Suplemento Control estadístico stico de procesos

Transcripción

1 Suplemento Control estadístico stico de procesos

2 Contenido Control estadístico de procesos (CEP) Gráficos de control para variables El teorema central del límite Fijación de límites del gráfico de medias (gráfico x) Fijación de límites del gráfico de intervalos (gráfico I) Utilización de los gráficos de medias y los gráficos de intervalo Gráficos de control para los atributos Problemas de gestión y gráficos de control Capacidad del proceso Muestreo de aceptación Curva de característica operativa Calidad media de salida

3 Objetivos de aprendizaje Cuando haya completado este capítulo, debe ser capaz de: Identificar o definir: Causas naturales e imputables de variación El teorema central del límite Inspección de atributos y variables Control de procesos Gráficos x y gráficos I LCL y UCL C pk Muestreo de aceptación Curva de característica operativa (OC) AQL y LTPD AOQ Riesgo del productor y riesgo del consumidor

4 Objetivos de aprendizaje Cuando haya completado este capítulo, debe ser capaz de: Describir o explicar: El papel del control estadístico de calidad

5 Control estadístico stico de procesos (CEP) Mide el funcionamiento de un proceso. Se utilizan las matemáticas (estadística). Es necesario una recolección, organización e interpretación de los datos. Objetivo: proporcionar una señal estadística cuando aparezcan causas de variación imputables. Se usa para: controlar el proceso de producción y examinar las muestras de los productos finalizados.

6 Tipos de control estadístico stico de procesos Control estadístico de calidad Proceso de control Muestreo de aceptación Gráficos para variables Gráficos para atributos Variables Atributos

7 Características de calidad Variables Características que se pueden medir (por ejemplo, el peso o la longitud). Pueden ser números enteros o fracciones. Muchas variables aleatorias. Atributos Características centradas en los defectos. Los productos se clasifican en productos buenos o malos, o se cuentan los defectos que tengan. Por ejemplo, una radio funciona o no. Variables aleatorias categóricas o discretas.

8 Control estadístico stico de procesos (CEP) Es una técnica estadística que se usa para asegurar que los procesos cumplen con los estándares. Todos los procesos están sujetos a ciertos grados de variabilidad. Causas naturales: Variaciones aleatorias. Causas imputables: Problemas corregibles. Maquinaria de desgaste, trabajadores no cualificados, material de baja calidad. Objetivo: Identificar las causas imputables. Se usan los gráficos de control de procesos.

9 Control de procesos: tres tipos de resultados Límite inferior de control Frecuencia Límite superior de control (a) Bajo control y capaz. Proceso con sólo causas naturales de variación y capaz de producir dentro de los límites de control establecidos. (b) Bajo control pero incapaz. Proceso bajo control (sólo están presentes causas naturales de variación), pero incapaz de producir dentro de los límites de control establecidos. Tamaño (peso, longitud, velocidad, etc.) (c) Fuera de control. Proceso fuera de control, con causas imputables de variación.

10 Relación n entre la distribución n de la población n y la distribución n de las muestras Tres distribuciones de población Distribución de las medias de las muestras Beta Normal Media de las medias de las muestras = x Desviación estándar = σ de las medias de las x muestras = σx n Uniforme 3σ x 2σ x 1σ x x + 1σ x + 2σ x + 3σ x (media) 95,5% permanece dentro de ±2σ x 99,73% de todo x permanece dentro de ±3σ x

11 La distribución n de las medias en el muestreo y la distribución n del proceso Distribución de las medias en el muestreo Distribución de las medias en el proceso x = µ (media)

12 Gráficos del proceso de control Representación de la muestra de datos en el tiempo Valor de muestra Valor de muestra UCL Media LCL Tiempo

13 Objetivos de los gráficos de Mostrar los cambios que se han producido en los datos. Por ejemplo, las tendencias. Realizar las correcciones antes de que el proceso esté fuera de control. Mostrar las causas de las variaciones en los datos. Causas imputables. Los datos situados fuera de los límites de control o la tendencia en los datos. Causas naturales. control Variaciones aleatorias alrededor de la media.

14 Fundamento teórico de los gráficos de control Teorema central del límite A medida que aumente el tamaño de las muestras, la distribución tenderá a seguir una curva de distribución normal, sin tener en cuenta la distribución de la población. X X

15 Fundamento teórico de los gráficos de control Teorema central del límite Media Desviación estándar X = =µ µ σ x = σ x n X = µ X

16 Fundamento teórico de los gráficos de control Propiedades de la distribución normal 95,5% de todo x permanece dentro de ±2σ x 99,7% de todo x permanece dentro de ±3σ x x x = µ

17 Tipos de gráficos de control Varios datos numéricos Gráficos de control Datos numéricos categóricos o discretos Gráfico de variables Gráfico de atributos Gráfico I Gráfico X Gráfico P Gráfico C

18 Pasos del control estadístico stico de procesos Salida Producir un bien Proporcionar un servicio Tomar una muestra Examinar la muestra Crear gráfico de control No Causas imputables? Sí Detener el proceso Descubrir el porqué

19 Gráfico X Es un gráfico de control de variables. Intervalo o información numérica en escala. Muestra la media de las muestras a lo largo del tiempo. Muestra la media del proceso. Ejemplo: Pesar muestras de café, calcular la media de las muestras y representarlo en un gráfico.

20 Límites de control del gráfico X UCLx = x + A2I De la Tabla S6.1 x LCL x = = n i=1 x n x i A2I Media de la muestra en el tiempo i Intervalo de la muestra en el tiempo i I Número de muestras = n i =1 n I i

21 0.184 Factores para calcular los límites l de los gráficos de control Tamaño de la Factor de la muestra, n media, A2 Intervalo Intervalo superior, D 4 inferior, D 3 2 1,880 3, ,023 2, ,729 2, ,577 2, ,483 2, ,419 1,924 0, ,373 1,864 0, ,337 1,816 0, ,308 1,777 0,223

22 Gráfico I Es un gráfico de control de variables. Intervalo o información numérica en escala. Muestra el intervalo de las muestras a lo largo del tiempo. Diferencia entre el valor más grande y el más pequeño de la muestra que se haya examinado. Controla la variabilidad del proceso. Ejemplo: Pesar muestras de café, calcular el intervalo de las muestras y representarlo en un gráfico.

23 Límites de control del gráfico I UCL I = D 4 I De la Tabla S6.1 LCL I = D 3 I I = n I i i=1 n Intervalo de muestras en el tiempo i Número de muestras

24 Pasos que se deben seguir cuando se utilicen los gráficos de control Tomar de 20 a 25 muestras de n = 4 o n =5 de un proceso estable y calcular la media. Calcular las medias totales, fijar de forma aproximada los límites de control y calcular los límites de control superior e inferior. Si el proceso aún no es estable, utilícese la media deseada en lugar de la media total para calcular los límites. Representar las medias y los intervalos de las muestras en sus respectivos gráficos de control y determinar si permanecerán fuera de los límites aceptables.

25 Pasos que se deben seguir cuando se utilicen los gráficos de control Examinar los puntos o trazados que indican que el proceso está fuera de control. Determinar las causas de las variaciones. Recoger más muestras y volver a comprobar los límites de control.

26 Gráfico p Es un gráfico de control de atributos. Datos categóricos en escala. Por ejemplo, bueno-malo. Muestra el tanto por ciento de los artículos defectuosos. Ejemplo: Contar el número de sillas defectuosas, dividirlo entre el total de las sillas que se han examinado y representarlo en un gráfico. Una silla puede ser defectuosa o no defectuosa.

27 Límites de control del gráfico p UCL p p ( 1 p ) = p + z z = 2 para límites del 95,5%; n z = 3 para límites del 99,7% LCL n = p k i =1 k = n i p y z p ( 1 p ) n k x i = 1 p = k n i = 1 i i Número de artículos defectuosos en la muestra i Tamaño de la muestra i

28 Gráfico c Es un gráfico de control de atributos. Datos cuantitativos escasos. Muestra el número de registros defectuosos que hay en una unidad. Una unidad puede ser una silla, una lámina de acero, un automóvil, etc. El tamaño de la unidad tiene que ser constante. Ejemplo: Contar el número de registros defectuosos (rasguños, astillas, etc.) en cada silla de una muestra de 100 sillas y representarlo en un gráfico.

29 Límites de control del gráfico c UCL c = c + 3 c Utiliza 3 para límites del 99,7% LCL c = c 3 c c = k i =1 k c i Número de registros defectuosos en la unidad i Número de unidades de la muestra

30 Capacidad del proceso C pk C pk = donde Límite de especificación superior x 3σ x Límite de especificación inferior 3σ x = media del proceso σ = desviación estándar Supone que el proceso: está bajo control. tiene una distribución normal. de la, o población del proceso

31 Significados de las medidas C pk C pk = número negativo C pk = cero C pk = entre cero y 1 C pk = 1 C pk mayor de 1

32 Qué es el muestreo de aceptación? Es un tipo de test de calidad utilizado para los materiales comprados al exterior o los productos acabados. Por ejemplo, componentes y materiales comprados. Procedimiento: Tomar una o más muestras de forma aleatoria de un lote (cargamento) de productos. Examinar cada uno de los productos de la muestra. Decidir si se rechaza todo el lote basándose en los resultados de la inspección.

33 Qué es un plan de aceptación? Es un conjunto de procedimientos para inspeccionar los materiales comprados al exterior o los productos acabados. Identifica: el tipo de muestra, el tamaño de la muestra (n) y el criterio (c) utilizado para rechazar o aceptar un lote. El productor (proveedor) y el consumidor (comprador) deben negociar.

34 Curva de característica operativa Representa la capacidad de un plan de aceptación para discriminar entre lotes buenos y lotes malos. Muestra la probabilidad de que el plan acepte lotes de diferentes niveles de calidad.

35 Curva OC Inspección n 100% P(Aceptar todo el lote) 100% Quedarse con todo el lote Devolver todo el lote 0% Límite % de defectos en el lote

36 Curva OC con menos de un muestreo del 100% P(Aceptar todo el lote) 100% Quedarse con todo el lote La probabilidad no es del 100%: riesgo de quedarse con productos defectuosos o devolver productos de buena calidad. Devolver todo el lote 0% Límite % de defectos en el lote

37 AQL y LTPD Nivel de calidad aceptable (AQL): Nivel de calidad de un lote de buena calidad. El productor (proveedor) no quiere los lotes con menos registros defectuosos de los que haya rechazado el AQL. Porcentaje de defectuosos para la tolerancia de un lote (LTPD): Nivel de calidad de un lote que consideramos malo. El consumidor (comprador) no quiere lotes con más registros defectuosos de los que acepta el LTPD.

38 Riesgo del productor y del consumidor Riesgo del productor (α): Probabilidad de que un buen lote sea rechazado. Probabilidad de rechazar un lote cuando la parte defectuosa sea AQL. Riesgo del consumidor (ß): Probabilidad de que se acepte un mal lote. Probabilidad de aceptar un lote cuando la parte defectuosa sea LTPD.

39 Curva de característica operativa (OC) que muestra los riesgos α = 0,05 riesgo del productor en AQL 75 Probabilidad de aceptación β= 0, Riesgo del consumidor en la LTPD Lotes buenos AQL Zona de indiferencia LTPD Lotes malos Porcentaje de defectos

40 Curvas OC para distintos planes de muestras P(Aceptar todo el lote) 100% n = 50, c = 1 n = 100, c = 2 0% AQL LTPD % de defectos en el lote

41 Calidad media de salida AOQ = (P d )(Pa )(N N n) Donde: P d = porcentaje real de unidades defectuosas del lote P a = probabilidad de aceptar el lote N = número de elementos del lote n = número de elementos de la muestra

42 Desarrollo de un plan de muestras Negociar con el productor (proveedor) y el consumidor (comprador). Ambas partes tratan de minimizar los riesgos. Afecta al tamaño de la muestra y al criterio del límite. Métodos: Tablas MIL-STD-105D. Tablas Dodge-Romig. Ecuaciones estadísticas.

43 Control estadístico stico de procesos: identificación n y reducción n de la variabilidad del proceso Límite inferior de especificación Límite superior de especificación (a) Muestreo de aceptación (b) Control estadístico de control (c) c pk >1