TEMA 1: Conceptos fundamentales

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1 Esquema: TEMA 1: Concepos fundamenales TEMA 1: Concepos fundamenales Inroducción Trabajo Trabajo realizado por una fuerza variable o no consane epresenación gráfica del rabajo Trabajo de roación Trabajo de expansión-compresión en un cilindro Trabajo elécrico Poencia Poencia en un movimieno circular Poencia desarrollada por un fluido que circula por el inerior de una ubería Poencia desarrollada en un circuio elécrico Energía Energía mecánica endimieno de una máquina Inroducción Se denomina máquina a odo medio creado por el hombre que se encarga de recibir y ransformar energía de forma adecuada para desempeñar un deerminado efeco físico. Exisen muchos ipos de máquinas, elécricas, érmicas, neumáicas..las primeras máquinas usaban energía animal y mas arde el vieno, el agua para pasar a los comnusibles acuales. Las máquinas se pueden clasificar en dos grupos: 1. Máquinas elécricas. En función de la ransformación de energía que se produce se clasifican en : a) Generador.- Si la ransformación se produce de E. Mecánica en E. Elécrica. b) Moor.- Si la ransformación se produce de E. Elécrica a E. Mecánica. c) Transformador.- Si la ransformación se produce de E. Elécrica a E. Magnéica y luego nuevamene a E. Elécrica. 2. Máquinas érmicas. Se clasifican en: a) Máquinas morices b) Máquinas frigoríficas. Una máquina es un sisema cerrado a la que se le apora energí de un deerminado ipo, elécrica, química,.., con el fín de que en la ransformación se realice un rabajo úil. En cada ransformación que se produce exise una pérdida que generalmene se inviere en elevar la emperaura en los punos de la máquina en los que exisa rozamieno. Dicha pérdida de energía es indeseable y el esfuerzo de diseño se emplea a minimizar dicha pérdida. Aaadori@gmail.com Página 1

2 2.- Trabajo Se denomina rabajo realizado sobre un cuerpo al produco escalar de la fuerza aplicada sobre el cuerpo por el desplazamieno producido sobre el cuerpo. Se mide en julios, en calorías (4,18 julios) y en kwh ( julios). W = F. s=f. s.cos a) Si la fuerza coincide en dirección y senido con el desplazamieno ϕ=0 y enonces cosϕ=1 con lo que W=F.s b) Si cosϕ es posiivo diremos que se realiza rabajo moor o úil c) Si cosϕ es negaivo diremos que se realiza rabajo resisene Trabajo realizado por una fuerza variable o no consane La definición anerior supone que la fuerza que realiza el rabajo es consane y que además la rayecoria seguida por el móvil es recilinea pero eso no siempre sucede. Cuando eso no sucede consideraremos lo siguiene, en caso de desplazamienos pequeños se calcula el rabajo en cada desplazamieno: A W =F L W AB = F. x donde hemos susiuido L B por x, que es un expresión más común. Se comee un error, ya que durane el inervalo x se supone que la fuerza permanecerá consane. El resulado es ano más exaco cuano mayor es el número n de inervalos x que se consideran. El límie cuando n iende a infinio y x iende a cerose X B X B iene: W =lim L 0 F. x= X A X A abcisas. Luego en resumen: F.dx que equivale al area limiada por la curva AB y el eje de Llamaremos d s a un incremeno de desplazamieno elemenal. Llamaremos dw a un incremeno infiniesimal de rabajo. Se obiene que: dw = F.d s=f.ds.cos Y el rabajo oal correspondiene al desplazamieno enre una posición elemenal A y ora final Aaadori@gmail.com Página 2

3 B B será: W = F. ds A epresenación gráfica del rabajo epresenaremos en abscisas el desplazamieno y en ordenadas la fuerza. El área de la gráfica será el produco de la fuerza por el desplazamieno, es decir, el rabajo realizado. a) Si la fuerza es consane y la rayecoria es recilinea epresenando en unos ejes coordenados la fuerza en ordenadas y el desplazamieno en abscisas, el valor numérico del rabajo es el valor del área del recángulo; es decir el produco W=F.s. b) Si la fuerza varia linealmene con la disancia y la rayecoria es recilinea Es el caso de un muelle que esira bajo la acción de una fuerza exerior. Según la ley de Hooke F=k.x. Si represenamos la fuerza variable en ordenadas y la disancia x en abscisas obendremos la figura represenada. El rabajo será enonces: dw =F.d s=k. x. dx W = k. x.dx=k. x.dx=k x2 = k 2 x2 riángulo represenado en la figura (base x; alura kx). c) Si la fuerza es variable y la rayecoria no es reca que es el área del Es el caso general. Consideraremos el espacio dividido en desplazamienos elemenales ds. El rabajo elemenal dw serían paralelogramos elemenales de alura F y anchura ds. El rabajo realizado por una fuerza consane a lo largo de una rayecoria recilinea es igual al área del recángulo. El rabajo realizado por la fuerza elásica es igual al área del riángulo recángulo. El rabajo realizado por la fuerza variable F enre las posiciones 1 y 2 es igual al área limiada por la curva y el eje de abscisas Si no se desean hacer cálculos con inegrales se podría calcular el área de modo aproximaivo a base de recángulos elemenales, aumenando la precisión a medida que aumena el número de recángulos elemenales: W=ΣFi. x Trabajo de roación En la roación de un cuerpo, se produce el giro alrededor de un Aaadori@gmail.com Página 3

4 puno por acción de una fuerza. Momeno de una fuerza respeco de un puno: Es el produco de la fuerza por la disáncia mínima al puno M=F.d. El momeno de una fuerza con respeco a un puno P es el produco vecorial del vecor disancia del puno P y el vecorfuerza F. El momeno se mide en N.m. Si lo referimos vecorialmene al puno de aplicación de la fuerza. M = r F Trabajo de roación Si el momeno de una fuerza permanece consane y los vecores r y F son perpendiculares, el rabajo realizado valdrá: W =F. l=f. r. =M. Se define el rabajo de roación como: W = M.d donde σ es el ángulo girado en radianes. En el caso de que M no varíe se obiene que W=M.σ, siendo σ el ángulo girado en radianes Trabajo de expansión-compresión en un cilindro Sea un cilindro como el represenado en la figura con una presión inerior P y una superficie inerior del pisón S. El pisón realiza un desplazamieno infiniesimal de valor dx. La fuerza que acúa sobre el émbolo será F=P.S El elemeno diferencial de rabajo será dw=f.dx=p.s.dx=p.dv siendo dv un elemeno diferencial de volumen y enonces: W = P. d V a) Expansión isobárica En el caso de que la expansión sea isobárica, es decir que la presión permanezca consane, endremos que: W=P(V 2- ), es decir el área del recángulo represenado en la figura. Se demuesra que W = b) Expansión isoérmica V 2 V 2 P. dv =P dv = P V 2 En el caso de que la expansión sea isoermica, es decir que sea a emperaura sea consane enemos que: PV=nT (n=número de moles del gas; =consane universal de los gases=8,3144 J/(ºK.mol); T=emperaura en Kelvin). Despejando obenemos que P=nT/V Enonces: V 2 V 2 P. dv = n..t. dv V V =n..t 2 dv V =n.. T.ln V 2 W = =P 1. ln V 2 =P 2.V 2 ln V 2 Aaadori@gmail.com Página 4

5 Además según la ley de Boyle-Marioe enemos que P 1. =P 2.V 2 y podemos decir que: W =n..t.ln P 1 P 2 = P 1. ln P 1 P 2 =P 2.V 2 ln P 1 P Trabajo elécrico Cuando una carga elécrica se mueve enre dos punos del espacio con poenciales diferenes, el rabajo realizado viene definido por: W =Q V A V B Como : I = Q nos queda W =I 2.. = V A V B 2. enemos que; W =I.. V A V B aplicando la Ley de Ohm ; I = V A V B El rabajo elécrico viene dado por las expresiones: W =P.= I 2..=V. I.= V 2.=Q.V donde: P=poencia elécrica (waios); =iempo(segundos); I=inensidad (amperios); =resisencia (ohmios); V=diferencia de poencial (volios) 3.- Poencia Se define la poencia como la variación del rabajo por unidad de iempo es el waio=julio/segundo. La podemos expresar ambién como que se le aplica la fuerza. Se uilizan las siguienes unidades: 1 CV=735 W 1 HP=746W (sisema anglosajón) Poencia en un movimieno circular P= W = M. P= W y su unidad P= W = F.s =F v donde v es la velocidad del cuerpo al =M. donde es la velocidad angular en rad/s Para pasar de r.p.m a radianes por segundo se puede seguir la siguiene equivalencia: 1 r.p.m.= 2.π/60 rad/s Aaadori@gmail.com Página 5

6 3.2.- Poencia desarrollada por un fluido que circula por el inerior de una ubería Sean: P=poencia (Waios); p=presión que lleva el fluido (Pa=N/m 2 ); S=sección de la ubería (m 2 ); v=velocidad del fluido (m/s); V=volumen del fluido (m 3 ) y Q(caudal)=Volumen de fluido/ iempo=s.v (m 3 /s) En un iempo el fluido habrá recorrido un espacio l. Como la sección del ubo es S el volumen que pasa en la unidad de iempo será. Q= V/ =S. l/ =S.v Oras consideraciones son: P= W = F. d P=F.v como el caudal es: Q=S. v v= Q S como v= d = d v susiuyendo; susiuyendo en la expresión de la poencia; P=F. v = p. S. Q S = p. Q Siendo la presión en pascales (Pa) y el caudal en (m 3 /s) Poencia desarrollada en un circuio elécrico Se define la poencia como la variación del rabajo por unidad de iempo P= W = I..V = I.V. Si enemos en cuena la Ley de Ohm: P=I Energía I = V y susiuimos, quedará: P= V 2 y que Energía es la capacidad de realizar un rabajo. Puede manifesarse de muchas formas; calor, rabajo,..se mide en julios, calorías o kwh Energía mecánica Es la energía almacenada en los cuerpos maeriales y que puede definirse como la capacidad que iene un cuerpo para realizar rabajo en función de su velocidad (cinéica), de su posición en un campo graviaorio (poencial graviaoria), de su esado de ensión (poencial elásica), ec. 1. Energía cinéica Es la energía que posee un cuerpo en virud de su movimieno. E cinéica=energía cinéica de raslación + Energía cinéica de roación Aaadori@gmail.com Página 6

7 a) Energía cinéica de raslación. Es la energía cinéica que posee el cuerpo debido a su movimieno de raslación.. E C = 1 2.m.v2 b) Energía cinéica de roación. Es la energía cinéica que posee un cuerpo debido a su movimieno de giro alrededor de un eje E C = 1 2. I donde I es el 2 momeno de inercia, que es un parámero que depende de la masa y de la geomería del maerial. I se obiene al sumar la energía cinéica de odas las parículas que giran con el cuerpo 2. Energía poencial graviaoria Es la energía que posee un cuerpo en función de su alura respeco de la superficie de la ierra E p =m. g.h 5.- endimieno de una máquina A) Concepos básicos Las máquinas son disposiivos que ransforman una energía o un rabajo de una clase deerminada en ora energía u oro rabajo. Llamaremos: Wm=rabajo moor o energía de enrada Wu= rabajo úil o energía de salida Wr=rabajo resisene o perdidas Como es evidene: W m =W u W r B) endimieno Es el cociene enre el rabajo úil y el moor = W u = W W m r W m W m =1 W r W m También se puede expresar en función de la poencia = P u = P P m r P m P m =1 P r P m C) endimieno de máquinas consecuivas En el caso de máquinas puesas consecuivamene en cadena de manera que cada una de ellas use la energía ransformada por la anerior el rendimieno de oda la insalación será el produco de odos los rendimienos de cada una de las máquinas. = n Aaadori@gmail.com Página 7