Elementos de Física de los Medios Continuos

Transcripción

1 Elementos de Física de los Medios Continuos Martín Rivas Departamento de Física Teórica e Historia de la Ciencia UPV/EHU Leioa, Mayo 2014

2 En la imagen de la portada, vemos un avión despegando. La perturbación provocada se hace visible mediante el humo coloreado. Origen de la foto, Wikipedia: Mecánica de uidos. c Martín Rivas, Bilbao, 2014.

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4 Índice general 1. Cinemática El Principio atómico y la Hipótesis de continuidad Medios continuos y discretos Notación indicial Componentes de un vector y de un operador lineal Descomposición polar de una matriz no singular Transformación de un tensor Conguraciones Líneas de corriente, líneas de emisión y trayectorias Campo de velocidad Tensor de deformaciones Diagonalización del tensor de deformaciones Tensor de deformaciones linearizado Estados de deformación planos Tensor de velocidad de deformación Sólido rígido Derivada material Campo de aceleración Variación temporal del elemento de línea, supercie y volumen Transformación del elemento de línea, supercie y volumen Derivada material de integrales curvilíneas Derivada material de integrales de supercie Derivada material de integrales de volumen Teoremas integrales sobre campos vectoriales Teorema de Gauss Teorema de Stokes Teorema de unicidad de campos vectoriales Teorema de Helmholtz Problemas Tensiones Campo de densidad Campo de tensiones Tracción, compresión y cortadura Equilibrio estático. Simetría del tensor de tensiones Valor medio del tensor de tensiones Direcciones principales. Tensiones principales Círculos de Mohr de tensiones Estados de tensión planos Tensión en una dirección arbitraria Tensor de tensión esférico y tensor desviador Círculo de Mohr de las deformaciones

5 4 ÍNDICE GENERAL 2.5. Tensor de tensiones del campo electromagnético Problemas Dinámica Leyes fundamentales Ecuación de continuidad de la masa Segunda ley de Newton Momento de la cantidad de movimiento. Simetría de σ ij Conservación de la energía. Primer principio de la Termodinámica Segundo Principio de la Termodinámica Ecuaciones constitutivas Problemas Elasticidad Ley de Hooke generalizada Tensor elástico. Constantes elásticas Ley de Hooke de medios isótropos Ecuaciones de Navier Condiciones de compatibilidad en deformaciones lineales Estados de tensión planos Deformación de una viga (línea elástica) Pandeo Torsión Arcos. La catenaria Plasticidad Condiciones de plasticidad Criterio de Tresca Criterio de Von Mises Espacio de tensiones. Supercies de uencia Problemas Fluidos Viscosidad Fluidos Newtonianos Fluidos Stokesianos Ecuaciones de Navier-Stokes Ecuación de Euler Flujo estacionario. Hidrostática Ecuación de Bernoulli Teorema de Kelvin Densidad de impulso Ecuaciones de Helmholtz Ecuación de difusión Número de Reynolds Problemas bidimensionales Fuerza y Momento sobre un obstáculo. Fórmulas de Blasius Ejemplos de problemas bidimensionales irrotacionales Efecto Magnus Teorema de la aplicación de Riemann Transformación conforme Transformación de Joukowski Fluidos reales: Pérdida de carga Capa límite

6 ÍNDICE GENERAL Turbulencia Problemas Ondas en medios continuos Ondas en medios elásticos Onda longitudinal y onda transversal Ondas transversales en una cuerda Ondas transversales en una membrana Ondas en uidos perfectos. Ondas sonoras Ondas en un tubo Ondas de choque Las escalas musicales Problemas Análisis dimensional y semejanza física Semejanza geométrica, cinemática y dinámica Algunas expresiones o números adimensionales Teorema Π de Buckingham Funciones homogéneas Homogeneidad de la Lagrangiana Problemas A. Rotaciones 189 A.0.1. Parametrización normal o canónica del grupo SO(3) A.0.2. Ley de composición de las rotaciones A.0.3. Cinemática de la rotación A.0.4. Dinámica de la rotación B. Datos históricos sobre la Elasticidad Lineal 199 C. Operadores diferenciales 201 C.0.5. Coordenadas esféricas C.0.6. Coordenadas cilíndricas C.0.7. Relaciones diferenciales