Polinomios (Parte 1) 1) Sean los polinomios: A(x) = 1 3 x4 +5x 10x 2 C(x) = 7x 3 -x 5-2x B(x) = -2x 3 + 2x 2-5 D(x) = -5x-x 2 +1

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1 ESCUELAS TECNICAS ORT SEDE BELGRANO Nombre y apellido: Curso: MA Prof: Eric Lescano Polinomios (Parte Sean los polinomios: A(x) = 1 x +x 10x C(x) = 7x -x -x + 1 B(x) = -x + x - D(x) = -x-x +1 a. Indicar el grado, coeficiente principal y termino independiente de cada polinomio b. Observar si están completos y ordenados. De no ser así, completarlos y ordenarlos. c. Hallar B() + C(-- 1 D(0) = ) Dados los polinomios P(x) = x x x + y Q(x) = x -1 Calcular: a) P(- + Q(0) = b) P(-) Q() = P( Q( = c) Q(0) - [ ] ) Construir un polinomio completo y ordenado sabiendo que el grado es igual al término independiente, que su especialización en cero es, que el coeficiente principal es igual al grado menos uno y que cada uno de los coeficientes restantes es igual al opuesto de su potencia. ) Construir un polinomio completo y ordenado de grado, sabiendo que el coeficiente principal es, el término independiente es y cada coeficiente restante es igual al coeficiente anterior más 1. ) Construir un polinomio completo y ordenado de grado, sabiendo que el coeficiente principal es, el término independiente es igual al grado menos uno y cada uno de los otros coeficientes es igual al opuesto de su potencia. ) Hallar el valor de a sabiendo que P x x ax x ( ) = + 1 y que P( = 1 7) Dada la siguiente figura: a. Hallar la expresión polinómica que permite calcular la superficie de la parte sombreada b. Para que valor de x la superficie es de 88cm? x cm 10cm 1 cm x cm 8) Una pileta de natación tiene forma de prisma rectangular. Si el largo es igual a a(x+0)m, el ancho es (x-) m y la profundidad es de (x-m, hallá la expresión polinómica del volumen de la pileta en función de x. 1

2 a) Cuál será el volumen si x toma el valor de 0m? b) Si el volumen de la pileta es de 00 m Cuál es el valor de x?. 9) Dados los Polinomios: A( x) = x x x+ ( ) = B x x x ( ) = 8 C x x x ( ) = + D x x x E( x) = x + x Hallar : a) ( ) ( ) ( ) A x B x + C x b) A( x) C( x) c) [ D( x) E( x) ] d) E( x). B( x) + D( x) e) [ ] C( x) D( x). B( x) 10) Dados : P( x) = 10x + x x M x x x ( ) = + O( x) = + 1x 8x x + 1x Encuentren si es posible, un polinomio N(x) tal que: P( x) + N( x). M ( x) = O( x) 1 Determinen el grado, el coeficiente principal y el témino independiente del polinomio Z(x), sabiendo que Z(x) = V(x).W(x), que V(x) = x + x -x+ y que W(x) tiene: 1 gradow ( x ) =, coeficiente principal y el término independiente es 0. Encuentren en cada caso el cociente C(x) y el resto R(x). Después comprueben que P(x) = Q(x).C(x) + R(x), siendo P(x) Y Q(x) el dividendo y el divisor, respectivamente. a) ( 9x x ) :( x x ) 1 e) x + x + x 1 :( x ) b) ( x x + x+ ) :( x 7x 9 1x+ ) 1x 10x x : x+ = c) ( 7x + x x + x) :( x + 1+ x) d) ( x x + x + x+ ) :( x x+ f) ( ) ( ) ( ) ( ) g) 10 x x 10 x : x + 1 x Dividan aplicando la regla de Ruffini 1 a) x + x x :( x+ ) b) ( x 7 + x x x) :( x c) ( x + ) :( x d) ( x + x 1 ) :( x+ ) e) ( x ) ( x ) : x ( 1+ x) f) ( x x+ 1 ) :( x ) x + x x + : x+ 8 g) x x + x + x :( x h) 1) Verifiquen los restos del ejercicio anterior por el teorema del resto.

3 Analizar si A es divisible por B, aplicando teorema del resto. i) a) A ( x) =x 8 B(x) = x + ii) b) A ( x) = x x + x B(x) = x iii) c) A ( x) = x + x+ B(x) = x Hallar k para que B(x) sea divisor de A(x) i) a) A ( x) = x + kx + kx+ B(x) = x 1 ii) b) A ( x) = kx x + kx x+ k B(x) = x 1/ 17) Para cada par de polinomios, indicar si P(x) es divisible por Q(x): a) P(x) = x 1+ x x + x Q(x) = x 1 b) P(x) = x 1+ x x + x Q(x) = x 1 c) P(x) = x x+ x + x Q(x) = x 18) Al dividir P(x) = x + x x+ a por Q(x) = x, se obtuvo 10 como resto. Hallar el a) término independiente de P(x). 19) H(x) = x+ 1 x es divisible por Ñ(x) = x a. Hallar los valores de a para que eso sea posible. 0) Hallar h sabiendo que 1 es raíz de J(x) = x 10x hx + 1 x Encontrar el valor de h sabiendo que es raíz de M(x) = x 7x + 11x+ h ) Calcular el valor de k sabiendo que: a) P(x) = x + x x + k dividido Q(x) = x - tiene por resto 10. b) T(x) = -x + x + 1 es divisible por x - k c) R(x) = kx - k tiene a x = k como raíz. ) Hallen el valor de k Rsabiendo que el resto de la división entre P(x) y Q(x) es 0. P(x)= x kx + y Q(x)= x + ) Determinen a de modo que al dividir P(x) = x + x -ax - por (x + el resto sea igual a. 7 ) Hallen el valor de a para que el polinomio : P(x) = a.(x +.(x-.(x-) al ser dividido por (x +) de 7 como resto. ) Determinar el valor de k, sabiendo que el resto de la división entera entre P(x) y Q(x) es 0, P(x) = x kx + y Q(x) = x+. 7) Aplicando el teorema del resto, calcular el valor de k para que el resto de dividir P por D sea R P(x) = x + kx + x D(x) = x- R =

4 8) Calculen k para que: a) P(x) = x 8 -kx +1 sea divisible por Q(x) = x +1 b) P(x) = x -x + kx-1 sea divisible por Q(x) = x + 9) Determinen en cada caso si a o b son raíces del polinomio dado. a) x + x -1x- siendo a = - y b = b) x + x -x -11x- siendo a = -1 y b = 1 c) x + 1 x -x- siendo a = y b =0. 0) Encuentren a y b para que los siguientes polinomios tengan una raíz con los valores indicados. a) ax + ax -x-1, en x =1 b) bx + bx -x, en x= 1 Hallar el valor de a de modo que sea una raíz del polinomio: P(x) = x - x + ax +. ) Dado el polinomio R(x) = x - x (m+)x + (m+x + determina el valor de m, de modo que -1/ sea raíz de dicho polinomio. ) Escriban la expresión factorizada de un polinomio de grado cuyo coeficiente principal es y sus raíces son 0, (raíz doble) ; - 0, ; 0; - ) P(x) es un polinomio de grado, su coeficiente principal es 0, y tiene dos raíces dobles que son x = - y x =. hallen la expresión factorizada y la polinómica de P(x) ) P(x) es un polinomio de grado, su coeficiente principal es -1 y tiene dos raíces dobles que son X = - y X =. Hallen la expresión factorizada y la polinómica de P(x) ) Q(x) es un polinomio de grado, Q(0) = -1, tiene raíces dobles en x = y x = - y una raíz simple en x =. Hallen Q(x) 7) Dados los siguientes polinomios: a) A(x) = 1 1. x. ( x+ ) b) B(x) = x. x.( x c) C(x) = ( ) 7 x 1. x Indicar: I) Todas sus raíces y el grado de multiplicidad de cada una. II) Coeficiente principal y grado del polimonio. 8) Hallen las raíces de T(x)=x + 7x - y escriban su expresión factorizada. 9) Hallar todas las raíces de factorizado. Q x x x x ( ) = sabiendo que Q()= 0 y exprésalo

5 0) Hallar todas las raíces de los siguientes polinomios y factorizalos a) P( x) = x + x 1x sabiendo que - es una raíz bq x x x x x ) ( ) = + 11 sabiendo que -1 es raíz doble x x x x x x c)r( ) = sabiendo que y - son raíces Apliquen el Lema de gauss y la regla de Ruffini, y expresen P(x) como producto de sus raíces. a) P( x) = x x x+ 1 P( x) = x + x x b) 8 c) P( x) = x + 7x d) P( x) = x + 1x 7x x+ ) Hallar las raíces de los siguientes polinomios, indicar el grado de multiplicidad de cada una y factorizarlos. a) P( x) = x x x+ 1 b) Q( x) = x x + x c) R( x) = x 8x + x d) S( x) = x x 1 T ( x) = x x e) 1 f) U ( x) = x + x x x g) V(x)= 0x 0x + x h) W ( x) = x x i) X(x) = x -x +9/x j) Y(x)= x +x -1x -1x

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