Apuestas deportivas por Internet

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1 Autor: Davd Serrao Martíez 22/0/2009 Apuestas deportvas por Iteret Aputes y relexoes Itroduccó Durate el últmo trmestre de 2005, u grupo de compañeros de trabajo y amgos decdmos motar ua suerte de peña de apuestas deportvas por Iteret. Por aquel etoces el egoco de las casas de apuestas e líea era cpete: como mucho había dos o tres empresas de apuestas rmemete asetadas e la red y la publcdad que hoy día os abruma e los programas deportvos radoócos era e aquel tempo exstete. Las añagazas usadas por las casas de apuestas para abrrse hueco e el mercado español era realmete tetadoras: alguas casas regalaba hasta ce euros para empezar a jugar. Todos los compoetes de la peña éramos geeros, lo que os llevaba a cotemplar la apuesta deportva desde u puto de vsta matemátco (además de lúdco). U membro de la recé ormada peña, persoa brllate e telgete, ormuló ua preguta que me parecó teresatísma: Es posble repartr el dero apostado etre todos los posbles resultados de u acotecmeto deportvo de maera que, depedetemete de lo que acotezca, podamos garatzaros sempre ua gaaca? Fue tratar de respoder a esa preguta lo que me mpulsó a redactar estas líeas, que ha vedo corrgédose co el tempo hasta su estado actual. Después jugar alguos meses, la lusó decayó y la peña, de maera slecosa, se dsolvó. Nos dmos cueta, como tata otra gete, que resultaba u juego e extremo perdedor (al compararlo co otros juegos de azar) y que las casas de apuestas operaba co ua aversó al resgo desmesurada. Decoes La matemátca que vamos a emplear e el resto del texto o es complcada, pero se basa e u cojuto de decoes que hay que eteder a la pereccó. Como verá el lector eseguda, he tomado algú térmo del juego del mus co objeto de costrur u sstema de decoes lo más precso posble: Acotecmeto: todo suceso a cuyo térmo puede darse u úmero to y completo de resultados compatbles etre sí. Cosderemos u partdo de útbol Real Madrd (RM) Barceloa (FCB). Detro de este partdo puede cosderarse a modo de ejemplo los sguetes acotecmetos: Gaador del partdo: el partdo puede gaarlo el RM, el FCB, o resultar empate. Todos estos resultados so compatbles etre sí. Prmer equpo e marcar: puede ser el RM, el FCB o guo. Todos estos resultados so compatbles etre sí. de 0

2 Autor: Davd Serrao Martíez 22/0/2009 Goles ecajados por el RM: podría ser (por ejemplo) cero, uo, dos o más de dos. Todos estos resultados so compatbles etre sí. Evte: dero apostado a u resultado de u acotecmeto. Apuesta: cojuto de todos los evtes de u acotecmeto. A modo de ejemplo, éstos so posbles evtes asocados al acotecmeto Gaador del partdo: Evte uo: u euro por que gae el RM. Evte dos: dos euros por que el partdo resulte empatado. Evte tres: u euro por que gae el FCB. La apuesta sobre dcho acotecmeto sería el cojuto de los tres evtes aterores, esto es, cuatro euros repartdos de la maera como se ha mostrado. Coecete de gaaca: s acotece u resultado determado, éste devega u beeco ecoómco e ucó del evte asocado a dcho resultado. Dcho beeco se determa a partr del actor, cuota o coecete de gaaca. Así, s C es el captal jugado e u evte y éste se gaa, el apostate recupera su captal C y obtee u beeco eto calculado medate la órmula: ( ) C. El coecete es sempre mayor que la udad. S el evte se perde, també se perderá todo el captal C jugado e el msmo. Coecete de gaaca resgo: s se cooce la probabldad p de ocurreca de u resultado, deomaremos coecete de gaaca resgo del msmo, y otaremos como ϕ, al producto ϕ p. Apuesta e stuacó de certdumbre Las stuacoes de certdumbre so aquéllas e que o asgamos probabldades a los deretes resultados de u acotecmeto. Lo ateror o sgca e todos los casos que carezcamos de ua estmacó de dchas probabldades, so que el valor umérco de las msmas o etrará explíctamete e el cálculo del reparto de uestro captal etre el cojuto de evtes dspobles. Cosderemos los posbles resultados mutuamete excluyetes de u acotecmeto. Supogamos que deseamos apostar ua catdad C dvdda etre todos los resultados posbles. Nos podemos hacer dos pregutas:. Qué codcoes debe darse para que, sea el resultado que sea, obtegamos ua gaaca postva? 2. E el caso de cumplrse las codcoes aterores, qué reparto hemos de hacer de uestro captal C etre todos los evtes? Muchos lectores estará pregutádose qué setdo tee evdar a todos los resultados de u acotecmeto. Recuérdese, o obstate, la preguta ormulada e la troduccó del presete artículo, a la cual pretedemos dar respuesta. 2 de 0

3 Autor: Davd Serrao Martíez 22/0/2009 Para cotestar a la prmera preguta deremos el valor ξ como la raccó del captal C que evdamos a avor del resultado. Es claro que s el resultado acotece, o resultará guo del resto de resultados (por ser todos compatbles etre sí), e cuyo caso la gaaca o beeco total logrado e la apuesta será: G ( ) C ξ ξ C [] k k,2, L,, +, L, E la expresó ateror es el coecete de gaaca del evte. Dado que ξ, la expresó puede smplcarse otablemete: G ( ) C ξ [2] Para que la gaaca sea postva se ha de cumplr que: G ξ [3] ( ξ ) C > 0 < Presetamos a cotuacó el prmero de los resultados matemátcos: Resultado Para que ua apuesta orezca beeco postvo es codcó ecesara que se cumpla: < [4] Demostracó: E eecto, s exste ua apuesta que orezca beeco postvo co depedeca del resultado 2, etoces ha de cumplrse la codcó [3] para todos los posbles resultados. Al realzar la suma: < ξ, c.q.d. La codcó descrta e [4] o es sucete, e el setdo de ua apuesta puede cumplr [4] y o ser gaadora 3. No obstate sempre se podrá costrur u sstema gaador s se verca la codcó [4], como señalamos e el sguete resultado: 2 E termología aglosajoa estas apuestas se deoma surebets. 3 Cosdérese a modo de ejemplo u acotecmeto co coecetes de gaaca: 3, 2 y 2,2 2, para el que repartmos el captal apostado de la orma: ξ 0, 8 y ξ 0, 2 2. Pese a que se cumple la expresó [4], el segudo resultado o cumple la codcó [3]. 3 de 0

4 Autor: Davd Serrao Martíez 22/0/2009 Resultado 2 S u acotecmeto verca la desgualdad [4], exste ua úca apuesta que garatza el msmo beeco postvo co depedeca del resultado: Demostracó: S observamos la expresó [2], es claro que para que todo resultado os dé la msma gaaca se ha de vercar: ξ 2 ξ2 L ξ [5] Dado que ξ, co ayuda de la expresó ateror podemos escrbr: ξ L + ξ + ξ + + ξ 2 3 Despejado ξ llegamos a: ξ k k De orma aáloga podemos obteer para cada : ξ [6] k k Dado u resultado, el beeco obtedo tras el reparto propuesto e la expresó [6] se calcula susttuyedo dcha expresó e [2]. Resulta etoces: G k k C [7] Como observará el lector, dcha gaaca es depedete del evte que resulte vecedor, como o podía ser de otra orma, pues todo el desarrollo ha partdo de la expresó [5]. Además se observa claramete que sólo e el caso de cumplrse la desgualdad [4], la gaaca será postva. 4 de 0

5 Autor: Davd Serrao Martíez 22/0/2009 S ahora comparamos [2] y [7], podemos der u coecete de gaaca equvalete de la apuesta desarrollada como: equv k k [8] Recaptulacó y aplcacoes Hemos vsto hasta ahora que s los coecetes de gaaca de los resultados mutuamete compatbles que compoe u acotecmeto deportvo verca la desgualdad [4], podemos repartr el captal apostado e evtes segú la expresó [6] de orma que, sea el resultado que sea, obtedremos sempre la msma gaaca postva dada por la expresó [7]. Durate los años 2005 y parte del 2006 e que estuvmos realzado apuestas deportvas por Iteret, jamás ecotramos u solo acotecmeto detro de ua msma casa de apuestas para el que se vercase la desgualdad [4]. Tego la sospecha, auque o la certeza, de que detro de la polítca de asgacó de coecetes de gaaca para los resultados de u acotecmeto se comprueba dcha desgualdad. Tomemos ahora u acotecmeto cualquera. S somos capaces de ecotrar u subcojuto m < de resultados para los que se verca la desgualdad [4] y podemos asegurar que los m resultados restates tee ua probabldad desprecable de acotecer, etoces podemos aplcar, s pérdda de rgor, la metodología empleada hasta ahora a los m resultados elegdos. Nótese o obstate que e gú mometo la gaaca está pleamete asegurada, pues ada mpde que acotezca alguo de los m resultados para los que o hemos eectuado evte alguo por juzgarlos de probabldad desprecable. Por últmo covee señalar que auque la codcó [4] o se cumpla jamás para gú acotecmeto perteecete a ua casa de apuestas por Iteret, es posble que, combado todos los resultados de ese acotecmeto etre varas casa de apuestas, cosgamos vercar dcha desgualdad. Por ejemplo: supogamos que el partdo RM FCB está a dsposcó del apostate e las casas: A, B y C. Cosderemos los sguetes coecetes de gaaca para el acotecmeto Gaador del partdo: RM - FCB - Coecetes de gaaca Casa A Casa B Casa C 2,32,89,23 X 3,25 2,33 7,30 2,20 2,75,35 Tabla. Coecetes de gaaca para u msmo acotecmeto e tres casas de apuestas. Es ácl comprobar que gua de las tres casas de apuestas satsace por separado la desgualdad [4]. 5 de 0

6 Autor: Davd Serrao Martíez 22/0/2009 Se ha destacado e azul y egrta el valor máxmo de cada la. S y sólo s dchos valores satsace la desgualdad [4] podemos coclur que exste al meos ua apuesta gaadora, y precsamete la apuesta que orece el máxmo beeco es aquélla que asoca cada evte co la casa que da el máxmo coecete de gaaca para el resultado correspodete. E uestro ejemplo la apuesta óptma sería: Evte uo: apostamos por el RM e la casa A. Evte dos: apostamos por el empate e la casa C. Evte tres: apostamos por el FCB e la casa B. Co la apuesta ateror la desgualdad [4] se satsace, de maera que s el reparto del captal lo llevamos a cabo segú la expresó [6], la gaaca obteda es, co depedeca del resultado del partdo, de más del 7% (expresó [7]). A la echa de redaccó de este documeto exste e Iteret ua pága que orece, para u msmo acotecmeto, comparatvas etre dversas casas de apuestas, a la maera de la tabla. Esta pága es Rara vez es posble ecotrar apuestas gaadoras, como la de la gura sguete: Fgura. Apuesta gaadora e u partdo de la NBA. (Fuete: 2/09/2009-7:00h GMT) Apuesta e stuacó de resgo E el caso de que o sea posble usar gua de las téccas aterores, pero e que sí tegamos ua estmacó de la probabldad de ocurreca de cada uo de los resultados de u acotecmeto, hablamos de stuacoes de resgo. Detro de u ambete de resgo, la comparacó etre apuestas debe teer carácter estadístco, sedo la llamada gaaca esperada el comparador más usado de todos. Gaaca esperada o sgca gaaca segura e ua apuesta. Así, ua gaaca esperada de dez euros e ua apuesta determada sgca que s realzásemos dcha apuesta u úmero grade de veces y uésemos sumado las gaacas (postvas o egatvas) resultates, al dvdr la gaaca total etre el úmero de apuestas, obtedríamos dez euros, lo que equvale a decr que e promedo hemos gaado dez euros e cada apuesta, auque de acto pueda haber apuestas e que hayamos perddo mucho más de dez euros. Sea p la probabldad de que acotezca el resultado, ξ la raccó del captal C que evdamos e dcho resultado y su coecete de gaaca. S acotece el resultado G ξ (expresó [2]). sabemos que el beeco total obtedo es ( ) C La gaaca total esperada se calcula de la orma: 6 de 0

7 Autor: Davd Serrao Martíez 22/0/2009 G p G p ( ξ ) C Teedo e cueta que p, podemos escrbr la expresó ateror como: G ϕ ξ C, sedo ϕ p [9] E la expresó ateror ϕ es el coecete gaaca resgo del resultado. Puesto que 0 ξ y ξ, la expresó ϕ ξ es ua combacó covexa de los valores ϕ. S ϕ mí y ϕ máx so respectvamete los valores mímo y máxmo de los coecetes ϕ aterores es claro que: ϕ mí ϕ ξ ϕ máx La gaaca esperada se maxmza s apostamos todo el captal al resultado cuyo coecete de gaaca resgo es ϕ máx. Dcho beeco esperado será: ( ) C G ϕ máx [0] Obsérvese que, e stuacó de resgo, la teoría os dce que debemos apostar todo uestro captal a ua úca opcó, la de mayor coecete de gaaca resgo ϕ y por tato debemos hur de la dverscacó de evtes, pues esto meoscaba la gaaca que esperamos obteer. Aversó al resgo Ahora be, llegados a este puto o podemos ser geuos: las casas de apuestas dspoe de más medos humaos y ecoómcos que osotros para aqulatar co mucha mayor precsó las probabldades e juego. Y lo que es más mportate: las casas de apuestas so egocos motados para gaar dero, y de hecho lo gaa. Por tato es obvo que las gaacas esperadas que orece so, salvo error, maestamete egatvas. Este hecho os va a permtr objetvar la aversó al resgo de estas empresas, aversó que hemos ctado e la troduccó de este documeto. E eecto: s ua casa quere asegurarse la msma gaaca utara esperada ε > 0 co depedeca del reparto de captales que haga el apostate, la orma más smple de establecer los coecetes de gaaca cales 4 para u acotecmeto es hacedo: p p 2 2 L p 4 Subrayo la palabra «cales» porque los coecetes de gaaca o so estátcos, so que las casas de apuestas los va varado co el tempo, segú la tedeca de los evtes eectuados por los jugadores. 7 de 0

8 Autor: Davd Serrao Martíez 22/0/2009 esto es, asgado el msmo coecete de gaaca resgo ϕ a todos los resultados del acotecmeto. Reormulado la expresó [0] llegamos a: ϕ ε [] Cada coecete de gaaca se determa etoces medate la seclla expresó: ε [2] p La expresó [] os va a permtr demostrar que las casas de apuestas opera co beecos esperados muy altos. E eecto: tomemos por comparacó u juego de azar be coocdo, cual es la ruleta. Cosderemos smplemete el juego cosstete e apostar al rojo, al egro o al cero. Este es el cuadro de probabldades, coecetes de gaaca y gaaca resgo de dcho juego: Ruleta de caso p ϕ Rojo 8/37 (48,65%) 2,00 0,97297 Negro 8/37 (48,65%) 2,00 0,97297 Cero /37 (2,70%) 36,00 0,97297 Tabla 2. Probabldades, coecetes de gaaca y gaaca resgo de u juego de ruleta. Empleado la expresó [] vemos que el beeco utaro esperado ε del juego ateror es del 2,70%. Reto ahora al lector a que ecuetre u sólo resultado de acotecmeto deportvo e ua casa de apuestas cualquera para el que el coecete de gaaca resgo esté e el etoro de 0,973 (smlar al de la ruleta). Para covecerse de que es muy dícl de ecotrar, pruebe a razoar de la sguete maera:. Todos los resultados para los el lector estma que tee ua probabldad de acotecer de aproxmadamete el 50%, orece u coecete de gaaca eror a 2, Todos los resultados co coecete de gaaca cercao a 2,00 tee ua probabldad de acotecer eror al 50%. 3. S u acotecmeto sólo tee dos posbles resultados (como el gaador de u partdo de balocesto o de tes) y ambos tee coecetes de gaaca muy smlares, éstos está por debajo de 2,00. Mostramos u ejemplo e la gura sguete: Fgura 2. Partdo de tes gualado. (Fuete: 2/09/2009-7:5h GMT) 8 de 0

9 Autor: Davd Serrao Martíez 22/0/2009 Apuesta combada Cosderemos ahora resultados, cada uo perteecete a u acotecmeto dstto, de maera que estos resultados sea compatbles etre sí. Se deoma apuesta combada a ua repartcó de evtes etre todos estos resultados, de maera ésta se gaa úcamete s acotece todos y cada uos de los resultados bajo evte. Para este tpo de juego las casas de apuestas orece por covecó u coecete de gaaca que es el producto de los coecetes de gaaca dvduales. Ua apuesta combada orece, cuado se gaa, u beeco: ( ) C G [3] E stuacó de resgo, s los resultados so (además de compatbles) depedetes etre sí, la gaaca esperada se calcula de la orma: ( p ) ( ) C ( p ) C G La expresó ateror se smplca medatamete a: ( ) C G ϕ [4] E stuacoes de certdumbre las apuestas combadas so u medo muy ecaz de cremetar el coecete de gaaca equvalete de ua apuesta. Dado u acotecmeto cualquera, combaremos cada evte a u resultado del msmo co u evte a u resultado ajeo a dcho acotecmeto. Sea, 2, L, los coecetes de gaaca de los posbles resultados de u acotecmeto. Sea el coecete de gaaca del evte ajeo al sstema ateror y cuyo resultado es compatble co cualquera de los posbles resultados de dcho sstema. Costruremos evtes combado cada evte del sstema co el evte ajeo al msmo. Obsérvese que el sstema de evtes resultate sgue sedo compatble, por lo que se puede aplcar la teoría ya vsta para la stuacó de certdumbre. Cada resultado compuesto tee ahora u coecete de gaaca. La ueva gaaca equvalete se puede escrbr trasormado la expresó [8] de la orma: equv ( ) equv [5] La repartcó del captal etre los evtes combados debe hacerse segú la expresó [6], y por tato es depedete del coecete. Obsérvese que para gaar la apuesta debe acotecer el resultado cuyo coecete de gaaca es ; e caso cotraro perderemos todo el captal vertdo. A la vsta del resultado ateror surge dos posbles stuacoes: 9 de 0

10 Autor: Davd Serrao Martíez 22/0/2009. equv. E ese caso es equv y o teresará costrur ua apuesta combada, pues evdar úcamete al resultado ajeo al sstema es más retable. 2. equv >. E ese caso es equv > y equv > equv. Combado los evtes logramos cremetar el coecete de gaaca equvalete y a la vez hemos costrumos ua apuesta más teresate que sólo evdar al resultado ajeo al sstema. Esta opcó es buea sempre que la probabldad de que acotezca el resultado ajeo al sstema sea muy alta, y su coecete o demasado pequeño. 0 de 0

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