Universidad Diego Portales Facultad de Ingeniería Instituto de Ciencias Básicas
|
|
|
- Álvaro Poblete Chávez
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 Univeridad Diego Portale Facultad de Ingeniería Intituto de Ciencia Báica Ecuacione Diferenciale er Semetre 6 Guia de ejercicio: Tranformada de Laplace Ejercicio : Calcule la iguiente tranformada de Laplace. L[t e t.. L[te 9t cot. i t < e 3. L[ft donde ft t i t < π cot i π t < 5π ent i t > 5π. L[en3tUt π 3. Ejercicio : Calcule la iguiente tranformada invera de Laplace. L [e +5 t.. L [ 3 3. L [ln. L [ + 3 t. 3 + t. +k [ 5. L t. +k [ 6. L arctan t. t. Ejercicio 3: Uando la tranformada de Laplace, reuelva la iguiente ecuacione diferenciale o ecuacione integrale:. y t + y t yt te t, y y.. y +3y +y ft, y y donde ft 3. ty y t, y.. y t cot xyxdx + t, y. 5. y y δt, y, y. 6. y t + δt t cot uyudu { e t i t < i t
2 Solución: Ejercicio : Calcule la iguiente tranformada de Laplace. Do olucione: o L[t e t L[t L[t e t d d L[e t d d L[te 9t cot d d L[e9t cot Se tiene: L[e 9t cot L[cot 9 entonce L[te 9t cot d 9 d Se tiene 9 9, ft +e t Ut +cot e t Ut π+ent cotut 5π entonce L[ft L[ + e t Ut + cot e t Ut π + ent cotut 5π L[ + L[e t Ut L[Ut + L[cotUt π L[e t Ut π + L[entUt 5π L[cotUt 5π Se tiene: L[ L[e t Ut L[e t+ Ut e L[e t+ e e L[Ut e
3 L[cotUt π L[cot + π πut π e π L[cot + π e π L[cot e π + L[e t Ut π L[e t+π π Ut π e π L[e t+π e π e π L[e t e π e π L[entUt 5π [en L t + 5π 5π Ut 5π [ e 5π L en t + 5π [ e 5π L en t + π 5π e L [cot + L[en t 5π e + + L[cotUt 5π [co L t + 5π 5π Ut 5π [ e 5π L co t + 5π [ e 5π L co t + π 5π e L [cot L[en t 5π e + 3
4 Entonce: L[ft + e e e e π + e π e π 5π e π e + + e e e e π + e π e π e 5π +. Ejercicio : L[en3tUt π 3 L[en3t + π 3 π 3 Ut π 3 e π π 3 L[en3t + 3 e π 3 L[en3t + π e π 3 L[en3t e π L [e + 5 t L [ t Ut + 5 co 5t Ut. Calculo de L [ [ t L t. Oberve que Por una implificación en fraccione parciale, e tiene A 7 + donde A + y B 7, entonce: 7 [ [ [ L 3 t L A + 3 t + L 7 Ae + 7t + Be 7t B + 7 B + 7 t
5 3. Calculo de L [ln arctan + 3 F ln arctan t. Definimo ln + ln 3 ln ln arctan y ft L [F t. Bucamo ft. Derivando F tenemo F Entonce L [F t e t + e 3t e t cot 9ent. La igualdad L[tft F da tft L [F t e t + e 3t e t cot 9ent lo que da. Calculo de L [ Definimo tambien ft t et + e 3t e t cot 9ent +k t. Definimo F, F +k. +k f t L [F t cokt y f t L [F t k enkt La relación L[f f t F F [ L + k t f f t k da +k cokt uenkudu Uamo la relación trigonometrica coaenb ena + B ena B, lo que da: cot uenudu k k enkt enkt udu tenkt [cokt uut u k tent k 5
6 5. De la mima manera que en el ejercicio anterior, e tiene: [ L t cokt u cokudu + k cokt + cokt udu t cokt [enkt uut u k t cokt + k enkt Ejercicio 3:. Se tiene, por linealdad de la Tranformada de Laplace: L[y t + L[y t L[yt L[te t Para calcular L[te t, uamo la formula L[e at ft F a, donde F L[ft, con ft t y a. Como F L[t, e tiene L[te t L[e t ft Notamo Y L[yt. Se tiene: F + + L[y t Y y y Y, L[y t Y y Y De ea igualdade deducimo que + Y + Como + + 6, deducimo que Y Para calcular L [Y t debemo uar una implificación en fraccione parciale: A B + + C + D + 6
7 Para determinar la contante B podemo multiplicar la igualdad por + lo que da C A + + B D + 6 Cuando, tenemo: lo que da 3 5 B B 5 Para determinar la contante C podemo multiplicar la igualdad por lo que da Cuando, tenemo: A C B + + D + 6 C 7 Para determinar la contante D podemo multiplicar la igualdad por + 6 lo que da + Cuando 6, tenemo: A D D B + + C Para determinar la contante A podemo multiplicar la igualdad por lo que da Como lim A + + B + + C + D , lim + 7 A + + B + + C + D + 6 A+C+D
8 tenemo e decir: A + B + C A B C Finalemente tenemo yt L [Y t 5 L [ t 5 [ + L + 5 e t 5 te t + 7 et e 6t. Para reolver y + 3y + y ft, uamo la tranformada de Laplace. Se tiene L[y + 3y + y L[ft por linealdad, L[y + 3L[y L[y L[ft Notamo Y L[yt. Se tiene: L[y Y y Y, L[y Y y y Y. Como ft e t e t Ut, e tiene Entonce e tiene por lo tanto F L[e t L[e t Ut L[et+ Ut e L[e t+ e + Y + 3 Y e + e e + + t + [ 7 L t 8
9 Uamo una implificación en fraccione parciale: + A + B + C + Determinamo B multiplicando por y haciendo, lo que da B. Determinamo C multiplicando por + y haciendo, lo 5 que da C. Por fin, para determinar A, multiplicamo la igualdad 5 por, lo que da entonce lim + + A + B + C + A + lim + + B + C + Calculando cada limite, obtenemo que A + C, lo que da A C. Entonce e tiene 5 Y e Calculando la tranformada de Laplace invera, e tiene [ yt L t 5 + [ e L e [ L t 5 + [ e L t t Ut La unica tranformada invera de Laplace que no aparece en la lita e 9
10 L [ t. Uamo el producto de convolución para calcular: [ [ L t L [ L exp expt te t e t u e u du e t du t L [ t Entonce tenemo yt 5 et + 5 tet + 5 e t + e 5 et t 5 et 5 e t Ut 3. ty y t. Uamo la tranformada de Laplace Por linealdad: Se tiene, notando Y L[y: L[ty y L[t L[ty L[y L[t L[ty d d L[y d d Y y y Y Y Entonce e tiene: lo que da L[y Y y Y L[t! 5 5 Y Y Y + 5 Y + 3 Y 7
11 E una ecuación lineal de primer orden que e ecribe Y +ay b donde a 3, b 7 Entonce Y e ad e 3 d 3 be ad d + C 3 7 e d d + C d + C C Por lo tanto C 3 [ 8 yt L + C t 8t5 + C 6 3 5!! t t5 5 + Ct. y t cot xyxdx + t, y. Primero obervamo que cot xyxdx co yt. Uando la tranformada de Laplace e tiene L[y L[co yt + L[t. Notamo Y L[y. Se tiene L[y Y y Y L[co yt L[cotL[y L[t 3 Y + Entonce e tiene Eo implica que Por lo tanto Y + Y Y 3 Y
12 Entonce yt L [ + 6 t t3 3 + t5 5. y y δt, y, y. Uando la tranformada de Laplace e tiene Notamo Y L[y. Se tiene L[y L[y L[δt. L[y Y y y Y. L[δt e. Entonce e tiene: lo que implica Y e Y + + e + e Entonce la olución e Se tiene yt L [ t + L [ [ L t e t Una implificación en fraccione parciale da e t + + entonce [ [ L e t L Entonce la olución e: e L [ e t e t Ut [ t L + e t t Ut L [ + yt e t + e t e t Ut t Ut
13 6. y t + δt t cot uyudu, y. Oberve que cot uyudu co yt, entonce la ecuación e ecribe y t + δt t co yt Uamo la tranformada de Laplace: L[y t + L[δt t L[co yt Notamo Y L[y. Se tiene L[y t Y y Y. L[δt t e t. L[co yt L[cotL[y Entonce Eo da: entonce Por lo tanto Y + e t Y. + + Y 3 + Y e t Y + e t 3 yt L [Y t [ L + e t t 3 [ L + t t 3 Ut t + t t Ut 3
AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS Ingeniería Técnica Industrial. Especialidad en Electrónica Industrial Boletín n o 4
AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS Ingeniería Técnica Indutrial. Epecialidad en Electrónica Indutrial Boletín n o. Hallar la tranformada de Laplace de cada una de la iguiente funcione: a) n Ch n + Sh n) b) en c)
1. Transformada de Laplace
1. Tranformada de Laplace Sea f : [, ) R, decimo que f e continua a trozo (continua por tramo) en [, ), i en cualquier intervalo [a, b] [, ) hay a lo má un número finito de punto de dicontinuidade t 1,...,
Ejemplo DII.1 Resolver el sistema formado por dx x y dt = + y dy. dx =, para. Transformando ambas ecuaciones (1) (2)
traformada de Laplace 5 Apéndice DII_UIV Má Ejercicio de Solución de un itema de ecuacione diferenciale lineale con condicione iniciale por medio de la traformada de Laplace. (ecc. 4.) [4] Ejemplo DII.
MA26A, Auxiliar 5, 26 de Abril, 2007
MA26A, Auxiliar 5, 26 de Abril, 27 Profeor Cátedra: Raúl Manaevich Profeor Auxiliar : Alfredo Núnez. Tranformada de Laplace... Sea f : [, ) R función continua a trozo y de orden exponencial. Demuetre que
CI_UII Más ejercicios de Transformada de Laplace y Transformada inversa de Laplace 511
CI_UII Má ejercicio de Tranformada de aplace y Tranformada invera de aplace 5 Apéndice CI_UIII Má ejercicio de Tranformada de aplace y Tranformada invera de aplace Ejemplo de la Sección.6, propiedade de
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (Transformada de Laplace) Julio López jclopez@dim.uchile.cl Depto Ingeniería Matemática, Universidad de Chile Verano 2010, Resumen clases Julio López EDO 1/30 Introducción
6 La transformada de Laplace
CAPÍTULO 6 La tranformada de Laplace 6. efinición de la tranformada de Laplace 6.. efinición y primera obervacione En la gran mayoría de lo itema de interé para la fíica y la ingeniería e poible (al meno
Función Longitud de Arco
Función Longitud de Arco Si al extremo final de la curva Lt = t f t dt e deja variable entonce el límite uperior de la a integral depende del parámetro t y e tiene que la longitud de arco de una curva
Aplicando la Transformada de Laplace a Redes Eléctricas
Aplicando la Tranformada de Laplace a Rede Eléctrica J.I. Huircán Univeridad de La Frontera April 5, 006 Abtract Se aplica la Tranformada de Laplace a ditinta rede eléctrica, primero excitacione báica
Transformada de Laplace
Capíulo 7 Tranformada de Laplace En ea ección inroduciremo y eudiaremo la ranformada de Laplace, dearrollaremo alguna de u propiedade ma báica y úile. Depué veremo alguna aplicacione. 7. Definicione y
La transformada de Laplace
Capítulo 1 La transformada de Laplace 1.1. Introducción La transformada de laplace es un operador LINEAL muy útil para la resolución de ecuaciones diferenciales. Laplace demostró cómo transformar las ecuaciones
1. Breves Apuntes de la Transformada de Laplace
Ingeniería de Sitema. Breve Apunte de la Tranformada de Laplace Nota: Eto apunte tomado de diferente bibliografía y apunte de clae, no utituyen la diapoitiva ni la explicación del profeor, ino que complementan
Métodos de solución de ED de primer orden
CAPÍTULO Métodos de solución de E de primer orden.5 Ecuaciones diferenciales homogéneas Al tratar con polinomios de más de una variable, se define el grado de cada término como la suma de los grados de
Práctica 7. La transformada de Laplace
Práctica 7. La tranformada de Laplace En la primera parte de eta práctica e motrará cómo calcular la tranformada de Laplace y la tranformada invera de Laplace de ditinta funcione utilizando Mathematica.
Transformada de Laplace (material de apoyo)
Transformada de Laplace (material de apoyo) André Luiz Fonseca de Oliveira Michel Hakas Resumen En este artículo se revisará los conceptos básicos para la utilización de la transformada de Laplace en la
Integración por fracciones parciales
Integración por fracciones parciales El cociente de dos polinomios se denomina función racional. La derivación de una función racional conduce a una nueva función racional que puede obtenerse por la regla
( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )
de Laplace. (secc..) 5 Apéndice DI_UIV Más ejercicios de Solución de una ecuación diferencial lineal con condiciones iniciales por medio de la trasformada de Laplace (Secc..).[] Ejemplo DI. Teniendo encontrar
2.- Tabla de transformadas de Laplace (funciones más usuales) 3.- Propiedades de la transformada de Laplace.
TEMA 4: INTRODUCCIÓN A LA TRANSFORMADA DE LAPLACE 1.- La transformada de Laplace de una función. Definición. 2.- Tabla de transformadas de Laplace (funciones más usuales) 3.- Propiedades de la transformada
Transformada de Laplace
Matemática 4 Segundo Cuatrimestre 2 Transformada de Laplace M. del C. Calvo Dada f G(R ), definimos la transformada de Laplace de f como L(f)(s) = e st f(t) dt para los s R para los cuales converge esta
2.4 Ecuaciones diferenciales de Bernoulli
.4 Ecuaciones diferenciales de Bernoulli 3 Ejercicios.3. Ecuaciones diferenciales lineales. Soluciones en la página 4 Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales lineales.. y 0 C 00y D 0.. x 0 0x
TRANSFORMACIÓN DE LAPLACE. Curso 2010-11. 1 Definición y propiedades de la transformación de Laplace
Ampliación de Matemáticas (Ingeniería de Telecomunicación) Curso 21/11 1 Curso 2 o. Ingeniero de Telecomunicación. Ampliación de Matemáticas. Lección 3. TRANSFORMACIÓN DE LAPLACE. Curso 21-11 1 Definición
CAPÍTULO 4. INTEGRACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES 4.1. Introducción 4.2. Raíces comunes 4.3. División entera de polinomios 4.4. Descomposición de un
CAPÍTULO. INTEGRACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES.. Introducción.. Raíce comune.. Diviión entera de polinomio.. Decompoición de un polinomio en producto de factore.5. Método de fraccione imple.6. Método de
Transformada de Laplace - Conceptos Básicos. e -st f(t)dt. L { f (t) } = F(s) =
Transformada de Laplace - Conceptos Básicos Definición: Sea f (t) una función de t definida para t > 0. La Transformada de Laplace de f(t) se define como: L { f (t) } = F(s) = 0 e -st f(t)dt Algunas Propiedades
Cálculo I (Grado en Ingeniería Informática) Problemas adicionales resueltos
Cálculo I (Grado en Ingeniería Informática) - Problemas adicionales resueltos Calcula el ĺımite lím ( n + n + n + ) n Racionalizando el numerador, obtenemos L lím ( n + n + n (n + n + ) (n + ) + ) lím
2.5 Ecuaciones diferenciales homogéneas
.5 Ecuaciones diferenciales homogéneas 59.5 Ecuaciones diferenciales homogéneas Al tratar con polinomios de más de una variable, se define el grado de cada término como la suma de los grados de sus variables..
SISTEMAS LINEALES. Tema 3. Análisis y caracterización de sistemas continuos empleando la transformada de Laplace
SISTEMAS LINEALES Tema 3. Análisis y caracterización de sistemas continuos empleando la transformada de Laplace 2 de octubre de 200 F. JAVIER ACEVEDO javier.acevedo@uah.es TEMA 3 Contenidos. Autofunciones
2 Métodos de solución de ED de primer orden
CAPÍTULO Métodos de solución de ED de primer orden.4 Ecuaciones diferenciales de Bernoulli Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden de la forma a 0.x/y 0 C a.x/y D f.x/y r ; con r 0; : se denomina
Automá ca. Ejercicios Capítulo5.Estabilidad. JoséRamónLlataGarcía EstherGonzálezSarabia DámasoFernándezPérez CarlosToreFerero MaríaSandraRoblaGómez
Automáca Ejercicio Capítulo.Etabilidad JoéRamónLlataGarcía EtherGonáleSarabia DámaoFernándePére CarloToreFerero MaríaSandraRoblaGóme DepartamentodeTecnologíaElectrónica eingenieríadesitemayautomáca Problema
Apuntes Transformada de Laplace (MAT023)
Apunte Trnformd de Lplce (MAT3 Segundo emetre de Verónic Gruenberg Stern Vivin Arnd Núñez. Introducción L trnformd de Lplce e un ejemplo de un operdor. Ete oper obre un función, produciendo otr función.
2 Métodos de solución de ED de primer orden
CAPÍTULO Métodos de solución de E de primer orden.5 Ecuaciones diferenciales homogéneas Al tratar con polinomios de más de una variable, se define el grado de cada término como la suma de los grados de
La transformada de Laplace
GUIA 7 La tranformada de Laplace. Concepto de la tranformada de Laplace Definición. Una función u(t) definida en t < tiene tranformada de Laplace i exite un real a > tal que la integral e t u(t) dt converge
1 Ecuaciones diferenciales
1 Ecuaciones diferenciales La solución a una ecuación algebraica es un número, o un conjunto de números que satisfacen la ecuación. Por ejemplo las soluciónes de x 2 4x + 3 = 0 son x 0 = 1 y x 1 = 3. Las
Laboratorio Nº 4 Ecuaciones diferenciales de orden n. Ecuación lineal homogénea. Soluciones linealmente independientes
Universidad Diego Portales Segundo Semestre 2007 Facultad de Ingeniería Instituto de Ciencias Básicas Asignatura: Ecuaciones Diferenciales Laboratorio Nº 4 Ecuaciones diferenciales de orden n. Ecuación
Transformada de Laplace
Cpítulo Trnformd de Lplce L trnformd de Lplce (T.L) e un tipo epecil de trnformción integrl. En generl, un trnformd integrl e un ocición entre l función Y () = y(t)k(, t)dt (.) I con l función y(t) pr
Análisis y Solución de. en el dominio del tiempo y en la frecuencia (Laplace).
Análii y Solución de Ecuacione Diferenciale lineale en el dominio del tiempo y en la frecuencia Laplace. Doctor Francico Palomera Palacio Departamento de Mecatrónica y Automatización, ITESM, Campu Monterrey
SECO 2014-II. Félix Monasterio-Huelin y Álvaro Gutiérrez. 6 de marzo de 2014. Índice 33. Índice de Figuras. Índice de Tablas 34
SECO 2014-II Félix Monaterio-Huelin y Álvaro Gutiérre 6 de maro de 2014 Índice Índice 33 Índice de Figura 33 Índice de Tabla 34 12.Muetreador ideal y relación entre y 35 13.Muetreo de Sitema en erie 38
Examen de Sistemas Automáticos Agosto 2013
Examen de Sitema Automático Agoto 203 Ej. Ej. 2 Ej. 3 Ej. 4 Total Apellido, Nombre: Sección: Fecha: 20 de agoto de 203 Atención: el enunciado conta de tre ejercicio práctico y un tet de repueta múltiple
Movimiento rectilíneo uniformemente variado (parte 2)
Semana (parte 1) 9 Semana 8 (parte ) Empecemo! Apreciado participante, neceitamo que tenga una actitud de éxito y dipoición de llegar hata el final, aún en medio de la dificultade, por ello perevera iempre!
Transformada de Laplace
Tranformada de Laplace Prof. André Roldán Aranda amroldan ugr.e http : electronica.ugr.e amroldan 5 03 2009 Etudio de la tranformada de Laplace para u uo en el cálculo de la eñale de alida de circuito
Ejercicios de ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
Ejercicios de ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS Grado en Matemáticas Curso 203-204 . Ecuaciones lineales con coeficientes constantes Ecuaciones de primer orden. Encontrar la solución de los siguientes
TRIEDRO DE FRENET. γ(t) 3 T(t)
TRIEDRO DE FRENET Matemática II Sea Γ R 3 una curva y ean γ : I = [a,b] R 3, γ(t = (x(t,y(t,z(t una parametrización regular y α : I = [a,b ] R 3 u parametrización repecto el parámetro arco. A partir de
MAESTRIA EN INGENIERIA DE CONTROL INDUSTRIAL. Con el apoyo académico de la Universidad Católica de Lovaina y la Universidad de Gante (Bélgica)
MAESTRIA EN INGENIERIA DE CONTROL INDUSTRIAL Con el apoyo académico de la Univeridad Católica de Lovaina y la Univeridad de Gante Bélgica PROGRAMA DE AUTOMATIZACION INDUSTRIAL Univeridad de Ibagué Marzo
Repaso de integración
TABLA DE INTEGRALES INMEDIATAS Repaso de integración. Tabla de integrales inmediatas n d = n+ + C, si n n + f() n f () d = f()n+ n + + C, si n d = ln + C f() f () d = ln f() + C e d = e + C e f() f ()
Problema 1. Calcula las derivadas parciales de las siguientes funciones: (d) f(x, y) = arctan x + y. (e) f(x, y) = cos(3x) sin(3y),
Problema. Calcula las derivadas parciales de las siguientes funciones: (a) f(x, y) = x + y cos(xy), (b) f(x, y) = x x + y, (c) f(x, y) = log x + y x y, (d) f(x, y) = arctan x + y x y, (e) f(x, y) = cos(3x)
4.3 Problemas de aplicación 349
4. Problemas de aplicación 49 4. Problemas de aplicación Ejemplo 4.. Circuito Eléctrico. En la figura 4.., se muestra un circuito Eléctrico de mallas en el cual se manejan corrientes, una en cada malla.
ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO
1 ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO Poición 1.- Ecribe el vector de poición y calcula u módulo correpondiente para lo iguiente punto: P1 (4,, 1), P ( 3,1,0) y P3 (1,0, 5); La unidade de la coordenada etán en el
1. Ecuaciones lineales con coeficientes constantes. Ecuaciones de primer orden. 2. Encontrar la solución de los siguientes problemas de valor inicial.
. Ecuaciones lineales con coeficientes constantes Ecuaciones de primer orden. Encontrar la solución de los siguientes problemas de valor inicial. ẋ =5x, x0) =.. ẋ + x =0, x) =.. ẋ + x = te t, x0) =. si
Transformadas de Laplace
Semana 7 - Clase 9 9// Tema 3: E D O de orden > Algunas definiciones previas Transformadas de Laplace En general vamos a definir una transformación integral, F (s), de una función, f(t) como F (s) = b
Lección 1.- Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden
Métodos Matemáticos de la Ingeniería Química. 009 0. Lección.- Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden - Sección.: al. - Sección.: c, a, 3, 5, 7, 9,, 4 y. - Sección.3: y 3. - Sección.4:, 3, 5 y 5. - Sección.5:,
UNIDAD II. INTEGRAL DEFINIDA Y LOS MÉTODOS DE INTEGRACIÓN. Tema: TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN
UNIDAD II. INTEGRAL DEFINIDA Y LOS MÉTODOS DE INTEGRACIÓN Tema: TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN En matemáticas, cada tipo de problema sugiere un tipo de solución. Para calcular la derivada
Ecuaciones lineales en una variable. Prof. Anneliesse Sánchez Adaptada por Caroline Rodriguez Departamento de Matemáticas UPR - Arecibo
Ecuaciones lineales en una variable Prof. Anneliesse Sánchez Adaptada por Caroline Rodriguez Departamento de Matemáticas UPR - Arecibo Qué es una ecuación? Una ecuación es una oración que expresa la igualdad
e st dt = e st TRANSFORMADA DE LAPLACE: DEFINICIÓN, PROPIEDADES Y EJEMPLOS 1. Definición de Transformada de Laplace
TRANSFORMADA DE LAPLACE: DEFINICIÓN, PROPIEDADES Y EJEMPLOS. Definición de Transformada de Laplace Sea E el espacio vectorial de las funciones continuas a trozos y de orden exponencial (esto es, dada una
UNIVERSIDAD MARIANA PROGRAMA DE INGENIERÍA AMBIENTAL PRECALCULO TALLER II 22.
. Reolver la iguiente ecuacione. UNIVERSIDAD MARIANA PROGRAMA DE INGENIERÍA AMBIENTAL PRECALCULO TALLER II Raúl Córdoba. 4 = +6. 0,(+)+, =,., 0,7 = 0,4( ) + 4. = 4 7. 8 = + 6. ( ) = ( )(9+4) 7. ( 7)(+)
Derivabilidad. Cálculo de Derivadas. 1 o Bach. Ciencias Dpto Matemáticas. 6. Derivar
Derivabilidad Sea f una función y a Dom(f). Definimos derivada de f en = a al siguiente límite cuando eiste y es finito f (a) = lím h 0 f(a+h) f(a) h Cálculo de Derivadas 1. Derivar una potencia 2. Derivar
Transformada de Laplace.
Ampliación de Matemáticas (GITI) Curso 213/14 1 Curso 2 o. Grado de Ingeniería en las Tecnologías Industriales. Ampliación de Matemáticas. Lección 2. Transformada de Laplace. Índice 1. Definición y propiedades
Ejercicios de Integrales resueltos
Ejercicios de Integrales resueltos. Resuelve la integral: Ln Ln Llamemos I Ln u du Aplicamos partes: dv v I Ln t t 4 t t t 4 t t 4 t 4 4 4t 4 t t t A t B t A( t) B( t) A ; B 4 t t Ln t Ln t t C Deshaciendo
Técnicas de Integración, preparado por: Gil Sandro Gómez
Tema II. Técnicas de Integración. Integración por partes. La integración por partes surge del producto de una función trascendente y una algebraica, una inversa trigonométrica y una algébrica, una trigonométrica
" I-de-n-o-m-in-a-d-o~rl
lema. Suma de fraccione con igual denominador Cuando se quieren realizar sumas con fracciones, 0 primeroquese debe observares sitodas lasfracciones tienenel mismo denominador 0 si es distinto. 5egun vimos
2. Derivadas parciales y derivadas direccionales de un campo escalar.
GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 0.. Derivadas parciales derivadas direccionales de un campo escalar. El cálculo de varias variables es básicamente el cálculo de una variable, aplicado a varias
Resolución de ecuaciones lineales. En general para resolver una ecuación lineal o de primer grado debemos seguir los siguientes pasos:
Resolución de ecuaciones lineales En general para resolver una ecuación lineal o de primer grado debemos seguir los siguientes pasos: 1º Quitar paréntesis. Si un paréntesis tiene el signo menos delante,
Áreas entre curvas. Ejercicios resueltos
Áreas entre curvas Ejercicios resueltos Recordemos que el área encerrada por las gráficas de dos funciones f y g entre las rectas x = a y x = b es dada por Ejercicios resueltos b a f x g x dx Ejercicio
Denominadores con factores lineales
Denominadores con factores lineales uando al sumar dos fracciones algebraica obtenemos una nueva fracción con denominador que se puede factorizar hasta tener factores lineales, significa que los denominadores
ÓPTICA GEOMÉTRICA. ; 2s s 40 + =
ÓPTICA GEOMÉTRICA Modelo 06. Pregunta 4a.- Se deea obtener una imagen virtual de doble tamaño que un objeto. Si e utiliza: a) Un epejo cóncavo de 40 cm de ditancia focal, determine la poicione del objeto
Solución del examen de Variable Compleja y Transformadas I. T. I. Electrónica y Electricidad 29 de enero de 2004
Solución del examen de Variable Compleja y Transformadas I. T. I. Electrónica y Electricidad 29 de enero de 2004. Estudia si existe alguna función de variable compleja f() entera cuya parte real sea x
ETS Minas: Métodos matemáticos Ejercicios resueltos Tema 1 Preliminares
ETS Minas: Métodos matemáticos Ejercicios resueltos Tema Preliminares Francisco Palacios Escuela Politécnica Superior de Ingeniería de Manresa Universidad Politécnica de Cataluña Curso 006/07 Agosto 006,
4.2 Solución de un sistema de ecuaciones diferenciales lineales con condiciones iniciales por medio de la trasformada de Laplace
. Solución de un iema de ecuacione diferenciale lineale con condicione iniciale por medio de la raformada de Laplace 0. Solución de un iema de ecuacione diferenciale lineale con condicione iniciale por
NÚMEROS COMPLEJOS 1.1. INTRODUCCIÓN 1.2. OPERACIONES CON COMPLEJOS
NÚMEROS COMPLEJOS 1.1. INTRODUCCIÓN La ecuación x + 1 0 no tiene solución en el cuerpo de los números reales R ya que no existe un número real x tal que x 1. Necesitamos un conjunto que contenga a R, que
4 Ecuaciones diferenciales de orden superior
CAPÍTULO 4 Ecuaciones diferenciales de orden superior 4. educción de orden allar un método para encontrar soluciones que formen un conjunto fundamental de la ED será nuestro trabajo en las siguientes secciones.
Ecuaciones diferenciales de primer orden
Práctica Ecuaciones diferenciales de primer orden.. Introducción Para resolver una ecuación diferencial en la forma F (x, y, y ) = 0, o bien y = f(x, y) (.) el Mathematica dispone del comando DSolve, cuya
La función, definida para toda, es periódica si existe un número positivo tal que
Métodos con series de Fourier Definición: Función periódica La función, definida para toda, es periódica si existe un número positivo tal que para toda. El número en un periodo de la función. Si existe
Problemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás
Problemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás de mayo de 13 Capítulo 6 Año 5 6.1. Modelo 5 - Opción A Problema 6.1.1 ( puntos) Justificar razonadamente
t si t 2. x 2 + xy + y 3 = 1 8.
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN DE RECUPERACIÓN E000 () Una pelota se deja caer desde un edificio. La posición de la pelota en cualquier instante t (medido en segundos) está dada por s(t).5
Estudio de una ecuación del calor semilineal en dominios no-cilíndricos
XXI Congreo de Ecuacione Diferenciale y Aplicacione XI Congreo de Matemática Aplicada Ciudad Real, 21-25 eptiembre 2009 (pp. 1 8) Etudio de una ecuación del calor emilineal en dominio no-cilíndrico P.
Ecuaciones diferenciales lineales: definición y método general de solución. Modelos de un compartimento.
: definición y método general de solución. Modelos de un compartimento. 1 1 Departamento de Matemáticas. Universidad de Alcalá de Henares. Contenidos 1 Introducción 2 3 4 Índice 1 Introducción 2 3 4 Introducción
Noviembre 2006, Versión 1.1. Ejercicio 1 Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales ordinarias. 1. 4y 00 + y 0 =0. 2. y 00 y 0 6y =0.
E.T.S. Minas: Métodos Matemáticos Ejercicios resueltos Tema 8 EDOs de orden superior Francisco Palacios Escuela Politécnica Superior de Ingeniería de Manresa Universidad Politécnica de Cataluña Curso 006/07
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMÍA II PROBLEMAS (SOLUCIONES ) HOJA 3: Derivadas parciales y diferenciación.
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMÍA II PROBLEMAS SOLUCIONES ) 3-1. Calcular, para las siguientes funciones. a) fx, y) x cos x sen y b) fx, y) e xy c) fx, y) x + y ) lnx + y )
Propiedades de los Sistemas Lineales e Invariantes en el Tiempo
Propiedades de los Sistemas Lineales e Invariantes en el Tiempo La respuesta al impulso de un sistema LTIC (h(t)), representa una descripción completa de las características del sistema. Es decir la caracterización
Sistemas Lineales. Examen de Septiembre Soluciones
Sistemas Lineales Examen de Septiembre 25. Soluciones. (2.5 pt.) La señal y(t) [sinc( t)] 4 puede escribirse como y(t) [sinc( t)] 4 [ ] sin(o πt) 4 o πt [ sin(o πt) ] 4 4 πt 4 [y (t)] 4 4 y (t) y (t) y
Sección 2.3. # 27. Evalúa el límite, si es que existe. lim
Sección. Universidad de Puerto Rico. Recinto Universitario de Mayagüez Departamento de Matemáticas. Preparado por Dr. Eliseo Cruz Medina Mate 01. Ejercicios resueltos correspondientes al primer eamen parcial.
VELOCIDAD Y ACELERACION. RECTA TANGENTE.
VELOCIDAD Y ACELERACION. RECTA TANGENTE. 3. Describir la trayectoria y determinar la velocidad y aceleración del movimiento descrito por las curvas siguientes: (a) r (t) = i 4t 2 j + 3t 2 k. (b) r (t)
TRANSFORMADA DE LAPLACE. Definición: Transformada de Laplace. Sea f(t) una función definida para t 0; a la expresión
TRANSFORMADA DE LAPLACE Definición: Transformada de Laplace. Sea f(t) una función definida para t 0; a la expresión L= = Se le llama Transformada de Laplace de la función f(t), si la integral existe. Notación:
EJERCICIO 1.a): Obtener la solución general de las siguientes ecuaciones diferenciales: (9) (1 + t)y = y
EJERIIO.a): Obtener la solución general de las siguientes ecuaciones diferenciales: () y = y t (9) ( + t)y = y (2) y = 3t + (0) y = 4ty (3) y = cos(2t)y () (t 2 + )y + ty = 0 (4) y = ln(3t)y (2) y = y
C a p í t u l o 3 POTENCIAL ELECTROSTÁTICO PROMEDIO
C a p í t u l o 3 POTENCIAL ELECTROSTÁTICO PROMEDIO En el Capítulo e obtuvieron la ecuacione para lo flujo electrocinético en término del potencial electrotático promedio ψ() en el interior del poro cilíndrico.
CONCEPTOS BASICOS DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
LA TRANSFORMADA DE LAPLACE Por cálculo integral sabemos que cuando vamos a determinar una integral impropia de la forma,su desarrollo se obtiene realizando un cambio de variable en el límite superior de
Universidad Simón Bolívar Departamento de Matemáticas Puras y Aplicadas Enero - Marzo, 2008
Universidad Simón Bolívar Departamento de Matemáticas Puras y Aplicadas Enero - Marzo, 8 MA- Practica: semana y/o Ejercicios sugeridos para la semana y/o. Cubre el siguiente material: Propiedades de la
2.3 Ecuaciones diferenciales lineales
.3 Ecuaciones diferenciales lineales 45.3 Ecuaciones diferenciales lineales Las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden pueden ser lineales o no lineales. En esta sección centraremos la atención
Ejercicios de Matrices y Determinantes.
Matemáticas 2ºBach CNyT. Ejercicios : Matrices y Determinantes. Pág 1/12 Ejercicios de Matrices y Determinantes. 1. Dadas las matrices: Calcular: A + B; A B; A x B; B x A; A t. 2. Demostrar que: A 2 A
Fundamentos matemáticos. Tema 8 Ecuaciones diferenciales
Grado en Ingeniería agrícola y del medio rural Tema 8 José Barrios García Departamento de Análisis Matemático Universidad de La Laguna jbarrios@ull.es 2016 Licencia Creative Commons 4.0 Internacional J.
5 Estabilidad de soluciones de equilibrio
Prácticas de Ecuaciones Diferenciales G. Aguilar, N. Boal, C. Clavero, F. Gaspar Estabilidad de soluciones de equilibrio Objetivos: Clasificar y analizar los puntos de equilibrio que aparecen en los sistemas
Determinación de la trasformada inversa mediante el uso de las fracciones parciales
3.6. Determinación de la trasformada inversa mediante el uso de las fracciones parciales 95 3.6. Determinación de la trasformada inversa mediante el uso de las fracciones parciales Transformadas de Ecuaciones
Integración por fracciones parciales
Integración por fracciones parciales El cociente de dos polinomios se denomina función racional. La derivación de una función racional conduce a una nueva función racional que puede obtenerse por la regla
COLEGIO LA PROVIDENCIA
COLEGIO LA PROVIDENCIA Hna de la Providencia y de la Inmaculada Concepción 2013 ALLER MOVIMIENO CIRCULAR UNIFORME DOCENE: Edier Saavedra Urrego Grado: décimo fecha: 16/04/2013 Realice un reumen de la lectura
Espacio de estado.- el espacio n dimensional cuyos ejes de coordenadas consisten en el eje X1, X2... Xn y se denomina espacio de estado
ANÁLII DE ITEMA DE CONTROL CON EL EPACIO DE ETADO La teoria de control clásica se basa en técnicas gráficas de tanteo y error mientras el control moderno es mas preciso Además se puede usar en sistemas
Ejercicios resueltos de ecuaciones diferenciales
Ejercicio reuelto de ecuacione diferenciale Hugo Lombardo Flore 3 Abril 20 Ecuacione diferenciale de primer orden. Ecuacione lineale y reducible a eta.. dy dx + 2y = 0 Definimo el factor integrante. p(x)
Resolución de problemas de equilibrio
Reolución de problema de equilibrio Conideramo olamente fuerza actuando en un plano La condicione de equilibrio on: (1) F = 0, F = 0 τ = i 0 j. 1 Ditribución de peo de un auto Nian 40SX 53% de u peo obre
TRANSFORMADAS. Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
Univeridad Carlo III de Madrid Señale y Siema TRANSFORMADAS OBJETIVOS Reviión de la herramiena maemáica que e uilizan para la obención del modelo maemáico en forma de función de ranferencia. Reviión de
Actividades del final de la unidad
Actividade del final de la unidad. Explica brevemente qué entiende por foco ditancia focal para un dioptrio eférico. Razona cómo erá el igno de la ditancia focal objeto la ditancia focal imagen egún que
EL NÚMERO COMPLEJO. Los números complejos. Distintas expresiones del número complejo. Operaciones con números complejos.
EL NÚMERO COMPLEJO. Los números complejos. Distintas expresiones del número complejo. Operaciones con números complejos. 1. Introducción Los números complejos o imaginarios nacen de la necesidad de resolver
Teóricas de Análisis Matemático (28) Práctica 6 L Hospital. x x. lim
Teóricas de Análisis Matemático (8) Práctica 6 L Hospital Caso cero sobre cero Veamos tres problemas de límites conocidos: Práctica 6 Parte Regla de L Hospital 3 3 3 sen(3) Los límites y se resuelven mediante
Fuente de Alimentación de Tensión
14/05/014 Fuente de Alimentación de Tenión Fuente de alimentación: dipoitivo que convierte la tenión alterna de la red de uminitro (0 ), en una o varia tenione, prácticamente continua, que alimentan a