PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E

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1 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E CURSO CONVOCATORIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella, sólo debe respoder (como máximo) a cuatro de las cico pregutas. - Cada ua de las pregutas tiee ua putuació máxima de.5 Prueba A 1.- Para hacer u estudio sobre el precio/día de ua habitació doble e hoteles de cuatro estrellas e Caarias, se elige ua muestra de 64 de estos hoteles y se obtiee u precio/día medio de 56 co ua desviació típica de 6. Se pide: a) Determiar el itervalo de cofiaza para el precio/día medio de ua habitació doble e u hotel de cuatro estrellas e Caarias co u ivel de cofiaza del 97%. b) Hallar el tamaño de la muestra que se debe tomar para que el error máximo sea de, co u ivel de sigificació del 1%. σ σ a) Itervalo de cofiaza x zα, x + zα. Sustituyedo: ,17,56 +,17 = [ 54,375, 57,675] b) z α σ σ < ; es decir > z α, co z α =,575, σ = 6. Por tato: σ 6 > z α =,575 = 59, Los servicios de deportes de ua ciudad afirma que, al meos, el 5% de los jóvees, co edades etre los 14 y los años, practica algú tipo de deporte. Si embargo, el cocejal resposable afirma que la proporció de practicates es meor. Para tratar de comprobarlo, ecargó ua ecuesta realizada a 45 jóvees co edades etre los 14 y años, resultado que 345 o practicaba igú deporte a) Se puede aceptar la afirmació del cocejal si se toma u ivel de sigificació del 6%? b) Se daría la misma respuesta si el estudio se hace co u ivel de cofiaza del 99%? a) El cotraste que se debe platear es: Regió crítica: pˆ p < z H : p p H : p< p 1 α 1 p(1 p)

2 15 co p ˆ = =,33, z,94 = 1,555 y p =, 5. Sustituyedo: 45, 5(,75), 17 =, 33, 5 1,555 =, Por ello, o se rechaza H. b) Si α =,1, z α =,3 y coclusió es la misma., 5(,75), 17 =, 33, 5,3 =, Por tato, la Ua empresa de trasporte estima que sus gaacias (e miles de euros) durate los próximos t años seguirá la fórmula g() t =, e dode la variable t = 1,,3, 4,5,... represeta 5t + 5 el tiempo e años medido a partir del presete.. a) Hallar las gaacias correspodietes a los años primero y quito. b) Determiar si las gaacias aumeta o dismiuye co el paso del tiempo. Razoar la respuesta. c) Se estabiliza las gaacias cuado t crece? Hacia qué valor? Razoar la respuesta t 89 a) g() t =, g (1) = 69 miles de euros, g (5) = = 966, 66 miles de euros. 5t ( 5t+ 5) 5( t) 95 b) g' () t = = Es decir, cuado t >, g'( t ) <. Por ( 5t+ 5) ( 5t+ 5) ello gt ( ) decrece cuado t > aumeta t c) lim g() t = lim = 1 t t 5t Ua parcela de terreo (cuyo perímetro está expresado e metros) está determiada por las iecuacioes y 3 e x y. Se pide: a) Dibujar la parcela. b) Calcular el precio de la parcela si se vede a 3 el metro cuadrado. c) Si se quiere hacer u itercambio co otra parcela cuadrada co la misma superficie cuátos metros de lado tedría el uevo terreo? a)

3 a) b) 8 8 x 3 = 3 = 3 = Área dx x x 6 3. Precio=14 14 c) Lado = = metros Durate ua hora, ua agecia de viajes vede u total de 3 billetes de avió co destio a las islas de La Palma, Gra Caaria y Lazarote. Sabiedo que los billetes para Gra Caaria represeta el doble de los emitidos para las otras dos islas, y que los correspodietes a Lazarote so la mitad de los emitidos para La Palma más cuatro: a) Platear el correspodiete sistema de ecuacioes. b) Determiar el úmero de billetes para cada ua de las tres islas. a) y 3y x+ y+ z = 3 y+ = = 3 y = 3x y = ( x+ z) x+ z = 1 = 6 x = 4 x x z = + 4 z = + 4 z = 6 b) La solució del sistema es: x= 4, y =, z = 6

4 Prueba B 1.- El 5% de las viviedas de ua determiada regió tiee coexió a INTERNET. Se elige 8 viviedas de esa regió y se pide: a) Probabilidad de que al meos viviedas esté coectadas a INTERNET. b) Número esperado de viviedas o coectadas a INTERNET. c) Probabilidad de que el úmero de viviedas que está coectadas a Iteret esté etre 1 y 3. X = º de viviedas co iteret e ua muestra de 8 X B(8,.5) = 8, p =, 5, p =, pq = 15 = 3,879 X ' N(, 3.87) a) PX ( ) PX ( ' ) = PZ ( ) =,5 b) º = 6 1 c) P(1 < X < 3) = 1 P Z =, La publicidad de ua marca de u producto lácteo afirma que su duració es de, como máximo, 15 días después de la fecha de su fabricació. Elegida ua muestra de 64 uidades de ese producto se observa que el tiempo medio de duració ha sido de 16 días co ua desviació típica de días: a) Se puede decir que la publicidad es correcta co u ivel de sigificació del 5%? b) Se cocluiría lo mismo si la desviació típica fuera igual a 4 y el ivel de cofiaza igual al 99%? a) Si µ = 15, el cotraste que se ha de platear es: H : µ µ H : µ 15 H1 : µ > µ H1 : µ > 15 σ La regió crítica es: x µ > zα. Sustituyedo: 1 = > 1, 645 =,4115. Por tato, se 8 rechaza la hipótesis ula. La resolució de este cotraste se podía haber hecho de forma equivalete utilizado el estadístico x µ de prueba, z = y ver si cae e la regió de rechazo, que para este test uilateral es: σ R.R.=( z α, ) = ( 1.64, ) z = = 4; como 4 ( 1.64, ), rechazamos la hipótesis ula, es decir, rechazamos µ = b) Si α =,1, etoces z α =,3 y 1 = 16 15,3 = 1,16. E este caso, o se rechaza la 8 hipótesis ula. 3.- E u estudio sobre la logevidad de los habitates de ua comuidad se cotabiliza 11 persoas para las que se obtiee ua media de 79,5 años de vida. a) Si se maeja ua desviació típica igual a 3,5 años y u ivel de sigificació del 3%, costruir el itervalo de cofiaza para la logevidad media de los habitates de la comuidad.

5 b) Co la misma desviació típica del apartado aterior y co u ivel de cofiaza del 99%, Cuál debería ser el tamaño de la muestra para que la amplitud del itervalo de cofiaza sea igual a 1 años? σ σ a) Itervalo de cofiaza x zα, x + zα. Sustituyedo: 3, 5 3,5 79, 5,17, 79,5 +,17 = [ 78,895, 8,194] σ σ b) zα <,5 ; es decir > z α,5, co z α =,575, σ = 3,5. Por tato: σ > z α = 34,965 35,5 4.- El precio e euros de u artículo perecedero, que empieza a vederse el primer día de u determiado mes, varía co el tiempo (e días) segú la fórmula siguiete: t + 8 si t 4 4 P() t = t + t + 5 si 4<t 1 4 Se pide: a) Cuál es el precio iicial del artículo? b) Dibujar la gráfica de Pt () etre el día 1 y el 1. c) E qué periodo de tiempo aumeta el precio? d) Cuál es el precio máximo que alcaza el artículo y e qué día se obtiee? a) P () = 8 b) 1 c) E los 4 primeros días. P'( t ) = 4 d) El cuarto día. P (4) = 9.

6 5.- U veteriario desea dar a sus aimales ua dieta que cotega u míimo de 3 uidades de pieso tipo A y uidades de pieso tipo B. E el mercado se ecuetra dos productos (P 1 y P ) que se elabora co dichos piesos. Cada bolsa de P 1, que cuesta,5, cotiee 4 uidades de A y uidades de B, mietras que cada bolsa de P, cuyo costo es de 3,5, cotiee 5 uidades de A y 5 uidades de B. Qué catidad de P 1 y P deberá comprar para que la dieta sea de coste míimo? Sea p 1 = catidad de P 1 (bolsas) que ha de comprar y p = catidad de P (bolsas) que ha de comprar. El problema que se habrá de platear es: mi,5 p + 3,5 p 1 sa. :4p + 5p 3 1 p + 5p p 1, p 1 La solució óptima es p1 = 5, p =. z = 19.

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