Planteamiento de problemas de programación lineal

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1 Planteamiento de problemas de programación lineal M. En C. Eduardo Bustos Farías 1

2 Ejemplo. Protac Programación de máquinas M. En C. Eduardo Bustos Farías 2

3 M. En C. Eduardo Bustos Farías 3

4 M. En C. Eduardo Bustos Farías 4

5 Datos M. En C. Eduardo Bustos Farías 5

6 M. En C. Eduardo Bustos Farías 6

7 Al menos un F-9 por cada 3 E-9 Deben producirse 5 equipos (cualquier combinación) El problema del administrador es decidir cuantos E-9 y cuántos F-9 debe producir el próximo mes (plan óptimo de producción), para maximizar sus utilidades. M. En C. Eduardo Bustos Farías 7

8 Solución Variables de decisión X1=Número de E-9 producidos el próximo mes X2=Número de F-9 producidos el próximo mes Función objetivo Max z = C + 1x1 C2x2 Max Z=5000x1+4000x2 M. En C. Eduardo Bustos Farías 8

9 Restricciones 10x x x x x x x 1 x 2 0 x 1 + x 2 5 x, x M. En C. Eduardo Bustos Farías 9

10 Ejemplo. Bandas industriales tipo oruga M. En C. Eduardo Bustos Farías 10

11 Se va a mezclar mineral proveniente de 4 minas diferentes para fabricar bandas para un tractor oruga de tamaño medio, el E-6. Los análisis han mostrado que para producir una banda con las cualidades adecuadas de tensión y los requerimientos mínimos se debe contar con 3 elementos A, B y C. Cada tonelada del mineral debe contener los requerimientos que se muestran a continuación: M. En C. Eduardo Bustos Farías 11

12 Requerimientos de elementos básicos (libras por tonelada) M. En C. Eduardo Bustos Farías 12

13 El objetivo del administrador es descubrir una combinación factible de costo mínimo. M. En C. Eduardo Bustos Farías 13

14 Solución Variables de decisión: Xi = fracción de tonelada que se va a escoger del mineral de la mina i, donde i=1,2,3,4 X1 = fracción de tonelada que se va a escoger de la mina 1. X2 = fracción de tonelada que se va a escoger de la mina 2. X3 = fracción de tonelada que se va a escoger de la mina 3. X4 = fracción de tonelada que se va a escoger de la mina 4. En un período de tiempo dado M. En C. Eduardo Bustos Farías 14

15 Función objetivo Min z = 4 i= 1 C i x i Min_Z 800x x x x 4 M. En C. Eduardo Bustos Farías 15

16 Restricciones 10x + 3x + 8x + 2x x + 150x + 75x + 175x x + 25x + 20x + 37x x + x + x + x (Condicio (Condición de balance que asegura que se utiliza todo el mineral) x 0 i i 1, 2, 3, 4 M. En C. Eduardo Bustos Farías 16

17 Ejemplo. Comida para Perros M. En C. Eduardo Bustos Farías 17

18 Una lata de 16 oz. de alimento para perros debe contener al menos: Proteínas 3 oz Carbohidratos 5 oz Grasas 4 oz Se van a mezclar 4 cereales en diversas proporciones para producir la lata de 16 oz que satisfaga los requerimientos de costo mínimo. M. En C. Eduardo Bustos Farías 18

19 Datos (en onzas) M. En C. Eduardo Bustos Farías 19

20 Solución Variables de decisión xi = Proporción de la combinación i que habrá en una lata de 16 oz de alimento para perro, i = 1,2,3,4. En un período de tiempo dado. Función objetivo Min_Z 4 i = 1 c i x i 4x + 6x + 3x + 2x M. En C. Eduardo Bustos Farías 20

21 Restricciones 3x 1 + 5x 2 + 2x 3 + 3x 4 3 7x 4x + 2x + 8x x 1 + 6x 2 + 6x 3 + 2x x 1 + x 2 + x 3 + x x i 0 i 1, 2, 3, 4 M. En C. Eduardo Bustos Farías 21

22 Ejemplo. Problema de Transporte M. En C. Eduardo Bustos Farías 22

23 Una compañía tiene 2 plantas y tres almacenes. Según se muestra en la siguiente tabla. Cuántas unidades debe transportar de cada planta a cada almacén para maximizar la utilidad? M. En C. Eduardo Bustos Farías 23

24 Solución Variables de decisión X i,j = Unidades de producto que se envían de la planta i al almacén j en un período de tiempo dado. i = 1, 2 j = 1, 2, 3 M. En C. Eduardo Bustos Farías 24

25 Coeficientes Función objetivo c c c c c c Max Z= 4 x11+ 4 X12+ 3 x13+5 x21+5 x22+4 x23 M. En C. Eduardo Bustos Farías 25

26 x + x + x x + x + x x + x x + x x + x Restricciones x 0 ij i 1, 2 j 1, 2, 3 M. En C. Eduardo Bustos Farías 26

27 Ejemplo. Programación de vigilancia M. En C. Eduardo Bustos Farías 27

28 Un gerente de personal debe elaborar un programa de vigilancia de modo que se satisfagan los siguientes requerimientos de personal: M. En C. Eduardo Bustos Farías 28

29 Los guardias trabajan turnos de 8 horas. Se requiere determinar cuántos guardias deberán trabajar en cada turno con el objetivo de minimizar el número total de guardias que satisfagan los requerimientos de personal. M. En C. Eduardo Bustos Farías 29

30 Solución Variables de decisión xi = Número de guardias que entran a trabajar en el turno i, donde i = 1,2,3,4,5,6 Función objetivo Min_Z x + x + x + x + x + x M. En C. Eduardo Bustos Farías 30

31 Restricciones M. En C. Eduardo Bustos Farías 31

32 Restricciones x 1 + x 6 5 x 3 + x 4 7 x 1 + x 2 7 x 4 + x 5 12 x 2 + x 3 15 x 5 + x 6 9 x i 0 i 1, 2, 3, 4, 5, 6 M. En C. Eduardo Bustos Farías 32

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