PROGRAMA DE ASIGNATURA

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1 UNIVERSIDAD LIBRE FACULTAD DE INGENIERÍAS PROGRAMA DE ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Código de la asignatura: Área de formación: Área de la asignatura: Ubicación asignatura: (semestre/ año) Nivel de formación: Periodicidad e intensidad horaria: Créditos académicos: 3 Prerrequisitos: Modalidad: Carácter de la asignatura: Tipo asignatura: FECHA DE ACTUALIZACIÓN: Ecuaciones Diferenciales Ciencias Básicas Quinto Posgrado Pregrado Tecnológico Técnico CARGA ACADÉMICA Semanal Semestral (16 Sem.) Total horas 192 NUMERO HORAS Presencial 4 Independiente 8 Presencial 64 Independiente 128 Calculo Diferencial, Calculo integral y Calculo Multivariado Presencial A distancia Tutoriada Virtual Escenarios múltiples Obligatoria Electiva Teórica Práctica Teórico- práctica JUSTIFICACIÓN En el mundo actual se hace indispensable la formación de los ingenieros con gran capacidad para resolver problemas no solo de la ciencia básica sino también de la ingeniería. En ese proceso los profesionales de la ingeniería deben contar con las herramientas sobre modelamiento que se encuentren en los cursos de ecuaciones diferenciales. 1

2 Las ecuaciones diferenciales se constituyen en un espacio para que el estudiante desarrolle el pensamiento matemático ya que le permite interactuar con los diferentes objetos y procesos matemáticos. OBJETIVO GENERAL Se pretende con este curso la explotación de las diferentes clases de ecuaciones diferenciales ordinarias, así como también el desarrollo de la habilidad en la solución de problemas relacionados con las ciencias básicas y la ingeniería. Objetivos específicos: Realizar procesos de análisis e interpretación de problemas teóricos y reales que se pueden resolver con el conocimiento de la Ecuaciones diferenciales (Nivel taxonómico: análisis) Establecer relaciones entre modelos matemáticos estudiados y problemas de la realidad (Nivel taxonómico: conocimiento) Aplicar los fundamentos de las ecuaciones diferenciales en la solución de problemas reales (Nivel taxonómico: aplicación METODOLOGIA GENERAL Proporcionar los conocimientos básicos de las ecuaciones diferenciales. Estudio práctico y científico de las mismas. Aprender a aplicar las ecuaciones diferenciales en el estudio de fenómenos físicos. PLANIFICACIÓN GENERAL DE LA METODOLÓGIA El método de aprendizaje estar compuesto por dos actividades Cátedra, metodología centrada en el docente, quien utilizara el proceso inductivo, deductivo con el propósito que el estudiante asimile las teorías que gobiernan el Álgebra lineal y su aplicación en la ingeniería. Trabajo de investigación grupal, cuyo propósito será afianzar los conceptos relacionados con los contenidos del curso, reforzando el aprendizaje por medio de actividades grupales Competencias COMPETENCIAS QUE EL ESTUDIANTE DESARROLLARA Desempeño final Competencia global El estudiante debe reconocer: Reconocimiento de la asignatura La clasificación de una ecuación diferencial como una potente herramienta de Resolver problemas típicos alrededor de problemas de modelamiento en la resolución de valor inicial y valor frontera problemas Resolver ecuaciones diferenciales sencillas de frecuente uso en aplicaciones Utilizar herramientas de modelamiento sencillas en la solución de problemas Competencias específicas Identificación y desarrollo de un PVI y un PVF Identificación de los elementos en la Aplicación de las técnicas de solución de una ED a clasificación de las ED problemas de la física, la química y la ingeniería (circuitos, Resolución de problemas mezclas, enfriamiento, crecimiento poblacional) Desarrollo de la capacidad de Uso de la transformada de Laplace en la solución de una argumentación sobre solución de ED 2

3 problemas Aplicación de los conceptos teóricos en los diferentes métodos de resolver algunas ED (métodos de variación de parámetros y método de coeficientes indeterminados) No TEMA OBJETIVOS TEMAS 1 Conceptos básicos Recordar las ideas básicas del calculo I, II Y III Integración y derivación Definiciones, solución de una ecuación diferencial Clasificación, orden, tipo y linealidad de una ED Reconocer los criterios de Variables separables: clasificación de una ED 1. Ecuaciones homogéneas y 2 Ecuaciones diferenciales transformaciones de primer orden Reconocer los métodos de 2. Variables separables, solución mas usuales de la ecuaciones lineales, ED de orden 1 ecuaciones exactas y factores integrantes 3. Ecuaciones exactas, factores integrantes, Bernoulli Población, creccimento y 3 decaimiento Explorar y reconocer la Fechado de radio carbono, importancia de algunas Aplicaciones de primer ley de enfriamiento de aplicaciones propias de la orden Newton ingeniería y de las ciencias básicas Mezclas, aplicaciones a la mecánica clásica Circuitos eléctricos Teoría, dependencia e independencia lineal, Wronskiano Ecuaciones homogéneas: Utilizar los conceptos caso I, caso II y caso III 4 teóricos de la ED de orden Ecuaciones no Ecuaciones diferenciales superior para resolver homogéneas, coeficientes de orden superior ecuaciones diferenciales de indeterminados, orden superior superposición Variación de parámetros Ecuación de Cauchy Euler Variación de parame, Cauchy E. Transformada de Laplace: definición, transformada 5 inversa Utilizar el concepto de Transformada de la transformada de Laplace Transformada de derivada para resolver ED y sus Laplace Solución de ecuaciones correspondientes diferenciales utilizando el aplicaciones método de Laplace Problemas sobre sistemas masa resorte y circuitos 3

4 eléctricos Revisión de Conceptos. Repaso. Examen Diagramación Entrega del parcial con 6 interno. Realización de taller situaciones Problemáticas propuesto Entrega del Parcial tipo 7 Examen tipo ECAES ECAES PRIMER CORTE 30% 150 PUNTOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Trabajo en Clase: 20 p Parcial: 100 p SEGUNDO CORTE 30% 150 PUNTOS CORTE FINAL 40% 200 PUNTOS Trabajo en Clase: 20 p Parcial: 100 p Examen Interno : 70 p Evaluación tipo ECAES: 100 p BIBLIOGRAFÍA BÁSICA BRONSON Richard. Ecuaciones Diferenciales Modernas. Editorial Mcgraw Hill. Edición en español. Zill Dennis. Ecuaciones Diferenciales con Modelado. Séptima Edición BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA (BC) BOYCE Y DIPRIMA. ECUACIONES DIFERENCIALES Y PROBLEMAS DE VALOR DE FRONTERA. Quinta edición EditorialLimusa Wiley. NAGL-SAFF-SNIDER. ECUACIONES DIFERENCIALES Y PROBLEMAS DE VALORDE FRONTERA. Tercera edición editorial Addison Wesley KREYZIG Erwin. ADVANCED ENGINEERING MATHEMATICS Seventh Edition JhonWiley an Sons REVISTAS BIBLIOGRAFÍA WEB (BW) SITIOS WEB

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