Planteamiento de problemas de programación lineal
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- José Miguel Pereyra Maestre
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1 Planteamiento de problemas de programación lineal M. En C. Eduardo Bustos Farías 1
2 Ejemplo. Protac Programación de máquinas M. En C. Eduardo Bustos Farías 2
3 M. En C. Eduardo Bustos Farías 3
4 M. En C. Eduardo Bustos Farías 4
5 Datos M. En C. Eduardo Bustos Farías 5
6 M. En C. Eduardo Bustos Farías 6
7 Al menos un F-9 por cada 3 E-9 Deben producirse 5 equipos (cualquier combinación) El problema del administrador es decidir cuantos E-9 y cuántos F-9 debe producir el próximo mes (plan óptimo de producción), para maximizar sus utilidades. M. En C. Eduardo Bustos Farías 7
8 Solución Variables de decisión X1=Número de E-9 producidos el próximo mes X2=Número de F-9 producidos el próximo mes Función objetivo Max z = C + 1x1 C2x2 Max Z=5000x1+4000x2 M. En C. Eduardo Bustos Farías 8
9 Restricciones 10x x x x x x x 1 x 2 0 x 1 + x 2 5 x, x M. En C. Eduardo Bustos Farías 9
10 Ejemplo. Bandas industriales tipo oruga M. En C. Eduardo Bustos Farías 10
11 Se va a mezclar mineral proveniente de 4 minas diferentes para fabricar bandas para un tractor oruga de tamaño medio, el E-6. Los análisis han mostrado que para producir una banda con las cualidades adecuadas de tensión y los requerimientos mínimos se debe contar con 3 elementos A, B y C. Cada tonelada del mineral debe contener los requerimientos que se muestran a continuación: M. En C. Eduardo Bustos Farías 11
12 Requerimientos de elementos básicos (libras por tonelada) M. En C. Eduardo Bustos Farías 12
13 El objetivo del administrador es descubrir una combinación factible de costo mínimo. M. En C. Eduardo Bustos Farías 13
14 Solución Variables de decisión: Xi = fracción de tonelada que se va a escoger del mineral de la mina i, donde i=1,2,3,4 X1 = fracción de tonelada que se va a escoger de la mina 1. X2 = fracción de tonelada que se va a escoger de la mina 2. X3 = fracción de tonelada que se va a escoger de la mina 3. X4 = fracción de tonelada que se va a escoger de la mina 4. En un período de tiempo dado M. En C. Eduardo Bustos Farías 14
15 Función objetivo Min z = 4 i= 1 C i x i Min_Z 800x x x x 4 M. En C. Eduardo Bustos Farías 15
16 Restricciones 10x + 3x + 8x + 2x x + 150x + 75x + 175x x + 25x + 20x + 37x x + x + x + x (Condicio (Condición de balance que asegura que se utiliza todo el mineral) x 0 i i 1, 2, 3, 4 M. En C. Eduardo Bustos Farías 16
17 Ejemplo. Comida para Perros M. En C. Eduardo Bustos Farías 17
18 Una lata de 16 oz. de alimento para perros debe contener al menos: Proteínas 3 oz Carbohidratos 5 oz Grasas 4 oz Se van a mezclar 4 cereales en diversas proporciones para producir la lata de 16 oz que satisfaga los requerimientos de costo mínimo. M. En C. Eduardo Bustos Farías 18
19 Datos (en onzas) M. En C. Eduardo Bustos Farías 19
20 Solución Variables de decisión xi = Proporción de la combinación i que habrá en una lata de 16 oz de alimento para perro, i = 1,2,3,4. En un período de tiempo dado. Función objetivo Min_Z 4 i = 1 c i x i 4x + 6x + 3x + 2x M. En C. Eduardo Bustos Farías 20
21 Restricciones 3x 1 + 5x 2 + 2x 3 + 3x 4 3 7x 4x + 2x + 8x x 1 + 6x 2 + 6x 3 + 2x x 1 + x 2 + x 3 + x x i 0 i 1, 2, 3, 4 M. En C. Eduardo Bustos Farías 21
22 Ejemplo. Problema de Transporte M. En C. Eduardo Bustos Farías 22
23 Una compañía tiene 2 plantas y tres almacenes. Según se muestra en la siguiente tabla. Cuántas unidades debe transportar de cada planta a cada almacén para maximizar la utilidad? M. En C. Eduardo Bustos Farías 23
24 Solución Variables de decisión X i,j = Unidades de producto que se envían de la planta i al almacén j en un período de tiempo dado. i = 1, 2 j = 1, 2, 3 M. En C. Eduardo Bustos Farías 24
25 Coeficientes Función objetivo c c c c c c Max Z= 4 x11+ 4 X12+ 3 x13+5 x21+5 x22+4 x23 M. En C. Eduardo Bustos Farías 25
26 x + x + x x + x + x x + x x + x x + x Restricciones x 0 ij i 1, 2 j 1, 2, 3 M. En C. Eduardo Bustos Farías 26
27 Ejemplo. Programación de vigilancia M. En C. Eduardo Bustos Farías 27
28 Un gerente de personal debe elaborar un programa de vigilancia de modo que se satisfagan los siguientes requerimientos de personal: M. En C. Eduardo Bustos Farías 28
29 Los guardias trabajan turnos de 8 horas. Se requiere determinar cuántos guardias deberán trabajar en cada turno con el objetivo de minimizar el número total de guardias que satisfagan los requerimientos de personal. M. En C. Eduardo Bustos Farías 29
30 Solución Variables de decisión xi = Número de guardias que entran a trabajar en el turno i, donde i = 1,2,3,4,5,6 Función objetivo Min_Z x + x + x + x + x + x M. En C. Eduardo Bustos Farías 30
31 Restricciones M. En C. Eduardo Bustos Farías 31
32 Restricciones x 1 + x 6 5 x 3 + x 4 7 x 1 + x 2 7 x 4 + x 5 12 x 2 + x 3 15 x 5 + x 6 9 x i 0 i 1, 2, 3, 4, 5, 6 M. En C. Eduardo Bustos Farías 32
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