Tema 6: Introducción a la inferencia estadística

Transcripción

1 Tema 6: Introducción a la inferencia estadística Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 6: Introducción a la inferencia estadística Curso / 7

2 Índice 1 Objetivos de la Inferencia Estadística 2 Inferencia Paramétrica e Inferencia No Paramétrica 3 Principales procedimientos inferenciales: estimación y contraste de hipótesis Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 6: Introducción a la inferencia estadística Curso / 7

3 Objetivos de la Inferencia Estadística La Estadística Inferencial es la parte de la Estadística que se encarga de estudiar procedimientos para la obtención de conclusiones, referentes al total de la población, a partir de la información proporcionada por la muestra o muestras seleccionadas. Es de gran utilidad en todos aquellos estudios de investigación llevados a cabo en poblaciones demasiado grandes como para poder realizar mediciones en todos y cada uno de los individuos de dichas poblaciones. Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 6: Introducción a la inferencia estadística Curso / 7

4 Inferencia Paramétrica e Inferencia No Paramétrica Supongamos que estamos estudiando una variable X en una población suficientemente grande. Para poder llevar a cabo el proceso de Inferencia Estadística es habitual representar a dicha variable como una variable aleatoria X sobre un espacio de probabilidad (modelización del problema). La distribución de probabilidad de esta variable aleatoria X se supone desconocida, en todo o en parte. Si suponemos que la distribución de probabilidad de X es conocida en su totalidad salvo por uno o varios parámetros, diremos que estamos ante un problema de Inferencia Paramétrica. Si suponemos que la distribución de probabilidad es totalmente desconocida, diremos que estamos ante un problema de Inferencia No Paramétrica. La Inferencia No Paramétrica es más complicada, y no será objeto de estudio en esta asignatura. Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 6: Introducción a la inferencia estadística Curso / 7

5 Inferencia Paramétrica e Inferencia No Paramétrica Inferencia paramétrica Sea X variable cuantitativa en una población cuya distribución de probabilidad es conocida salvo por un parámetro θ. θ parámetro desconocido asociado a la distribución de probabilidad de X (por ejemplo, la media poblacional, µ, la varianza poblacional, σ 2, la proporción asociada a una distribución binomial, p etc.) Sean x 1,..., x n las mediciones de la variable X sobre una muestra de la población tomadas de forma independiente y bajo las mismas condiciones. A este conjunto de mediciones se le llama Muestra Aleatoria Simple de la variable X. La Inferencia Paramétrica consiste en obtener información sobre el parámetro θ a partir de la Muestra Aleatoria Simple de X. Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 6: Introducción a la inferencia estadística Curso / 7

6 Principales procedimientos inferenciales: estimación y contraste de hipótesis En términos generales, hay dos grandes tipos de procedimientos inferenciales: Los procedimientos de estimación Los procedimientos de contraste de hipótesis Teniendo en cuenta que las técnicas estadísticas a utilizar con cada uno de ellos serán diferentes, es importante saber distinguir claramente cuando estamos ante un problema de estimación y cuando estamos ante un problema de contraste de hipótesis. Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 6: Introducción a la inferencia estadística Curso / 7

7 Principales procedimientos inferenciales: estimación y contraste de hipótesis Procedimientos de estimación Su finalidad es proporcionarnos las herramientas necesarias para poder determinar buenas aproximaciones (a los que llamaremos estimaciones) a aquellos valores desconocidos en la población (a los que técnicamente se les denomina parámetros) y que estamos interesados en conocer. Procedimientos de contraste de hipótesis Su finalidad es proporcionarnos los mecanismos necesarios para poder decidir, con cierta probabilidad de error, sobre la veracidad o no de determinada afirmación realizada en la población bajo estudio. Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 6: Introducción a la inferencia estadística Curso / 7