UNIDAD 2: PORCENTAJES Y APLICACIONES

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1 UNIDAD 2: PORCENTAJES Y APLICACIONES

2 1. PORCENTAJES En nuestra vida diaria nos encontramos en situaciones en las oímos que un producto tiene una rebaja del 30%, el ITBM aplicable a la factura de la luz es del 7%,

3 Ambas expresiones definen el porcentaje, es decir, el número de partes referidas de las 100 iguales en las que se puede dividir una cantidad. En este caso, el precio del artículo o su importe, que constituye una rebaja ofrecida. En el caso de ITBM, supone un sobrecoste al importe de la luz. Matemáticamente hablando, un porcentaje se puede concebir como una proporción, como una razón cuyo consecuente es 100.

4 1.1 UN PORCENTAJE INDICA UNA PROPORCIÓN Cuando decimos que el 40% de la juventud se comunica a través de redes sociales, estamos diciendo que de cada 100 chicos utilizan las redes sociales para comunicarse entre ellos unos 40. Total % ?

5 Si observamos la tabla vemos que se trata de una proporcionalidad directa. Entonces, si un 40% de la juventud usa las redes sociales para comunicarse, de 350 chicos cuántos las usarán? Total 40% /350 = 40/x x x = /100 = 140 chicos.

6 Para calcular un determinado tanto por ciento de una cantidad, se multiplica el tanto por la cantidad y el resultado se divide entre 100 5% de 100 = /100 = 5

7 1.2 UN PORCENTAJE ES UNA FRACCIÓN Coger el 40% de una cantidad es lo mismo que dividir esa cantidad en 100 partes y tomar 40, es decir, tomar la fracción 40/100 Así, en el ejemplo anterior: 40% de 350 = 40/100 de 350 = /100 = 140 chicos Un porcentaje se puede calcular como la fracción de una cantidad 5% de 100 = 5/100 de 100 = /100 = 5

8 1.3 UN PORCENTAJE SE ASOCIA A UN NÚMERO DECIMAL Un porcentaje se puede expresar como una fracción, como vimos en el apartado anterior. A su vez, una fracción se puede expresar en forma de un número decimal, permitiéndonos calcular los porcentajes de una forma rápida y sencilla:

9 Para calcular un porcentaje utilizando el número decimal que representa lo que hacemos es: multiplicar el tanto por ciento expresado en forma decimal por la cantidad total.

10 2. PROBLEMAS CON PORCENTAJES En los porcentajes aparecen tres cantidades relacionadas, que son: Al resolver problemas con porcentajes, en general, conocemos dos de esas cantidades y lo que queremos es calcular la otra

11 2.1 CONOCEMOS EL TOTAL Y UNA PARTE, CALCULAR EL PORCENTAJE El tanto por ciento se calcula dividiendo la cantidad parcial entre la cantidad total; el resultado de esta división será el tanto por ciento expresado como decimal. Para expresarlo en porcentaje multiplicamos por 100. Ejemplo: Un jugador de baloncesto encestó 15 de 25 tiros libres en un entrenamiento. Cuál es su porcentaje de aciertos?

12 Cantidad total = 25 Porcentaje = cantidad parcial/cantidad total = Cantidad parcial = 15 15/25 = 0, = 60% 2.2 CONOCEMOS EL PORCENTAJE Y EL TOTAL. CALCULAR UNA PARTE La cantidad parcial se calcula multiplicando la cantidad total por el tanto por ciento expresado como decimal.

13 Ejemplo: un jugador de baloncesto en un entrenamiento, de 25 tiros libres acertó el 60%. Qué cantidad de tiros encestó? Cantidad total = 25 Porcentaje como decimal = 60% = 60/100 = Porcentaje aciertos = 60% 0,60 Cantidad parcial = 0, = 15 tiros 2.3 CONOCEMOS EL PORCENTAJE Y UNA PARTE. CALCULAMOS EL TOTAL La cantidad total se calcula dividiendo la cantidad

14 parcial entre el tanto por ciento expresado como decimal. Ejemplo, un jugador de baloncesto en un entrenamiento de tiros libres encestó 15, que supuso un 60% del total. Qué cantidad total de tiros libres efectuó? Cantidad parcial = 15 Porcentaje como decimal = 60/100 = 0,60 Porcentaje aciertos = 60% Cantidad total = 15/0,60 = 25 tiros libres

15 Ten siempre en cuenta la regla de tres para resolver los problemas. Este método es una de las herramientas matemáticas más utilizadas en la vida cotidiana

16 ACTIVIDADES 1. Quedan 10 huevos en el frigorífico y cojo siete para hacer la comida Qué porcentaje he cogido? 2. Salí de casa con $20 y gasté $13. Qué porcentaje de dinero gasté? 3. Al calcular el 20% sobre una cantidad, se obtuvieron $24. Cuál es la cantidad total? 4. Calcular el 40% sobre una cantidad de $380.

17 5. En una empresa trabajan 125 personas; de ellas, 80 son mujeres. Cuáles son los porcentajes de hombres y mujeres en esta empresa? 6. Un equipo de fútbol, en la temporada pasada, perdió 16 partidos y empató 8 de los 32 que jugó. Qué porcentaje de partidos ganó? Qué significa este resultado? 7. De la población gallega en el año 2008, que es de personas, el 34,18% son extranjeros. Cuántas personas son?

18 3. AUMENTO PORCENTUAL Muchas veces, los aumentos se dan en forma de porcentajes; son los llamados AUMENTOS PORCENTUALES: los impuestos, las tasas, las subidas salariales, las subidas de precios, Veamos como son los cálculos en estos casos: El aumento porcentual de una cantidad inicial es lo que aumenta esa cantidad según un porcentaje.

19 Ejemplo: Compramos ropa por valor de $60. El ITBM es del 7%. Cuánto pagamos en total? El 7% de ITBM hace que de cada $100 gastados, pagamos 7 de impuestos. PRECIO FINAL = PRECIO ROPA + IVA ITBM = 7% de 60 = 7. 60/100 = $4,20 Precio final = $60 + $4,20 = $64,20 que tendremos que pagar por la ropa

20 ( El aumento porcentual de una cantidad inicial es lo que aumenta la cantidad inicial según un porcentaje t% Cantidad final = (cantidad inicial). ((100 + t) % expresado como número decimal) Ejemplo, Antón ganaba $ A partir de este mes le subieron un 5% al sueldo. Cuánto gana ahora Antón? Sueldo final = $ ,05 = $1.260

21 4. DISMINUCIÓN PORCENTUAL La disminución porcentual de una cantidad inicial es lo que disminuye esa cantidad según un porcentaje t% Es igual que el aumento porcentual, pero ahora hay que restar el porcentaje calculado de la cantidad inicial Ejemplo, En una tienda un producto marca $128, pero tiene una rebaja del 30%. Cuánto tengo que pagar por ese producto?

22 La rebaja del 30% hace que por cada $100 del producto paguemos $70 con la rebaja. Precio final = Precio inicial disminución por la rebaja Disminución por la rebaja = 30% de 128 = 30/ = /100 = $38,40. Precio final= ,40 = $89,60 tengo que pagar

23 La disminución porcentual de una cantidad inicial es lo que disminuye la cantidad inicial según un porcentaje t%. Cantidad final = Cantidad inicial. (100 t) % expresado como número decimal Ejemplo, Antón paga por el seguro a todo riesgo de su automóvil $ Por no tener accidentes, el seguro le hace una rebaja del 18% para el próximo año. Cuál es el importe que tendrá que pagar? Importe: ,82 = $984

24 Actividades 1.El ICB subió en el último año un 4,3%. Si hace un año gastaba $350 en comida cada mes, cuánto tendré que gastar este año? 2. Estoy pagando $800 por la hipoteca cada mes El dólar subió un 2,1%. Cuánto tengo que pagar ahora? 3. Un litro de gasolina costaba $1,20 y el precio bajó un 4% Cuánto cuesta 1 litro de gasolina ahora?

25 5. CÁLCULO DIRECTO DE PORCENTAJES SENCILLOS Algunos porcentajes son muy fáciles de calcular. Fíjate en los siguientes ejemplos: 50%. Justo la mitad de la cantidad 20%. Es la quinta parte de la cantidad: dividimos entre 5 25%. La cuarta parte de la cantidad, asique con dividir entre 4 ya está la cantidad 10%. Dividimos la cantidad entre 10

26 Actividades 1.El mes pasado el número de parados aumentó un 18%. Si hace un mes había parados. Cuántos habrá ahora? 2. La matrícula en la Universidad bajó, con carácter general, un 8%. Si el curso pasado había alumnos matriculados. Cuántos habrá este curso? 3. Por conducir y hablar por el móvil a la vez, me pusieron una multa de $200. Me olvidé pagarla y ahora tengo que pagar un recargo del 20% Cuánto tengo que pagar?

27 6. INTERESES BANCARIOS Se denominan intereses los beneficios que producen el dinero prestado. Ese beneficio es directamente proporcional a la cantidad prestada y al tiempo que dure el préstamo. El tanto por ciento del beneficio anual se denomina interés (i) El capital ( C ), colocado al i anual durante x años produce un beneficio B. Si queremos calcular el beneficio B, que produce un capital ( C ) colocado a un interés (i) durante x años, podemos utilizar una regla de 3 compuesta

28 Ejemplo Un banco ofrece un interés del 4%. Qué beneficio obtendremos si depositamos la cantidad de $750 durante un periodo de 3 años? INTERÉS. i = 4% CAPITAL. C = $750 DURACIÓN. t =3 años /100 = $90 Por lo tanto, podemos decir que, $750 colocados al 4% durante 3 años producen $90.

29 ACTIVIDADES 1. En el instituto de Víctor hay 800 alumnos de los cuáles 250 están en 2º de la ESO. Qué porcentaje de alumnos están en 2º de la ESO? Qué porcentaje de alumnos están en el resto de los cursos? 2. Calcula: a) 17% de 300 c) 150% de 20 b) 34% de 500 d) 3% de De un trayecto de 150 Km ya he recorrido el 20% Cuántos km he recorrido? Cuántos me quedan? 4. Un lector de MP3 cuesta $70 pero está rebajado un 20%. Cuánto dinero descuentan? Cuál es su precio definitivo?

30 5. Una empresa trabaja con dos productos diferentes con unos ingresos totales de mensuales Qué cantidad recibe por uno de los productos, sabiendo que dedica a este un 35% del total de la producción? 6. Todos los libros de una librería tienen un descuento del 15% Cuánto pagaré por un libro que está marcado con un precio de $20? 7. Un embalse que tiene una capacidad de 130 hm3 se encuentra al 65% de su capacidad Qué porcentaje de agua se ha consumido? Cuántos hm3 quedan? 8. Al comprar un mueble de $150 me añadieron el 7% de ITBM y posteriormente, me rebajaron un 5% por montarlo yo. Finalmente cuánto debo pagar? 9. Calcula: a) 5% de 1.200