Diseño del mecanismo de accionamiento de la plataforma de acceso del sistema de elevación para personas con movilidad limitada

Transcripción

1 Diseño del mecanismo de accionamiento de la plataforma de acceso del sistema de elevación para personas con movilidad limitada Olmedo, F. Departamento de Energía y Mecánica DECEM, Escuela Politécnica del Ejército, Sangolquí, Ecuador RESUMEN: El método descrito aquí es parte del trabajo realizado en el proyecto de investigación auspiciado por la ESPE, denominado SISTEMA DE ELEVACIÓN DE SILLA DE RUEDAS INSTALADA EN OMNIBUSES PARA FACILITAR EL ACCESO DE PERSONAS CON MOVILIDAD LIMITADA. Este proyecto involucró el desarrollo de cuatro mecanismos, siendo uno de los más importantes el accionamiento de la plataforma que permite la transferencia del pasajero al interior del transporte, para lo cual fue necesario diseñar una leva inversa no tradicional donde el seguidor es el elemento que impulsa a la leva, para determinar el perfil de la leva fue necesario determinar un conjunto de ecuaciones matemáticas derivadas del algebra compleja y utilizar conceptos de inversión de la cadena cinemática. Finalmente utilizando el software Working Model 2D se valido las ecuaciones desarrolladas y se simulo el funcionamiento del mecanismo a ser implementado. ABSTRACT: The method described here is part of a work made in the project of investigation supported by the army polytechnic ESPE, denominated SYSTEM OF ELEVATION OF WHEEL CHAIR INSTALLED IN PUBLIC TRANSPORT TO FACILITATE THE ACCESS OF PEOPLE WITH HANDICAP. This project involved the development of four mechanisms being one of the most important drive of the platform that allows the transference of the passenger to interior of transport for that reason it is necessary to design non traditional inverse cam and follower mechanism where the follower is a element that drive to cam, to determine the cam profile was necessary to determine a set of mathematical equations derived from complex algebra and to use invertion kinematics. Finally, using the software Working Model 2D it can demonstrate some equations and simulate the operation of the mechanism to be implemented. Nomenclatura q entrada del movimiento f función arbitraria que involucra subidas, bajadas y reposos β duración en grados de los eventos en un seguidor r vector de posición s desplazamientos angulares parciales del seguidor px(q) componente real de un vector py(q) componente imaginario de un vector 1. INTRODUCCIÓN. El sistema de elevación diseñado cuenta con los siguientes mecanismos para cumplir su función, es así que se tiene: El mecanismo de movimiento paralelo para el desplazamiento vertical de la persona El mecanismo de colapso para acomodar el mecanismo en el ómnibus

2 El mecanismo de accionamiento de la plataforma de acceso El mecanismo de seguridad frontal En la presente publicación se describe el mecanismo de accionamiento de la plataforma de acceso. Se trata de un mecanismo no tradicional que por sus características cinemáticas representa un peldaño más en el desarrollo de los mecanismos leva seguidor. Este subsistema consiste de una plataforma que se abate para que el usuario se desplace al vehículo y que también forma parte de las seguridades del elevador. Esta plataforma es accionada mediante un mecanismo leva seguidor cuya entrada de movimiento se la toma de los movimientos relativos del eslabonamiento principal. El accionamiento de la plataforma mencionada pudo haberse realizado mediante cualquiera de las siguientes alternativas: Motor hidráulico, Actuador neumático, Actuador hidráulico, Actuador eléctrico, Servo motor eléctrico. Sin embargo ninguna de estas alternativas reunía las condiciones de simplicidad y economía que brinda un mecanismo leva seguidor, a pesar de que la síntesis matemática entraña cierta complejidad y se precisa de una Fresadora CNC para su construcción. Una vez que se opto por esta opción es menester definir qué tipo de mecanismo leva seguidor es el más adecuado. Puesto que los movimientos relativos de los eslabones son oscilatorios se debe escoger seguidor oscilante como el que se observa en la figura 1: Figura 1. Mecanismo de plegado de plataforma, leva convencional El sistema se compone de un mecanismo leva seguidor que desplaza un cable conectado a la plataforma, el sistema de poleas tiene la función de duplicar el desplazamiento a la salida del mecanismo, de tal forma que si el arco descrito por el extremo del seguidor es, el cable se desplaza 2, ahorrando espacio. Este sistema convencional donde el eslabón impulsor es la leva y el impulsado es el seguidor tiene como desventaja su tamaño, por lo que se investigo la posibilidad de generar un sistema no tradicional inverso donde el seguidor sea el elemento con velocidad constante que impulse la leva, Tabla1.

3 Tabla 1. Resumen del planteamiento Sistema Convencional Implementado Eslabón Impulsor Leva Seguidor Eslabón Impulsado Seguidor Leva 2. DISEÑO DE UN MECANISMO INVERSO LEVA SEGUIDOR Para determinar las ecuaciones que gobiernan el perfil de la leva se deben utilizar las técnicas de inversión cinemática. El arreglo físico del sistema está indicado en la figura 2, Donde q es la entrada del movimiento y f es la función arbitraria que involucra subidas, bajadas y reposos. La inversión cinemática consiste en seleccionar indistintamente el eslabón fijo o de referencia como se indica en la figura 3. Se observa inicialmente una cadena de cuatro eslabones el seguidor impulsor, la leva impulsada, el rodillo y la tierra, para determinar el perfil la tierra se constituye en un eslabón cuya entrada es la función arbitraria, el seguidor con entrada angular constante y la leva impulsada pasa a ser el eslabón fijo. Figura 2. Modelado del mecanismo leva seguidor invertido

4 Figura 3. Inversión cinemática para el cálculo del perfil Utilizando la técnica de generar circuitos vectoriales sobre los eslabones de un mecanismo, se plantea el siguiente lazo definido en la figura 4 (1) La notación compleja da: ra r4 e ( 180 φ ) i + r2 e α i (2) Como α = q φ según la figura 4, se obtiene: ra r4 e ( 180 φ ) i + r2 e ( θ φ ) i (3) Donde r4 = A0B0 y r2 = A0A Figura 4. Circuito Vectorial para el cálculo del perfil

5 Ejemplo: Para validar las ecuaciones se debe graficar en MathCAD una leva que genere una función arbitraria: Subida, reposo, bajada, reposo efectuando una oscilación de 15 0, Figura 5. Donde φ 1 = 15 o es el ángulo de oscilación y β 1 = 60 o, β 2 = 30 o, β 3 = 30 o son la duración de los eventos de subida, reposo y bajada respectivamente. El parámetro de entrada es Q definido por: θ := 0, Se utiliza para los enlaces las funciones polinomiales 3,4, 5, compuesto de la subida s1, el reposo s2 y la bajada s4, que por ser funciones discontinuas necesitan ser ensambladas de la siguiente manera: 3 4 θ θ s1( θ) φ θ := + β1 β1 β1 5 s2( θ) := φ1 s3( θ) := if( θ β1, s2( θ), s1( θ) ) 3 4 θ β1 β2 s4( θ) φ1 1 θ β1 β2 θ := β3 β3 s5( θ) := if( θ β1 + β2, s4( θ), s3( θ) ) ; ; ; β1 β3 β2 5 s6( θ) := 0 φ ( θ) := if( θ β1 + β2 + β3, s6( θ), s5( θ)) (4) (5) Graficando la ecuación (5) se obtiene la oscilación angular requerida, Figura 5: Figura 5. Ley de desplazamiento propuesta Las ecuaciones que determinan el perfil de la leva, Figura 6, para r4 = 180 mm y r2 = 300 mm son las componentes real e imaginaria de la ecuación (3) π π px( θ) := r4 cos π φ ( θ) + r2 cos ( θ φ ( θ) ) π π py( θ) := r4 sin π φ ( θ) + r2 sin ( θ φ ( θ) ) ; (6) (7) Graficando las mismas obtenemos el perfil de la leva (Figura 6):

6 Figura 6. Perfil de la leva resultante Una herramienta fundamental de la síntesis de mecanismos es el software Working Model 2D, programa de enorme utilidad cuando se trata de conceptualizar mecanismos de cualquier tipo, por lo que se describe en forma sucinta el procedimiento de validación de la ecuación anterior. Evaluando las funciones en MathCAD se obtienen dos columnas que son importadas a Excel, Figura 7, con las cuales y con la operación =A1&","&B1 se crea un tercera columna con los pares ordenados x e y del perfil de la leva. Figura 7. Tabla de Excel La tercera columna será copiada en AutoCAD como polilínea obteniendo el perfil deseado, Figura 8. En base de este perfil se dibuja el resto del mecanismo, tomando en cuenta que el origen (0,0) es el centro de giro de la leva y que el centro del seguidor B0 está a 180 mm de A0

7 Figura 8. Construcción en AutoCAD de la leva Este gráfico es importado a Wm2d para simular el movimiento, Figura 9, donde se edita el elemento ranura sobrescribiendo en su geometría las dos primeras ras columnas de Excel. Figura 9. Construcción en WM2d de la leva inversa El resultado es el siguiente, Figura10.: Figura 10. Oscilación de la leva según la ley especificada

8 Aplicando los instrumentos de análisis se observa que el desplazamiento angular de la leva coincide con el requerimiento formulado con (5), por lo que se concluye que la metodología es correcta. Adicionalmente e se construyeron levas con diferentes perfiles que corroboraron el método. Es importante resaltar que solo se pueden construir levas con un ángulo de oscilación máximo de 180 debido a que en este caso se alinean los vectores 2 y 4, y como ocurre en los eslabonamientos de cuatro barras la ventaja mecánica desciende a APLICACIÓN A LA PLATAFORMA DE ELEVACIÓN Se ha seleccionado un recogimiento del cable de mm, correspondiente a una oscilación de 90 0 de la plataforma. Para determinar la ley de temporización requerida por la plataforma se ha añadido un disco en el par cinemático indicado, este disco nos indicara los límites de oscilación del parámetro de entrada q, Figura 12. Figura 12. Rotor adherido a un eslabón del mecanismo Cuando el mecanismo se traslada se puede relacionar ciertos eventos con la rotación del disco mencionado y se determina que la plataforma coincide con el borde del bus a Adicionalmente se conviene que la plataforma empiece su abatimiento lentamente 15 0 antes, que se mantenga en reposo durante 10 0 y que nuevamente se recoja lentamente durante Esta serie de eventos determinan la ley de movimiento del seguidor cuyo tipo será igualmente el polinomio 3,4, 5. Se utilizan las ecuaciones siguientes para obtener la ley de oscilación de la plataforma, Figura 13. s1( θ) := Desmax, s2( θ) Desmax h1 10 θ β θ β1 4 5 := + 6 θ β1 β2 β2 β2 s3( θ) := if( θ β1, s2( θ), s1( θ) ) s4( θ) := Desmax h1 s5( θ) := if( θ β1 + β2, s4( θ), s3( θ) ) s6( θ) := Desmax h θ β1 β2 β3 β θ β1 β2 β β4 θ β1 β2 β3 β4 5 s7( θ) := if( θ β1 + β2 + β3, s6( θ), s5( θ) ) s8( θ) := Desmax

9 s( θ) := if( θ β1 + β2 + β3 + β4, s8( θ), s7( θ) ) (8) Figura 13. Ley de desplazamiento del cable que contrala la plataforma La ley de oscilación de la plataforma se transforma en ley de oscilación de la leva mediante la solución del circuito vectorial siguiente Figura 14: Figura 14. Circuito vectorial del mando del movimiento del plataforma Luego de solucionar las ecuaciones provenientes del circuito vectorial mencionado se obtienen las siguientes relaciones que traducen desplazamiento del cable a rotación de la leva, Figura 15: Constantes R1x R1y r3 368 mm 43.6 mm 390 mm ( ) s θ K2( θ) := R1x 2 + R1y 2 (8) ( ) 2 + r3 2 A( θ) := K2( θ) + 2 R1x r3 B( θ) := 4 R1y r3 C( θ) := K2( θ) 2 R1x r3 (9)

10 φ3 ( θ) := B( θ) + B( θ) 2 4 A( θ) C( θ) 2 A( θ) (9) φ ( θ) ( φ3 ( θ) + φ3 ( β1 + β2) ) 180 := π (10) Figura 15. Ley de desplazamiento de la leva impulsada por el seguidor Con las ecuaciones (5) y (6) desarrolladas anteriormente y la geometría asumida se obtiene el perfil de la leva definitiva, figura 16. Constantes r4 r2 256 mm 150 mm Figura 16. Perfil de la leva Siguiendo los pasos descritos anteriormente se puede generar y simular la leva interactuando con la plataforma según la Figura 17,

11 Figura 17. Simulación final Finalmente se modela tridimensionalmente para manufacturar la leva, se utiliza el sistema de cierre de forma para garantizar que se cumpla la ley del seguidor, Figura 18. Figura 18. Modelo tridimensional de la leva Finalmente se presenta un modelo fabricado a escala del elevador, Figura 19.

12 Figura 19. Modelo a escala del elevador 4. CONCLUSIONES Utilizando las ecuaciones cinemáticas presentadas aquí es posible diseñar perfiles de levas que obedezcan cualquier ley cinemática. Se puede conectar al seguidor un mecanismo de giro intermitente para ampliar el ciclo de movimiento de la leva. El diseño de una leva impulsada por su seguidor es un mecanismo novedoso que se puede aplicar en casos donde el espacio disponible sea limitado, el único impedimento es impedir que los vectores r4 y r2 se alinean porque en ese caso el movimiento es impredecible. En otras palabras se pueden tener rotaciones continuas del impulsor solamente hasta Este estudio ha contribuido al área de Mecánica computacional en la temática de diseño y síntesis de mecanismos y máquinas. El siguiente paso sería desarrollar un sistema inverso para los seguidores de movimiento lineal REFERENCIAS 1. Rothbart, Harold; CAM DESIGN HANDBOOK, McGRAW-HILL New York, Norton, Robert; DESIGN OF MACHINERY, 2 da. Edición, McGraw-HILL, Worcester, Fernando Olmedo,, TEORÍA DE MAQUINAS Y M,ECANISMOS ASISTIDA CON COMPUTADOR, ESPE