ANÁLISIS ESTADÍSTICO UNIVARIADO, BIVARIADO Y VARIABLES CONTROL 1

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1 ANÁLISIS ESTADÍSTICO UNIVARIADO, BIVARIADO Y VARIABLES CONTROL 1 El presente documento de trabajo tiene por objeto enfatizar de un modo sencillo algunos de los contenidos vistos en clases en relación con el análisis univariado, bivariado y variables control. Cada uno de los aspectos aquí tratados puede ser profundizado con el apoyo de la bibliografía sugerida para el curso, según se ha indicado en el programa. Por tratarse de un texto preliminar, mucho de lo que aquí se expone está sujeto a futuras correcciones y actualizaciones, constituyendo el primero de una serie de apuntes que serán entregados en el transcurso del semestre académico. 1. TIPOS DE VARIABLES Las variables pueden ser clasificadas según diferentes tipos de criterios, entre ellos podemos mencionar el nivel de medición y el lugar que ocupan en la investigación Según nivel de medición El nivel de medición de una variable determina tanto el tipo de operaciones matemáticas que puede realizarse (suma, resta, multiplicación, división, etc.) como el tipo de técnicas estadísticas correspondiente para la prueba de hipótesis. De acuerdo a su nivel de medición las variables pueden ser clasificadas en nominales, ordinales, intervalares y de razón. Las variables nominales, también llamadas variables cualitativas o categóricas, hacen referencia a ciertas cualidades o atributos en los valores de una variable. Es decir, dichos valores (categorías) no pueden ser ordenados a partir de un criterio de jerarquía. Ejemplo: sexo, religión, zona (urbano/rural), etc. En el caso de sexo, si asignamos valor 1 = hombre y valor 2 = mujer, difícilmente resulta razonable sostener que mujer vale dos veces hombre. De igual modo queda de manifiesto que los valores son asignados de un modo arbitrario. Perfectamente pudimos haber otorgado el valor 1 a mujer (y no el valor 2). En las variables ordinales, a diferencia de las nominales, los valores de la variable pueden ser ordenados a partir de algún criterio de jerarquización. Se puede establecer por consiguiente un orden ascendente o descendente entre los distintos valores (o categorías). Ejemplo: NSE (bajo, medio, alto), percepción de progreso del país (progresando, estancado, en decadencia), etc. En las variables intervalares, al igual que las ordinales, los valores de la variable pueden ser jerarquizados. Y, a su vez, a diferencia de las ordinales, los distintos valores de la variable son equidistantes. Existen intervalos regulares entre las puntuaciones de la variable en su escala de medición. Ejemplo: temperatura. En ciencias sociales se asume que, de acuerdo a una cierta convención no ortodoxa, las variables medidas a través de escalas Likert de cinco categorías (muy de acuerdo, de acuerdo, ni de acuerdo/ni en desacuerdo, en desacuerdo, muy en desacuerdo) se comportan como si fueran variables intervalares. No obstante, debe chequearse si distribución si se ajusta o no a una curva normal. 1 Profesor Jaime Fierro, Sociólogo y Magíster en Ciencias Sociales de la Universidad de Chile. Ph.D. en Ciencia Política de la Universidad de Essex, Inglaterra. Actualizado al primer semestre de

2 Las variables de razón se diferencian de las intervalares por el hecho de que el 0 no es un valor fijado de un modo arbitrario (como podría ser el caso de la temperatura en donde el valor de 0 grados no significa ausencia de temperatura), sino que es real y representa la ausencia del atributo. Ejemplo: mortalidad, edad, ingresos, etc. *** Se debe tener presente el hecho de que cualquier variable puede ser recodificada en un nivel inferior de medición, pero no así lo contrario. Podemos, por ejemplo, recodificar una variable intervalar en ordinal o nominal, pero en ningún caso podemos pasar de una variable medida a nivel nominal a una de tipo ordinal o intervalar Según el lugar que ocupan en la investigación Variable dependiente: corresponde a la variable (fenómeno) que intentamos caracterizar o explicar. Variable(s) independiente(s): corresponde(n) a la(s) variable(s) que explicaría(n) las variaciones en los valores de la variable dependiente. En última instancia serían las causas del fenómeno bajo estudio. El proceso de corroboración de relaciones de tipo casual requerirá, entre otras cosas, del descarte de relaciones espurias (falsas). Variables de control: se introducen con la finalidad de determinar si la relación inicial entre la variable dependiente y la(s) independiente(s) es verdadera. Esto permitiría aumentar la validez interna de un estudio (relación causa-efecto). Variables intervinientes: son aquellas variables que harían que la relación inicial entre la variable dependiente y la independiente sea: i) falsa en el caso de ser verdadera inicialmente; o ii) verdadera en el caso de ser falsa inicialmente. Es decir, las variaciones o no en los valores de las puntuaciones de la variable dependiente no se deben a las variaciones en los valores de la variable dependiente, sino más bien a una acción de una tercera variable. Variables condicionantes: son variables que median la relación entre la variable dependiente y la independiente sin modificarla completamente, salvo en algunas de sus categorías o valores. 2

3 2. ANÁLISIS UNIVARIADO Al realizar un análisis univariado nos concentramos en cada variable de modo independiente. Usualmente trabajamos con distribuciones de frecuencias, medidas de tendencia central y medidas de dispersión Distribución de frecuencias La distribución de frecuencias nos indica el número de casos que hay en cada categoría de la variable. A partir de dichos valores, en una tabla de frecuencias, se calcula el porcentaje (respecto del total de observaciones), porcentaje válido (excluido los valores perdidos) y el porcentaje acumulado (porcentaje de la primera categoría, luego éste más el de la segunda categoría y así sucesivamente). Se aplica para variables nominales, ordinales y en cierto tipo de variables intervalares (por ejemplo, en escalas Likert). Además de la tabla de frecuencias también es posible hacer representaciones gráficas tales como: gráfico de barras, gráfico circular o un polígono de frecuencias. 2.3 Medidas de tendencia central: media, mediana y moda Las medidas de tendencia central dan cuenta del tipo de distribución que tienen los valores de la variable respecto de un valor típico, o puntuación central, a partir del cual se agrupan. Se calculan para variables medidas a nivel nominal, ordinal y en algunas intervalares (por ejemplo, en escalas Likert). La media o promedio corresponde a la suma de todas las puntuaciones de la variable dividida por el número total de casos. La mediana es el valor que divide por la mitad a las puntuaciones de la variable: los que están por debajo de éste y los que están por encima. Es decir, es el valor que divide en dos mitades a las observaciones. La moda es el valor que más que más se repite del conjunto de observaciones, pudiendo haber más de una moda (bimodal o multimodal). *** En una curva de distribución normal coinciden la media, la mediana y la moda. 3

4 2.4. Medidas de dispersión: desviación estándar y varianza Las medidas de dispersión indican el grado variabilidad de de los datos respecto de la media (promedio). Se debe tener presente que una propiedad de la media es que la suma de las diferencias de todos los valores de la variable respecto de la media es siempre 0. Es por ello que para el cálculo de la varianza y la desviación estándar la se procede a elevar la sumatoria de las diferencias al cuadrado. La varianza es el valor promedio del cuadrado de las puntuaciones respecto de la media. Se utiliza mucho en pruebas de inferencia estadística (de la muestra al universo), pero su unidad de medida no es directamente interpretable (ya que está al cuadrado), razón por la cual se recurre a la desviación estándar. Su fórmula de cálculo es la siguiente: ( x x S n 2 ) 2 La desviación estándar o típica es el promedio de desviación de los valores de las observaciones respecto de la media, expresada en los valores originales de la medición de la variable. Esto no es otra cosa que la raíz cuadrada de la varianza. Cuanto más se aleje el valor respecto de la media, mayor será la desviación estándar. Se aplica a variables medidas a nivel intervalar o de razón. Su fórmula de cálculo es la siguiente: ( x x) S n Ejecución de tablas de frecuencias, medidas de tendencia central y de dispersión en SPSS La serie de comanda a ejecutar serían los siguientes: 1. Analizar en la barra del menú de SPSS 2. Estadísticos descriptivos 3. Frecuencias / Ingresar variables 4. Estadísticos > Tendencia central / Seleccionar media, mediana y moda, según corresponda al nivel de medición de las variables Dispersión / Seleccionar desviación estándar y varianza. Sólo para variables intervalares 5. Continuar 6. Aceptar 4

5 2.6. Ejemplo de un caso aplicado en SPSS Si alguien quisiera saber la proporción de chilenos que se considera feliz podemos intentar responder dicha pregunta a partir de la Encuesta CEP Diciembre de 2008 ( ya que contiene una pregunta al respecto. Puesto que la variable ha sido medida en una escala Likert de cuatro categorías, bastaría extraer simplemente una distribución de frecuencias. Antes de eso, sin embargo, los valores No sabe (codificados usualmente con valores 8) y No contesta (codificados usualmente con valores 9) habría que incluirlos como Valores perdidos y, de este modo, obtendremos el porcentaje válido de casos para la variable felicidad. Los pasos serían: 1. Seleccionar la columna de valores en la variable felicidad e identificar los valores asociados a No sabe (8) y No contesta (9) 2. Aceptar 3. Seleccionar la columna de valores perdidos en la variable felicidad e ingresar los valores 8 y 9 como valores perdidos 4. Aceptar 5

6 Luego ya estamos en condiciones de realizar una distribución de frecuencias de modo más adecuado. Continúenos entonces con el resto del procedimiento: 1. Analizar en la barra del menú de SPSS 2. Estadísticos descriptivos 3. Frecuencias / seleccionar e ingresar la variable felicidad a la casilla de variables 4. Continuar 5. Aceptar 6

7 Finalmente, la tabla de distribución de frecuencias sería la siguiente: Considere su vida en general, qué tan feliz o infeliz Ud. diría que es su vida en general? Válidos Perdidos Total Para nada f eliz No muy f eliz Bastante f eliz Muy f eliz Total No sabe No contesta Total Frecuencia Porcentaje 57 3,8 3,8 3, ,2 22,3 26, ,4 47,6 73, ,2 26,3 100, ,5 100,0 1,1 6,4 7, ,0 Porcentaje válido Porcentaje acumulado En dónde, según se puede apreciar en la columna de porcentaje válido de la tabla, un 26.3% de los chilenos se considera en general en su vida Muy feliz versus el 3.8% que se considera Para Nada Feliz. Del mismo modo, observamos que una parte significativa de los chilenos se considera No muy feliz, 22.3%. A partir de estos datos surgen una serie de posibles preguntas al respecto, por ejemplo, Depende el nivel de felicidad de las personas del sexo, la edad, la escolaridad o el NSE? Responder preguntas como esta requiere, sin embargo, de un tipo de análisis distinto. En estadística lo denominamos Análisis Bivariado, ya que incluye una variable dependiente y al menos una variable independiente. 7

8 3. RELACIONES ENTRE VARIABLES NOMINALES Y ORDINALES 3.1. El estudio de la relación entre variables En las ciencias sociales a menudo se desea determinar la existencia o no de relación entre dos variables, para lo cual se realizan diferentes pruebas de significación estadística. La forma en que se relacionan dos variables se denomina asociación entre dos variables. El interés de este tipo de análisis se centra principalmente en la forma en que se distribuye la variable dependiente en función de las diferentes categorías o valores de la variable independiente. Es decir, la variable que atrae primordialmente la atención del investigador, y cuya variación trata de explicar, se llama variable dependiente, porque se supone que los valores que toma dicha variable dependen de los valores que presentan otras variables. Estas variables que se suponen influyen en los valores que toma la variable dependiente son las variables independientes (explicativas o causales), ya que permiten conocer por qué varía la variable dependiente de la forma que lo hace en una determinada población (usualmente una muestra). Sin embargo, los resultados que aparecen al establecer relaciones significativas entre dos variables son de naturaleza descriptiva y tales resultados no explican por qué ocurre dicha relación. Esto es, una correlación entre dos variables no implica necesariamente una relación causal entre ellas puesto que en cualquier correlación podría existir una tercera variable que explique la asociación entre las dos variables que han sido medidas (relación espuria). A su vez, se debe verificar que la variable independiente (causa) anteceda temporalmente a la variable dependiente (efecto). Del mismo modo, se hace necesaria la existencia de una teoría que nos permita discriminar entre las simples relaciones estadísticas y las relaciones causales propiamente tales. El estudio de la relación entre dos variables se puede caracterizar mediante: i) la existencia o no de asociación; ii) la fuerza de dicha asociación y iii) la dirección de ésta. 2 Ciertamente solamente tiene sentido ii) y iii) si se verifica en i) la existencia de relación entre las variables. Para ello se utilizan un conjunto de pruebas de significación estadística, las cuales dependerán del nivel de medición de las variables. A la base de dicho análisis se encuentra la teoría y las hipótesis que se puedan desprender de ésta. En otras palabras, en el estudio de relaciones entre variables intentamos testear empíricamente hipótesis que nos resultan plausibles a la luz de un cierto marco teóricoanalítico. Una hipótesis no es otra cosa que una respuesta tentativa a la pregunta de investigación (problema). Es una predicción respecto del posible resultado que se espera encontrar. Y, en el estudio de relaciones entre variables, ésta guarda relación con el hecho de determinar si las variaciones en los valores de la variable independiente se encuentran o no asociados a las variaciones en los valores de la variable dependiente. Puesto que una hipótesis requiere de verificación empírica, se hace necesario realizar una prueba de significación estadística para determinar si la hipótesis planteada se verifica o no Las pruebas de significación estadísticas Para la determinación de la existencia o no de asociación entre la variable dependiente y las variables independientes se utilizará el coeficiente estadístico Chi Cuadrado de Pearson. La intensidad de la asociación se determinará mediante el coeficiente V de Cramer. Para la determinación de a dirección de la asociación, en tanto, se efectuará el coeficiente de correlación de Spearman. 2 Una cuarta característica hace referencia a la naturaleza de la relación. Es decir, a la forma de distribución de X respecto de Y, ya sea de forma lineal, curvilínea o de otra naturaleza. 8

9 La prueba de significación estadística basada en el coeficiente Chi Cuadrado de Pearson tiene como fin examinar asociación entre variables categóricas (nominales u ordinales). 3 Existe asociación entre variables cuando los valores de una de ellas dependen de los valores de otra. Cuando dos variables están relacionadas es posible predecir los valores de la variable dependiente en función de los valores de las variables independientes. No existe relación cuando éstas son independientes. Dos variables independientes no tienen nada en común. El estadístico Jicuadrado, sin embargo, no permite estudiar la intensidad de la relación entre las variables. La prueba basada en el Coeficiente V de Cramer tiene como finalidad comparar grados de asociación entre variables medidas a nivel nominal. El Coeficiente V de Cramer asume valores entre 0 y 1, en donde, valores próximos a 0 indican una muy baja asociación entre las variables y valores próximos a 1 indicas una fuerte asociación. Finalmente, la prueba de significación estadística basada en el Coeficiente de Correlación de Spearman tiene por objeto determinar la dirección y la intensidad de la asociación entre dos variables medidas a nivel ordinal. Dicho coeficiente toma valores entre -1 y +1. Los valores cercanos a -1 ó +1 indican fuerte asociación entre las variables mientras que los valores cercanos a 0 indican una muy baja asociación. Si el valor es positivo, la variables varían en la misma dirección, en tanto, si es negativo lo hacen en direcciones opuestas (a medida que aumenta una disminuye la otra). Se debe tener presente que Spearman está pensado para detectar relaciones de tipo lineal, pero no todas las relaciones son lineales (por ejemplo, las curvilíneas). No obstante, bien vale la pena recordar al respecto dos cosas. En primer lugar, en la investigación en ciencias sociales rara vez nos encontramos con variables altamente asociadas. Y, en segundo lugar, la interpretación de la magnitud de dicha asociación va a depender del tipo de estudio y si se enmarca en las ciencias sociales o en las llamadas ciencias duras. En particular, qué niveles de asociación serán considerados como bajos, medios o altos serán determinados por el investigador en función de la práctica disciplinaria aplicada al estudio de la temática que se investiga. No obstante lo anterior existen ciertas convenciones más o menos generalizadas. En virtud de tales consideraciones se entenderá en el marco del presente curso, una vez verificada una relación estadísticamente significativa entre las variables, como: i) una asociación baja, a los valores inferiores a 0.2; ii) como media, a los valores iguales o mayores que 0.2 y menores que 0.3; y iii) como alta, a los valores superiores o iguales a 0.3. Para las pruebas estadísticas en cuestión, si el p-valor asociado al estadístico de contraste es menor que el nivel de significación 0.05, se rechazará la hipótesis nula H 0 a un nivel de confianza del 95%, y se aceptará la hipótesis alternativa H 1 (asociación entre la variable dependiente y la independiente). El nivel de significación constituye el valor crítico a partir del cual estamos dispuestos a aceptar o rechazar una hipótesis dentro de ciertos márgenes razonables de error, siendo el máximo estándar en ciencias sociales de un 5% (95% de confianza). Entre menor sea el nivel de significación, mayor es el nivel de confianza y, por consiguiente, menor será la probabilidad de cometer un error en la prueba de hipótesis. Los errores que se pueden cometer son de dos: (i) el error tipo I ó α (alfa), el cual se produce cuando se acepta la hipótesis alternativa siendo ésta falsa; y (ii) el error tipo II ó β (beta), el cual se genera cuando se rechaza la hipótesis alternativa siendo ésta verdadera. 3 Utilizamos la prueba Chi-cuadrado en variable ordinales porque el Coeficiente de Correlación de Spearman (ver más adelante) únicamente da cuenta de relaciones de tipo lineal. 9

10 3.4. Ejecución de tablas de contingencia con medidas de asociación en SPSS En el caso de trabajar con SPSS en la versión en inglés se deben dar los siguientes pasos: 1. Analizar en la barra del menú de SPSS. 2. Estadísticos descriptivos 3. Tablas de contingencia / Ingresar la variable dependiente(s) en filas y independiente(s) en columnas 4. Casillas / Frecuencias > Sacar selección en observadas. / Porcentajes > Seleccionar columna. 5. Continuar 6. Estadísticos > Chi-cuadrado, V de Cramer, Correlaciones (Spearman), según corresponda al nivel de medición de las variables. 7. Continuar 8. Aceptar 3.5. Ejemplo de un caso aplicado en SPSS Retomemos nuestra inquietud anterior en términos de, por ejemplo, responder la siguiente pregunta: El nivel de felicidad depende del NSE de las personas? Es decir, A medida que se aumenta en el NSE, aumenta también el nivel de felicidad? La hipótesis alternativa general sería: el nivel de felicidad de las personas se encuentra determinado por su NSE. En tanto, la hipótesis específica alternativa sería: el nivel de felicidad de las personas aumenta a medida que aumenta su NSE. Se debe tener presente que ambas variables son ordinales y, por ende, podemos aplicar el Coeficiente de Correlación de Spearman. No hay olvidar dejar fuera los valores perdidos (No sabe (8) / No responde (9)). 10

11 11

12 Finalmente se obtendrá la siguiente tabla de contingencia con su respectiva prueba de significación estadística. Analice e interprete los resultados. Qué puede concluir al respecto? Tabla de contingencia Considere su vida en general, qué tan feliz o infeliz Ud. diría que es su vida en general? * Nivel Socioeconómico % de Niv el Socioeconómico Considere su vida en general, qué tan f eliz o infeliz Ud. diría que es su vida en general? Total Para nada f eliz No muy f eliz Bastante feliz Muy f eliz Niv el Socioeconómico BAJO MEDIO ALTO Total 6,0% 2,0% 3,9% 29,5% 16,6% 22,3% 41,3% 53,5% 48,8% 47,6% 23,2% 27,9% 51,2% 26,3% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 12

13 Interv alo por interv alo Ordinal por ordinal N de casos válidos R de Pearson Correlación de Spearman a. Asumiendo la hipótesis alternativ a. Medidas simétricas Valor Error típ. asint. a T aproximada b aproximada Sig.,193,024 7,601,000 c,180,025 7,083,000 c 1499 b. Empleando el error típico asintótico basado en la hipótesis nula. c. Basada en la aproximación normal. 4. INTRODUCCIÓN DE VARIABLES DE CONTROL 4.1. Aspectos conceptuales Dado la complejidad de la realidad, esto es, su multidimensionalidad (que se expresa tanto en las múltiples dimisiones que suele involucrar un concepto como en la multiciplicidad de variables que inciden en la manifestación de un fenómeno determinado), muchos de los fenómenos sociales no son susceptibles de ser apropiadamente caracterizados a partir del estudio de la relación entre dos variables (dependiente e independiente). La simple determinación de la existencia o no de relación entre dos variables no es suficiente para determinar si dicha relación es verdadera o espuria (falsa). En ese momento no podemos estar seguros acerca de los resultados encontrados ya que eventualmente éstos podrían deberse a una tercera variable, que hasta ese momento no ha sido considerada en el análisis. Y si ese fuera el caso, la relación original sería explicada no por la variable independiente, sino por esta tercera variable. Dicha variable es nombrada en tal caso como interviniente y pondría en evidencia la falsedad de la relación original. Eventualmente también, la relación original podría verse modificada únicamente en algunas de las categorías de la tercera variable. En tal caso hablamos de una relación condicionada. En términos generales, al momento de elaborar una relación entre dos variables (particularmente del tipo causa-efecto) se suele introducir una tercera variable, la cual se denomina variable control. Lo que se intenta es determinar si ésta posee un determinado efecto sobre la relación entre la variable dependiente y la independiente que pudiera modificar parcial (condicionada) o totalmente la relación original (interviniente). Por ende, cuando se descubre una relación entre dos variables, lo que está en juego es lograr determinar si se trata de una relación verdadera o espuria. Puesto que las variables en ciencias sociales se encuentran con frecuencia asociadas unas con otras, resulta necesario asegurarse de que exista una asociación verdadera entre las dos variables originales. Cuando esto no ocurre hablamos de una relación espuria, o sea, que la relación aparente entre dos variables se debe a la asociación de ambas variables con una tercera variable ajena a la relación original. Por consiguiente, la adecuada determinación de la relación bivariable original se logra mediante la inclusión de variables control que eventualmente pudieran invalidar dicha relación, lo cual es clave para no arribar a conclusiones erróneas sobre las relaciones entre variables sin haber dilucidado antes si se trataba o no de relaciones espurias. En definitiva, de lo que se trata es de comprobar si la relación inicial que aparece entre dos variables es real o aparente, mediante la introducción de una variable de control. A su vez, interesa comprobar si la ausencia de relación entre dos variables es también real o se debe, por el contrario, a la existencia de una tercera variable que suprime la relación entre las dos variables originales. 13

14 Más concretamente, hay al menos tres situaciones típicas en la investigación social en donde las variables de control son necesarias: La primera de ellas se presenta cuando una técnica estadística (por ejemplo, Chi Cuadrado de Pearson) muestra que dos variables están relacionadas, y se duda si entre ambas existe una relación, no sólo estadística, sino de dependencia (o causal). Es decir, se intenta dilucidar si tal relación es real o espuria. La segunda, en tanto, se presenta cuando se intenta descubrir relaciones ocultas entre las variables. Así por ejemplo, se puede intentar averiguar por qué resulta tan pequeña (o tan alta) la intensidad de la relación entre dos variables cuando todo hace pensar que su relación debería ser mucho mayor (o menor). Y, en tercer lugar, en muchas ocasiones se presenta la duda acerca de si la relación que se establece entre dos variables originales funciona en todas las circunstancias o, por el contrario, se manifiesta únicamente bajo determinadas condiciones (categorías de la variable control). El razonamiento estadístico de la técnica del control por una tercera variable es muy sencillo. En Primer lugar calculamos la relación entre la variable dependiente y la independiente y, a continuación, se repite el procedimiento para cada una de las categorías de la(s) variable(s) control. Ahora bien, en términos estadísticos, el que la relación entre dos variables sea independiente de la influencia de terceras variables significa que cualquiera que sea la tercera variable que se introduzca como control, la relación entre las variables iniciales se mantendrá en cada una de las categorías de la(s) variable(s) control. Para el caso contrario, cabe distinguir al menos dos situaciones: i) cuando existe dependencia de terceras variables y la relación desaparece por completo en todas las categorías (relación espuria) y ii) cuando existe dependencia de terceras variables y la relación desaparece parcialmente en alguna de las categorías (relación de tipo condicional o también denominada de interacción) Ejecución de tablas de contingencia con medidas de asociación en SPSS, introduciendo variables control 1. Analizar en la barra del menú de SPSS. 2. Estadísticos descriptivos 3. Tablas de contingencia / Ingresar la variable dependiente(s) en filas y la variable independiente(s) en columnas. La(s) variable(s) control se ingresan en capa. 4. Casillas / Frecuencias > Sacar selección en observadas. / Porcentajes > Seleccionar columna. 5. Continuar 6. Estadísticos > Chi-cuadrado, V de Cramer, Correlaciones (Spearman), según corresponda al nivel de medición de las variables. 7. Continuar 8. Aceptar 14

15 4.3. Análisis de los datos Al momento de escribir el informe de análisis de datos usted debe tener en consideración: Para el caso de la prueba de significación estadística Chi-cuadrado de Pearson Situación 1: Asociación. En este caso usted debiera señalar que: existe asociación estadísticamente significativa entre la variable dependiente y la variable independiente. Ello ocurre cuando el estadístico de contraste es menor a Situación 2: No asociación. De modo análogo al caso anterior usted debiera indicar que: no existe asociación estadísticamente significativa entre la variable dependiente y la variable independiente. Ello ocurre cuando el estadístico de contraste es mayor a *** Se debe prestar especial atención al porcentaje de celdas con frecuencia esperada inferior a 5. Que no supere el 25% de las celdas. Si ese fuera el caso se recomienda recodificar, ya que de lo contrario se corre el riesgo de llegar a una conclusión errónea Para el caso del Coeficiente V de Cramer y Spearman Sólo consideraremos el Coeficiente V de Cramer como parte del análisis cuando Chi-cuadrado de Pearson sea estadísticamente significativo. Es decir, cuando exista asociación entre la variable dependiente y la variable independiente. Usualmente, por lo demás, cuando Chi-cuadrado de Pearson es significativo, lo es también V de Cramer. Situación 1: Existe una intensidad de asociación baja (0.0 < V de Cramer 0.2) entre la variable dependiente y la variable independiente. Situación 2: Existe una intensidad de asociación media (0.2 < V de Cramer 0.3) entre la variable dependiente y la variable independiente. Situación 3: Existe una intensidad de asociación alta (0.3 < V de Cramer 1.0) entre la variable dependiente y la variable independiente Para el caso del Coeficiente de Correlación de Spearman La intensidad de la relación se interpreta tal como el coeficiente de V de Cramer. Luego debe indicarse la dirección de la relación: si es directa o inversamente proporcional Para el caso de la introducción de variables control Al realizar un cruce entre la variable dependiente (Y) y la variable independiente (Y) incluyendo una variable de control (C), se debe realizar un análisis de los datos de modo similar a cuando trabajamos con dos variables. Así, nos encontraremos con las siguientes situaciones: Situación 1: Dependencia/Independencia 15

16 La variable Y depende de la variable X, independientemente de la variable C. Tal situación ocurre cuando el estadístico de contraste es menor a 0.05 en cada una de las categorías de la variable de control. La variable Y no depende de la variable X, independientemente de la variable C. Dicha situación ocurre cuando el estadístico de contraste es mayor a 0.05 en cada una de las categorías de la variable de control. Situación 2: Relación condicionada. La variable Y depende de la variable X, salvo en el caso de las categorías de variable C (en donde se da una asociación no significativa). La variable Y no depende de la variable X, salvo en el caso de las categorías de la variable C (en donde se da una asociación significativa). Situación 3: Relación espuria La variable Y no depende de la variable X sino de la variable C (no existe asociación significativa en cada una de las categorías de la variable control). 5. EL PAPEL DE LA TEORÍA Y LOS MODELOS DE RELACIONES En términos generales asumimos que no resulta razonable llevar a cabo una investigación de carácter empírico sin un marco teórico o analítico apropiado a nuestras preguntas (problema) de investigación. La teoría juega al menos cinco funciones fundamentales. En primer lugar, nos permite delimitar aquellos ámbitos de realidad a los que se le debe prestar atención. En segundo lugar, nos permite discriminar cuáles han de ser las variables relevantes en el estudio: variable dependiente, independientes y de control. En tercer lugar, nos permite establecer el sentido de tales relaciones (modelos) y formular, por consiguiente, hipótesis de trabajo. Y, en quinto lugar, nos permite interpretar los resultados encontrados. Sin una adecuada teoría no podríamos, por ejemplo, distinguir entre una simple relación estadística de una causal. La elaboración de representaciones acerca del sentido de las relaciones entre las variables de un problema de investigación se puede llevar a cabo mediante fórmulas matemáticas relativamente complejas o mediante representaciones conceptuales a través de diagramas de flechas (que son más frecuentes en las ciencias sociales). Tales representaciones son especialmente relevantes en el análisis estadístico multivariado. Nos permite establecer de modo sencillo las múltiples relaciones que se desprenden del marco teórico/analítico, lo cual es clave para la formulación de las hipótesis de investigación, de modo tal de orientar las decisiones que se deben ir tomando al momento de seleccionar e interpretar las diferentes pruebas estadísticas (asociadas con la prueba de hipótesis). Bibliografía Field, Andy (2009). Discovering Statistics Using SPSS for Windows. Third Edition (Sage, London). García Ferrando, Manuel (1997). Socioestadística (Alianza Editorial, Madrid). Sánchez Carrión, Juan J. (1995). Manual de Análisis de Datos (Alianza Editorial, Madrid). Ritzer, Ferris J. (2003). Estadística para las Ciencias Sociales (McGraw-Hill, México). 16

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