Prioridades de la Matemática Financiera en ADE. Metodología de la asignatura en ICADE.

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1 Prioridades de la Matemática Financiera en ADE. Metodología de la asignatura en ICADE. Susana Carabias López * ** Universidad Pontificia Comillas Facultad de CC. Económicas y Empresariales (ICADE) C/ Alberto Aguilera, Madrid. Resumen El objetivo de esta presentación es provocar el intercambio opiniones sobre el contenido y la metodología docente de la asignatura de Matemática Financiera. El doble carácter (teórico y práctico) de la asignatura, junto con las limitaciones de tiempo, hacen que sea posible enfocarla de formas muy diferentes. Cada enfoque es consecuencia de las prioridades fijadas al delimitar el contenido teórico y el equilibrio deseado entre teoría y práctica. En este trabajo se describe el programa y la metodología utilizada para la asignatura de Matemática Financiera en la licenciatura en ADE de la Facultad de CC. Económicas y Empresariales de la Universidad Pontificia Comillas (ICADE), destacando tanto los aspectos que nos satisfacen como aquellos que desearíamos mejorar. * El diseño de la asignatura que aquí se presenta ha sido fruto del trabajo de todo un equipo de profesores, y quiero agradecérselo aquí a todos ellos: Andrés de Pablo, Lourdes Fernández, Emma Berenguer, Montserrat Hernández, Eva Ximénez, Ricardo Gimeno y Ricardo Ruiz. Las debilidades que se pongan de manifiesto son exclusivamente responsabilidad mía. ** Agradezco a la persona que ha revisado la comunicación tanto su lectura atenta como sus sugerencias.

2 1. INTRODUCCIÓN En la Facultad de CC. Económicas y Empresariales de la UPCO, la Matemática Financiera es una asignatura obligatoria, cuatrimestral, de 6 créditos que se explica en segundo curso de la licenciatura en Administración y Dirección de Empresas. Su docencia depende del departamento de Métodos Cuantitativos. Con esta presentación se busca intercambiar opiniones con profesores de otras universidades sobre el contenido y metodología de la asignatura. Los problemas fundamentales que nos planteamos al diseñar esta asignatura, y que deseo discutir aquí son los siguientes: 1º La elección de la materia que se explica en la asignatura obligatoria y la que se deja para asignaturas optativas y de libre elección. 2º El grado de generalidad y formalización en la explicación de los modelos. 3º El tiempo y esfuerzo que debe dedicarse a la aplicación de los modelos matemáticos a operaciones reales del sistema financiero español, con las consiguientes consideraciones legales, de costumbres bancarias, etcétera. 4º Cómo fomentar el uso de bibliografía, frente al trabajo exclusivo con apuntes de clase. 5º Cómo fomentar el trabajo del alumno con una hoja de cálculo. Todos estos problemas están interrelacionados y, especialmente, los tres primeros. Entiendo que los dos primeros se refieren básicamente al contenido y los tres últimos a la metodología. Para estructurar su discusión comentaré primero el contenido de la asignatura y, a continuación, la metodología docente. Haré una descripción breve, porque entiendo que la parte fundamental de esta presentación debe ser la discusión posterior. 2. CONTENIDO DE LA ASIGNATURA El objetivo que decidimos marcar para esta asignatura es el de que el alumno conozca los modelos de operaciones financieras ciertas en tiempo discreto. A partir de estos modelos el alumno debería saber analizar operaciones teóricas y operaciones reales del sistema financiero español, fundamentar la toma de decisiones financieras básicas y comprender el concepto de valoración de mercado. La primera limitación de nuestro programa es el que no incluye los modelos de operaciones financieras en tiempo continuo ni la consideración de la incertidumbre. Tampoco se estudian detalladamente los empréstitos amortizados por sorteo, como se ha venido haciendo en programas tradicionales de Matemática Financiera. Respecto segundo problema señalado, se decidió no trabajar con sistemas financieros generales, sino únicamente con las leyes financieras que se utilizan en la práctica y no definir formalmente los distintos tipos de factores, réditos y tantos. En cualquier caso, el alumno de nuestra Facultad tiene la

3 oportunidad de salvar estas limitaciones, puesto que estos conceptos se explican en asignaturas optativas o de libre elección y, por supuesto, en la licenciatura de segundo ciclo en Ciencias Actuariales y Financieras, que pueden compatibilizar con ADE. A continuación, presento de forma esquemática el contenido de la asignatura, junto con el tiempo dedicado aproximadamente a cada tema del programa. Tema 1 Bases para la valoración financiera (10 horas) 1.1. Capital financiero: concepto y unidades de medida 1.2. Transacciones con capitales: leyes financieras Punto de comparación entre capitales (principio de comparación indirecta) Ley financiera Definición. Leyes de capitalización y descuento. Propiedades Magnitudes derivadas leyes sumativas y multiplicativas 1.3. Leyes de capitalización que se utilizan en la práctica 1.4. Leyes de descuento que se utilizan en la práctica Tema 2 Comparación y sustitución de capitales (3 horas) 1.1. Comparación de capitales: equivalencia y orden Selección del punto de comparación de capitales Criterio de comparación entre dos conjuntos de capitales 2.2. Suma de capitales. vencimiento común y medio Sustitución de un conjunto de capitales por un único capital (caso particular) Si la incógnita es la cuantía del capital sustituto: suma financiera Si la incógnita es el vencimiento del capital sustituto: vencimiento común. (consideración del caso particular del vencimiento medio) 2.3. Desdoblamiento de un capital en varios Tema 3 Operaciones financieras (6 horas) 3.1. Concepto y clasificación 3.2. Equilibrio financiero de una operación 3.3. Saldo financiero Concepto y métodos para su obtención. Saldo por la derecha y por la izquierda Réditos y tantos efectivos. Normativa del B.E.: TAE El tanto como medida de rentabilidad o coste. Problemas que plantea. Operaciones pactadas con varios tantos Existencia de características comerciales (unilaterales y/o bilaterales) Tanto único que hace equivalentes prestación y contraprestación reales Normativa del Banco de España: TAE

4 Tema 4 Cuentas Corrientes (4 horas) 4.1. Concepto y clasificación 4.2. Métodos de obtención del saldo 4.3. Cuentas corrientes bancarias a la vista 4.4. Cuentas remuneradas o supercuentas 4.5. Créditos en cuenta corriente Tema 5 Operaciones de financiación a corto plazo (3 horas) 5.1. Crédito comercial 5.2. Descuento bancario Descuento de papel comercial Descuento financiero 5.3. Letras del Tesoro Tema 6 Valoración de rentas (10 horas) 6.1. Concepto y clasificación de las rentas Conceptos básicos Clasificación Casos que estudiamos: Las rentas de cuantía constante son frecuentes en las operaciones reales Rentas con crecimiento a ritmo constante: (acumulativo y no acumulativo) Rentas en que la frecuencia de los pagos no coincide con la de crecimiento 6.2. Valoración de rentas constantes 6.3. Rentas con términos en progresión geométrica 6.4. Rentas con términos en progresión aritmética 6.5. Rentas fraccionadas 6.6. Aplicación a la toma de decisiones financieras. Cálculo del VAN y el TIR 1ª Qué es mejor comprar un bien al contado o comprarlo a plazos? 2ª Selección de inversiones puras en ambiente de certeza Tema 7 Préstamos (10 horas) 7.1. Concepto y planteamiento general Conceptos básicos y caso objeto de estudio Planteamiento general Estudio estático o global Estudio dinámico 7.2. Métodos clásicos de amortización Métodos francés, cuotas constantes, americano y americano con fondos 7.3. Modificaciones que se incorporan a los préstamos Períodos de carencia, carencia total y pago fraccionado de los intereses 7.4. Tantos efectivos 7.5. Préstamos hipotecarios

5 Tema 8 Empréstitos (4 horas) 8.1. Concepto y clasificación 8.2. Empréstitos con amortización única (cupón vencido y cupón cero) 8.3. Amortización por reducción del nominal 8.4 Tantos efectivos 8.5 Deuda pública. (características en nuestro sistema financiero) Tema 9 Operaciones en mercados de renta fija (6 horas) 9.1. Valor de mercado de un préstamo. Valor del usufructo y de la nuda propiedad 9.2. El riesgo de interés. Los títulos con pagos ciertos no tienen un valor futuro cierto: tiene riesgo de interés (riesgo de precio y de reinversión) Para eliminar el riesgo de interés hay que definir títulos con cuantías aleatorias: tienen riesgo de cuantía En ambos casos se habla de operaciones de renta fija Estructura temporal de los tipos de interés. Incógnita en la ecuación del valor de mercado de un título negociado: el tipo de interés varía con el riesgo: trabajaremos con títulos del Estado varía con los plazos: más cómodo con títulos cupón cero La estructura temporal de los tipos de interés (ETTI) da el tipo de interés (al contado) para cada plazo su representación gráfica se denomina curva cupón cero define implícitamente unos tipos a plazo (tipos forward) El programa resulta bastante amplio para una asignatura de 6 créditos, pero la materia es sencilla, por lo que utilizando una metodología adecuada debería ser posible explicarlo en un cuatrimestre. 3. METODOLOGÍA DE LA ASIGNATURA En la introducción se señalaba como tercer problema la aplicación de la teoría a operaciones reales. El conflicto que se nos presenta es el siguiente: por un lado, nos parece decepcionante para el alumno que, al aplicar los modelos a las operaciones reales, se encuentre perdido por desconocer aspectos legales o costumbres bancarias. Por otro lado, sin embargo, no parece que deba ser objeto de estudio en una asignatura de Matemática Financiera, por ejemplo, una circular del Banco de España. La solución adoptada se basa en la división del programa en dos partes con las que se trabaja de forma diferente: una, que podríamos denominar conceptual, y, otra, que comprende las aplicaciones. La parte de aplicaciones está formada por los siguientes contenidos: - cuentas corrientes (Tema 4)

6 - operaciones de financiación a corto plazo (Tema 5) - préstamos hipotecarios (epígrafe 7.5) - deuda pública (epígrafe 8.5) - normativa del Banco de España: TAE (en el epígrafe 3.4 y en temas posteriores) El resto del programa constituye la parte conceptual. Mientras que la parte conceptual se explica en clase detalladamente, el alumno debe preparar por su cuenta las aplicaciones, para lo que se le facilita material, (esquemas, ejemplos y bibliografía específica). El trabajo en clase dedicado a esta parte queda reducido a una breve introducción de los temas y a la resolución de ejercicios previamente trabajados por el alumno. También es diferente la forma de examinar a los alumnos de cada parte, para lo que dividimos el examen en dos pruebas: - Primera prueba: examen tradicional (sin material de consulta), de la parte conceptual. - Segunda prueba: examen de todo el programa en que el alumno puede disponer de todo el material de consulta que desee utilizar. De esta manera, conseguimos nuestro objetivo de que el alumno no tenga que recordar aspectos legales o detalles sobre las costumbres bancarias, pero se le exige que, disponiendo de tal información, sepa aplicar los modelos matemáticos estudiados a operaciones reales. Además, conseguimos ahorrar tiempo de clase sin mucho coste para el alumno porque la materia es sencilla. Para la preparación de los temas de aplicaciones se proporcionan esquemas a los alumnos, pero es necesario que consulten en libros el contenido de estos esquemas y que organicen su propio material para llevarlo al examen. Mi impresión es que esto les lleva a consultar más la bibliografía para todos los temas del programa. Para el trabajo práctico, los alumnos disponen de un cuadernillo de ejercicios sin soluciones. En clase se resuelven aquellos que les plantean dificultad. Para que el alumno que lo desee disponga también de ejercicios con soluciones (detalladas y explicadas) se les dan referencias de libros. El último problema que se destacaba en la introducción era el de fomentar el trabajo del alumno con una hoja de cálculo. Hemos intentando algún sistema basado en la entrega voluntaria al profesor de ejercicios resueltos, pero encontramos más problemas que ventajas. En la actualidad, únicamente les indicamos que les resultaría útil y les ofrecemos la posibilidad de ayuda en las horas de tutoría. Esta ayuda, en ocasiones, se transforma en lecciones muy breves (para grupos de cuatro ó seis alumnos) de las herramientas de Excel que les pueden resultar más útiles, sobre un ejercicio de matemática financiera. Puesto que la asignatura es cuatrimestral no tenemos ningún tipo de examen parcial. Para que el alumno tenga una referencia sobre cuál es su nivel en la asignatura y tenga cierta experiencia previa el día del examen, se realizan pruebas cortas en el

7 tiempo de clase (aproximadamente 5) que pueden matizar al alza la nota final. Las pruebas se devuelven corregidas a los alumnos, junto con una resolución del profesor. Se realizan pruebas con material de consulta y sin él, con estilo análogo al que encontrarán el día del examen. En ocasiones se pregunta sobre ejercicios del cuadernillo que no se han corregido en clase, por lo que resultan ser una forma alternativa de corrección. 4. CONCLUSIONES Y TEMAS PARA DEBATE El programa de la asignatura que hemos presentado es fruto de las prioridades fijadas, de las limitaciones de tiempo y la metodología desarrollada para aprovechar al máximo ese tiempo. En nuestra opinión, la distinción en la forma de trabajar con los dos bloques del programa (parte conceptual y de aplicaciones ) ha funcionado satisfactoriamente. Así, la formación teórica que los alumnos reciben nos parece suficientemente general para analizar operaciones financieras ciertas planteadas en tiempo discreto. Por otro lado, el hecho de que el alumno se examine del bloque práctico disponiendo de material permite que se apliquen los conceptos de Matemática Financiera a operaciones reales, sin necesidad de incluir el estudio de temas no matemáticos (legales, de sistema financiero, etc.). En efecto, se exige saber interpretar la información tal y como suele presentarse en la práctica, pero nunca memorizar leyes o costumbres bancarias. Una comparación informal con otras universidades, basada únicamente en una revisión de programas, apunta a que nuestra asignatura es bastante completa, especialmente si se tiene en cuenta que tiene asignados seis créditos. La primera conclusión, por tanto, es que, en general, nos satisface cómo queda diseñada la asignatura. Sin embargo, el programa presentado tiene limitaciones. Desde un punto de vista personal, ordenaría del siguiente modo las que considero más importantes: - no se definen con todo rigor las magnitudes derivadas, el concepto de ley sumativa y el de ley multiplicativa. - el alumno sólo estudia operaciones definidas en tiempo discreto. - sólo se trabaja con operaciones en ambiente de certeza. Al explicar este programa con la metodología presentada, hemos observado que no podemos añadir materia sin tomar medidas que nos permita ganar tiempo. Estas medidas podrían ser de dos tipos: renunciar a explicar algún concepto de los incluidos en el programa o incorporar cambios metodológicos. Con esta comunicación pretendo generar un debate con estas dos líneas fundamentales: - Primero, intercambio de experiencias metodológicas. - Segundo, intercambio de opiniones sobre nuestro mayor o menor acierto en la materia que hemos elegido para la única asignatura obligatoria de Matemática Financiera de la licenciatura.

8 Aún cuando nuestra elección ha sido la presentada, creo que es posible discutirla. Dentro de un programa de estas características, parece irrenunciable explicar un tema inicial dedicado al estudio de leyes financieras, pero sí es posible dedicar más tiempo al planteamiento general o, por el contrario, centrar el tema en las leyes financieras que se utilizan en la práctica. Los conceptos de ecuación de equivalencia financiera, saldo financiero y tanto efectivo constituyen el centro de la asignatura, pero es discutible si es adecuado detenerse a explicar casos particulares como el vencimiento medio. En nuestro programa lo hacemos, aunque se le dedica muy poco tiempo. También se puede plantear si en la asignatura de Matemática Financiera se debe estudiar la aplicación de estos conceptos a operaciones concretas del Sistema Financiero Español y, por tanto, detallar el cálculo de la TAE definida en la Circular 8/90 del Banco de España. O si consideramos que todo licenciado en ADE debe conocer la aplicación de estos conceptos a operaciones bancarias. Los métodos de liquidación de cuentas corrientes son una aplicación de la equivalencia financiera que resulta cercana al alumno, pero no parece muy enriquecedora desde el punto de vista teórico. La operación de descuento bancario constituye el ejemplo clásico de operación financiera de descuento, pero cabe plantearse si en esta asignatura debemos detenernos en informar al alumno de costumbres como el uso de año comercial o el tipo de comisiones que suelen cobrarse. Podemos preguntarnos también si en la asignatura de Matemática Financiera debemos detenernos en aplicaciones al cálculo de la rentabilidad de operaciones con Letras del Tesoro y Obligaciones del Estado, específicas de nuestro Sistema Financiero. Como ya se ha explicado, nosotros hemos optado por exigir que el alumno entienda estas aplicaciones, pero sólo se le exige que trabaje con ellas disponiendo de material. El estudio de la valoración de rentas, especialmente con leyes financieras compuestas debe estar en el programa, pero quizá se puede reconsiderar, por ejemplo, el interés de desarrollar la expresión del valor de una renta con términos variables en progresión aritmética. En cuanto a la aplicación al cálculo del VAN y el TIR de una inversión, la flexibilidad es casi ilimitada. En nuestra asignatura se explica la aplicación al caso de inversiones puras en ambiente de certeza, intentando que quede bien fundamentado matemáticamente y dejando la aplicación a casos más realistas para asignaturas de finanzas. Unánimemente se incluye en los programas de Matemática Financiera el estudio de los préstamos, pero es posible detenerse en más o menos modelos. En el programa que se presenta se estudian los modelos clásicos salvo el conocido como método alemán, entendiendo que, si el alumno lo necesita en el futuro, debería ser capaz de prepararlo por su cuenta. Sí nos detenemos en el estudio de préstamos amortizados con referencia del interés a un tipo de mercado. El estudio que hacemos de los empréstitos queda muy reducido y varía poco respecto del estudio de préstamos, porque no se analiza con detalle la amortización de empréstitos por sorteo que, a nuestro juicio, exige un tiempo excesivo teniendo en cuenta que actualmente no se utiliza este sistema.

9 Por último, creemos que es fundamental que cualquier licenciado en ADE entienda (y no sólo conozca) el problema del riesgo de interés y de la estructura temporal de los tipos de interés, como una base para el estudio posterior de la inversión y financiación esencial en la economía de la empresa, y nos parece que ésta es la asignatura adecuada para explicar estos dos conceptos. Para concluir, resaltaría que el objetivo último de esta comunicación es la búsqueda de sugerencias metodológicas que permitieran salvar las limitaciones que nos preocupan, sin renunciar a explicar otra materia, o bien reconsiderar si es razonable eliminar algún punto del programa a cambio de estudiar con todo rigor las magnitudes derivadas, ver algún planteamiento en tiempo continuo y plantear algún problema con presencia de incertidumbre La bibliografía que presento es la que acompaña el programa de la asignatura. Es muy breve y se describe con detalle a los alumnos. Además, se les indica bibliografía complementaria de manera individual, especialmente libros de ejercicios resueltos. 5. BIBLIOGRAFÍA Bonilla Musoles, M; Ivars Escotell, A. (1994). Matemática de las Operaciones Financieras (Teoría y Práctica). A.C. Madrid. Gil Peláez, L. (1993). Matemática de las Operaciones Financieras. AC. Madrid. Gil Peláez, L. y otros (1987). Matemática de las Operaciones Financieras: problemas resueltos. AC. Madrid. Pablo López, A. de (2002) Valoración Financiera. Centro de Estudios Ramón Areces. Madrid. Pablo López, A. (2000). Manual Práctico de Matemática Comercial y Financiera. Volúmenes I y II. Centro de Estudios Ramón Areces. Madrid. Pablo López, A. (2000). Matemática de las Operaciones Financieras. Volúmenes I y II. UNED. Madrid.

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