Porcentaje I. Y la parte no sombreada es: b. El 13 % de 100 = Tanto por Ciento. c. El 40 % de 75 =

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Beatriz Fernández Caballero
hace 6 años
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1 Porcentaje I Tanto por Ciento Si una cantidad se divide en partes iguales, cada b. El 13 % de = c. El 40 % de 75 = 1 parte representa del total, que se puede representar por 1 %, al que denominaremos "uno por ciento". Así por ejemplo: El cuadrado grande ha sido dividido en partes iguales, donde la parte sombreada es: Y la parte no sombreada es: d. El 115 % de 48 = 2. Cuando se tenga porcentaje de porcentaje; una forma práctica es convertir cada uno a fracción y luego se efectúa la multiplicación. 25 % a. Calcular el 15 % del 20 % de % * Porcentajes notables b. Calcular el 20 % del 30 % del 10 % de c. Calcular el 50 % del 20 % de 90. % 1 (Es igual al total) % 2 (Es igual a la mitad del total) d. Calcular el 40 % del 25 % del 9 % de % 4 (Es igual a la cuarta parte del total) e. Calcular el 125 % del 40 % de % (Es igual a los 3 del total) 4 20 % (Es igual a la quinta parte del total) 3. Los porcentajes se pueden sumar o restar si son referidos a una misma cantidad. * Cálculo de porcentajes 1. Porcentaje de una cantidad El a % de N a.n a. El 30 % de a. 10 % A + 20 % A = 30 % A b. 23 % N + 46 % N = c. B + 13 % B = d. N - 13 % N = e. Cuánto obtenemos si: * 20 aumenta en 10 % = * 30 aumenta en 80 % =

2 * 75 disminuye en 20 % = b. De qué cantidad es 520 su 65 %? * 60 disminuye en 5 % = 4. En algunos casos para el cálculo de porcentajes es conveniente emplear una Regla de Tres simple directa. Toda cantidad referencial, respecto a la cual se va calcular un porcentaje, se considera como el cien por ciento ( %). a. Qué porcentaje es 133 de 380? cantidad porcentaje 380 % 133 x cantidad porcentaje % x % x 520 % 65 % c. En un aula de 50 estudiantes 30 son mujeres, qué porcentaje representan? cantidad x = porcentaje 50 % 30 x x 133 % 35 % 380 Problemas para la clase Nivel I 1. Representa los siguientes "Tanto por Ciento" como fracción: a. 20 % = b. 55 % = c. 80 % = d. 120 % = e. 5 % = 2. Representa como "Tanto por Ciento" las siguientes fracciones: a. 4 5 b. 3 4 d e Calcular los siguientes porcentajes: a. El 15 % de = b. El 8 % de 10 = c. El 17 % de 400 = d. El 23 % de = e. El 45 % de 900 = 4. Cuánto obtenemos si: a. 800 aumenta en un 20 %. b. 700 aumenta en 30 %. c. 3 c. 150 disminuye en 40 %. 20 d. 1 disminuye en 10 %.

3 e. 240 disminuye en 90 %. 5. Indicar el resultado de: a. El 20 % del 50 % de. b. El 15 % del 60 % de c. El 30 % del 10 % del 13 % de d. El 80 % del 60 % del 50 % de Qué porcentaje de 40 es el doble de 4? una rara enfermedad se van a sacrificar al 10 % de las gallinas, al 35 % de los patos y al 50 % de los pavos. Cuántas aves quedarán en la granja? a) b) c) d) e) En una reunión el 42 % de los asistentes son mujeres. Si el número de hombres es 87, cuántas personas en total asistieron a la reunión? a) 130 b) 120 c) 160 d) 150 e) Qué porcentaje de 440 es 1? 8. Qué porcentaje es 330 de 1? 9. De qué cantidad es 819 su 18 %? 6. El 20 % del 30 % de 500 es igual al número ab. Hallar "a b". a) 6 b) 12 c) 18 d) 0 e) Rubí por el día de su cumpleaños recibe S/. 200 de propina, gasta el 30 % en un polo y luego gasta el 50 % de lo que le queda en un pantalón, cuánto dinero aún le queda? a) S/. 70 b) 60 c) 40 d) 20 e) Qué porcentaje del 4 % de 50 es el 8 % de 200? Nivel II 1. En el almacén de una escuela se malograron ocho bolsas de leche de las 25 que había, qué porcentaje de bolsas de leche se malogró? a) 30 % b) 32 % c) 70 % d) 68 % e) 20 % 2. De las 10 flores que Paúl le regaló a Carla tres eran rosas, qué porcentaje representan las rosas? a) 20 % b) 25 % c) 30 % d) 35 % e) 70 % 3. El 55 % de estudiantes del colegio TRILCE son mujeres. Si el colegio tiene una población total de alumnos, cuántos de ellos son hombres? a) 550 b) 650 c) 700 d) 540 e) En una granja hay aves. Se sabe que el 50 % son gallinas; el 35 % patos y el resto pavos. Debido a 8. La edad de Gabriela es el 90 % de la edad de Andrea. Si la edad de Andrea es el 80 % de la edad de Carlos, qué edad tiene Gabriela, si Carlos tiene 25 años? a) 12 años b) 18 c) 16 d) 24 e) De una granja se obtienen los siguientes datos: N de gallinas: 900 N de pollos: N de gallos: 9 N de pavos: Qué porcentaje del total son las gallinas? a) 20 % b) 25 % c) 30 % d) 40 % e) 18 % 10. Qué porcentaje aproximadamente del total representan los pavos? a) 25 % b) 2,5 % c) 0,25 % d) 0,025 % e) 33,3 % 11. Una familia tiene ingresos mensuales de S/ y la distribución de sus gastos se muestra en el siguiente gráfico:

4 2. Qué porcentaje de 60 es el doble de 3? 20 % educación 10 % vivienda 10 % salud 45 % alimentos a) 10 % b) 20 % c) 30 % d) 14 % e) 15 % 3. De qué número es 126 su 30 %? a) 420 b) 520 c) 240 d) 478 e) 378 a. Cuánto gastan en alimentos? b. Luego de un año, cuánto podrán ahorrar? c. Cuánto gastan mensualmente en educación? 4. Calcular el 30 % del 4 por 8 de a) 240 b) 200 c) 150 d) 180 e) De las 12 flores que Joel le regaló a Lucía, tres eran rosas. Qué porcentaje representan las rosas? 1. Calcular el 20 % del 30 % de a) 30 % b) 25 % c) 60 % d) 55 % e) 75 % a) 288 b) 168 c) 72 d) 96 e) 144

5 Porcentaje II Aumentos sucesivos 1. A qué aumento único equivale los descuentos sucesivos del 5 %; 20 % y 40 % de una misma cantidad? Inicial: % 1er. aumento 5 % : 105 % (Nuevo total) 2do. aumento 20 % de lo anterior: [120 % (105 %)] Nuevo total 3er. aumento 40 % de lo anterior: 140 % [120 % (105%)] Total Luego de los aumentos sucesivos se tiene: ,4 176,4 % Aumento único: 176,4 % - % Aumento único: 76,4 % 2. Yuli en el mes de enero gana S/ Si en febrero le aumentan un 20 % y en julio, recibe un nuevo aumento del 20 %, cuánto ganará luego del segundo aumento? Luego del tercer segundo, sólo resta: ,4 68,4% Por lo que el descuento único sería: % - 68,4 % = 31,6 % 2. Pilar vende su casa en 000 soles gasta el 20 % de lo que tiene, luego el 30 % de lo que le queda y por último gasta el 40 % del nuevo resto. Cuánto dinero le queda? Inicial es % 1er. descuento: 20 % queda: 80 % 2do. descuento: 30 % entonces ahora le queda 70 % (80 %) 3er. descuento: 40 % de lo que tiene: queda: 60 % [70 % (80 %)] 4to. del total: 000 {60 % [70 % (80 %)]} S/ Respuesta: Aún le queda S/ Inicial % 1er. aumento 20 % : 120 % (Nuevo total) 2do. aumento 20 % de lo anterior: [120 % (120 %)] Nuevo total 3er. del total: 800 [120 % (120 %)] 800 Nivel I Del 8 % más el 50 % = S/ Respuesta: Ganará S/ Descuentos sucesivos 1. A qué descuento único equivale los descuentos sucesivos de 5 %; 10 % y 20 %? Inicial % 1er. descuento 5 % queda: 95 % 2do. descuento 10 % entonces queda ahora: 90 %(95 %) 3er. descuento: 20 % de Queda: 80 % [90 % (95 %)] I. Determinar en cada caso el aumento único equivalente a los aumentos sucesivos de: a) 26 % b) 34 % c) 62 % d) 75 % e) 82 % 2. Del 5 % y el 80 % a) 49 % b) 98 % c) 56 % d) 89 % e) 37 % 3. Del 20 % más el 60 % a) 29 % b) 52 % c) 43 % d) 78 % e) 92 % 4. Del 5 %; 25 % y 28 % a) 34 % b) 68 % c) 57,1 % d) 86 % e) 58 %

6 5. Del 10 %; 20 % y 50 % a) 80 % b) 55 % c) 75 % d) 98 % e) 48 % II. En cada caso calcular el descuento único equivalente a los descuentos sucesivos de: 6. Del 10 % y 20 % 4. Del problema anterior en cuánto incremento su precio. Determinar la suma de cifras de dicho incremento. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 5. Del problema N 3 pero si en el mes de julio bajó 20 % y en noviembre vuelve a bajar su nuevo precio en 10 %. Cuánto cuesta ahora la computadora? a) 14 % b) 28 % c) 56 % a) $ 486 b) 936 c) 576 d) 84 % e) 30 % d) 634 e) Del 5 % más el 10 % a) 12 % b) 14,5 % c) 16 % d) 18 % e) 20 % 8. Del 36 % y 25 % a) 25 % b) 52 % c) 30 % d) 60 % e) 61 % 9. Del 5 % más el 10 % más el 40 % a) 24,7 % b) 32,6 % c) 47,2 % d) 48,7 % e) 55 % 10.Del 16 %; 20 % y 25 % a) 69,4 % b) 28,3 % c) 17,2 % d) 49,6 % e) 61 % Nivel II 1. Rita en el mes de enero gana S/ Si en febrero le aumentan un 20 % y en julio recibe un nuevo aumento del 20 %, cuánto ganará luego del segundo aumento? a) S/. 1 b) c) d) e) Por ocasión se vende un automóvil a $ con un descuento del 10 % pero al momento de cancelar se observa un desperfecto por lo que se aplica un segundo descuento del 30 %. Cuánto es el precio a pagar? a) $ 852 b) 774 c) 882 d) 958 e) El precio de una computadora es de $ 800 pero en el mes de enero subió en un 25 % y en febrero se volvió a incrementar en un 30 %. Cuál es el nuevo precio? a) $ 900 b) c) 1 d) e) Adriana recibe de propina S/. pero debido a sus excelentes calificaciones en el segundo y tercer bimestre sus padres deciden aumentarle 25 % más el 32 %. Cuánto recibe de propina actualmente Adriana? a) S/. 145 b) 150 c) 155 d) 160 e) Por temporada de invierno el dueño de un gimnasio decide hacer un descuento del 5 % y en el siguiente mes hace otro descuento de 15 %. Si se sabe que inicialmente costaba S/. 120 la mensualidad, cuánto se pagará luego de los descuentos que ha ofrecido el dueño? a) S/. 108 b) 110 c) 90 d) 96,9 e) 8. Un comerciante compra un televisor en $ 300 y para venderlo incrementa su precio en 20 %. Luego de algunos meses en que no pudo venderlo se ve en la necesidad de rebajar el nuevo precio en un 20 % y logra venderlo al fin. Ganó o perdió? Cuánto? a) No gana ni pierde b) Ganó $ 12 c) Perdió $ 12 d) Ganó $ 24 e) Perdió $ Rodolfo gana S/. 600 si en marzo le aumentaron el 30 % de su sueldo, en noviembre por cuestiones de tardanza le disminuyen el 15 % del nuevo sueldo. Cuánto gana después del último descuento? a) S/. 500 b) 550 c) 600 d) 663 e) Cada dos años aumenta el alquiler de una casa en 10 %. Si el comienzo del quinto año debe pagarse S/ , cuál fue el alquiler inicial? a) S/ b) c) d) e) 3 600

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