Prueba de Hipotesis de Grandes Muestras INFERENCIA ESTADÍSTICA JTP. JUAN PABLO QUIROGA

Transcripción

1 Prueba de Hipotesis de Grandes Muestras INFERENCIA ESTADÍSTICA JTP. JUAN PABLO QUIROGA

2 Estadístico de Prueba de Muestra Grande para μ 1) Hipotesis Nula H 0 : μ = μ 0 2) Hipótesis Alternativa : Prueba de una Cola Prueba de dos Colas Ha: μ > μ 0 o bien, Ha: μ μ 0 Ha: μ < μ 0 z = x μ 0 3) Estadístico de Prueba: σ 2 Estimado como: n 4) Región de rechazo: Rechazar H 0 Cuando Prueba de una Cola Prueba de dos Colas z > z α o bien z > z α o bien z < - z α 2 2 z < - z α z = x μ 0 s 2 n 5) Conclusiones

3 Calculo del valor p El valor p o nivel de significancia observado de un estadístico de prueba es el valor mas pequeño de α para e cual H 0 se puede rechazar. Es el riesgo real de cometer un error de tipo, si H 0 es rechazada con base en el valor observado del estadístico de prueba. El valor p mide la fuerza del evidencia contra H 0. Si el valor p es menor que o igual aun nivel de significancia α asignado previamente, entonces la hipótesis nula es rechazada y se puede informar que los resultados son estadísticamente significativos al nivel de α. El nivel de significancia, α, permite establecer el riesgo que estamos dispuesto a correr al tomar una decisión incorrecta en una prueba de hipótesis: Para establecer la región de rechazo, elija un valor critico de z de modo que el área en la(s) cola(s) de la distribución z sea α para una prueba de una cola o α/2 para una prueba de dos colas. Use la cola derecha para una prueba de cola superior y la cola izquierda para una prueba de cola inferior. Rechace H 0 cuando el estadístico de prueba exceda de valor critico y caiga en la región de rechazo. Para hallar un valor p, encuentre el área de la cola mas allá des estadístico de prueba. Si la prueba es de una cola, este es el valor p. Si la prueba es de dos colas, esta es solo la mitad del valor p y debe duplicarse. Rechace H 0 cuando el valor de p sea menor que α.

4 Resolver: 1. Encuentre las regiones de rechazo apropiadas para el estadístico de prueba z de muestras grandes en estos casos: a) Una prueba de cola derecha con α = 0,01 b) Una prueba de dos colas al nivel de significancia de 5% 2. Encuentre regiones de rechazo apropiadas para el estadístico de prueba de muestra grande z en estos casos a) Una prueba de cola izquierda de nivel de significancia de 1% b) Una prueba de dos colas con α = 0,01 c) Suponga que el valor observado del estadísticos de prueba fue z = -2,41. Para las siguientes regiones de rechazo construidas en las partes a y b, saque la conclusión apropiada para las pruebas. 3. Una muestra aleatoria de 100 observaciones de una población cuantitativa produjo una media muestral de 26,8 y una desviación muestral estándar de 6,5. Use el método del valor p para determinar si la media poblacional es diferente de 28. Explique sus conclusiones.

5 Resolver: 4. Un articulo del Time que describen varios aspectos de vida de los estadounidenses indico que Los logros academicos superiores compensan! Los graduados de universidad trabajan 7,4 horas por día monos, que quienes no tiene educación universitaria. Suponga que el día habil promedio, para una muestra aleatoria de n= 100 personas que tenian menos de cuatro años de educación universitaria, se calculo x = 7,9 horas con una desviación estandar s= 1,9 horas a) Use el metodo del valor p para probar la hipotesis de que el numero promedio de horas trabajadas, por personas que no tienen titulo universitario, es mayor que los que si tienen A que nivel se puede rechazr H0? b) Si usted fuera egresado de una universidad Como expresaria su conclusión para estar en la mejor posición? c) Si no fuera egreado de una universidad como expresaria su conclusión

6 Resolver: 5. CNN presento un canal de televisión dirigido a las personas que esperan en las colas de los supermercados. En este canal se transmitían noticias, reportajes cortos y publicidades. La duración de los programas se basaba en el supuesto de que la media poblacional del tiempo, los clientes esperan en la fila de cajas 8 minutos. Se utilizara una muestra de tiempos de espera reales para probar ese supuesto y determinar si el tiempo medio de espera difiere de ese estándar. a) Formule las hipótesis para esta aplicación. b) En una muestra de 120 clientes, la media muestral de tiempo fue de 8,5 minutos. Suponga que la desviación estándar poblacional es de 3,2 minutos Cual es el valor de p? c) Con α = 0,05 Cual es su conclusión? d) Calcule un intervalo de 95% de confianza para la media poblacional Esto sustenta su conclusión?