LÍMITES DE FUNCIONES REALES CON TENDENCIA A REAL

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1 INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMÁTICAS ASIGNATURA: MATEMÁTICAS DOCENTE: JOSÉ IGNACIO DE JESÚS FRANCO RESTREPO TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO N FECHA DURACION JULIO DE UNIDADES INDICADORES DE DESEMPEÑO Deeria adecuadaee el líie de ucioes reales, aplicado sus eoreas udaeales Muesra respeo por el rabajo e las clases Desarrolla ordeadaee las acividades propuesas por el proesor LÍMITES DE FUNCIONES REALES CON TENDENCIA A REAL Después de aber rabajado e el segudo período odo lo relacioado co las ucioes reales sus aplicacioes, pasas aora a aejar uo de los cocepos ás udaeales que iee el cálculo coo es la eoría de líies Los coociieos que vas adquiriedo va elaados uos co oros so u iporaes ao para u desarrollo ielecual coo para la aplicació e próios cocepos aeáicos Es así, por ejeplo, coo el cocepo de líie os llevará al esudio de oros de los eas ueres del cálculo coo lo es la derivada cuo esudio realiarás e el úlio período Coiúa adelae co u rabajo que a ala u poco para que logres alcaar ua ea ás e ora eapa esecial de u vida Racioales Facoriació LÍMITES DE FUNCIONES reales Irracioales Laerales Racioaliació Facoriació /o racioaliació Deiició iuiiva de líie: Sea Y= ua ució cualquiera sea a L dos úeros reales, quereos aaliar el coporaieo que iee Y a edida que la variable se acerca o se aproia al úero real a se puede aproiar al úero a por dos lados: por la iquierda de a ó sea oado valores ligeraee eores que a o por la dereca de a ó sea oado valores ligeraee aores que a Si a edida que se aproia por la iquierda de a < a oado valores ligeraee eores que a pero u cercaos, decios que a - se lee iede a a por la iquierda si a edida que eso ocurre se aproia al úero real L eoces podeos decir que el líie cuado iede a a por la iquierda de es igual a L se escribe:

2 = L a - líie laeral por la iquierda de a Si a edida que se aproia a a por la dereca de > a oado valores ligeraee aores que a pero u cercaos, decios que a + se lee iede a a por la dereca si a edida que eso ocurre se aproia abié al úero real L, eoces podeos decir que el líie cuado iede a a por la dereca de es igual a L se escribe: = L a + líie laeral por la dereca de a Si el es igual al so iguales al úero real L, es porque el líie oal eise a + a - podeos escribir: = L eise, es decir, el líie de ua ució dada eise cuado los a dos líies laerales so iguales al iso úero real; por lo ao el líie de la ució dada o eise cuado los dos líies laerales so dierees E us cursos de cálculo uiversiario podrás aaliar co odo el rigor aeáico dica deiició Aora bie, para allar el líie co edecia a real de ua ució o siepre es ecesario calcular los líies laerales; para ello es suiciee co eer presee los eoreas que ú aaliarás a coiuació: ACTIVIDADES Esaré u aea a esas acividades; lo que o eieda se lo preguaré a i oiora de aeáicas Naalia, la geelia ás lida LEO Y ANALIZO DETENIDAMENTE LOS SIGUIENTES TEOREMAS: a Uicidad del líie: El líie de ua ució si eise debe ser úico e igual a u úero real b ie de la ució cosae: El líie de ua ució cosae es la isa cosae, es decir, sea Y = = #, eoces: = # = # a a Ej: a = ; b - / = - / ; c ab = ab - c ie de la ució polióica: El líie de ua ució polióica lo calculo reeplaado e el polioio a la variable por su edecia el resulado es el líie, es decir, sea Y = co polióica, eoces: = a a

3 Ej: + = + = Desde aquí puedo observar que Colobia abié iee líies Tedrá que ver eso co lo que esaos esudiado? Tú qué piesas? d ie de ua poecia o de ua raí co base o caidad subradical polioios: Procedo de igual ora que coo procedo e el eorea c aerior, es decir, sea Y = u polioio, eoces: [ ] P = [ a ] P a, dode e la a a raí a o puede dar cero porque e caso de dar cero es ecesario aaliar líies laerales, los cuales esudiaré u poco ás adelae Ej: [ + ] = [ / - / + ] = [ / + ] = / ½ e ie de la ució racioal: Sea Y = N / D ua ució racioal dode el uerador el deoiador so polioios, eoces: N / D = N a / D a siepre cuado D a a Ese eorea e palabras quiere decir lo siguiee: Para oarle el líie a ua ució racioal reeplao ealee e el deoiador a la variable por la edecia si da cero, es ecesario acoriar ao el uerador el deoiador si es posible sipliico la racció resulae al coo sipliico raccioes algebraicas luego reeplao a la variable por la edecia el resulado es el líie; aora bie, si el deoiador o da cero eoces o ecesio acoriar sio que reeplao direcaee a la variable por la edecia e oda la ució racioal el resulado es el líie NOTA: Cuado e plaee el líie de la sua /o resa de varias raccioes racioales, es periee eecuar priero las operacioes idicadas para obeer ua sola racció luego se aplica el eorea e ie de ua ució irracioal: Sea Y = ua ució irracioal raccioario co variable dero de raíces; para calcular el líie a dica ució procedo de igual ora que e el eorea e, pero si el deoiador se aula es ecesario racioaliar E geeral si al calcular el líie a ua racció el deoiador se aula, debo acoriar /o racioaliar, sipliico luego reeplao a la variable por su edecia el resulado es el líie Por ora pare cuado ego ua ució racioal o irracioal co varios acores e el uerador /o e el deoiador, sólo ecesio acoriar o racioaliar a aquellos acores que se aula cuado se reeplaa a la variable por la edecia

4 e b c g k MUY ATENTA EN CLASE ESTOY AL CÁLCULO DE LOS SIGUIENTES LÍMITES QUE ENCUENTRA MI PROFESOR APLICANDO LOS TEOREMAS ANTERIORES: a = - - Si =, veriica que: CON OTRAS DOS COMPAÑERAS TRABAJO LOS SIGUIENTES LÍMITES: E clase rabajo los siguiees líies que e propoe, los que o erie e el bloque los debo coiuar e la casa: Para cada ució dada a coiuació, calcula el d j i Y b a

5 / Las preguas a so de selecció úliple co úica respuesa es igual a: A / B / C / D / Si, eoces es igual a: A B No eise C D k Si, el valor de k es: A B - C D El desaío ace al líder de ecelecia o a desaío si riesgo al racaso Miguel Ágel Corejo