Antecedente: MAT29A2 Horas plataforma: 1. Competencia del curso: Elementos de competencia:

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1 Universidad Estatal de Sonora Secuencia Didáctica Curso: Ecuaciones Diferenciales Clave: MAT31B1 Horas aula: 3 Antecedente: MAT29A2 Horas plataforma: 1 Competencia del área: Proponer soluciones tentativas a los problemas de ingeniería ambiental, mediante la aplicación de los conocimientos, conceptos, y fundamento de los aspectos biológicos, físicos, químicos y matemáticos que denoten una correcta interpretación de los fenómenos estudiados. Competencia del curso: Analizar los fenómenos de la naturaleza mediante las ecuaciones matemáticas para diseñar diversos procesos ambientales, con base en las fórmulas matemáticas, demostrando responsabilidad en todas las actividades. Elementos de competencia: 1. Analizar los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales, para resolverlas y conocer el tipo, grado y orden de la ecuación con base en los diversos procesos Matemáticos. Deberá actuar con armonía y responsabilidad en cada una de sus actividades. 2. Resolver problemas del área de ingeniería ambiental, en donde intervengan ecuaciones diferenciales para aplicar las diferentes técnicas de soluciones con base en las diversas técnicas matemáticas. Deberá demostrar respeto y responsabilidad en sus actos. 3. Analizar funciones en dominio de s a domino en t y viceversa, para resolver ecuaciones diferenciales aplicando la transformada de Laplace. Se desenvolverá con respeto en sus actividades. Perfil del docente: Maestría en Matemáticas, Física, Ciencias de la Ingeniería o maestrías afines, con experiencia profesional en la asignatura comprobable de tres años. Planifica los procesos de enseñanza y de aprendizaje atendiendo el enfoque por competencias. Evalúa los procesos de enseñanza y de aprendizaje con un enfoque formativo, con una actitud de cambio a las innovaciones pedagógicas. Construye ambientes para el aprendizaje autónomo y colaborativo. Elaboró: Academia de Matemáticas Enero 2015 Revisó: Ing. Mario Cano Magdaleno y ME. Elisa M. Arellanes Medina Agosto 2015 Última actualización: Febrero 2016 Autorizó: Coordinación de Procesos Educativos Marzo 2016

2 Elemento de competencia 1: Analizar los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales, para resolverlas y conocer el tipo, grado y orden de la ecuación con base en los diversos procesos Matemáticos, deberá actuar con armonía y responsabilidad en cada una de sus actividades. EC1 Fase I: Clasificación de las Ecuaciones Diferenciales Contenido: Terminología: orden, grado, variable dependiente, variable independiente, parámetro y clasificación de las ecuaciones EC1 F1 Actividad de aprendizaje 1: Elaboración de mapa conceptual y solución de ejercicios -Revisar el siguiente video: - Entregar un mapa conceptual al facilitador sobre la revisión del video - Participar en la lluvia de ideas propiciada por el docente sobre la explicación de la clasificación de las ecuaciones diferenciales -Resolver los ejercicios 1-16, pág. 17 Cap. 1 de: Rainville, E. Grupal ( ) Individual ( x ) Equipo ( ) Computadora con acceso a internet -La entrega del mapa conceptual se evaluará con la siguiente rúbrica: rúbrica -Los ejercicios serán evaluados con la rúbrica siguiente: rúbrica -Se tomará en cuenta la participación del estudiante en el aula Tiempo: 4 hrs. EC1 F1 Actividad de aprendizaje 2: Investigación y exposición -Investigar el tema: Eliminación de constantes arbitrarias. -Exponer en equipo el tema investigado -Resolver los ejercicios impares: 1-25 pág. 21. Ap. 1 de: Rainville, E. Tiempo: 5 hrs. -Se tomará en cuenta la exposición, la cual será revisada con la rúbrica siguiente: Rúbrica EC1Fase II: Propiedades matemáticas para resolver ecuaciones diferenciales con variables separables, homogéneas, exactas y lineales. Contenido: Técnicas para resolver ecuaciones por separación de variables, ecuaciones homogéneas, exactas y lineales. EC1 F2 Actividad de aprendizaje 3: Investigación y solución de ejercicios -En equipo de 4 integrantes Investigar el tema: Solución de Ecuaciones con Variables Separables -Entregar la investigación (en equipo) al docente para su revisión -Participar en la explicación del maestro y en la solución de ejercicios. Computadora con acceso a internet

3 -Resolver los ejercicios pares: 1-33 Pág. 36. Cap. 2, de Rainville, E., los cuales serán entregados al facilitador en la siguiente sesión para ser revisados. Tiempo: 4 hrs. Criterios de evaluación de la actividad -La investigación se entregará en equipo de 4 estudiantes, la cual se revisará con la rúbrica para investigación -Se tomará en cuenta la participación del estudiante en el aula EC1F2 Actividad de aprendizaje 4: Lluvia de ideas Investigar el tema Resolver ecuaciones con coeficientes homogéneos (no será entregado al profesor). Participar en la lluvia de ideas promovida por el profesor, para explicar la solución de las Ecuaciones homogéneas con coeficientes. -Resuelve los problemas 1-15 p. 41 Cap. 2 Rainville, E. -Se tomará en cuenta la participación del estudiante en clase Tiempo: 6 hrs. EC1F2 Actividad de Aprendizaje 5: Investigación y solución de ejercicios -Investigar en equipo de 4 integrantes el tema: Solución de Ecuaciones Exactas y Lineales -Entregar en equipo la reseña sobre la investigación, basados en la rúbrica: reseña: (entrega en equipo) -En equipo resolver los ejercicios: 1-10, Pág.48 Cap. 2 y para las ecuaciones lineales: los ejercicios 1-20 Cap. 2. Pág de Rainville, E., los cuales serán entregados al facilitador en la siguiente sesión para ser revisados. -La investigación será evaluada con la rúbrica siguiente: reseña: Tiempo: 6 hrs. Fuentes de información: 1. Ayres, F. Jr. (2001). Ecuaciones diferenciales. México: Ed. McGraw Hill. 2. Rainville, E. (1995). Ecuaciones diferenciales elementales. México: Ed. Trillas. 3. Ross, S. (1992). Ecuaciones diferenciales. España: Ed. Reverte. 4. Zill, Dennos G. (1997). Differential Equations with modeling. (6 th ed.):books/cole Evaluación Formativa: Ejercicios resueltos correctamente de cada una de las 5 actividades de aprendizaje Evaluación Estandarizada: Aprobar la actividad de autoevaluación del elemento de competencia en los periodos establecidos por la institución.

4 Elemento de competencia 2: Resolver problemas del área de ingeniería ambiental, en donde intervengan ecuaciones diferenciales para aplicar las diferentes técnicas de soluciones con base en las diversas técnicas matemáticas. Deberá demostrar respeto y responsabilidad en sus actos. EC2 Fase I: Aplicación de las Ecuaciones Diferenciales Contenido: Solución de problemas: radiactividad, crecimientos y decrecimientos, propagación de enfermedades, problemas sobre temperatura, problemas sobre mezcla de líquidos EC2 F1 Actividad de aprendizaje 6: Solución de Problemas: aplicación de las ecuaciones diferenciales. Grupal ( ) Individual ( x ) Equipo ( ) -Investigar la solución de problema aplicando la Ley de enfriamiento de Newton -Participar en la explicación por parte del docente sobre la solución de problemas -Solucionar los problemas: 1-10 y Pág Cap.3 de: Rainville, E. -Se tomará en cuenta la participación en el aula Tiempo: 9 hrs. EC2 Fase II: Ecuaciones convertibles a exactas Contenido: Ecuaciones convertibles a exactas aplicando un factor integrante EC2 F2 Actividad de aprendizaje 7:Solución de ecuaciones En equipo de cuatro integrantes, investiga el tema: Cómo resolver ecuaciones diferenciales convertibles a exactas. Entregar la reseña por equipo. En equipo resolver los ejercicios: 1-15 Chapter 4 p. 77 Rainville, E. Tiempo: 8 hrs. -La investigación será evaluada con la rúbrica siguiente: reseña: EC2 Fase III: Solución de ecuaciones diferenciales aplicando el procedimiento matemático adecuado a una ecuación de Bernoulli Contenido: Ecuación de Bernoulli EC2 F3 Actividad de aprendizaje 8: Investigación y solución de ejercicios -Investigar en equipo de 4 integrantes el tema sobre la Solución de Ecuaciones de Bernoulli (no se entregará al docente). Software Mathlab

5 -Participar en la lluvia de ideas promovida por el docente para explicar la solución de Ecuaciones de Bernoulli. -De forma individual resolver las ecuaciones: 1-29 Pág Cap. 4 de Rainville, E. -Se tomará en cuenta la participación del estudiante en el aula Tiempo: 8 hrs. Evaluación Formativa: Ejercicios resueltos correctamente de cada una de las 3 actividades de aprendizaje Evaluación Estandarizada: Aprobar la actividad de autoevaluación del elemento de competencia en los periodos establecidos por la institución. Fuentes de información: 1. Ayres, F. Jr. (2001). Ecuaciones diferenciales. México: Ed. McGraw Hill. 2. Betz, B. y Ewing (1978). Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones. México: Ed. Harla. 3. Rainville, E. (1995). Ecuaciones diferenciales elementales. México: Ed. Trillas. Elemento de competencia 3: Analizar funciones en dominio de s a domino en t y viceversa, para resolver ecuaciones diferenciales aplicando la transformada de Laplace. Se desenvolverá con respeto en sus actividades. EC3 Fase I: Transformadas haciendo uso de la definición Contenido: Solución de Transformada De Laplace por definición EC3 F1 Actividad de aprendizaje 9: Revisión de video, entrega de reseña y solución de problemas -Revisar el video: -Entregar al docente una reseña: -Resolver los ejercicios del 1-11 Pág Cap. 11 de Rainville, E. Tiempo: 6 hrs. Grupal ( ) Individual ( x ) Equipo ( ) -Los ejercicios serán evaluados con la siguiente rúbrica: rúbrica -La reseña debe contener todas las características de la misma indicadas en: reseña: EC3 F1 Actividad de aprendizaje 10: Solución de problemas: Transformadas De Laplace con formulario -En equipo de 4 integrantes realizar una exposición sobre el tema: Solución de Transformadas De Laplace con formulario. -En equipo resolver: los ejercicios 1-17 Pág. 195 Cap. 11 de Rainville, E. -Los ejercicios serán evaluados con la siguiente rúbrica: rúbrica

6 Tiempo: 6 hrs. -Se tomará en cuenta la exposición, la cual será revisada con la rúbrica siguiente: Rúbrica EC3 Fase II: Transformada inversa Contenido: Procedimientos matemáticos para la solución de la Transformada inversa EC3 F2 Actividad de aprendizaje 11: Investigación y solución de ejercicios: Transformadas inversas -En equipos de 4 integrantes Investigar la solución de Transformadas inversas -Entregar la investigación al docente para su revisión -En equipos participar en el aula en la solución de algunos problemas propuestos por el docente -Resolver los ejercicios: 1-10 Cap. 12 Pág. 210 de: Rainville, E. -Entregar en equipo de 4 integrantes la solución de los ejercicios. Tiempo: 7 hrs. Información proporcionada por el facilitador - La investigación se entregará en equipo de 4 estudiantes, la cual se revisará con la rúbrica para investigación -Se tomará en cuenta la participación en el aula -Los ejercicios serán entregados y revisados por el docente a través de la rúbrica de solución de ejercicios. EC3 F2 Actividad de aprendizaje 12: Resolver un sistema de ecuaciones Resolver los sistemas de ecuaciones: 1-8. Page 265 Chap.14 of Rainville, E. Tiempo: 6 hrs Información proporcionada por el facilitador -La investigación se entregará en equipo de 4 estudiantes, la cual se revisará con la rúbrica para investigación: Rúbrica Los ejercicios serán entregados y revisados por el docente a través de la rúbrica de solución de ejercicios Evaluación Formativa: Ejercicios resueltos correctamente de cada una de las 4 actividades de aprendizaje Evaluación Estandarizada: Aprobar la actividad de autoevaluación del elemento de competencia en los periodos establecidos por la institución. Fuentes de información: 1. Ayres, F. Jr. (2001). Ecuaciones diferenciales. México: Ed. McGraw Hill. 2. Betz, B. y Ewing (1978). Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones. México: Ed. Harla. 3. Rainville, E. (1995). Ecuaciones diferenciales elementales. México: Ed. Trillas. 4. Ross, S. (1992). Ecuaciones diferenciales. España: Ed. Reverte. Políticas Para el desarrollo del curso el alumno deberá cumplir con las siguientes políticas: Cumplir adecuadamente con la entrega de trabajos en cuanto a tiempo y forma. Metodología: El docente explicará al inicio de cada clase las actividades a realizar en la sesión, llevando un seguimiento de la secuencia didáctica. Evaluación: 1.- Asistencia y participación en clase 2.- Solución de actividades realizadas en el aula y entrega de tareas

7 En caso de plagio, el alumno no obtendrá la competencia en la evaluación correspondiente al trabajo. Presentarse puntualmente a clases Tratar con respeto a todos los compañeros No introducir alimentos Los teléfonos celulares deberán estar en modo vibrador Asistir al 80% de las sesiones presenciales y virtuales El docente iniciará la sesión con la parte teórica, haciendo partícipe al estudiante con sus opiniones. Al finalizar la explicación el estudiante demostrará los conocimientos adquiridos con la solución de ejercicios proporcionados por el docente, los cuales serán revisados según las indicaciones del docente (exposición de soluciones por parte de alumnos, explicación de los resultados por parte del facilitador o calificación individual por parte del docente). Se tomará en cuenta la responsabilidad mostrada en el cumplimiento de las asignaciones, la asistencia y participación en clase, la solución de ejercicios de forma correcta tanto en el aula como en la plataforma, la entrega de tareas, entrega de portafolio y la solución de un examen escrito, el cual será aplicado al concluir cada fase. 3.- Solución de actividades indicadas en plataforma 4.- Entrega de portafolio (10%) 5.- Examen Evaluación Estandarizada Aprobar la actividad de autoevaluación del elemento de competencia en los periodos establecidos por la institución