INTERVALOS ENTORNOS FUNCIONES

Transcripción

1 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS D acurdo a la dfinición d razons trigonométricas, los valors d sn α, cos α, tg α, sc α, cosc αy cotg α dpndn dl valor α, sindo α s una variabl ral n l sistma circular o radial. Lugo s pudn dfinir funcions trigonométricas d la forma y = snx o f(x)=snx, dond x rprsnta l ángulo α. Por sr función srá ncsario dfinir su máximo dominio ral para cada una d llas. Para f(x)=snx y f(x)=cosx stán dfinidas para valor d x R, Domf(x)= R 1

2 FUNCIÓN SENO f: A R/ f(x)=snx A=Domf(x)= R, Im(f) = [-1,1], C 0 ={x/x=kπ, k Z} Príodo: 2 π, Máximos: {(x,f(x))/x=π/2+ 2k π, k Z} 2

3 FUNCIÓN COSENO f: A R/ f(x)=cosx A=Domf(x)=R, Im(f)=[-1,1], C 0 ={x/x=π/2+k π, k Z} Príodo: 2 π, Máximos: {(x,f(x))/x= 2k π, k Z} 3

4 FUNCIÓN TANGENTE f: A R/ f(x)=tgx A=Domf(x)= R -{x/x= π/2+k π, k Z}, Im(f)= R, C 0 ={x/x=k π, k Z} Príodo: π, Máximos: 4

5 FUNCIÓN COSECANTE f: A R/ f(x)=coscx=1/snx A=Domf(x)= R -{x/x=k π, k Z}, Im(f)= R (-1,1) C 0 = Príodo: 2π, Máximos: {x/x=3π/2 + 2k π, k Z} 5

6 FUNCIÓN SECANTE f: A R/ f(x)=scx=1/cosx A=Domf(x)= R -{x/x= π/2 + k π, k Z}, Im(f)= R (-1,1), C 0 = Príodo: 2π, Máximos: {x/x=π/2 + 2k π, k Z} 6

7 FUNCIÓN COTANGENTE f: A R/ f(x)=cotgx=1/tgx A=Domf(x)= R -{x/x=k π, k Z}, Im(f)= R, C 0 ={x/x= π/2+k π, k Z} Príodo: π, Máximos: 7

8 FUNCIONES INVERSAS d las TRIGONOMÉTRICAS Para dtrminar las funcions invrsas, por no sr biyctivas, s db rstringir l dominio a un príodo d la misma. La función f(x)=snx con rstriccions n: Domf(x)= [- π/2, π/2] Imf(x)= [-1, 1] (para qu sa biyctiva) Tin por función invrsa al arco sno d x y s simboliza: f:[-1, 1] [- π/2, π/2] / f(x)=arcsnx 8

9 FUNCIONES INVERSAS d las TRIGONOMÉTRICAS La función f(x)=cos x con rstriccions n: Domf(x)= [0, π] Imf(x)= [-1, 1] (para qu sa biyctiva) Tin por función invrsa al arco cosno d x y s simboliza: f:[-1, 1] [0, π] / f(x)=arccosx 9

10 FUNCIONES INVERSAS d las TRIGONOMÉTRICAS La función f(x)=tg x con rstriccions n: Domf(x)= (-π/2, π/2) Imf(x)= R (para qu sa biyctiva) Tin por función invrsa al arco tangnt d x y s simboliza: f:r(- π/2, π/2) / f(x)=arctgx 10

11 FUNCIONES Hiprbólicas S dfinn como funcions hiprbólicas a cirtas funcions drivadas d la función xponncial y = x. Sno hiprbólico: y = shx sindo shx = x x 2 Domf(x): R Imf(x): R 11

12 FUNCIONES Hiprbólicas S dfinn como funcions hiprbólicas a cirtas funcions drivadas d la función xponncial y = x. Cosno hiprbólico: y = ch x sindo ch x = x x + 2 Domf(x): R Imf(x): [1, ) 12

13 FUNCIONES Hiprbólicas S dfinn como funcions hiprbólicas a cirtas funcions drivadas d la función xponncial y = x. Tangnt hiprbólica: y = tghx sindo shx = chx x x + x x Domf(x): R Imf(x): (-1,1) 13

14 Propidad: S dfin ch 2 x sh 2 x = 1 propidad similar a la rlación xistnt ntr las funcions trigonométricas. FUNCIONES HIPERBÓLICAS INVERSAS y = argshx (s l argumnto sno hiprbólico), como función invrsa dl sno hiprbólico. f:rr /y = argshx sindo argshx = ln x 2 + x

15 FUNCIONES HIPERBÓLICAS INVERSAS y = argch x (s l argumnto cosno hiprbólico), como función invrsa dl sno hiprbólico. f:[1, )[0, )/y = argch x sindo argch x = ln x 2 + x 1 15

16 FUNCIONES HIPERBÓLICAS INVERSAS y = argthx (s l argumnto tangnt hiprbólica), como función invrsa d la tangnt hiprbólica. F: (-1, 1)R /y = argthx sindo argthx = 1 ln 2 x + 1 x 1 15

17 FUNCIONES HIPERBÓLICAS INVERSAS y = argcothx (s l argumnto cotangnt hiprbólico), como función invrsa D la cotangnt hiprbólica. f: R-[-1, 1]R-{0} /y = argcothx 1 x sindo argcothx = ln 2 x

18 Gráficas d las funcions trigonométricas n función d los parámtros Caractrísticas dl cosno y== a sn(bx+ c) Caractrísticas dl cosno y== a cos(bx+ c) Parámtros d las funcions trigonométricas. matrial/show/id /53688 En st gráfico, db tildar la función sobr l margn izquirdo para podr vr la gráfica d a una por vz, o dos si toma su corrspondint matrial/show/id /