ARRANQUE DE CALDERA DE UNA PLANTA TERMO-ELÉCTRICA USANDO MODELADO DIFUSO TAKAGI-SUGENO

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1 ARRANQUE DE CALDERA DE UNA PLANTA TERMO-ELÉCTRICA USANDO MODELADO DIFUSO TAKAGI-SUGENO Edgar N. Sanchez Moises Moheno Dionisio A. Suárez Agustín Quintero CINVESTAV, Unidad Guadalajara, Apartado Postal -, Plaza La Luna, Guadalajara, Jalisco C.P. 9, Mexico, Instituto de Investigaciones Electricas (IIE), Gerencia de SupervisiondeProcesos,Av.ReformaNo.,Col.Palmira, Temixco, Morelos C.P. 9, MEXICO Abstract: Este artículo presenta la aplicación de una estructura de control, que combinacontrolpredictivoymodeladodifusotipotakagi-sugeno(t-s),alarranque de caldera de una termo-eléctrica. Esta aplicación se prueba vía simulación. Keywords: Control Difuso, Estructura Takagi Sugeno, Generación de Energía, Control Predictivo. INTRODUCCIÓN El proceso de calentamiento, de un generador de vapor en una termoeléctrica, es fundamentalmente un problema de control; éste se soluciona frecuentemente mediante operación manual, que depende de la experiencia del operador. El principal problema técnico que se presenta, en la automatización del arranque de una unidad termoeléctrica, es la presencia de un retardo significativo en la respuesta, así como la de comportamientos no lineales; esto puede causar inestabilidad y dificultades para mantener el gradiente de temperatura del agua. La técnica de control predictivo, emplea en su diseño, s lineales, para estimar la salida de la [Clarke D. W., 97a]; desafortunadamente, los s lineales no representan satisfactoriamente a las s no lineales. Desarrollos recientes en inteligencia computacional tales como lógica difusa y redes neuronales ofrecen mejores alternativas para modelado de procesos no lineales. Tanto los sistemas difusos [Babuska R., and Verbruggen H. B.(99)], como las redes neuronales [Haykin S.(999), Norgaard M. et al ()] presentan un buen desempeño en aproximación de funciones y por lo tanto pueden emplearse para aproximar mapeos de entrada-salida no lineales. Existen varios esquemas de control que utilizan este tipo de, como el control inverso, el control del interno y el control predictivo basado en s [Babuska R., and Verbruggen H. B.(99), Norgaard M. et al ()] Recientemente, la metodología difusa Takagi-Sugeno (T-S) [Takagi T. and Sugeno. M. (9)] ha sido usada para modelar sistemas no lineales. En ella, las dinámicas de un sistema no lineal son obtenidas mediante la linealización en diferentes puntos de operación o (si el no es bien conocido) mediante identificación alrededor de estos puntos.

2 Una vez que los s lineales son obtenidos, las metodologías de control lineal se pueden utilizar para diseñar los controladores para cada local. El controlador total es una combinación no lineal de los controladores locales. La unión de esta metodología y la técnica de control predictivo podemos encontrarla en [Hadjili M. H., and Wertz V.(999), Espinoza J., and Vandewalle J.(999), Nounou H. N., and Passino K.(999)] y s afines. Este artículo trata de la aplicación del control predictivo, empleando el difuso Takagi- Sugeno de la, para el arranque del generador de vapor de una central termoeléctrica.. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Durante el proceso del arranque, el operador no debe exceder ciertos límites del gradiente de temperatura en los tubos bajantes [Mex. Elect. Fed. Com., (99)]. Las acciones de control, que el operador puede usar para regular el calentamiento del generador de vapor, son: el flujo de combustible y la posisión de la válvula del dren de vapor localizado a lo largo de las tuberías de vapor. Por cuestiones de operación, se requiere que la válvula del dren sea manejada con reserva. Antes de poder ser utilizada como acción de control está sujeta a un programa de cierre gradual; por lo que es recomendable que su posición se efectúe con ciertas restricciones. Adicionalmente, existen restricciones en otra etapa de calentamiento y presurización del generador de vapor las cuales no son aplicables a la temperatura en los tubos bajantes, sino que están relacionadas con la diferencia entre la temperatura de vapor principal y la temperatura de saturación en el domo, la cual es llamada temperatura de sobrecalentamiento. El control de sobrecalentamiento se lleva a cabo de la misma forma previa disminución del valor de la del gradiente hasta un nivel tal que, por experiencia, se sabe que esta dentro de los límites de diseño. Despues de cierto tiempo de calentamiento, tenemos valores positivos en la presión de vapor principal. Ésta es otra variable a considerar. Esta variable es afectada por la posición de la válvula del dren así como por el uso del vapor en el calentamiento de las tuberías de vapor y los metales de la turbina. La Fig. muestra las curvas de calentamiento y presurización en el proceso de arranque del generador de vapor. En primera instancia, el problema a resolver puede ser visto como el control de la temperatura interna de los tubos bajantes. El máximo límite del gradiente es un factor importante Fig.. Curvas de Arranque del Generador de Vapor para esta variable. Si la temperatura es muy reducida o si hay regularmente períodos prolongados de tiempo en el arranque del generador de vapor, los costos de operación se incrementan debido a un mayor consumo de combustible, agua desmineralizada y energía del sistema eléctrico nacional. Por lo tanto un calentamiento más rápido en el proceso de arranque, disminuye el consumo de los insumos antes mencionados, pero al mismo tiempo hay un incremento en los esfuerzos térmicos sobre el generador de vapor y, como sonsecuencia, se presenta envejecimiento prematuro en los componentes del generador de vapor. En la segunda etapa, se sigue presentando incremento en la temperatura de vapor principal, y la presión empieza a incrementarse; hay que recordar que como se mencionó antes, la presión en esta etapa debe mantenerse en valores positivos y los valores de la presión de vapor principal hasta y mantenerla en ese nivel. Para resolver este problema, desarrollamos un esquema de control predictivo, basado en s difusos T-S. En este articulo, nos enfocamos en la segunda etapa del arranque [Sanchez E. N.et al.(), Ruz-Hernández J.A (), Ruz-Hernández J.A et al. ()]. Por tal motivo, tomaremos en cuenta las acciones de controlparalatemperaturadevaporprincipaly para la presión de vapor principal.. MODELO DEL ARRANQUE DEL GENERADOR DE VAPOR. Modelo Difuso T-S Esta metodología, permite aproximar sistemas no lineales mediante un conjunto de s lineales locales. Un difuso Takagi-Sugeno [Takagi T. and Sugeno.M. (9)] es descrito mediente un

3 conjunto de reglas difusas SI-ENTONCES, con sus respectivos conjuntos difusos en el antecedente y sistemas locales lineales invariantes en el tiempo en el consecuente. Cada i-ésima regla del difuso discreto del tipo T-S tiene la siguiente forma: i ésima Regla SI z (k) es M i,...,z j (k) es M ji,..., z q (k) es M qi ½ x(k +)=Ai x(k)+b ENTONCES i u(k) y(k) =C i x(k) donde i =,...r con r número de reglas; z j (j =,..., q) son las variables en la premisa, las cuales pueden ser función de los estados o de otras variables; M ji son los conjuntos difusos; k es el k ésimo muestreo; x R n es el vector de estados; u R m es el vector de entrada; y R p es el vector de salida; A i,b i, y C i son matrices con dimensiones adecuadas. Llamaremos z(k) al vector que contiene todas las z j. El estado final y la salida del sistema difuso es inferido como sigue: x(k +)= y(k)= i= λ i(z(k)){a i x(k)+b i u(k)} i= λ i(z(k)) i= λ i(z(k))c i x(k) i= λ i(z(k)) () donde λ i (z(k)) = Q q j= µ ij(z j ) y µ ij es la función de membresía de z j (k) en M ij. Flujo de combustible Temperatura de vapor principal.. Apertura del dren Fig.. Datos Experimentales Grado de pertenencia..... Presión de vapor principal.. Rt Rt Rt Rt. Temperatura Rp Rp Rp Rp. Modelo Difuso del Arranque del Generador de Vapor Para la obtención de este, empleamos datos experimentales proporcionados por el Centro de AdiestramientroparaOperadoresdelaComisión Federal de Electricidad [Mex. Elect. Fed. Com., ()]. Los datos fueron muestreados cada segundos. En la Fig. se muestran los datos experimentales. Para obtener el difuso T-S, definimos cuatro conjuntos difusos de acuerdo a las funciones de membresía mostradas en la Fig.. Para cada una de las cuatro regiones, fue identificado un lineal en espacio de estados, empleando la caja de herramientas System Identification Toolbox de Matlab. Cada local tiene la siguiente estructura. Grado de pertenencia.... Presión Fig.. Conjuntos Difusos Para los s, y : α α [x(k + )] = [x(k)] + [u(k)] I y(k) = α [x(k)] () con

4 Modelo No α.99. Modelo No α.. Modelo No α.7. Para el : [x(k + )] = α α [x(k)] I + I [u(k)] con y(k) = α [x(k)] Modelo No α.9. En la Fig.. podemos observar el desempeño de estos s locales. Una vez obtenidos los s locales, podemos obtener un global, usando (); el desempeño de este difuso global se muestra en la Fig., donde las líneas continuas representan los datos experimentales y las discontinuas el difuso global T-S.. CONTROL PARA EL ARRANQUE DEL GENERADOR DE VAPOR. Control Predictivo Generalizado Dada una representación en espacio de estados de unsistemaentiempodiscreto x(k +)=Ax(k)+Bu(k) () y(k) =Cx(k) reg. reg. reg. reg. Temperatura Tiempo [segundos]..... Tiempo [segundos] Fig.. Modelos Locales datos experimentales Temperatura de vapor principal Presión Presión de vapor principal datos experimentales Fig.. Modelo Difuso Global T-S el control predictivo generalizado es establecido como sigue [Clarke D.W et al, (97b)]. Primero, una función de costo es definida como J = x > (k + N )x(k + N ) () k+n X + hx(j) > Qx(j)+λ (j) u (j) i j=k

5 donde: k periodo de muestreo, N es el horizonte de optimización, λ (j) es una secuencia de pesos. La solución a este problema de optimización está dada por u(k)=k > ˆx (k k) () =(λ(k)+b> P (k)b) B > P (k)a k > reg. reg. Temperatura Presión donde ˆx (k k) es la trayectoria óptima de los estados y P (k) es la solución de la ecuación de Riccati. P (j)=p (j +) P (j +)B(λ(j) +B > P (j +)B) B T P (j +) P (j)=a > P (j)a + Q Q =[,,, ] > [,,,, ] Para el control predictivo generalizado, se supone usualmente que, después de un cierto tiempo NU < N, la acción de control permanece constante u (k + j ) = j>nu (). Control Difuso para el Arranque del Generador de Vapor Este control fue desarrollado de acuerdo a los s lineales locales vistos anteriormente. Primero, fueron considerados estos s y se desarrollo un control predictivo para cada local empleando (,, ). De acuerdo con [Mex. Elect. Fed. Com., (99)], los siguientes parametros fueron seleccionados: N = minutos y NU = segundos. Los problemas de optimización fueron resueltos usando la caja de herramientas Predictive Control Toolbox de Matlab. La Fig muestra los resultados locales, y la Fig 7, las respectivas acciones de control. Para obtener el control predictivo global, se consideró u(k) = i= λ i(z(k)) [k iˆx (k k)] i= λ i(z(k)) (7) En la Fig. podemos ver el control global para el arranque del generador de vapor; en las curvas superiores las líneas continuas representan las s a seguir tanto de temperatura como de presión y las discontinuas son la respuesta de la. Lascurvasinferiorescorrespondenalasrespectivas acciones de control. Podemos ver que se logró el seguimiento de trayectoria. Las curvas de tanto la de temperatura como la de presión, son reg. reg Fig.. Control Predictivo Local (resultados locales) reg. reg. reg. reg. %de valor nominal.. Flujo de combustible Apertura de la válvula.... Tiempo. [segundos] Fig. 7. Acciones de Control Locales mas pequeñas que las de los datos experimentales. Todos los resultados del control se obtuvieron usando Simulink/Matlab, que son marcas registradas de The MathWork Inc. Agradecimientos Los autores agradecen el financiamiento recibido del proyecto 9A del CONA- CYT, Mexico, y del proyecto 99 del Instituto de Investigaciones Electricas (IIE), Mexico.

6 .. Temperatura de vapor principal.. Flujo de combustible Presión de vapor principal.. Apertura del dren Fig.. Control Difuso Global T-S para el Arranque del Generador de Vapor. CONCLUSIONES El esquema de control propuesto fue aplicado satisfactoriamente en simulación, para el arranque del generador de vapor de la central termoeléctrica. Los resultados obtenidos fueron satisfactorios en cuanto al seguimiento de las s establecidas para la temperatura de vapor principal y la presión de vapor principal. Se respetaron las especificaciones de un periodo de minutos en la aplicación de las acciones de control, así como las restricciones en el programa de cierre de la válvula de dren de vapor.. BIBLIOGRAFÍA R. Babuska R., and Verbruggen H. B.(99), An Overview of Fuzzy Modeling for Control, Control Eng. Practice, Vol., No., pp. 9. Clarke D. W., Mohtadi C. and Tuffs P. S.(97a), General Predictive Control - Part I. The Basic Algorithm, Automatica, Vol., No., pp 7- Clarke D. W., C. Mohtadi C., and Tuffs P. S.(97b), Generalized Predictive Control-Part II: Extensions and Interpretations, Automatica,Vol., No., pp 9-. Espinoza J., and Vandewalle J.(999), The use of convex programming on fuzzy model based predictive control, in Proc of 999 IEEE Intl. Symps. on. Intellig. Control, pp -, Boston, Ma., USA.. Hadjili M. H., and Wertz V.(999), Generalized predictive control using Takagi-Sugeno fuzzy models, in Proc of 999 IEEE Intl. Symps. on. Intellig. Control, pp -, Boston, Ma., USA. Haykin S.(999), Neural Networks: a Comprehensive Foundation, nd ed., Prentice-Hall, New Jersey, USA. Mexican Electricity Federal Commission (99), General Operation Precedure, in Spanish, Ixtapantongo Operator Training Center, Ixtapantongo, Edo. de Mexico, Mexico. Mexican Electricity Federal Commission (), Startup Experimental Data Report,inSpanish,Ixtapantongo Operator Training Center, Ixtapantongo, Edo. de Mexico, Mexico. Norgaard M., Ravn O., PoulsenN.K.,and Hansen, L.K.(), Neural Networks for Modelling and Control of Dynamic Systems, Springer-Verlag New York, USA. Nounou H. N., and Passino K.(999), Fuzzy model predictive control: techniques, stability, issues, and examples, in Proc of 999 IEEE Intl. Symps. on. Intellig. Control, pp -, Boston, Ma., USA.. Ruz-Hernández J.A (), Sintonización Óptima de un Controlador Difuso para el Calentamiento y presurización del Generador de Vapor de una Unidad Termoeléctrica, Tesis de Maestría, Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma del Cármen, Cd del Carmen, Campeche, México. Ruz-Hernández J.A, Suarez D. A.,Shelemov E., and Villavicencio A.(), Predictive Control Based on an Auto-regressive Neuro-fuzzy Model Applied to the Steam Generator Startup Process at a Fossil Power Plant, Proceedings of the MICAI, Mérida, Yucatán, México and also in Lectures Notes in Artifitial Intelligence, Subseries of Lectures Notes in Computer Science, Springer Verlag,.. Sanchez E. N., Moheno M., Suarez D. A, and Quintero A.(), Electric Power Fossil Plant Start-up combining Predictive Control and Takagi- Sugeno Fuzzy Modelling, accepted, IEEE ISIC, Vancouver, Canada. Takagi T. and Sugeno.M. (9), Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control. IEEE Trans. Systems, Man and Cybernetics, Vol., No., pp. -.