ALGORITMOS Y DIAGRAMAS DE FLUJO

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1 ALGORITMOS Y DIAGRAMAS DE LUJO Elabore diagramas de flujo para expresar la solució de los problemas que se preseta a cotiuació. Auque sólo se pida explícitamete e alguos casos, es ecesario que Ud. siempre sepa decir co precisió cuátos y cuáles so los datos del problema y cuátos y cuáles so los resultados. Tambié es coveiete que dibuje el mapa de memoria de la máquia que va a resolver el problema obedeciedo las órdees que haya expresado e su diagrama y que idique e ella las casillas o variables que utiliza, así como los cambios de los coteidos de las mismas. 1. Sea los datos a, b, c, d. Elabore diagramas de flujo idepedietes para leer los datos, resolver e imprimir el resultado de cada uo de los siguietes icisos: a) Escribir los datos e orde iverso. b) Escribir los datos e orde iverso, omitiedo el segudo dato. c) Calcular: a + b - c d d) Calcular: (a - b) 2 (a - b) 3 c d a 2. Elabore u diagrama de flujo que teiedo como datos de etrada el radio y la altura de u cilidro calcule el área total y el volume del cilidro. Aálisis del problema: Teiedo e cueta que el área de u cilidro es igual a la suma de las áreas de los dos círculos más el área del rectágulo formado por la logitud de la circuferecia y la altura del cilidro y que el volume se obtiee multiplicado la superficie de la base del círculo por la altura del cilidro. 3. U sistema de ecuacioes lieales: ax + by = c dx + ey = f Se puede resolver co las siguietes fórmulas: x = ce bf ae bd y = af cd ae bd Elabore u diagrama de flujo que lea dos cojutos de coeficietes (a, b, y c; d, e, y f) y visualice los valores de x e y. 4. Ua persoa recibe u préstamo de $10, de u baco y desea saber cuáto pagará de iterés al termiar el mes si el baco le cobra ua tasa del 2% mesual. Algoritmos y Diagramas de lujo 2

2 a) Resuelva este caso particular. b) Geeralice este problema para u moto cualquiera de capital y para ua tasa cualquiera. 5. Sea los datos: x, a 1, a 2, a 3, a 4 ; Elabore u diagrama de flujo para calcular: a 1 x 3 + a 2 x 2 + a 3 x + a 4 Si usar la operació de potecia. a) Cuátas operacioes de multiplicació y cuátas de suma utilizó? b) Puede reducir ambas catidades? E caso afirmativo, hágalo. 6. Elabore u diagrama de flujo que lea dos valores uméricos a y b y los imprima e orde ascedete. 7. Ua empresa desea coocer el moto de comisió correspodiete a ua veta realizada por u vededor bajo las siguietes codicioes. Si la veta es meor a $1,000.00, se le otorga el 3% de comisió. Si la veta es de $1, o más, el vededor recibe el 5% de comisió. 8. Elabore u diagrama de flujo que lea u dato etero e imprima si ese dato es par o impar. 9. Ua agecia automotriz ofrece plaes de crédito para la adquisició de los diferetes modelos de automóviles. Si el automóvil vale más de $250, la agecia solicita u 35% de egache y el resto debe cubrirse e 24 mesualidades si itereses. Si el automóvil tiee u valor máximo de $250, se requiere u egache del 25% y el resto se debe pagar e 18 mesualidades si itereses. La agecia desea saber, e base al precio de u automóvil que u determiado cliete elija, cuál es el moto del egache; y cuál es el úmero y el moto de las mesualidades que éste debe cubrir. 10. El precio de u boleto de viaje redodo e tre se calcula tomado e cueta el úmero de kilómetros que se va a recorrer, siedo el precio $60.00 por Km. Este precio puede teer u descueto del 30% si el viaje de regreso se hace después de 7 días del viaje de ida, o si el recorrido supera los 800 Km. Elabore u diagrama de flujo para calcular cuáto se debe pagar por u boleto de tre dado como datos el total de Km recorridos y el úmero de días etre el viaje de ida y el viaje de vuelta. Pruebe su diagrama co los siguietes grupos de datos: a) 850 Km y 10 días. b) 356 Km y 8 días. 11. Elabore u diagrama de flujo para resolver ax 2 + bx + c = 0 e el caso de raíces reales. Los datos so: a, b, c. Puede usar las operacioes que ecesite. Asegúrese que el resultado sea válido. Algoritmos y Diagramas de lujo 3

3 Aálisis del problema: Si a <> 0 se preseta tres casos: Primero co dos solucioes dadas co la fórmula que da la solució de la ecuació de segudo grado cuado el discrimiate es positivo. Segudo co ua solució dada por la fórmula cuado el discrimiate es cero. Tercero co dos solucioes complejas, dadas por la fórmula cuado el discrimiate es egativo. Si a = 0 se preseta a su vez tres casos: c Primero es cuado b <> 0, cuya solució es. b Segudo es cuado b = 0 y c = 0, que es evidete ua idetidad. Tercero cuado b = 0 y c <> 0 que o puede teer solució. 12. Elabore u diagrama de flujo que calcule el área de u triágulo mediate la formula: Área = p( p a) * ( p b)( p c) dode p es el semiperímetro, p = (a + b + c) / 2, siedo a, b, c los tres lados del triágulo. Aálisis del problema: Para que el triágulo exista debe cumplirse que los lados sea todos positivos, y además que la suma de dos lados cualesquiera sea mayor que el otro lado. 13. Dado u valor de x calcular el valor de y segú la siguiete fució: 3x x 10 y = f ( x) = x si x 11 si 11< x 33 si 33< x 64 para los demás valores de x Algoritmos y Diagramas de lujo 4

4 14. Dado u valor de x calcular el valor de y segú la siguiete fució: y = f ( x) = x 2 x 6 x x si si si si x mod 4 = 0 x mod 4 = 1 x mod 4 = 2 x mod 4 = Elabore u diagrama de flujo que calcule la siguiete fució: y = f ( v) 100* v 100** v = 100 / v 0 si um = 1 si um = 2 si um = 3 para cualquier otro valor de um Datos: um, v Dode: um v es ua variable de tipo etera. es ua variable de tipo etera. 16. E ua empresa, se dará aumetos a los empleados segú la categoría de su cotrato actual de la siguiete forma: Clave de categoría Categoría Aumeto % S Sidicalizado 20 C Cofiaza 10 D Directivo 5 E Ejecutivo 0 Elabore u diagrama de flujo que solicite la clave de la categoría y el sueldo actual de u empleado y calcule e imprima el uevo salario. Algoritmos y Diagramas de lujo 5

5 17. Elabore u diagrama de flujo para que, dados dos úmeros eteros a, b y ua clave, realice la operació aritmética idicada por medio de la clave a los úmeros dados. Por ejemplo, si los datos so: 8 4 +, el algoritmo debe calcular la suma de Las claves válidas so: + - * /. 18. Elabore u diagrama de flujo que dado u etero > 1, calcule e imprima los elemetos correspodietes a la cojetura de Ullma (e hoor al matemático S. Ullma) que cosiste e lo siguiete: Empiece co cualquier etero positivo. Si es par, divídalo etre 2; si es impar multiplíquelo por 3 y agréguele 1. Obtega eteros sucesivamete repitiedo el proceso. Al fial se obtedrá el úmero 1, idepedietemete del etero iicial. Por ejemplo, cuado el etero iicial es 26, la secuecia será: Elabore u diagrama de flujo para leer ua serie de eteros positivos, cotar los valores itroducidos y calcular su promedio. El fial de los datos se idicará co u úmero egativo. 20. Ua tieda desea obteer ua serie de reportes diarios a partir de las vetas realizadas e u día. Elabore u diagrama de flujo que: a) solicite el moto de cada veta si IA, b) para cada veta, calcule e imprima el IA y el total co IA, c) al termiar el día, imprima u reporte co los totales de: vetas si IA, IA, vetas co IA, promedio de las vetas co IA. Se descooce el úmero de vetas que se realiza e u día, por lo que el fial de los datos se idica co u 1. Supoga que el IA es del 15%. 21. Elabore u diagrama de flujo, que dada ua etera, co 1 100, imprima los primeros úmeros aturales e orde ascedete. 22. Elabore u diagrama de flujo, que dada ua etera, co 1 100, imprima los primeros úmeros aturales e orde descedete. 23. Elabore u diagrama de flujo, que imprima los primeros pares meores o iguales a. 24. Elabore u diagrama de flujo, que imprima los primeros pares. 25. Elabore u diagrama de flujo para leer eteros, calcular e imprimir su suma y su promedio. Algoritmos y Diagramas de lujo 6

6 26. Ua tabla de estadísticas muestra la producció de barriles de petróleo de 5 países petroleros (México, eezuela, Arabia Saudita, Libia y Argelia), durate el primer semestre de La tabla tiee el siguiete formato: bm, bv, bas, bl, ba: bm, bv, bas, bl, ba:... bm, bv, bas, bl, ba: No de barriles/país e eero. No de barriles/país e febrero. No. de barriles/país e juio. Elabore u diagrama de flujo que calcule la producció total de barriles e el semestre y la de cada uo de los países ivolucrados. 27. Elabore u diagrama de flujo, que calcule m x (m 0, 0, ambos eteros) si utilizar la operació de multiplicació. 28. Elabore u diagrama de flujo, que calcule m ( > 0 y etero) si utilizar potecia. 29. Elabore u diagrama de flujo que dado u valor etero co 1, calcule e imprima la siguiete sumatoria: i = 1 i i 30. Elabore u diagrama que dado u úmero etero positivo, imprima todos sus divisores. 31. Dada la fució: y = 2 x 3 2 f ( x) = x + 4 x + 5 si si si x 0 0 < x 10 x > 10 y dados los valores k,x 1,x 2,..,x k, Elabore u diagrama de flujo para calcular f(x i ) para i = 1,2...,k. 32. Los cubos de Nicómaco. Cosidera la siguiete propiedad descubierta por Nicómaco de Gerasa: Sumado el primer impar, se obtiee el primer cubo. Sumado los dos siguietes se obtiee el segudo cubo. Sumado los tres siguietes, se obtiee el tercer cubo, etc. Algoritmos y Diagramas de lujo 7

7 Es decir: 1 = 13, = 23 = 8, = 33 = 27, = 43 = 64. Elabore u diagrama que dado u úmero etero positivo, imprima los primeros cubos utilizado esta propiedad. 33. Dados los datos: a, b, c, d; Elabore u diagrama de flujo para cada uo de los siguietes problemas: a) Hallar el mayor. b) Hallar el meor. c) Hallar el mayor y el meor. 34. Dados los datos:, a 1, a 2,..., a co > 0, Elabore u diagrama de flujo para ecotrar el máximo de los a i. 35. Elabore u diagrama de flujo que reciba u valor etero y a) si 0 calcule! b) si <0 escriba u mesaje de error y o calcule ada. 36. Sea los datos m y eteros positivos, Elabore u diagrama de flujo para calcular el Máximo Comú Divisor y el Míimo Comú Múltiplo de m y. El Algoritmo de Euclides establece que, si m>=, MCD(m,) = MCD(, m mod ). 37. Costruya u diagrama de flujo que calcule e imprima los 150 primeros úmeros de la serie de iboacci. Recuerde que los dos primeros úmeros de la serie so 0 y 1. El resto se calcula como la suma de los dos úmeros que lo precede. Ejemplo: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, E ua guardería hay 25 iños de 1, 2 y 3 años. Los iños de 1 año cosume 6 pañales al día, los iños de 2 años cosume 3 pañales diarios y los iños de 3 años cosume 2 pañales diarios. Se desea coocer el cosumo total de pañales diarios. Datos: edad 1 edad edad 25 dode edad i represeta la edad del i ésimo iño e años cumplidos (1, 2 ó 3). 39. Ua empresa que cueta co k empleados desea realizar alguos cálculos para la ueva ómia. Los datos co que cueta so los sueldos de los k empleados: k, s 1, s 2, s 3,..., s k. Algoritmos y Diagramas de lujo 8

8 Elabore u diagrama de flujo para leer los datos y cotestar a las siguietes pregutas: a) Cuál es el aumeto correspodiete a cada empleado segú el siguiete criterio? 17% si el sueldo es iferior a $5,000 10% si el sueldo está etre $5,000 y $15,000 5% si el sueldo es superior a $15,000 b) Cuál es el uevo sueldo para cada empleado? c) Cuál es el total de la ueva ómia? d) Cuál es el icremeto e la ómia? Resuelva los icisos progresivamete. 40. Ua empresa tiee empleados, por los que aporta al INONAIT el 3% de la ómia y al IMSS el 4%. Dode los datos so:, s 1, s 2,..., s Dode: represeta el úmero de empleados represeta el sueldo del empleado i s i Elabore u diagrama de flujo que calcule e imprima: a) el sueldo-empresa de cada empleado que cosiste e el sueldo del empleado más las aportacioes mecioadas; b) el moto total de la ómia que paga la empresa; y c) el total de aportacioes al INONAIT y al IMSS que realiza la empresa. 41. Ua carrera profesioal costa de 40 materias, repartidas e 8 semestres a razó de 5 materias por semestre. Como datos se da las 40 calificacioes correspodietes a u alumo, e grupos de 5 segú el semestre: c 1, c 2,..., c 5 c 6, c 7,..., c c 36, c 37,..., c 40 <-primer semestre <-segudo semestre <-octavo semestre Elabore u diagrama de flujo para leer los datos y cotestar a las siguietes pregutas: a) Cuál es el promedio del alumo por semestre? Idique tato el promedio como el semestre. b) Cuál es el promedio que obtuvo e la carrera? Algoritmos y Diagramas de lujo 9

9 42. El siguiete diagrama de flujo tiee u fi específico: a) Iterprételo, es decir, diga qué hace e forma breve y cocisa. Pruébelo primero co = 10 y posteriormete co = 456. b) Marque e el diagrama las estructuras algorítmicas usadas, idicado cuáles so. iicio x 0 > 0 Nota: x, y k so eteros k mod 10 x x * 10 + k div 10 x fi Algoritmos y Diagramas de lujo 10

10 43. El siguiete diagrama de flujo tiee u fi específico: a) Elabore u mapa de memoria para =11, idicado qué imprime el programa. b) Iterprételo, es decir, diga qué hace e forma breve y cocisa c) Marque e el diagrama las estructuras algorítmicas usadas, idicado cuáles so d) Cómo mejoraría la codició de termiació del ciclo? iicio i 2 i i < 4 i i mod 2 0 raiz i div 2 divisor 3 divisor raiz ad i mod divisor 0 divisor divisor + 2 i mod divisor 0 i i i +1 fi 44. Cosidere los siguietes diagramas de flujo y para cada uo: idique sobre él las estructuras de cotrol utilizadas, cuátas istruccioes cotiee cada ua de ellas y Elabore la represetació de la memoria. Algoritmos y Diagramas de lujo 11

11 a) Datos: P v v <> 0 < 1 = 1 f = 1 f 1 i 2 i f f * i i i+1 =,, f =, f v Algoritmos y Diagramas de lujo 12

12 b) Datos: P < 1 a, d i 0 i < s a + d * i i = - 1 s s, i i+1 < 1 > 0 Algoritmos y Diagramas de lujo 13

13 c) Datos: P v v <> < 2 = 2 a 0 d 1 i 2 i m d a d d a + m d i i+1 v Algoritmos y Diagramas de lujo 14

14 d) Dato: 5 P > 0 i 0 i p1 2 * i p2 i Error p2 + i AND p1 p2 p1, p2, i p1 p1-1 p2 p2 + 1 i i+1 Algoritmos y Diagramas de lujo 15

15 45. Dados los datos: a 1, b 1, a 2, b 2,..., a 32, b 32 co : etero, 1 a i : reales b i : eteros i = 1, 2,..., 32 dode a i represeta el igreso del estado i de la República Mexicaa y b i represeta el úmero de habitates que hay e ese mismo estado; Elabore u solo diagrama de flujo para: a) Calcular el igreso per cápita de cada estado: ai IPCi = para i =1, 2,...,32 b i b) Calcular el igreso per cápita total de la República Mexicaa: IPCT i = 1 = i = 1 a i bi 46. Dados los valores:, P 1, P 2,..., P co 2, dode los P t (t = 1,...,) represeta los ídices de precios al cosumidor de varios años. Elabore u diagrama de flujo para calcular y escribir: a) La tasa de iflació etre años cosecutivos: Pt TI t = -1, t = 2,3..., P t 1 b) La tasa media iflacioaria: TM = t=2 TI 1 t 47. Dados los datos:, x, a 0, a 1, a 2,..., a co: : etero, 0 x: real a i : reales Elabore u diagrama de flujo para calcular: Algoritmos y Diagramas de lujo 16

16 i = 0 a i * x i Restricció: o se debe emplear la operació de potecia. a) Cuátos datos y cuátos resultados se da e el programa? b) Cuátas sumas y multiplicacioes efectúa este programa? c) Podría Ud. reducirlas plateado de otra maera su algoritmo? 48. Sea los datos: dode:, a 1, a 2,..., a es u etero positivo, o ecesariamete múltiplo de tres, que idica el úmero de elemetos que el usuario va a igresar, a cotiuació. a i úmeros que el usuario igresa. Haga u diagrama de flujo para calcular la siguiete suma: a + a + a + a + a + a a 49. Dados los datos: +..., x, a 0, a 1, a 2,..., a co: : etero, 0 x: real a i : reales Elabore u diagrama de flujo que, si utilizar la operació de potecia y miimizado el úmero de multiplicacioes, (y observado los sigos), calcule: a 0 a 1 *x + a 2 * x 2 a 3 * x ± a * x 50. E ua clase hay 30 alumos y cada uo de ellos tiee 6 calificacioes, correspodietes a 6 diferetes materias. Se requiere que calcule: a) El promedio de cada alumo. b) Lo mismo que el iciso aterior y además el promedio geeral de la clase (=promedio de los promedios). c) Lo mismo que el iciso aterior pero supoiedo que cada alumo tiee calificacioes. d) Lo mismo que el iciso aterior pero cotado además el úmero de alumos codicioados, es decir, cuátos alumos tiee más de 2 materias reprobadas (co ota iferior a 6). Algoritmos y Diagramas de lujo 17

17 51. U agricultor sembró e sus parcelas 4 tipos diferetes de jitomates. Cada tipo de jitomate puede ser sembrado e más de ua parcela. Los datos referetes a la cosecha se da a cotiuació: preciojit 1, preciojit 2, preciojit 3, preciojit 4 tipojit 1, umcajas 1 tipojit 2, umcajas 2 tipojit 3, umcajas , -1 Dode: preciojit j precio de la caja de jitomate tipo j tipojit i tipo de jitomate (1, 2, 3 ó 4) sembrado e la parcela i umcajas i úmero de cajas cosechadas e la parcela i -1, -1 badera de fi de datos No se sabe cuátas parcelas sembró el agricultor. Cada pareja de datos represeta ua parcela. Realice u diagrama de flujo para cotestar lo siguiete: a) Cuál es el úmero total de cajas cosechadas de cada uo de los 4 tipos de jitomate? b) E cuátas parcelas se sembró el jitomate tipo 2? c) Qué tipo de jitomate dejó más diero por su veta, supoiedo que todas las cajas cosechadas se vediero? 52. Las eleccioes presideciales está próximas a realizarse e México. Como es el segudo turo, solamete hay tres partidos diferetes (1, 2 y 3). Uo de los partidos desea realizar ua ecuesta a persoas para saber la estrategia a seguir. A cada persoa etrevistada se le preguta: si va a votar, e caso de que vote, por qué partido votará. Elabore u diagrama de flujo para procesar esta ecuesta. Los datos so: resp 1 (partido 1 ) resp 2 (partido 2 )... resp (partido ) Algoritmos y Diagramas de lujo 18

18 Dode: resp partido es el úmero de persoas a etrevistar idica si la persoa votará o o (0 = o votara, 1 = si votara) idica la clave del partido por el que votará (1=PAN, 2=PRD, 3=PRI) Nota: el dato partido solamete se lee si la persoa etrevistada ha cotestado que sí votará. Se desea cotestar las siguietes pregutas: a) Cuál es el porcetaje de abstecioes? b) Cuál es el porcetaje de votos a favor de cada partido e base al total de persoas que va a votar? c) Cuál es el partido favorito? 53. U cosorcio de fábricas desea procesar iformació referete a sus costos de producció de meses. Los datos se proporcioa de la siguiete maera: clave_fábrica costo 1... costo... clave_fábrica costo 1... costo -1 Se desea cotestar las siguietes pregutas: a. Cuál es el costo de producció promedio por fábrica?. Idique tambié la clave de la fábrica. b. Cuál es la clave de la fábrica que posee el mayor costo promedio de producció? c. Cuátas fábricas tiee al meos u mes co costos de producció mayores a $1,000,000.00? d. Cuátas fábricas posee el cosorcio? Algoritmos y Diagramas de lujo 19

19 54. Se tiee la iformació de igresos y egresos mesuales de ua compañía correspodiete al año pasado: igreso 1, egreso 1 igreso 2, egreso 2... igreso 12, egreso 12 Haga u diagrama de flujo para respoder a las siguietes pregutas: a) Qué meses (e úmero, o ombre) tuviero déficit? (igreso < egreso) b) Cuátos meses tuviero déficit? c) Qué mes obtuvo el meor igreso? d) Cuáles fuero los igresos y egresos totales e el año? 55. El Teletó desea obteer iformació estadística sobre los iños co discapacidad que acude a sus cetros de rehabilitació ubicados e la República Mexicaa. Por cada iño se igresa la siguiete iformació: clave úica del iño, sexo, edad, clave de la etidad e dode se ubica el cetro: clave_iño1, sexo1, edad1, clave_etidad1 clave_iño2, sexo2, edad2, clave_etidad , S, -1, -1 clave_iño sexo edad clave_etidad es u etero es u carácter: o M es u etero es u etero: 1 para el D.., 2 para Nuevo Leó, 3 para Jalisco Haga u diagrama de flujo para calcular e imprimir los siguietes resultados: a) El porcetaje de iños discapacitados e el estado de Nuevo Leó, co respecto al total de iños que acude a los cetros. b) El úmero de discapacitados e cada grupo. Los grupos se defie co base e la edad, teiedo e cueta lo siguiete: Grupo 1: Edad meor a 1 año. Grupo 2: Edad compredida etre 1 y 3 años.(iclusive) Grupo 3. Edad compredida etre 4 y 6 años.(iclusive) Grupo 4: Edad mayor a 6 años. c) El sexo que tiee la mayor catidad de iños co discapacidad. Algoritmos y Diagramas de lujo 20

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