Teoría Cuántica y la Estructura Electrónica de los Atomos

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1 Propiedades de la ondas Teoría Cuántica y la Estructura Electrónica de los Atomos Capítulo 7 Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. Largo de onda (λ) es la distancia (en metros) entre puntos idénticos en ondas sucesivas. Amplitud es la distancia vertical desde la línea media hasta el pico (o valle) de la onda. 7.1 Propiedades de las ondas Maxwell (1873), propuso que la luz visible consiste de ondas electromagnéticas. Radiación Electromagnética es la emisión y transmición de energía en la forma de ondas electromagnéticas. Frecuencia (ν) es el número de ondas que pasan por un punto particular por cada segundo (Hz = 1 ciclo/s). La velocidad (u) de una onda (en m/s) = λ x ν 7.1 Velocidad de la luz (c) en el vacío = 3.00 x 10 8 m/s Toda radiación electromagnética λ x ν = c 7.1 por Dr. Hernández-Castillo 1

2 Un fotón tiene frecuencia de 6.0 x 10 4 Hz. Calcule el largo de onda correspondiente a esta frecuencia. Cae esta onda en la región visible? λ x ν = c λ = c/ν ν λ = 3.00 x 10 8 m/s / 6.0 x 10 4 Hz λ = 5.0 x 10 3 m λ = 5.0 x nm λ Onda de radio Cuantificación de energía La mayoría de los fenomenos se pueden explicar con el comportamiento ondulatorio de la luz. Hay otros que no puede explicar Radiación de cuerpo oscuro emisión de luz de parte de objetos calientes Efecto Fotoeléctrico emisión de electrones por superficies metálicas en las que incide la luz Espectros de emisión emisión de luz por átomos de gas excitados electrónicamente Misterio #1, Cuerpos oscuros Resuelto por Planck in 1900 La energía (luz) es emitida o absorbida en cantidades discretas ( quantums ). Porqué un quemador de estufa eléctrica se pone rojo? Porqué una bombilla de tungsteno (como la de los carros) se pone blanca? E = h x ν Constante de Planck s (h) h = 6.63 x J s La distribución de longitudes de onda depende de la temperatura 7.1 por Dr. Hernández-Castillo 2

3 Misterio #2, Efecto fotoeléctrico Resuelto por Einstein in 1905 La luz tiene ambos: 1. Naturaleza de onda 2. Naturaleza de partícula Un fotón es una partícula de luz hν = KE + BE KE = hν - BE hν KE e - Cuando el cobre es bombardeado con electrones de alta energía, se emiten rayos X. Calcule la energía en (en julios) asociados con los fotones si el largo de onda de los rayos X emitidos es nm. E = h x ν E = h x c / λ E = 6.63 x (J s) x 3.00 x 10 8 (m/s) / x 10-9 (m) E = 1.29 x J Espectro de emisión de líneas de átomos de hidrógeno por Dr. Hernández-Castillo 3

4 Modelo de Bohr del átomo (1913) E = hν 1. e - sólo pueden tener valores de energía específicos (cuantizados) 2. Luz es emitida cuando un e - se mueve de un nivel de energía a otro nivel de energía inferior 1 E n = -R H ( ) n 2 E = hν n (número cuántico principal) = 1,2,3, R H (Rydberg constant) = 2.18 x J n i = 3 n i = 2 n i = 3 n f = 2 E fotón = E = E f - E i 1 E f = -R H ( ) n 2 f 1 E i = -R H ( ) n 2 i 1 1 n 2 E = R H ( ) i n 2 f Calcule el largo de onda (en nm) de un fotón emitido por un átomo de H cuando un electrón cae del estado n = 5 al n = 3 E fotón = E fotón = 2.18 x J x (1/25-1/9) E fotón = E = x J E fotón = h x c / λ 1 1 n 2 E = R H ( ) i n 2 f λ = h x c / E fotón n f f = 1 λ = 6.63 x (J s) x 3.00 x 10 8 (m/s)/1.55 x J 7.3 λ = 1280 nm 7.3 por Dr. Hernández-Castillo 4

5 Pero, porqué la energía del e - está cuantizada? Cuál es el largo de onda de de Broglie (en nm) asociado con una bola de 2.5 g de Ping-Pong que viaja a 15.6 m/s? De Broglie (1924) razonó que el e - es partícula y es onda. 2πr = nλ λ = h mu λ = h/mu h en J s m en kg u en (m/s) λ = 6.63 x / (2.5 x 10-3 x 15.6) λ = 1.7 x m = 1.7 x nm u = velocidad del e- m = masa del e En 1926 Schrodinger escribió una ecuación que describe tanto la naturaleza de partícula como la naturaleza de onda del e - La función de onda (Ψ) describe: 1. energía de e - con un Ψ dado 2. probabilidad de encontrar al e - en un volumen particular de espacio (región del espacio) Dicha ecuación de Schrodinger puede ser resuelta exactamente para el átomo de hidrógeno. Tiene que ser aproximada para sistemas de muchos e s. 7.5 por Dr. Hernández-Castillo 5

6 Ψ = fn(n, l, m l, m s ) Número cuántico principal n El 90% de la densidad De probabilidad del e- para un orbital 1s n = 1, 2, 3, 4,. Distancia del e - desde el núcleo n=1 n=2 n=3 l = 0 (orbitales s; no tienen nodos) Ψ = fn(n, l, m l, m s ) Número cuántico de momento angular l Para un valor de n, l = 0, 1, 2, 3, n-1 n = 1, l = 0 n = 2, l = 0 o 1 n = 3, l = 0, 1, o 2 l = 0 orbital s l = 1 orbital p l = 2 orbital d l = 3 orbital f l = 1 (orbitales p; tienen un nodo) Forma del volumen de espacio que ocupa el e - por Dr. Hernández-Castillo 6

7 l = 2 (orbitales d; tienen dos planos nodales) l = 3 (orbitales f; tienen tres superficies nodales) Ψ = fn(n, l, m l, m s ) Número cuántico magnético m l Para un valor dado de l m l = -l,., 0,. +l m l = -1 m l = 0 m l = 1 si l = 1 (orbital p), m l = -1, 0, o 1 si l = 2 (orbital d), m l = -2, -1, 0, 1, o 2 Orientación del orbital en el espacio m l = -2 m l = -1 m l = 0 m l = 1 m l = 2 por Dr. Hernández-Castillo 7

8 Ψ = fn(n, l, m l, m s ) Ψ = fn(n, l, m l, m s ) Número cuántico de espín m s m s = +½ o -½ Existencia (y energía) del electrón en un átomo Es descrita por su única función de onda Ψ. Principio de exclusión de Pauli dos electrones no Pueden tener los mismos cuatro números cuánticos m s = +½ m s = -½ Las secciones, filas, y asientos del Choliseo Usted puede estar en la fila L, asiento 8 de una sección y otra persona estar en la fila L y asiento 8 pero tiene que ser de una sección diferente n l Sub -capa posibles Valores de ml # de orbitales en subcapa Total en capa total de e - s 1 0 1s s p -1, 0, s p -1, 0, d -2, -1, 0, 1, s p -1, 0, d -2, -1, 0, 1, f -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 7 por Dr. Hernández-Castillo 8

9 Ψ = fn(n, l, m l, m s ) Capa electrones con el mismo valor de n Subcapa electrones con el mismo valor de n y l Cuántos orbitales 2p hay en un átomo? n=2 Si l = 1, entonces m l = -1, 0, o +1 2p 3 orbitales l = 1 Orbital electrones con el mismo valor de n, l, y m l Cuántos electrones puede haber en un orbital? Si n, l, y m l son iguales, entonces m s = ½ o - ½ Ψ = (n, l, m l, ½) or Ψ = (n, l, m l, -½) En un orbital puede haber 2 electrones Cuántos electrones puede haber en la subcapa 3d? n=3 3d l = 2 Si l = 2, entonces m l = -2, -1, 0, +1, o +2 En 5 orbitales puede haber 10 e - Energía de orbitales en un átomo de sólo un electron Energía depende solamente del número cuántico principal n Energía de orbitales en un átomo de muchos-electrones Energía depende de n y l n=3 n=3 l = 2 n=2 1 E n = -R H ( ) n 2 n=3 l = 0 n=2 l = 0 n=3 l = 1 n=2 l = 1 n=1 7.7 n=1 l = por Dr. Hernández-Castillo 9

10 Los electrones se llenan desde los orbitales de menor energía (principio de Aufbau) El arreglo mas estable de electrones en las subcapas es en el que haya la mayor cantidad de espines paralelos (regla de Hund).?? Li Be B C electrons B Be Li 1s 1s 2 2s 2 2s 2 2p 12 1 C O F Ne electrons Ne C N O F 1s 2 2 2s 2 2 2p H He 12 electrons He H 1s Para átomos de muchos electrones Energías de los Orbitales - Apantallamiento Para hidrógeno o átomos hidrogénicos Cuando tenemos muchos electrones (2 en adelante), tenemos un efecto que no tenemos cuando tenemos un solo electron. Los electrones que estan mas cerca del núcleo tienen la capacidad de proteger de la fuerza de atracción del núcleo a los electrones que están mas lejos, un fenómeno que se llama apantallamiento. Esto hace que las energías de determinados orbitales bajen lo suficiente como para colarse donde no van por Dr. Hernández-Castillo 10

11 Orden de orbitales (energía) en un átomo de muchos e- s 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s 7.7 Configuración electrónica es cómo los electrones están distribuidos en los orbitales atómicos en un átomo. número de electrones en el orbital o subcapa 1s 1 Número cuántico principal n número cuántico de momento angular l Diagrama de Orbitales H Cuál es la configuración electrónica de Mg? Mg 12 electrones 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s 1s 2 2s 2 2p 6 3s = 12 electrones Abreviado como [Ne]3s 2 [Ne] 1s 2 2s 2 2p 6 Cuáles son los posibles números cuánticos para el último (más externo) electrón de Cl? Cl 17 electrones 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p = 17 electrones El último electrón se añade a un orbital 3p 1s n = 3 l = 1 m l = -1, 0, o +1 m s = ½ o -½ 7.8 por Dr. Hernández-Castillo 11

12 Capas más externas llenas con electrones Excepciones Un orbital lleno o a medio llenar tiene una estabilidad adicional que promueve que la regla anterior no se cumpla en determinadas situaciones Cu en su estado raso Por que Fe 3+ es mas estable que Fe 2+? Paramagnético Electrones sin parear Diamagnético Electrones pareados Otras 2p 2p 7.8 por Dr. Hernández-Castillo 12

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