Concepto de interés. Escrito entre A.C., referencia a. III A.C El precepto fue guardado hasta la Edad Media ~ LFR ~ 2

Transcripción

1 INGENIERÍ ECONÓMIC Iterés y capitalizació or: Leoel Foseca Retaa Cocepto de iterés Si prestas diero a uo de mi pueblo, al pobre que habita cotigo, o serás co él u usurero; o le exigiréis iterés. Si tomas e preda el mato de tu prójimo, se lo devolverás al poerse el sol... Éxodo 22: Escrito etre C., referecia a. III.C El precepto fue guardado hasta la Edad Media ~ LFR ~ 2 1

2 Cocepto de Iterés La plata geera plata... Esto solo ocurre si el diero se usa La plata se geera porque se cobra por el diero que se presta Se debe pagar por el alquiler de ua casa o de u carro? El diero es u bie co u valor itríseco ~ LFR ~ 3 Cocepto de Iterés E geeral, se paga por el uso de u bie, durate el lapso e que se utilice El precio por el uso del diero se llama iterés El iterés es el alquiler que se acuerda pagar por u diero tomado e préstamo La expresió de este precio se le llama tasa (de iterés) Se expresa como u porcetaje ~ LFR ~ 4 2

3 Cocepto de Iterés La tasa está asociada co u periodo, geeralmete u año (tasa aual) Ua tasa de i% aual idica que se debe pagar i uidades moetarias por cada 100 uidades de diero prestado durate u año E térmios de proyectos de iversió, ua persoa esperaría teer más diero del que puso origialmete, después de cierto tiempo de teer su diero trabajado El iversioista le presta diero a su proyecto ~ LFR ~ 5 Cálculos de Iterés Iterés simple: El moto por iterés es proporcioal al moto prestado, la tasa de iterés y el periodo Solo el moto prestado geera itereses I i : moto pricipal prestado i: tasa de iterés por periodo : periodo durate el que se presta F + I ~ LFR ~ 6 3

4 Iterés real: Cálculos de Iterés I r ños de 365 días Iterés comercial (ordiario): I o ños de 360 días Usalmete utilizado por ist. fiacieras I r I o - 1/73 I o ~ LFR ~ 7 Cálculo de Iterés Simple 2,200 2,000 1,800 1,600 1,400 1,200 1, ño 0 ño 1 ño 2 ño 3 ño 4 ño 5 20% 15% 10% ~ LFR ~ 8 4

5 Cálculos de Iterés Iterés compuesto: Los itereses so geerados por el pricipal y por itereses de periodos ateriores Se carga itereses sobre itereses Se dice que el iterés es capitalizado Es la forma más usual de cálculo (cobro) de itereses Los itereses se agrega al pricipal cada cierto tiempo: periodo de capitalizació ~ LFR ~ 9 eriodo (i10%) Iterés compuesto ricipal al iicio Itereses ricipal al fial ~ LFR ~ 10 5

6 Iterés compuesto 2,500 2,300 2,100 1,900 1,700 1,500 1,300 1, ño 0 ño 1 ño 2 ño 3 ño 4 ño5 20% 15% 10% ~ LFR ~ 11 Simple vrs. Compuesto (20%) 3,000 2,500 2, ,000 1,500 1,000 1, , , , , , , , , , , Simple Compuesto ño 0 ño 1 ño 2 ño 3 ño 4 ño 5 ~ LFR ~ 12 6

7 eriodo (i10%) Iterés compuesto ricipal al iicio Itereses ricipal al fial 1 i (1+i) 2 (1+i) i(1+i) (1+i) 2 3 (1+i) 2 i(1+i) 2 (1+i) 3 4 (1+i) 3 i(1+i) 3 (1+i) 4 5 (1+i) 4 i(1+i) 4 (1+i) 5 ~ LFR ~ ( i) F Iterés compuesto eriodo de capitalizació: Itervalo de tiempo coveido e la operació, para capitalizar los itereses Tasa de iterés compuesto: Iterés fijado por periodo de capitalizació o equivalete Moto compuesto: valor del capital fial o capital acumulado despues de sucesivas adicioes de itereses ~ LFR ~ 14 7

8 Equivalecia Teer igual valor o comparar e codicioes similares varios valores Resultados (total) iguales e u mismo puto Igualdad de codicioes Básicamete sigifica poer todos los flujos e u puto dode sea equivaletes Eg , 00 hoy más 1.000, 00 e u año puede ser equivalete a 1.900, 00 hoy o 2.100, 00 detro de u año Qué es lo que hace posible la comparabilidad? ~ LFR ~ 15 Equivalecia B B Cuáto debe ser B para que los flujos etrates sea iguales a los salietes? Observe que o vale lo mismo 80 e dos años que e 5 años... Sugerecia: lleve todos los flujos a u mismo puto e el tiempo ~ LFR ~ 16 8

9 Equivalecia Tasa de iterés omial: Tasa coveida e ua operació fiaciera Usualmete e forma aual Tasa de iterés efectiva: Tasa que realmete actúa sobre el pricipal Depede del periodo de capitalizació E.g. 20% aual capitalizable mesualmete es diferete a 20% capitalizable trimestralmete Se covierte a ua forma aual ~ LFR ~ 17 Equivalecia Tasas equivaletes: Tasas que e codicioes diferetes, da como resultado la misma tasa efectiva ~ LFR ~ 18 9

10 Equivalecia Relació etre tasa omial y efectiva i j m m i: j: m: tasa efectiva tasa omial úmero de capitalizacioes por periodo ~ LFR ~ 19 Factores de iterés comp. F Se realiza u pagos e el mometo cuáto diero equivale esos pagos hoy? (/F, i%, ) F 1 ( 1+ i) ~ LFR ~ 20 10

11 Factores de iterés comp Se realiza pagos iguales e el futuro cuáto diero equivale esos pagos hoy? (/, i%, ) ( 1+ i) i ( 1+ i) 1 ~ LFR ~ 21 Factores de iterés comp Se realiza -1 pagos iguales e el futuro cuáto diero equivale esos pagos e el mometo? (F/, i%, ) F ( 1+ i) i 1 ~ LFR ~ 22 F 11

12 Factores de iterés comp. 2G G G 4G (-1) G Se realiza -1pagos desiguales e el futuro, los pagos aumeta e ua catidad G cuáto diero equivale esos pagos hoy? (/G, i%, ) G i ( 1+ i) 1 ( ) ( ) i 1+ i 1+ i ~ LFR ~ 23 Factores de iterés comp. 2G G G 4G (-1) G Se realiza -1pagos desiguales e el futuro, los pagos aumeta e ua catidad G cuáto diero equivale esos pagos si se fuera iguales durate periodos? (/G, i%, ) 1 G i ( 1+ i) 1 ~ LFR ~ 24 12

13 Factores de iterés comp. 2G G G 4G (-1) G Se realiza -1pagos desiguales e el futuro, los pagos aumeta e ua catidad G cuáto diero equivale esos pagos si se hiciera uo solo e el mometo? (F/G, i%, ) ( 1+ i) G 1 F i i ~ LFR ~ 25 F Capitalizació cotiua Geeralmete las capitalizacioes se da e itervalos discretos y defiidos E la vida real, los flujos de diero so costates Esto represeta u problema límite i 1 + j m m 1 lim 1 + p m m 1 e ~ LFR ~ 26 13

14 Capitalizació cotiua (Flujos discretos) / / / F F e e r r e e r e r r ( r e 1) ~ LFR ~ 27 Capitalizació cotiua (Flujos cotiuos) F / / / r e 1 r r e 1 r r e r r e 1 r e 1 ~ LFR ~ 28 14