestreo. Dferecar ua muestra de u ceso. Clasfcar las téccas de muestreo, como téccas probablístcas y o probablístcas. Idetfcar y dferecar las téccas de muestreo o probablístcas de las probablístcas. Deducr las fórmulas para determar el tamaño de la muestra. Estmar el tamaño de la muestra por el procedmeto de muestreo aleatoro smple y el estratfcado.

2 7. PLA DE MUESTREO E el capítulo ateror se explcó como dseñar el medo de recoleccó de la formacó, cosderado, la ecuesta, como el medo de mayor utlzacó e la vestgacó de mercados. Este capítulo se efoca e el tema del pla de muestreo, e las téccas de muestreo de mayor utlzacó, así como el cálculo del tamaño de la msma. Todo estudo de vestgacó de mercados requere la seleccó de algú tpo de muestra. E la formulacó y evaluacó de proyectos, resulta dspesable, dado que e la mayor parte de ellos, se realza para la produccó y comercalzacó de u producto y/o servco, es decr, que se coloca a prueba el producto, por tato se requere motorear las vetas del área de flueca del mercado objetvo. La alteratva al muestreo es hacer u ceso. E u ceso, se utlza todos los elemetos dspobles de ua poblacó defda, por ejemplo: s se requere vestgar la aceptacó de u producto e el mercado, se tedría que llegar a todas las famlas de la poblacó objetvo. El muestreo ofrece alguos beefcos mportates e comparacó co la realzacó de u ceso. Ua muestra ahorra dero. Ua muestra ahorra tempo. Ua muestra puede ser más exacta. Ua muestra es mejor, s el estudo colleva la destruccó o cotamacó del elemeto muestreado. Ahora recordemos alguos coceptos báscos de estadístca que se requere para adelatar el tema ELEMETO Es la udad acerca de la cual se solcta formacó. Éste, sumstra la base del aálss que se llevará a cabo. Los elemetos más comues del muestro e la vestgacó de mercados, so los dvduos. E otros casos, los elemetos podría ser productos, almacees, empresas, famlas, etc. Los elemetos de cualquer muestra específca depederá de los objetvos del estudo. 8.. POBLACIÓ Ua poblacó o uverso, como també se llama, es el cojuto de todos los elemetos defdos ates de seleccó de la muestra.

3 8.3. UIDAD DE MUESTREO Es el elemeto o los elemetos dspobles para su seleccó e algua etapa del proceso de muestreo MARCO MUESTRAL Es ua lsta de todas las udades de muestreo dspobles para su seleccó, e ua etapa del proceso de muestreo. Uo de los pesametos más creatvos e u proyecto de vestgacó de mercados, puede relacoarse co la especfcacó de u marco muestral. U marco puede ser ua lsta de alumos, ua lsta de votates scrtos, u drectoro telefóco, ua lsta de empleados o cluso u mapa PROCESO DE MUESTREO E la fgura 8.1 se descrbe e forma geeral los pasos para seleccoar ua muestra. Fgura 8.1. Proceso de muestreo.

4 PASO 1: Defr la poblacó. PASO : Idetfcar el marco muestral del cual se seleccoa la muestra. PASO 3: Decdr sobre el tamaño de la muestra. PASO 4: Seleccoar u procedmeto específco medate el cual se determa la muestra. PASO 5: Seleccoe físcamete la muestra co base e el procedmeto descrto e el paso PROCEDIMIETOS DE MUESTREO Exste muchos procedmetos medate los cuales se puede seleccoar la muestra, pero fudametalmete exste dos tpos de muestreo. El muestreo probablístco y el muestreo o probablístco. Fgura 8.. Procedmeto de muestreo.

5 Procedmeto probablístco: Cada elemeto de la poblacó tee ua posbldad coocda de ser seleccoado para la muestra. Ua muestra probablístca permte calcular el grado probable hasta el cual, el valor de la muestra, puede dferr del valor de la poblacó de terés. Esta dfereca recbe el ombre de ERROR MUESTRAL Procedmeto o probablístco. La seleccó de los elemetos que hace parte de la muestra se basa e el crtero y expereca del vestgador. o exste ua posbldad coocda de que se seleccoe cualquer elemeto partcular de la poblacó. Por tato, o se puede calcular el error muestral. Para adelatar este tema es precso establecer la omeclatura a utlzar y los coceptos de parámetros y estadístcos Parámetro. U parámetro, es ua descrpcó de ua medda de la poblacó bajo estudo. Ejemplos: Edad promedo de los estudates, Igreso promedo Estadístco. U estadístco, es ua descrpcó resumda de ua medda e la muestra seleccoada. Así la edad promedo de los estudates, será u estadístco, s se mde a través de ua muestra OMECLATURA. La omeclatura que utlzaremos e este texto, se acoge a la mayoría de los textos de estadístca y de ecoometría. Tabla 8.1. omeclatura utlzada. Parámetros - Estadístcos Símbolos de Símbolos de la poblacó muestra Meda o promedo. Varaza. S Proporcó que respode s. p Proporcó que respode o. (1-) (1-p) o q 8.8. TEOREMA. Dada ua poblacó, s extraemos todas las muestras posbles de u msmo tamaño, etoces las medas de la dstrbucó de todas las medas muestrales posbles, será gual a la meda poblacoal.

6 x x X j M X 1 X X M 3... X M (1) La varaza de todas las medas muestrales se smbolza por: El error estádar será smbolzada por: x x x x x X j M X X... X 1 M M () La formula () se aplca para muestras grades o sea > 30 y se deoma: error estádar de la meda TEOREMA DEL LÍMITE CETRAL Se cumple, cuado depedetemete de la poblacó orge, la dstrbucó de las medas aleatoras, se aproxma a ua dstrbucó ormal a medda que el tamaño de la muestra crece. Se podrá decr també, que s las muestras provee de ua poblacó que o es ormal, es de mportaca teer e cueta el tamaño de la muestra. S el tamaño de la muestra es pequeño, la dstrbucó obteda de sus medas muestrales, tedrá u comportameto smlar al de la poblacó de dode se extrajero. Por el cotraro, s el tamaño muestral es grade, el comportameto de estas medas muestrales será gual al de ua dstrbucó ormal depedetemete de la poblacó de dode fuero extraídas. E su forma más smple el teorema dca que, s varables aleatoras depedetes tee varazas ftas, su suma, cuado se le expresa e medda estádar, tede a estar ormalmete dstrbudas cuado tede a fto. De acuerdo al teorema ateror, la varaza estadístca para dstrbucoes de medas muestrales será:

7 Z Z X X X X (3) Es decr, que se aproxma a ua dstrbucó ormal de probabldades. Fgura 8.3. Dstrbucó ormal DISTRIBUCIÓ ORMAL DE PROBABILIDAD Ua dstrbucó ormal de probabldad es ua fucó de desdad de probabldad defda como: 1 x x x 1 f ( x) e (4) x E dode f (x) es ua fucó del valor observado, x, metras que µx, es la meda y σ, la desvacó estádar de la dstrbucó de probabldad de la varable aleatora, X, π = y e = La dstrbucó ormal de probabldad tee las sguetes característcas: 1. U pco sobre la meda, medaa y la moda de la varable aleatora, todas guales etre sí.. Perfectamete smétrca alrededor de este valor cetral e pco y, por lo tato, llamada de forma de campaa.

8 3. Caracterzada por las colas que se extede defdamete e ambas dreccoes desde el cetro, y se aproxma pero uca toca el eje horzotal, lo que mplca ua probabldad postva de hallar valores de la varable aleatora e cualquer puto ete meos fto e fto. Fgura 8.4. Costruccó de la curva ormal estádar 1. Las tres curvas ormales dferetes de la fgura 8.4 se puede covertr e ua curva ormal estádar, mostrada e el pael feror, cada valor real, x, de la varable aleatora ormal se coverte e u valor estadarzado, z, s se calcula prmeramete la desvacó de x desde la meda y luego se expresa e térmos de udades estádar de desvacó. Este procedmeto es equvalete a hacer µ gual a cero y tratar la dstaca de la meda σ como gual a uo. Por ejemplo: para el pael superor derecho teemos los sguetes valores: Z X X X 4 1 (5) Para el pael del cetro se tee: 1 Tomado de KIHLER. Hez. Estadístca para egocos y ecoomía. Cecsa. Méxco P. 53

9 1 8 X X X Z (6) E aquellos casos de poblacoes ftas, es decr, cuado se da formacó sobre el tamaño poblacoal y cuado el tamaño de la muestra es mayor del 5% de la poblacó, se puede aplcar el factor de correccó, represetado de dferetes maeras; cualquera de estas formas podrá ser aplcada: f dode f (7) E dstrbucoes de medas muestrales, la estadarzacó de Z, cluyedo el factor de correccó será: X Z (8) TAMAÑO OPTIMO E POBLACIOES FIITAS. Para determar la fórmula para el cálculo del tamaño de la muestra, se tomará el valor de X como el error máxmo permtdo, que deomaremos E. Ahora hacedo alguas trasformacoes algebracas se obtee la fórmula que se utlzará para el cálculo del tamaño de la muestra así: X Z E Z Z E

10 Z E Z E Z Z E Z Z E Z Z E Z Z E Z E Z (9) També: Z E. (10) Y la más utlzada E Z E Z dode (11) 8.1. DISTRIBUCIÓ MUESTRAL DE UA PROPORCIÓ. E el aálss de ua característca cualtatva o atrbuto, se emplea la proporcó de éxto y o el úmero de éxtos como e la dstrbucó bomal. Se defe la proporcó de éxtos como:

11 SIMBOLOGÍA: umero de P Tatal a j P casos favorables o de casos posbles extos A A P Total de elemetos que preseta la característca e la poblacó. j A Aj P Proporcó de elemetos que preseta la característca e la poblacó. A Q 1 P Proporcó de elemetos que o preseta la característca. P Q 1 (1) Varaza de la proporcó e la poblacó p PQ Desvacó estádar P PQ P PQ = Error estádar de la proporcó. (13) P FÓRMULAS UTILIZADAS E ATRIBUTOS: Z PQ. (14) ( 1) E Z PQ PQ. (15) E PQ Z Z PQ 0 Sedo 0 (16) 0 E 1

12 8.14. TAMAÑO DE LA MUESTRA Para determar el tamaño de la muestra, es ecesaro detfcar los sguetes compoetes o elemetos téccos: 1. La varaza ( X ). E el caso de ( X ) = PQ, sucede algo smlar, pero se tee la costumbre de tomar P = 0,50 co lo cual se obtee el máxmo valor posble de.. El vel de cofaza. Tee relacó drecta co el tamaño de la muestra, por lo tato, se drá que a mayor vel de cofaza más grade debe ser el tamaño de la muestra. El vel es fjado por el vestgador, de acuerdo a su expereca. 3. Precsó de la estmacó: Correspode al marge de error que el vestgador fja de acuerdo al coocmeto que tega acerca del parámetro que pesa estmar. Se le cooce como error de muestreo (E), sedo: E Z Z (17) 4. Estmacó de tervalos de cofaza para parámetros de poblacó. Sea s y s la meda y la desvacó (error típco) de la dstrbucó de muestreo de u estadístco S. Etoces s la dstrbucó de muestreo de S es aproxmadamete ormal (que como hemos vsto es certo para muchos estadístcos s el tamaño de la muestra 30), podremos esperar hallar u estadístco real S que esté e los tervalos: [ s - s ; s + s ] ; [ s - s ; s + s ] ; [ s - 3 s ; s +3 s ] Alrededor del 68.7%, 95.45% y 99.73% respectvamete.

13 Fgura 8.5. Dstrbucó ormal estádar. 5. Cálculo de los coefcetes de cofaza. S1.96 s so los límtes de cofaza 95% para S. El porcetaje de cofaza suele llamarse vel de cofaza. Los úmeros 1.96,.58, etc., e los límtes de cofaza se llama COEFICIETES DE COFIAZA O VALORES CRÍTICOS y se deota por Z. De los veles de cofaza podemos deducr los coefcetes de cofaza y vceversa. Ejemplo: Calcular el Coefcete de cofaza para u vel de cofaza del 95%, para ello, se debe segur los sguetes pasos: Prmer paso: 1-0,95 = 0,05 Segudo paso: Tercer paso: 0,05/ = 0,05 (operacó que se realza por la tabla de dstrbucó de frecueca utlzada). 0,500-0,05 = 0,475 Se busca e la tabla de dstrbucó ormal el área 0,475 el valor de Z que le correspode = 1.96

14 Fgura 8.6. Dstrbucó ormal del cálculo del coefcete de cofaza. E la tabla 8.. Se preseta el cálculo de alguos veles de cofaza más utlzados. Tabla 8.. Coefcetes de cofaza. vel de cofaza Coefcete de Z 99.73% 99% 98% 96% 95.45% 95% 90% 80% 68.7% 50% MUESTREO ALEATORIO SIMPLE (M.A.S.) Es el más elemetal de los procedmetos estadístcos de muestreo, para facltar la compresó del tema a los estudates de formulacó y evaluacó de proyectos se hará los cálculos para varables dscretas Cálculo del tamaño de la muestra cuado o se cooce la varaza poblacoal. Para dseñar la muestra es dspesable cotar co u marco muestral, es decr, la lsta, mapa u otra especfcacó de las udades, que resulta de la formacó prevamete dspoble. E la práctca, es muy frecuete que o se coozca la varaza de la característca e la poblacó (σ ); e tales casos se debe recurrr a cesos, a vestgacoes smlares realzadas co aterordad o a vestgacoes prelmares, como so las ecuestas plotos. Este últmo mecasmo, es el que más se utlza para el cálculo del tamaño de la muestra, e caso de que o se coozca formacó sobre la poblacó.

15 La tabla 8.3 preseta ua poblacó que utlzaremos para lustrar el cálculo aleatoro smple. Esta poblacó está compuesta por tedas de la cudad de Popayá, que fue sumstrada por la Cámara de Comerco del Cauca. E la tabla, hay tres segmetos de formacó así: 1. Columa 1. El úmero de tedas e su orde.. Columa. El ombre o razó socal. 3. Columa 3. Dreccó. 4. Columa 4. Actvos e mlloes de pesos. 5. Columa 5. Igresos e mlloes de pesos. 6. Columa 6. La propedad del local. El prmer paso que se debe hacer es tomar ua muestra ploto (Tabla 8.4).

16 Tabla 8.3. Tedas de la Cudad de Popayá, dscrmadas por el valor e actvos, gresos y propedad del local. # de ord. Drecco Actvos e mlloes Igresos e mlloes de pesos Local propo 1 -CARRERA 7E # 17BIS o -TRASV. 19 # o 3 -CARRERA 1AE # 9A s 4 -CALLE 5B # s 5 -GALERIA SUR PUESTO # s 6 -CALLE 1 # 8A s 7 -CALLE 68 # s 8 -CALLE 4 # s 9 -CALLE 19 # s 10 -CALLE 5 # 7A o 11 -MAZAA 3 O. 4A o 1 -CARRERA 41 # o 13 -MAZ. 5 #5-16 TOMAS CIPRIA s 14 -CALLE 63 O. 7A o 15 -CALLE 8 # s 16 -CALLE 5 # o 17 -CALLE 16A # s 18 -CALLE 9 BLOQUE H CASA o s 19 -CARRERA 41 # o 0 -CARRERA 3 # s 1 -CARRERA 9 o o -CALLE 4 # o 3 -CALLE 1 # s 4 -CALLE 7 # o 5 -CALLE 7 # s 6 -CARRERA A o.7a s 7 -CALLE s 8 CRA BELLOHORIZOTE s 9 -CARRERA 9 # s 30 -CALLE 9 # o 31 -CRA 3 # s 3 -CARRERA 41 # s 33 PASAJE CETRO COMERCIAL LOCAL s 34 -CALLE 9 # s 35 -CALLE 56 # s 36 CALLE 17 # 6E-19 B/ LOS SAUCES o 37 -CALLE 0 # 8-47 POPAYA s 38 -CARRERA # o 39 -CALLE 5B # o 40 -CALLE 70D # s 41 -CALLE 5 o POPAYA o 4 -CARRERA 6 # s 43 -CARRERA 11 # 1A s 44 -CALLE 19 o o 45 -CARRERA 9 # s 46 -CARRERA 6 # s 47 -CALLE 11 # o 48 -CARRERA 7 # o 49 -CARRERA 6A # 9-9 B/BOLIVAR s 50 -CARRERA 4 # s Fuete: Cámara de Comerco del Cauca

17 Tabla 8.4. Muestra Ploto, muestreo aleatoro smple (M.A.S.) o. Aleatoro Actvos X Local (X - X) 48 10,08 s 5, ,550 s 0,94 4,00 o 7, ,414 s 1, ,100 o 15, ,000 s 0, ,115 s 0, ,175 o 14, ,500 s 1, ,000 o 168,787 SUMA 50,08 58,156 MEDIA 5,008 VARIAZA MUESTRAL 8, Cálculo de la muestra para varables cotúas. X X X 10, ,000 Se estma u error del 10% del promedo de los actvos así: E 0,10( X ) 0, Varaza muestral S ( X X ) Ua vez estmados estos estadístcos, se procede a calcular el tamaño de la muestra. Se trabajará co u vel de cofaza del 90%, es decr u valor de z = 1,645.

18 Z S E Z S (1,645) , (0,5008) (1.645) E Z S S , Z S E Z S 1 E (1,645) * (0.5008) 0 43, (1,645) * (0.5008) 1 50

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20 Cálculo del tamaño de la muestra para varables dscretas. p a 6 0,6 10 pq 0,6 0,4 0,4 E este caso, ses tedas de las dez, posee local propo correspodedo al 60%, es decr, que el valor de p = 0.60 y q =0.4 Etoces el tamaño de la muestra es: Z p q E Z p q (1,645) 50 0,6 0,40 8, (0,10) (1.645) 0,6 0,40

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22 8.16. TAMAÑO ÓPTIMO DE LA MUESTRA CO VARIABLES DISCRETAS Ua forma de obteer el tamaño óptmo de la muestra asgado el valor de 0.5 a p y 0.5 a q. E la tabla 8.5 se realzaro los cálculos para dferetes valores de p y q. Como se puede observar el mayor valor se obtee cuado estos parámetros toma estos valores. Estadístcos de la fcha técca: = 50 E= % Z= 1,96 Tabla 8.5. Tamaño de la muestra, co dferetes valores de p. p 5% 10% 15% 0% 5% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% q 95% 90% 85% 80% 75% 70% 65% 60% 55% 50% 45% 40% 35% 30% 5% 0% 15% 10% 5% = ,97 48,98 48, RELACIÓ DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA CO EL IVEL DE COFIAZA Y EL ERROR. E la tabla 8.6 se calculó el tamaño de la muestra dado los veles de cofaza del 96%, 95% y 80%, así para errores del 4%, 5% y el 0% sobre el valor de la meda ( X 5) y S 8,684 Tabla 8.6. Relacó del tamaño de la muestra co el vel de cofaza y error.

23 Se puede coclur, que u mayor vel de cofaza, por ejemplo 96% y u error bajo e este caso del 4%, el tamaño de la muestra es de 49, que es cas el tamaño de la poblacó; caso cotraro, ocurre co u vel de cofaza bajo como 80% y u error alto como del 0%, el tamaño de la muestra es de 3, es decr que la muestra se reduce cosderablemete, lo cual puede traer como cosecueca u estudo o vestgacó poco cofable MUESTREO ESTRATIFICADO - ASIGACIÓ PROPORCIOAL Este método permte determar el tamaño óptmo de la muestra, así como los estmados putuales y límtes de cofaza para el promedo, proporcó, razó y proporcoes e coglomerados. Co este método, los tamaños muestrales e cada estrato, se dstrbuye e la msma proporcó que las udades e la poblacó de cada uo de ellos; e otras palabras, el peso relatvo dado por el úmero de udades e cada estrato, e relacó al total de elemetos de la poblacó, debe ser gual al obtedo e la muestra. Ates de determar el tamaño de la muestra, se elaboró la estratfcacó para la poblacó de 50 tedas. Se dstrbuyó la poblacó de tedas e dos estratos así: Tabla 8.7. Estrato I: Tedas co Actvos meores e guales a $ # de ord. Drecco Actvos e mlloes Igresos e mlloes de pesos Local propo 1 -CARRERA 7E # 17BIS o -TRASV. 19 # o 3 -CARRERA 1AE # 9A s 4 -CALLE 5B # s 5 -GALERIA SUR PUESTO # s 6 -CALLE 1 # 8A s 7 -CALLE 68 # s 8 -CALLE 4 # s 9 -CALLE 19 # s 10 -CALLE 5 # 7A o 11 -MAZAA 3 O. 4A o 1 -CARRERA 41 # o 13 -MAZ. 5 #5-16 TOMAS CIPRIA s 14 -CALLE 63 O. 7A o 15 -CALLE 8 # s 16 -CALLE 5 # o 17 -CALLE 16A # s 18 -CALLE 9 BLOQUE H CASA o s 19 -CARRERA 41 # o 0 -CARRERA 3 # s 1 -CARRERA 9 o o -CALLE 4 # o 3 -CALLE 1 # s 4 -CALLE 7 # o Fuete: Cámara de Comerco del Cauca

24 Tabla 8.8. Estrato II. Tedas co actvos de más de $ # de ord. Drecco Actvos e mlloes de pesos Igresos e mlloes de pesos Local propo 1 -CALLE 7 # s -CARRERA A o.7a s 3 -CALLE s 4 CRA BELLOHORIZOTE s 5 -CARRERA 9 # s 6 -CALLE 9 # o 7 -CRA 3 # s 8 -CARRERA 41 # s 9 PASAJE CETRO COMERCIAL LOCAL s 10 -CALLE 9 # s 11 -CALLE 56 # s 1 CALLE 17 # 6E-19 B/ LOS SAUCES o 13 -CALLE 0 # 8-47 POPAYA s 14 -CARRERA # o 15 -CALLE 5B # o 16 -CALLE 70D # s 17 -CALLE 5 o POPAYA o 18 -CARRERA 6 # s 19 -CARRERA 11 # 1A s 0 -CALLE 19 o o 1 -CARRERA 9 # s -CARRERA 6 # s 3 -CALLE 11 # o 4 -CARRERA 7 # o 5 -CARRERA 6A # 9-9 B/BOLIVAR s 6 -CARRERA 4 # s Fuete: Cámara de Comerco del Cauca omeclatura para calcular las proporcoes del muestreo estratfcado. h 1,, 3 etc. Total de udades que costtuye la poblacó objetvo. Total de udades que cotee cada estrato poblacoal. Será los tamaños poblacoales e los estratos 1,, 3 etc. Σ h == M Yhj Yh Meda artmétca poblacoal para cada estrato. h

25 Y st Y h h Y W h h Meda artmétca poblacoal estratfcada poderada. W h W h h W 1 1 W W 3 3 W W W... W 1 M 1 Proporcó de elemetos de cada estrato. S h = h = y y y h h st Y hj y h y hj j Y h h 1 h 1 3 y y1 1 y3 j y3 3 1 j... h yh yst y W h h Varaza poblacoal e cada estrato. úmero de udades que cotee la muestra total. úmero de udades que cotee la muestra e cada estrato muestral. y h Meda artmétca muestral para Meda artmétca muestral estratfcada. y hj h y h s h Varaza muestral e cada estrato. 1 h cada estrato Cálculo del tamaño de la muestra. Se debe calcular la proporcó de udades e cada estrato y peso relatvo.

26 Tabla 8.9. Cálculo de las proporcoes de las varables dscretas. Estrato Crtero de seleccó o. Ud. Estrato I Actvos meores o guales a $ Proporcó W 1 0, Estrato II Actvos mayores o guales a $ W 0, 5 50 W 1 W 0,48 0,5 1 W h 1... ó...100% El tamaño de la muestra ploto es 10 ecuestas. E la asgacó proporcoal las 10 ecuestas se dstrbuye de la sguete maera: Fgura 8.7. Tamaños proporcoales de la muestra segú estratos Determados los tamaños muestrales para la ecuesta prelmar, se procede a la seleccó de las udades requerdas, que permtrá calcular las varazas y el error. Hacedo uso de ua tabla de úmeros aleatoros para los dos estratos, se seleccoó de la sguete forma:

27 Tabla Muestra ploto Estrato I. o. De orde úmeros aleatoros Local propo Actvos e mles de pesos ( X X ) 1 4 o 1,900 0,07 0 s 1,650 0, o 1,414 0,047 4 o 1,690 0, s 1,500 0,017 Totales 8,154 46,879 Meda Varaza Meda y Varaza 1,631 11,70 Tabla Muestra ploto Estrato II. o. De orde úmeros aleatoros Local propo Actvos e mles de pesos ( X X ) 1 4 o 18,000 98,804 6 o,800 7, s 5,000 9, s 4,000 16,484 5 s 10,500 5,954 Totales 40, ,956 Meda Varaza Meda y Varaza 8,060 46,739 La meda poderada es gual a: x st Wh x h 0,48(1,631) 0,5(8.060) El error de muestreo correspode a 0.05, E 0,05( x) 0,05(4.974) 0, 487 Se calcula de la varaza poderada: S S st st W S h h 0,48(11.7) 0,5(0,46.739) 9.93

28 El tamaño de la muestra es gual a: Z E S Z S 1,645 (50 0, ) (1, ) Ua vez calculado el tamaño de la muestra se procede a dstrbur el tamaño de la muestra e forma proporcoal a los estratos así: Fgura 8.8. Tamaños proporcoales de la muestra segú estrato. Ahora veamos cómo sería el cálculo de para varables dscretas o atrbutos. Para ello cosderamos como característca cualtatva la propedad del local comercal, se establece u vel cofaza del 95% (Z = 1,96) y u error del 5%. Tabla 8.1. Cálculo del parámetro p. Estrato I Estrato II 3 P 0,4 P 0, Q 0,6 Q 0, P Q 1 P Q 1

29 Calculamos PQ poderado así: PQ W P Q st h h h PQ st 0,48(0,40)(0,60) 0,5(0,60)(0,40) 0,4 Se procede a calcular el tamaño de la muestra así: Z E PQ Z PQ 1, , ,05 1,96 0,4

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31 PREGUTAS DE AÁLISIS 1. Defa: Elemeto. Poblacó. Udad de muestreo. Marco muestral. Estadístco.. Descrba el proceso de dseño de la muestra. 3. E qué se dfereca las téccas de muestreo probablístco de las téccas de muestreo o probablístco? 4. Cuáles so las característcas dsttvas del muestreo aleatoro smple? 5. Descrba el muestreo estratfcado? 6. Cómo se dfereca el vel de cofaza y el grado precsó? 7. Cómo se afecta el tamaño de la muestra cuado se cremete el vel de cofaza? 8. Cómo se afecta el tamaño de la muestra cuado se aumeta el error?

32 APÉDICE.8. A.1. DISTRIBUCIÓ ORMAL

33 APÉDICE 8. A.. TABLA PARA DETERMIAR EL TAMAÑO DE LA MUESTRA Marge de cofaza del 95% z= 1,96 Hpótess p= 50% POBLACIÓ TAMAÑO DE LA MUESTRA SEGÚ MARGEES DE ERROR 1% % 3% 4% 5% 10%

34 APÉDICE.8.A.3. TABLA PARA DETERMIAR EL TAMAÑO DE LA MUESTRA Marge de cofaza del 99% z=,58 Hpótess p= 50% POBLACIÓ TAMAÑO DE LA MUESTRA SEGÚ MARGEES DE ERROR 1% % 3% 4% 5% 10%

35 Capítulo 9 Métodos de proyeccó Objetvos Al falzar este capítulo el estudate estará e codcoes de: Idetfcar y dferecar las téccas de predccó. Compreder el aálss de regresó y correlacó. Idetfcar la fucó de regresó leal (FRL). Explcar y compreder el método de mímos cuadrados ordaros (MCO). Dferecar la fucó de regresó muestral de la poblacoal. Iterpretar los parámetros de la fucó de regresó. Iterpretar y explcar el coefcete de determacó r. Proyectar las cfras medate los parámetros de la Fucó de regresó muestral (FRM). Coocer y utlzar las herrametas de aálss de regresó de la hoja de cálculo EXCEL versoes 003 y 007. Hacer uso de las fucoes de TEDECIA y PROÓSTICO de la hoja de calculo EXCEL.

36 9. MÉTODOS DE PROYECCIÓ El proóstco de la stuacó futura del mercado del producto, es uo de los aspectos de mayor mportaca para todo proyecto. Debdo a los cotuos cambos que se preseta específcamete e varables de tpo ecoómco, socal, polítco, tecológco y ecológco, los resultados proyectados, debe ser aalzados co certa reserva y tato las catdades demadadas y ofrecdas co los precos esperados de los años sguetes, debe tomarse como aproxmacoes o datos de refereca para aálss y toma de decsoes y o como cálculos de absoluta certeza. Atoo puldo, argumeta que: La predccó debe etederse como u teto permaete de atcpacó de u futuro certo y sobre el que, además podemos cdr. ada más lejao a u bue efoque que la supuesta elaboracó estátca de predccoes justfcadas como certeras. Defedemos la predccó que hace explíctos sus codcoates, que marca el camo de su propa revsó, que permte la eleccó etre hpotétcos futuros alteratvos. Exste varadas alteratvas para determar el comportameto futuro de u producto, lo cual exge de los proyectstas, u aálss detedo de las mplcacoes y exgecas de cada método, para seleccoar y aplcar correctamete el que se cosdere más adecuado a la stuacó objeto de estudo. De acuerdo co uestra expereca de más de 10 años drgedo y acompañado a los estudates e la elaboracó de sus proyectos, cosderamos oportuo mecoar alguos aspectos que os codcoa a platear alguas téccas acorde co el medo, catdad y caldad de formacó dspoble. Las sguetes so alguas de las lmtacoes que se le preseta a los estudates e el mometo de hacer sus proyectos: 1. Falta de base de datos regoales de tpo ecoómco, pese a los esfuerzos que ha vedo adelatado las sttucoes locales.. El problema de respuestas e blaco e las ecuestas, que trae como cosecueca que o se refleje verdaderamete el comportameto del mercado. 3. E la mayoría de los casos los métodos utlzados para la recoleccó de la formacó (trabajo de campo) o so be aplcados, ya sea por eglgeca de los estudates o por falta de colaboracó de los ecuestados. 4. Las cfras ecoómcas geeralmete está dspobles a veles agregados. Por ejemplo, la mayor parte de los dcadores ecoómcos como el PIB, greso dspoble, cosumos per-cápta está dspobles para la ecoomía como u todo. 5. Hay formacó de carácter cofdecal que las sttucoes o está autorzadas para sumstrar. Por ejemplo: La Admstracó de Impuestos y Aduaas acoales PULIDO SA ROMA, Atoo. Predccó Ecoómca y empresaral. Madrd. Prámdes, S.A Prólogo.

37 (DIA), o está autorzada para proporcoar formacó sobre declaracoes dvduales de reta, solo puede dar alguos datos geerales. Debdo a estos y otros múltples problemas y lmtacoes de formacó; presetamos e el puto sguete las téccas de predccó que se desarrollará e este texto. De otra parte el estudate ecuetra ua ampla bblografía de téccas de proóstcos, de estadístca y ecoometrícas que explca sofstcados métodos como: Agregacó de predccoes dvduales, seres de tempo, AR (p), MA(q) y ARIMA modelos autoregresvos, Box- Jeks y descomposcó de seres, etre otros TÉCICAS DE PREDICCIÓ Como se mecoó, presetamos esta clasfcacó porque os hemos covecdo que las téccas más empleadas, dadas las lmtacoes del medo, so habtualmete las más secllas, y co u alto grado de satsfaccó y cofabldad. De otra parte, estas téccas també se puede combar etre sí, como veremos más adelate. 1. Predccoes e base a relacoes etre varables. E esta técca se clasfca los modelos ecoométrcos, específcamete las fucoes de Regresó, medate el método de mímos cuadrados ordaros (MCO). Estos so métodos estadístcos que busca establecer ua ecuacó, que permte estmar el valor descoocdo de ua varable, a partr del valor coocdo de ua o más varables, també se estudará las formas fucoales del modelo como: Log leal y semlogarítmcas.. Predccó e base a formacó subjetva. So datos sumstrados por dvduos asladamete o como poetes de u grupo co base a sus experecas, opoes y expectatvas de futuro, etre los medos utlzados está: Ecuestas de acttudes o setmetos, ecuestas de tecó o expectatvas, pael de expertos y téccas exploratoras y ormatvas. 3. Predccó co base e seres de tempo. La característca clave de este efoque es el estudo de u feómeo e s msmo, a través de su evaluacó temporal (Seres temporales o hstórcas). També se aalzará la técca de alsado o suavzacó de seres medate promedos móvles poderados. 9.. PREDICCIOES E BASE A LA RELACIÓ ETRE VARIABLES La depedeca etre el comportameto de dferetes feómeos posblta la troduccó de predccoes codcoadas co dversos grados de formalzacó y u aálss de causaldad. La técca que se cluye e esta clasfcacó es el Aálss de Regresó y Correlacó, medate el método de Mímos Cuadrados Ordaros (MCO).

38 9..1. Aálss de regresó y correlacó 3. El aálss de regresó trata del estudo de la depedeca de la varable depedete, e ua o más varables; las varables explcatvas, co el objetvo de estmar y/o predecr la meda o valor promedo poblacoal de la prmera e térmos de los valores coocdos o fjos (e muestras repetdas) de las últmas. El aálss de regresó da lugar a ua ecuacó matemátca que permte descrbr la relacó exstete etre dos varables. Es decr, obteer ua líea deal coocda como líea de regresó que os descrba la relacó o depedeca etre dos varables. Esta líea o fucó matemátca, e caso de ua sola varable depedete o explcatva (X ) puede ser expresada, a través de ua ecuacó presetada e la fgura 9.1. Fgura 9.1. Fucó de regresó leal co ua varable depedete.. Este modelo plateado co ua sola varable depedete, frecuetemete es adecuado para explcar comportametos del mercado, por ejemplo: al platear ua fucó de greso - cosumo dode se toma como varable depedete (Y ) el cosumo, y la varable depedete (X ) el greso (seters perbus), es decr, que las demás varables o se tee e cueta. Cosumo ( Y ) 1 Igreso( X ) u (9.1.) 3 Los coceptos vsto e esta técca Predccó e base a la relacó etre varables, so ua adaptacó a los cotedos e los capítulos uo, dos y tres de GUJARATI. Damodar. Ecoometría McGrawHll. Méxco.

39 Pero e la práctca las cosas o so ta smples, dado que, además del greso, exste otras varables que probablemete afecta el gasto de cosumo, como el tamaño del grupo famlar. Cosumo( Y ) Grupofamlar u (9.) 1 Igreso( X ) 3 E este setdo este modelo se extede a otro tpo de varables, que deomaremos fucó de regresó múltple 9... Método de mímos cuadrados ordaros (MCO). El método de mímos cuadrados ordaros se atrbuye a Carl Fredrch Gauss, u matemátco alemá. Bajo certos supuestos, este método de mímos cuadrados tee alguas propedades estadístcas muy atractvas, que lo ha covertdo e uo de los más efcaces y populares del aálss de regresó. Para etederlo, se explcará el prcpo de los mímos cuadrados. La Fucó de regresó poblacoal de dos varables Y 1 X u (9.3.) Esta fucó o es observable drectamete, ya sea porque o se dspoe de la formacó, porque o hay etes especalzados e la recoleccó de la msma o por el costo que mplca realzar u ceso. Etoces, esta fucó debe ser estmada por ua fucó muestral, dado que la mayoría de las vestgacoes, por lo geeral, trabaja co muestras tomadas de la poblacó, e otras palabras, trabaja co la fucó de regresó muestral (FRM). La fucó de regresó muestral se deotara co u gorro e los parámetros, por ejemplo ˆ 1. Y Y ˆ ˆ 1 X Yˆ u u (9.4.) Ahora, dados pares de observacoes de Y y X, se estará teresado e determar la FRM de tal maera que esté lo más cerca posble a Y observado. Co este f, se puede adoptar el sguete crtero: seleccoar la FRM de tal maera que la suma de los resduos sea la meor posble. Este crtero, auque es tutvamete atractvo, o es muy bueo, como puede verse e el dagrama de dspersó que aparece e la Fgura 9. S se adopta el crtero de mmzar u, la Fgura 9. muestra que los resduos u y u 3 al gual que los resduos u 1 y u 4 recbe el msmo peso e la suma (u 1 + u + u 3 + u 4 ), auque los dos prmeros está mucho más cerca de la FRM que los dos últmos. Es decr, que a

40 todos los resduales se les da la msma mportaca s mportar qué ta cerca o qué ta lejos esté las observacoes dvduales de la FRM. De tal forma, que es muy posble que la suma algebraca de los u sea pequeña (au cero). Se puede evtar este problema s se adopta el crtero de mímos cuadrados, el cual establece que la FRM pueda determarse e forma que la suma de los u sea lo más pequeña posble. uˆ uˆ ( Y Yˆ ) Y ˆ ˆ X 1 (9.5.) Dode u so los resduos elevados al cuadrado. Al elevar al cuadrado u este método da más peso a los resduos tales como u 1 y u 4 e la fgura o. 9. que a los resduos u y u 3. Fgura 9. Fucó de regresó muestral. El prcpo de mímos cuadrados escoge β 1 y β de tal maera que para ua muestra dada o cojuto de datos, u es la más pequeña posble. E otras palabras, ua muestra dada, proporcoa valores estmados úcos de β 1 y de β que produce el valor más pequeño o reducdo posble de u. Hacedo uso del cálculo y dervado la ecuacó 9.1 co respecto β 1 y β y medate alguas mapulacoes algebracas se obtee las ecuacoes ormales:

41 Prmera ecuacó Y X (9.6.) Seguda ecuacó X Y ˆ X ˆ X (9.7.) Resolvedo las ecuacoes ormales smultáeamete, se obtee: Método de mímos cuadrados ordaros (MCO). (9.8.) ˆ 1 ˆ X ˆ 1 (9.9.) Y X X X X Y Los estmadores obtedos prevamete se cooce como estmadores de mímos cuadrados Coefcete de determacó r. Es cosderada la medda que determa la bodad del ajuste, es decr, que ta be se ajusta la líea de regresó a los datos, es claro que s todas las observacoes cae e la líea de regresó, se obtedrá u ajuste perfecto, pero raramete se preseta este caso. Geeralmete hay alguas u postvas y alguas u egatvas, se espera que estos resduos alrededor de la muestra sea lo más pequeños posbles. El coefcete de determacó r (caso de dos varables) o R (regresó múltple) es ua medda resume que os dce qué ta be se ajusta la líea de regresó muestral a los datos, e otras palabras el coefcete de determacó (muestral) r mde la proporcó o el porcetaje de la varabldad e Y explcada por el modelo de regresó Coefcete de correlacó r. Es u parámetro estrechamete relacoado co r pero coceptualmete muy dferete de éste, es el coefcete de correlacó, el cual es ua medda de asocacó etre dos varables. Puede ser calculado a partr de: r r o a partr de su defcó: (9.10) r (9.11) ( x x )( y y )

42 X Y X Y X ( X ) Y ( Y ) r (9.1).. E el cotexto de la regresó, r, es ua medda co más sgfcado que r. El grado de correlacó lo podemos clasfcar tetatvamete, evtado u tato la rgdez de sus límtes a) Correlacó perfecta, cuado (r = 1 o 1) b) Correlacó excelete, cuado (-1 < r < -0,90) c) Correlacó aceptable, cuado (-0,90 < r < -0,80) d) Correlacó regular, cuado (-0,80 < r < -0,60) e) Correlacó míma, cuado (-0,60 < r < -0,30) f) o hay correlacó, cuado (-0,30 < r < 0 ) Fgura 9.3. Coefcete de determacó r.

43 Ejercco Se toma los datos de u proyecto de comercalzacó de care de res e caal, realzado por estudates de Agrozooteca de la Facultad de cecas Agropecuaras de la Uversdad del cauca. A cotuacó se preseta la formacó dspoble. Tabla 9.1. Seres estadístcas de las varables utlzadas e el modelo. Años Res Cosumo per cápta de care de res (to/año) Preco Preco al detal de la care de res ($/kg) Ave Preco al detal de la care de aves ($/kg) Igreso Igreso persoal dspoble per cápta ($/Hab) Te Varable de tedeca Fuete: Departameto Admstratvo acoal de Estadístca DAE Cetro de estudos gastroómcos CEGA PROCEDIMIETO PARA LA COSTRUCCIÓ DEL MODELO Lo prmero que el estudate debe realzar es u dagrama de dspersó, que le permte e forma vsual, ver la tedeca de los valores y la relacó que hay etre las varables seleccoadas. E este caso se seleccoaro las varables preco al detal de la care de res ($/kg) y la varable de tedeca. La varable de tedeca se costruyó tomado como uo el prmer año, dos el segudo año y así sucesvamete. o se aalza la varable cosumo per cápta dado que exste dos cclos e los datos, uo del año al 7 y el otro del año 7 al 13, como se puede

44 observar e la fgura 9.5, e este setdo se dvdó la tabla e los dos grupos detfcados y se calculó las regresoes, y medate alguas téccas ecoométrcas se establecó la tedeca y proostco del cosumo de care de res. Estos procedmetos está fuera del alcace de este texto, por tato se explca el tema co la varable preco. Fgura 9.4. Dagrama de dspersó de la varable cosumo de care de res. Fuete: Tabla 9.1.

45 Fgura 9.5. Dagrama de dspersó de la varable preco al detal de la care de res ($/Kg). Fuete: Tabla 9.1. Como se observa la relacó etre las dos varables es de tpo leal y crecete, es decr, que la fucó preseta ua pedete postva. Tabla 9.. Datos estadístcos de las varables utlzadas e el modelo. Te (X ) Preco (Y ) X Y X Y

46 Te (X ) Preco (Y ) X Y X Y SUMAS MEDIAS 7,00.747,69 Fuete: Tabla Calculo de los parametos ˆ y ˆ 1 Se reemplaza los datos e la fórmula (9.8) y (9.9) y que ahora se reproduce a: X Y X X X Y ˆ 13( ) (91)(35.70) 504,71 (9.13) 13(819) (91) X Y X X X X ˆ Y (819)(35.70) (91)( ) 1 785,7 (9.14) 13(819) (91) Ua fórmula alteratva y más seclla es la sguete: ˆ ˆ 1 Y X.747,69 (504,71x7) 785,7 La ecuacó ecotrada es: Y 1 X Y 785,7 504,71X u (9.15) Cálculo del coefcete de correlacó r. r r.. X Y X Y X ( X ) Y ( Y ) ( ) ( ) (91) (109.98) 0, (9.16)

47 Cálculo del coefcete de determacó r. r 0, ,9597 (9.17) Iterpretacó del coefcete de pedete β. β = 504,71, mde la pedete de la recta, dca que detro del período de estudo ( ), aualmete se cremetó e promedo, el preco por klogramo de la care de res e $504, Iterpretacó del coefcete de determacó r. El coefcete de determacó r = 0,9597 sgfca que cerca del 96% de la varacoes del preco está explcadas por la varable de tedeca, puesto que r puede llegar a ser máxmo 1, el r observado, sugere que la líea de regresó muestral se ajusta muy be a los datos. El coefcete de correlacó r =0,9796 dca que las dos varables, preco de la care de res y la varable de tedeca, tee ua alta correlacó postva Cálculo de las proyeccoes. Uo de los objetvos del proyecto, es estmar la proyeccó de los precos de la care de res para los años 1999, 000, 001, 00 y 003, e térmos de la varable tedeca correspode a 14, 15, 16, 17 y 18. Para calcular los precos proyectados se reemplaza e la fucó (9.13) el valor de X como se muestra e la tabla 9.3. Tabla 9.3. Proyeccó de los precos de la care de res. Años Proyectados Datos que toma la varable X Estmacoes Y 785,7 504,71X u Y 785,7 (504,7114) u Y 785,7 (504,7115) u Y 785,7 (504,7116) u Y 785,7 (504,7117) u Y 785,7 (504,7118) u Fuete: Tabla 9.1.

48 Fgura 9.6. Fucó de regresó leal estmada y proostcada de la varable preco de la care de res. Fuete: Tablas 9.1 y TÉCICAS DE REGRESIÓ CO HOJA DE CALCULO EXCEL 007 A cotuacó se da las struccoes para realzar la proyeccó e la hoja de cálculo Excel, medate regresó smple. S realzó ua stalacó completa de Excel, las herrametas para aálss estará dspobles cada vez que ce el programa. Icamos co las fucoes de la hoja de cálculo, de Offce 007. Para trabajar e la hoja de cálculo sga los sguetes pasos: Dgte los datos como aparece e la Fgura 9.7.

49 Fgura 9.7. Dgtacó de la formacó e la hoja de cálculo. Fuete: Tabla 9.1. El estudate se podrá dar cueta que la versó de Excel 007, ha estructurado mejor los meús, agregado herrametas más versátles que permte realzar trabajos co mejor caldad. Utlzaremos la fucó ESTIMACIO.LIEAL para calcular la pedete de la ecuacó y el tercepto. Esta fucó toma la forma Calculo de la pedete =IDICE(ESTIMACIO.LIEAL(Valores coocdos de Y; Valores coocdos de X);1) Calculo del tercepto =IDICE(ESTIMACIO.LIEAL(Valores coocdos de Y; Valores coocdos de X);)

50 Calculo del coefcete de determacó r =COEFICIETE.R(Valores coocdos de Y; Valores coocdos de X) Dgte las fórmulas como se muestra e la fgura 9.8. Fgura 9.8. Dgtacó de fórmulas de estmacó leal. Fuete. Tabla 9.1. Los resultados de su computadora debe ser guales a los de la fgura 9.9. Fgura 9.9. Resultados de los estmadores de regresó leal. Fuete: Tabla 9.1.

51 Realce las estmacoes y las proyeccoes e la columa g, como se muestra e la fgura Fgura Estmacó y proyeccoes de la fucó de regresó leal. Fuete: Fgura 9.9. Ubíquese e la celda G y dgte la sguete fórmula: = $C$17+($C$16*E) Recuerde que se debe hacer bue uso de la poteca de la hoja de cálculo, dgte ua sola fórmula, las demás las puede copar, de esta forma ahorra tempo y aglza el trabajo. Co respecto al sgo $ ubcado e la flas y columas, hace refereca a celdas absolutas, como se pude dar cueta la fórmula es gual, la úca celda relatva que expermeta cambos es la columa E co sus respectvas flas. Los resultados de la estmacó y predccó se muestra e la grafca 9.11.

52 Fgura Resultados de estmacó y proyeccó de la fucó de regresó leal. Fuete: Fgura Compare los valores de la columa G co los obtedos e la tabla HERRAMIETA DE AÁLISIS DE DATOS La herrameta de aálss de datos, so struccoes más potetes para el aálss de regresó. Para agregar esta herrameta a la hoja de cálculo haga los sguetes pasos: Hacer uso del botó de offce (sólo para versó de offce 007), como se observa e la grafca 9.1.

53 Fgura 9.1. Botó de Offce. Ua vez se haga clc e el botó de Offce, aparece el cuadro de dálogo (Fgura 9.13). Fgura Cuadro de dalogo del Botó de Offce. E el cuadro de dalogo del Botó de Offce seleccoe Opcoes de Excel. Excel le presetará u cuadro de dalogo gual al de la Fgura 9.14.

54 Fgura Cuadro de dalogo de Opcoes de Excel. E este cuadro de dalogo seleccoe la opcó de COMPLEMETOS. Luego seleccoe HERRAMIETAS DE AÁLISIS. Luego ubíquese e la parte feror e la opcó de Admstrar Complemetos de Excel y haga clc e Ir... Excel le sumstrara el sguete el cuadro de dalogo de la fgura 9.15.

55 Fgura Vetaa de herrametas para aálss Fuete: Fgura Haga clc e aceptar. Excel adcoa esta herrameta al meú del programa. Luego e el meú de la hoja de cálculo seleccoe la opcó datos, como se muestra e la fgura Fgura Opcoes del meú DATOS. Fuete: Fgura 9.15.

56 Al fal del submeú de datos seleccoe AÁLISIS DE DATOS. E el cuadro de dalogo, busque la opcó de REGRESIÓ. Haga clc e ACEPTAR. Marque las sguetes opcoes e el cuadro de dalogo Regresó como aparece e la Fgura Fgura Cuadro de dalogo de la opcó REGRESIÓ Fuete: Fgura Seleccoar los ragos de Y y X, tal como se muestra e la Fgura E la sesó de saldas, seleccoe E UA HOJA UEVA. E la sesó de resduales puede seleccoar todas las opcoes para realzar u aálss más completo. E la sesó de Probabldad ormal seleccoe gráfco de probabldad ormal, este le ayudará a verfcar la ormaldad de los resduos del modelo. Ua vez esté coforme co la formacó que requere, haga clc e ACEPTAR. Los resultados se preseta e ua ueva hoja como aparece e la grafca 9.18.

57 Fgura Salda de resultados de aálss de regresó. Fuete: Fgura Compare estos resultados co los obtedos co las ecuacoes 9.13, 9.14, 9.16 y HERRAMIETA DE AÁLISIS DE DATOS CO EXCEL 003 Para explcar este puto u ejemplo secllo de 5 datos de las varables X y Y. Para trabajar e la versó de OFFICE 003, haga los sguetes pasos: Seleccoe del meú prcpal la opcó HERRAMIETAS. E el submeú de herrametas seleccoe la opcó COMPLEMETOS, como se ve e la Fgura 9.19.

58 Fgura Opcó de complemetos e Excel 003. E el cuadro de dálogo COMPLEMETOS ubque HERRAMIETA DE AÁLISIS y actve la pestaña. Fgura 9.0. Submeú de complemetos. De esta forma usted actva la opcó de aálss de datos e el meú de herrametas. Como se muestra e la Fgura 9.1. Dgte los datos como aparece e la fgura 9.1.

59 Marque la opcó AÁLISIS DE DATOS del meú herrametas (Fgura 9.1). Fgura 9.1. Opcó de Aálss de Datos del meú herrametas. Seleccoe REGRESIÓ del submeú Aálss de datos y haga clc e aceptar. Fgura 9.. Seleccó de la opcó Regresó del submeú de aálss de datos. Complete el cuadro de dálogo como se muestra e la Fgura 9.3. Haga clc e ACEPTAR.

60 Fgura 9.3. Cuadro de dálogo de Regresó. Excel sumstra la formacó que se muestra e las Fguras 9.4 y 9.5. Fgura 9.4. Salda de resultados de regresó..

61 Fgura 9.5. Saldas de gráfcas de aálss de regresó. Excel també ofrece las fucoes estadístcas avazadas de TEDECIAS y PROÓSTICO, que opera sobre matrces de úmeros. A cotuacó se explca estas fucoes co el ejemplo de cosumo de care de res FUCIOES TEDECIA Y PROÓSTICO Fucó tedeca. Devuelve valores que resulta de ua tedeca leal. Ajusta ua recta (calculada co el método de mímos cuadrados) a los valores de las matrces defdas por los argumetos coocdo_ y y coocdo_ x. Para hacer uso de esta fucó haga los sguetes pasos: Dgte la formacó, es decr, los valores coocdos de X y Y, como se apreca e la Fgura 9.6.

62 Fgura 9.6. Fucoes tedeca y proóstco. Ubíquese e la celda H, seleccoe el rago de H hasta H14. Escrba la formula = TEDECIA(F:F14;E:E14). Presoe cojutamete CTRL+MAY+ETER, dado que el formato es matrcal. Ubíquese e la celda H15, seleccoe el rago H15 hasta H19. Escrba la formula = TEDECIA(F:F14;E:E14;E15:E19). Presoe cojutamete CTRL+MAY+ETER. Aquí es mportate deteeros para amplar el cocepto de formulas matrcales que maeja EXCEL. Ua fórmula matrcal opera sobre dos o más cojutos de valores, deomados argumetos matrcales, para devolver u resultado smple o u resultado múltple. Reglas de las fórmulas matrcales. Para troducr fórmulas matrcales, e prmer lugar seleccoamos la celda o rago de que va a coteer el resultado. S la fórmula devuelve resultados múltples, teemos que

63 seleccoar u rago co el msmo tamaño y forma, que el rago o ragos que emplearemos para realzar los cálculos. Par fjar ua fórmula matrcal, pulsamos cojutamete Cotrol+Mayús+Eter. Excel coloca u par de llaves alrededor de la fórmula, para dcar que es ua fórmula matrcal. o debemos troducr las llaves; s se hace, Excel terpreta que se ha troducdo u rótulo. Para edtar, borrar o desplazar celdas dvduales e u rago matrcal, se debe tratar las celdas de ua matrz como ua úca etdad y edtarlas todas a la vez. E u rago matrcal, o se puede edtar, borrar o desplazar celdas dvduales, tampoco sertar o elmar celdas. Para edtar o borrar ua matrz, seleccoamos la matrz completa y actvamos la barra de fórmulas (las llaves que egloba a ua fórmula desaparece). Edtamos o borramos la fórmula y luego pulsamos Cotrol+Mayús+Eter Fucó proóstco. Calcula o proostca u valor futuro a través de los valores exstetes. La predccó del valor puede ser ua matrz de valores o u valor Y teedo e cueta u valor X. Los valores coocdos so valores X y valores Y exstetes, y el uevo o uevos valores se proostca utlzado regresó leal. Esta fucó se puede utlzar para realzar prevsoes de vetas, establecer requstos de vetaro o tedecas de los cosumdores. Para hacer uso de esta fucó haga los sguetes pasos: Ubíquese e la celda I14. Seleccoe las celdas I14 hasta I19. Escrba la sguete formula =PROOSTICO(E15:E19;F:F14;E:E14). Presoe cojutamete CTRL+MAY+ETER. També se puede utlzar ésta fucó como ua fórmula para calcular u proóstco de la varable Y, dado u valor de X. Por ejemplo. Se quere saber cuál será el preco de la care de res para el año 000, es decr, para el valor de X = 15. Etoces se debe dgtar e la celda que desee que aparezca el cálculo la sguete fórmula = PROOSTICO(15;F:F14;E:E14), El valor devuelto es $ Para verfcar los valores y comparar los datos de la columa H co los datos de la columa I, de la Fgura 9.7.

64 Fgura 9.7. Resultados de las fucoes Tedeca y proóstco.