CAMPO MAGNÉTICO DE UNA CORRIENTE RECTILÍNEA

Transcripción

1 Laboratorio e Física General (Electricia y Magnetismo) CAMPO MAGNÉTICO DE UNA CORRIENTE RECTILÍNEA Fecha: 02/10/ Objetivo e la práctica Estuio el campo magnético creao por una corriente eléctrica rectilínea. Meia e la permeabilia magnética el aire (igual a la el vacío) Material Regla milimetraa con soporte; conjunto e galgas calibraas Hilo conuctor grueso (máxima corriente 80 A) Amperímetro e pinza ( I / I ±5%) Fuente e alimentación y transformaor Teslámetro con sona ( B / B ±5%) Fuente alimentación Conuctor grueso Teslámetro Amperímetro pinza Transformaor Sona Fig. 1. Instrumentos y montaje e los mismos B corriente rectilínea 1 / 7

2 3. Teoría En 1813 el físico y químico anés Hans Christian Oester observó la esviación e una aguja imantaa cuano se colocaba cerca e un hilo conuctor por el que pasaba una corriente continua. Este escubrimiento permitió inferir que las corrientes eléctricas son el origen e los campos magnéticos. En el caso e una corriente que circula por un cable conuctor rectilíneo e "infinitamente" largo (Fig. 2), el móulo el campo magnético viene ao por la expresión: I B 0 (1) 2 one I es la intensia e corriente, la istancia entre el punto one se mie el campo magnético y el centro el hilo y 0 es la permeabilia magnética el aire que es prácticamente igual a la el vacío. I B Fig. 2 Corriente rectilínea vertical I y campo magnético B que origina a una istancia En esta práctica se va a realizar el experimento e Oester utilizano una corriente alterna en lugar e una corriente continua. Esto permite utilizar instrumentos e corriente alterna (inexistentes en aquella época), tanto para meir el campo magnético B como la corriente I que pasa por el conuctor. 4. Montaje experimental Para que el campo B no sea emasiao ébil (y por tanto ifícil e meir), necesitamos que la corriente que circule por el hilo conuctor sea e intensia elevaa. Para ello isponemos e una fuente e corriente alterna (figura 1) que suministra una intensia relativamente baja (hasta 5 A como máximo), y un transformaor consistente en os bobinas y un núcleo e hierro ulce. La bobina primaria (o e entraa) tiene 140 espiras e hilo relativamente elgao y la bobina secunaria (o e salia) tiene 6 espiras e hilo muy grueso. La variación el flujo el campo mag- B corriente rectilínea 2 / 7

3 nético creao por el primario entro el núcleo e hierro inuce un voltaje muy inferior en el secunario (baja tensión). Este voltaje y el grosor e los hilos permite que la corriente que circula por el conuctor exterior, e color rojo en la práctica, sea muy elevaa sin año para el transformaor. (Por tanto no hay peligro e electrocución si se toca el hilo grueso, aunque PRECAUCION: puee estar muy caliente por la elevaa intensia, en especial cerca e los contactos eficientes one la resistencia es mayor). i s + milivoltímetro B fuente e corriente Fig. 3 Esquema e operación e la sona Hall e meia el campo magnético. La corriente que circula por el alambre rojo, crea un campo magnético B a su alreeor cuyas líneas e campo son circunferencias concéntricas con el conuctor y en un plano perpenicular al mismo. Para meir B utilizaremos un teslámetro (nombre erivao e la unia e campo magnético en el S.I. e uniaes, el Tesla), el cual consta e una sona Hall y la corresponiente electrónica e amplificación y meia. La sona Hall (Fig. 3) consiste en una laminita e un semiconuctor por la que pasa una pequeña corriente i s. Cuano se encuentra en un campo magnético B perpenicular a la corriente i s, la lámina genera un pequeño voltaje (~milivoltios) en la irección perpenicular a i s y a B, que es proporcional a B. Este es el llamao "efecto Hall". La lámina e semiconuctor se encuentra situaa en la punta e la sona e meia que está protegia por un tubo e aluminio (no magnético) anoizao en negro que no se ebe quitar para evitar añar la sona. La istancia ese el extremo el tubo al centro e la sona, 0, está inicaa en caa sona. Si situamos la sona con su plano perpenicular al campo B creao por el alambre (la etiqueta el "Equipo" ebe quear frente al alumno), el flujo variable (t) = B(t) A que la atraviesa (sieno A el área efectiva el semiconuctor) genera un pequeño potencial V(t) en sus extremos ( mv). Con una calibración previa este potencial permite eterminar el campo magnético B en ese punto; la escala el aparato viene en militeslas, mt. A su vez la corriente I que pasa por el conuctor se mie con un ampe- B corriente rectilínea 3 / 7

4 rímetro e pinza. Este instrumento mie la intensia sin más que hacer que el alambre conuctor atraviese el hueco que eja la pinza el amperímetro una vez cerraa; es ecir aprovecha el campo magnético el alambre para meir la intensia que pasa por él. Estos amperímetros son aecuaos sobre too a corrientes elevaas, como es el caso e esta práctica, aunque menos precisos que los orinarios (error relativo e ±5%); resultan muy cómoos puesto que no es necesario hacer conexiones al circuito, lo cual es muy costoso en el caso e corrientes elevaas. 5. Meias a realizar Meia e.: la istancia que aparece en la fórmula (1) es la que hay entre el eje el conuctor (e 4 mm e iámetro) y el centro e la sona Hall (situao alreeor e iez milímetros el extremo, según se inica con precisión en caa sona). Es conveniente meir meia con las galgas que existen en la práctica hacieno contacto con el conuctor (a 2 mm el eje) y con el extremo el tubo e Al e la sona. Por tanto la istancia que se aplica a la fórmula (1) es = 2 mm + meia + 0. Parte A: Se sitúa el extremo el tubo e Al e la sona en contacto con el bore el hilo e Cu conuctor, por tanto = 2 mm + 0, y perpenicular al mismo e moo que las líneas el campo B atraviesen perpenicularmente la superficie el semiconuctor. Para ello, la etiqueta ientificaora el "Equipo" ebe estar e cara al alumno. Mantenieno la intensia fija en 60 A, se anotan en la Tabla 1 las meias el campo magnético hacieno variar la istancia meia entre 0 y 20 mm, según se sugiere en la Tabla 1. Distancias claramente mayores que las inicaas implican errores en la meia e B que hacen poco fiables las meias. Las coniciones e perpenicularia son importantes para minimizar el error e meia e B, porque la calibración el instrumento está realizaa para ichas coniciones. El alumno puee comprobar por sí mismo, cómo si coloca la laminita semiconuctora paralela al campo (tanto si está horizontal como vertical) el valor meio es prácticamente nulo. Para las meias a istancias más pequeñas el conuctor, B es mayor y el teslámetro ofrece mayor precisión pero a su vez el error e orientación y e meia e es mayor. Una meia no muy cuiaosa e esta istancia implica errores consierables en el valor final que se obtiene para 0. Por esta razón, se proporciona un conjunto e galgas (láminas e grosor calibrao) con las que se eben meir las istancias por contacto entre el hilo conuctor y el final el tubo e Al. B corriente rectilínea 4 / 7

5 Parte B: Se sitúa el extremo e la sona en contacto con el bore el hilo conuctor, mantenieno las mismas coniciones e perpenicularia mencionaas antes. Se varía la intensia entre 70 A y 10 A a intervalos e 10 A y se anota el valor el campo magnético a caa intensia en la Tabla 2. Nota: El campo magnético terrestre B Terr < T es pequeño y constante, por lo que su efecto en las meias se puee espreciar en comparación con el campo que prouce el alambre, que es alterno y mayor que 10 3 T. Pero cualquier otro campo alterno (como el proucio por una bobina próxima) puee afectar a la meia. 6. Resultaos a) Represéntese B frente a 1/, según la ecuación (1), y ajústense los puntos a una recta, primero visualmente y espués por mínimos cuaraos. De acuero con la ecuación (1), la recta ebe pasar por el origen e coorenaas y la peniente e la recta que se ajusta a los atos experimentales permite obtener 0 (con el valor fijo e I). Sin embargo, como el "cero" el teslámetro puee estar escalibrao, es mejor ajustar los atos a una recta que no pase necesariamente por el origen e coorenaas. Utilizano la peniente e esa recta se obvia en buena meia el error el "cero". b) Represéntese B frente a I el conuctor y ajústense los puntos a una recta. De la peniente e la recta ajustaa obténgase e nuevo 0 (con el valor fijo e ) y estímese el error obtenio. Aquí se aplica el mismo comentario el párrafo anterior sobre el "cero" el teslámetro. c) Compárense los valores obtenios e 0 con el valor esperao (véase la bibliografía). 7. Consieraciones aicionales (opcional) Para istancias el alambre conuctor ~100 mm, la suposición e que éste es infinitamente largo eja e ser una buena aproximación. Aparecen los llamaos "efectos e bore" ebios a la longitu finita el alambre que en nuestro caso tiene unos 40 cm. En cambio, la contribución al campo magnético ebia a las partes el alambre que son horizontales (perpeniculares al trozo vertical que hemos estuiao) es espreciable, porque su orientación es tangencial a la sona y ésta sólo etecta los campo B perpeniculares a sí misma. Por otra parte, la contribución e la B corriente rectilínea 5 / 7

6 otra parte vertical el alambre, que se encuentra a más e 40 cm, está por ebajo el valor mínimo e B (~0,01 T) que puee meir el teslámetro. Cuano se calcula el campo B proucio por un conuctor finito (véase cualquiera e los textos e Física General), la fórmula (1) se convierte en: 0I (cos cos ) 4 B (2) L 1 I B L 2 Fig. 4 Geometría para el cálculo e B cuano se consiera un conuctor e longitu finita L 1 + L 2 sieno y los ángulos que forman con el conuctor las líneas que unen el punto e meia con los extremos el mismo (Fig. 4). Compárese el valor numérico e B calculao meiante la expresión correcta (2) con el ao por (1) para la istancia máxima usaa en las meias, max ~ 30 mm. Bibliografía Cualquier libro e Física General, por ejemplo: 1. P. A. Tipler y G. Mosca, Física para la ciencia y la tecnología, Volumen 2A, E. Reverté (2010). 2. F. W. Sears, M. W. Zemansky, H. D. Young y R. A. Freeman, Física Universitaria, Volumen 2, E. Aison Wesley (2009). B corriente rectilínea 6 / 7

7 Tabla 1. B en función e la istancia para I = (60 3) A (Precisión galgas 0,2 mm; precisión amperímetro, 5%; precisión teslámetro, 5%; meia, (m) = meia + 0, (m) 1/ / 2 (m 1 ) B B, (T) Tabla 2. B en función e la intensia para = , (m) I I, (A) B B, (T) B corriente rectilínea 7 / 7