DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: MADRID

Transcripción

1 EXAMEN MATEMATICAS FINANCIERAS CEU 14 DICIEMBRE 2009 PRIMERA PREGUNTA Responder a las siguientes cuestiones: 1.1. Si aplicamos un tipo nominal anual del 6% a un préstamo, y se paga por trimestres, Cuál será el tipo trimestral aplicado a cada amortización? Justificar la respuesta.!! = 6% =>!! = 6% = 1,52083% 1.2. Tenemos unas letras de cambio en cartera con vencimiento dentro de 100 días, y deseamos descontarlas. Si el tipo de interés que nos aplica el banco es del 5%, Cuál sería el tipo de descuento equivalente al anterior para el descuento de dichas letras?! = 5% 1 = 1 +!! (1!!) 1 = 1 + 0, ! 100 =>! = En una subasta competitiva de Bonos del Estado, el resultado es de tipo marginal 4,14% y el tipo medio 4,08%. Nosotros habíamos pujado por 500 bonos al 4,16%, a qué precio nos los habrán adjudicado?!!"#$ = 4,14% Paga 500 Bonos al 4,16 %!!"#$% = 4,08%

2 1.4. Cuál es el importe de la venta de nominales invertidos en un bono cupón cero hace tres años, cuando se emitieron al 4% anual de interés, con vencimiento seis años, si lo hemos vendido hoy al 3,90% de interés anual? ,04! = 13653,19!! = 12653, ,039!! = 11281,15 SEGUNDA PREGUNTA Tengo contratado dos planes de ahorro con el objeto de obtener rentas complementarias cuando se produzca la jubilación. El primero se contrato cuando tenia 35 años y suponía la aportación mensual de 500 a un tipo garantizado del 3,5% efectivo anual. El segundo se contrato cuando tenia 45 años y suponía la aportación trimestral de 750 a un tipo garantizado del 3,25% efectivo anual. El primer plan dejo de recibir aportaciones cuando tenia 55 años y el segundo dejo de recibir aportaciones cuando tenia 62 años. Hoy, he cumplido 65 años y considero que tengo una esperanza de vida de 85 años, por lo que desearía rescatar el importe de ambos planes para, después de pagar el 18% de impuesto sobre plusvalías obtenidas (teniendo en cuenta que el 40% de dichas plusvalías están exentas de tributación), proceder a utilizar el dinero efectivo para completar mi pensión estatal. Una compañía de seguros me garantiza una rentabilidad efectiva anual del 3% sobre los saldos pendientes de amortización del capital acumulado anterior., Cuánto dinero recibiré mensualmente desde los 65 a los 85 años, fecha en la que se habrá amortizado completamente el capital ahorrado? a!!" = ,035!"!"#!!"!!" = 1 + 0,035!!" 1 = 0, , !!"# = 500 (1 + 0, ) 1 + 0,035!" 0, = , ,035!" = ,4827

3 DELTA MASTER!!!" = 750!! = 1 + 0,035!! 1 = 0, a 1 + 0,0325!" , !!" = 750 (1 + 0, ) 1 + 0,0325 0, = , ,0325!" = ,98029!"!!!" El total de las aportaciones asciende a los 65 años a ,46, pero las aportaciones del individuo ascienden a , por tanto tendrá una plusvalía de ,46. De dicha plusvalía le retienen el 18% pero como están exentas es un 40%, la retención corresponderá a: 0,6 0, ,46 = ,29 La cantidad recibida a los 65 años una vez quitada la retención de la plusvalía asciende a ,17. La cantidad mensual de la que dispondrá a lo largo de los siguientes 20 años será: ,169 =!!= , , , a!"#!!"!!"# = 1.673,12!"!"#

4 TERCERA PREGUNTA Tengo dos préstamos hipotecarios con los que he pedido comprar mi casa. El primero es por amortizable por el sistema francés, a veinte años, al 5% de interés nominal amortizable por trimestres. El segundo es por amortizable por el sistema francés, a veinticinco años, al 4,95% de interés nominal amortizable por meses. Los dos préstamos fueron firmados hace diez años. Hoy, me toca la lotería, y tengo dinero suficiente para cancelar uno de los préstamos, cuál de los dos prestamos debería cancelar, y cual es la cantidad mínima que debería haber tocado para poder ser capaz de cancelar uno de los dos?!! = !"#$%é! 20!ñ!"!! = 5%!! = !"#$%é! 25!ñ!"!!" = 4,95% Firmados hace 20 años!! = 5% = 1,267361%! =!"#.!!! a!"!!! = a!"".!!!!""!!"!!"! = 73971,28835 = 2.495,293198!!"! = 77917,78556!! = 4,95% =>!! = 4,95% 4 = 585, = 0,

5 CUARTA PREGUNTA Somos una empresa que precisa financiación y solicitamos a un banco de inversión que se encargue de organizar una emisión de bonos. El banco nos indica que puede hacerlo, siempre que la rentabilidad financiera de la emisión para el inversor sea del 5% TAE, con vencimiento a cinco años, cupón trimestral y con amortización por reducción del nominal, la mitad al final del 4º año y la otra mitad al final del 5º año. Nosotros le indicamos que estamos de acuerdo, pero que queremos que la emisión salga por debajo de la par, a un 99% del valor nominal de los bonos. La comisión de colocación del banco será del 0,5%. El banco nos responde que está de acuerdo: a) Cuál sería el cupón trimestral de esta emisión? b) Cuál sería el coste financiero de la emisión para la empresa? c) Cuál sería la rentabilidad financiero-fiscal bruta de este bono para un inversor, si consideramos una retención del 18%, y los pagos de cupón coinciden con el final de trimestres naturales?!!" = 5%!.!"#"!$!%ó! = 0,5% a) 99 =! a!"!! + 0,5! a!!! 1 + 0,05!! + 50 a!!% 1 + 0,05!! 99 = 14, ! + 1, ! + 80, , = 16, ! =>! = 1, b)!!" = 5, %!! = 1, % c) Tipo de retención: 18%