I.1.4 Principios Fundamentales

Transcripción

1 I.1.4 Principios Fundamentales Principios? (...dos enunciados.tres hombres una línea en el tiempo.) S. III a. c t Arquímedes Blaise Pascal Isaac Newton

2 Algunas aportaciones. Tornillo de Arquímedes Bombas Pascalina Computadoras A proposito.viene al caso!! The quantity of matter is that which arises conjointly from its density and magnitude. A body twice as dense in double the space is quadruple in quantity. This quantity I designate by the name of body or of mass. Los Principia (1686)

3 Principio de Pascal. La presión aplicada a un fluido encerrado se trasmite sin disminución a cada punto del fluido y de las paredes del recipiente P P 1 0 De la Ecuación Fundamental de la Estática de Fluidos Pistón de área A P2 P1 gh Coloquemos un pistón sobre la superficie libre del fluido y con este aplicamos una fuerza F hacia abajo (ver figura): F P2 P0 gh F P ' P1 P0 P' A De Ecuación Fundamental de la Estática de Fluidos P P gh ( P P') gh P 2 P0 gh P' Figura 9. Principio de Pascal se transmite sin disminución

4 Checando datos: Material Didactico: Principio de Pascal

5 Principio de Arquímedes. Un cuerpo parcial o totalmente sumergido en un fluido es empujado hacia arriba con una fuerza igual al peso del fluido desplazado. Fuerzas ejercidas por el fluido sobre el cuerpo en dirección vertical Figura 10. Principio de Arquímedes Fluido de densidad Cuerpo sumergido de densidad C De la figura 8 y de la definición de presión: F F k P Ak F F k P Ak De Ecuación Fundamental de la Estática de Fluidos P P gy P P g y h Fuerza Neta ejercida por el fluido sobre el cuerpo: F F F 1 2 F P F k P Ak

6 Sustituyendo las presiones en las cara superior e inferior del cuerpo tenemos que: F P gy gh P gy 0 0 ghak gvc k V gk C Ak Densidad del fluido Volumen del cuerpo V C m fd Masa del fluido desplazado por el cuerpo fd fd C F V gk m gk W k Fuerza neta que ejerce el fluido sobre el cuerpo Fuerza vertical hacia arriba Su magnitud igual al peso del fluido desplazado F E Empuje

7 Principio de Arquímedes. Enciclopedia de Experimentos de Física. Disco 12.

8 No perdamos de vista que se ha hecho un análisis parcial del cuerpo sumergido, en efecto, hemos omitido la influencia de la tierra sobre él, es decir, el peso del cuerpo. Cómo es el Empuje en relación al Peso del cuerpo? E Si W E Se desplaza hacia el fondo del recipiente W EW E W Suspendido en el seno del fluido Se desplaza hacia la superficie libre del fluido

9 Qué nos dice sobre el cuerpo y el fluido? Como: E VC g W C C V g Si Se desplaza hacia el fondo del recipiente C Suspendido en el seno del fluido C Se desplaza hacia la superficie libre del fluido C

10 Ejercicio: Haciendo uso de las Leyes de Newton y de la Ecuación Fundamental de la Estática de Fluidos, justificar el comportamiento del cuerpo en cada uno de las ilustraciones anteriores.

11 Barco en flotación. Enciclopedia de Experimentos de Física. Disco 12.

12 Globo con Helio. Enciclopedia de Experimentos de Física. Disco 12.

13 Ludión. Enciclopedia de Experimentos de Física. Disco 12.

14 I.1.5 Aplicaciones Manómetros Manómetros. Dispositivos diversos utilizados para medir la presión en un fluido. Notación. Antes de iniciarnos en los manómetros dejemos claros algunos términos muy empleados en la literatura sobre manometría y que se derivan de la Ecuación Fundamental de la Estática de Fluidos (EFEF): p p 0 gh A p se le conoce como presión absoluta mientras que a la presión medida respecto a la atmosférica, es decir p - p 0 se le conoce como presión relativa o manométrica, p r. De esta forma en ocasiones se estila escribir la EFEF, como: p p p 0 r presión absoluta presión atmosférica presión relativa

15 Tipos. Existen de diferentes materiales y mecanismos. La razón de ello se debe a los diferentes diseños para cubrir las necesidades de medición tanto en la investigación académica como en la industria. Manómetro de Bourdon MECANICO Manómetro abiertos de liquido DE LIQUIDOS Manómetro diferenciales de Liquido

16 Manómetro de liquido en U cerrados Manómetro de liquido en U inclinados Barómetro de Torricelli Evangelista Torricelli (Italia, )

17 A continuación veremos la aplicación de la Ecuación fundamental de la estática de fluidos en la determinación de la presión en medidores que utilizan liquido como sustancia manométrica o barométrica (manómetros de liquido). Barómetro de Torricelli*. Diseñado por Torricelli para medir la presión que ejerce la atmósfera. Cómo se construye? Mercurio * También se le conoce como Barómetro de Cubeta.

18 Cómo y porque mide la presión atmosférica? Sabemos que: p V P P2 P0 De Ecuación Fundamental de la Estática de Fluidos P2 P1 hg gh donde: hg Densidad del mercurio (Hg) P1 P2 Sustituyendo y tenemos: P 0 hg gh Se mide!! parámetros conocidos: g hg 13.6 Torricelli midió 3 cm aproximadamente 76 cm

19 Ejercicio: Haciendo uso de los parámetros para la densidad del mercurio, la aceleración de la gravedad y el valor de la altura h en el barómetro de Torricelli, cuantifique el valor correspondiente de la presión atmosférica. Ejercicio: Es muy común que la presión atmosférica se indique en centímetros de mercurio. Discurra en relación al significado de esta expresión y a las unidades de presión que deberemos entender. Ejercicio: Cuál es la presión atmosférica en centímetros de agua?. Justifique su significado en el contexto de un barómetro tipo Torricelli.

20 Checando datos: Material Didáctico: Barómetro de Torricelli

21 Manómetro en U cerrado. Conectado a un recipiente con gas: Cuál es la presión en el interior del recipiente con gas? De Ecuación Fundamental de la Estática de Fluidos P1 P P2 P2' gh gh P2' 0 Como: P P 1 2 P gh

22 Conectado a un recipiente con liquido: Cuál es la presión en el interior del recipiente con liquido? 1 De Ecuación Fundamental de la Estática de Fluidos P2' 0 P P gh P P g h h g h h 1 L 2 2' ' ' Como: P P 1 2 P gh gh ' L

23 Manómetro en U abierto. Conectado a un recipiente con gas: Cuál es la presión en el interior del recipiente con gas? De Ecuación Fundamental de la Estática de Fluidos P1' P P1 P gh P2 P0 Como: P P 1 2 P P0 gh

24 Manómetro en U abierto. Conectado a un recipiente con liquido: Cuál es la presión en el interior del recipiente con liquido? 1 De Ecuación Fundamental de la Estática de Fluidos P1' P P1 P Lgh P P g h h 2 0 ' Como: P P 1 2 P P gh gh 0 L '

25 Prensa Hidráulica Prensa Hidráulica. La prensa hidráulica es una aplicación directa del principio de Pascal visto anteriormente. Las prensas hidráulicas son dispositivos muy comunes, las encontramos en los sistemas de dirección y frenos hidráulicos, elevadores de autos, sillones, entre muchas otras. De Ecuación Fundamental de la Estática de Fluidos P P 1 2 F A F A2 Formula Multiplicación de Fuerzas A Como: 1 2 P 1 F A 1 1 P 2 A F 1 F 2 F A 2 2

26 Fuerzas sobre Superficies Hasta ahora básicamente nos hemos preguntado sobre: Por ejemplo: Fuerzas sobre superficies horizontales F Cuál es la fuerza que ejerce un fluido sobre el fondo del recipiente?, y la forma de abordar el problema ha sido la siguiente: A Calculamos la presión en el fondo del recipiente, haciendo uso de la EFEF: p p1 gh Usamos la definición de presión: F = pa F p gh A 1 problema resuelto!

27 Si ahora nos preguntamos, por ejemplo: Cuál es la fuerza que ejerce un fluido sobre la pared del recipiente? Fuerzas sobre superficies verticales En este caso, y como se ilustra en la figura, la fuerza varía con la altura y no podemos seguir directamente la metodología anterior Ahora tendremos que sumar fuerzas en función de la altura

28 Como? Para encontrar la fuerza total sobre la pared del recipiente, procedamos tomando un elemento de superficie sobre la superficie vertical de la pared del recipiente: Vista frontal La fuerza ejercida por el fluido sobre este elemento de superficie da será: df = p(y)da Fuerza normal ejercida por el fluido a la altura y de la pared Presión ejercida por el fluido a la altura y de la pared

29 Como a la altura y la presión es: p p0 g H y p( y) Entonces, al sustituir en la relación anterior para df, tendremos: df p 0 g H y da da Ldy Incorporando la expresión para da, obtenemos la siguiente ecuación diferencial: df p 0 g H y Ldy

30 Para calcular la fuerza total F sobre la superficie vertical: H 0 sumar integrar F p 0 g H y Ldy H H H p Ldy ghldy glydy H H 1 p0ly ghly gly p0lh glh glh p0lh glh 2 1 p0 gh LH H 0

31 Veamos, obtuvimos que: 1 F p0 gh LH 2 H g 2 Presión ejercida por la columna del fluido a la mitad de la profundidad del recipiente A Área total sobre la pared vertical, que moja el fluido contenido en el recipiente Finalmente podemos escribir: 1 F p0 gh A pyh 2A 2 Fuerza Total sobre la pared vertical del recipiente

32 Ejercicio: Muestre que la fuerza neta sobre la superficie vertical, debido al fluido que la rodea se puede expresar como: F N gha 2 Justifique su respuesta y discurra en relación a la importancia que esto puede tener en relación a la construcción de diques y presas.

33 Ejercicio: Siguiendo un procedimiento similar al seguido anteriormente, muestre que en el caso de una superficie plana inclinada (ver figura), la fuerza total ejercida por el fluido sobre ella, puede escribirse como: 1 F p0 gh A' pyh 2A' 2 Justifique su respuesta y discurra en relación a la dirección de las fuerzas laterales incluidas en la figura.

34 Ejercicio: Explorar como obtener la fuerza total sobre una superficie semiesférica siguiendo un procedimiento similar al seguido anteriormente. se obtendrá una expresión similar a las anteriores? R y para otras geometrías de la superficie???...etc.