PRÁCTICA 3 DE FÍSICA GENERAL II

Transcripción

1 PRÁCTCA 3 DE FÍSCA GENERAL CURSO Departamento de Física Aplicada e ngeniería de Materiales GRADO EN NGENERÍA DE ORGANZACÓN Coordinador: Rafael Muñoz Bueno rafael.munoz@upm.es

2 Práctica 3 Corriente alterna. Objetivo de la práctica: Montar un circuito RLC en serie y determinar su impedancia.. Fundamento teórico: Un alternador o fuente de corriente alterna (ca) produce una fuerza electromotriz (fem) que varía sinusoidalmente con el tiempo. El símbolo habitual de una fuente de ca en los diagramas de circuito es: Un voltaje sinusoidal queda descrito por una función como: v V cost (1) v es la diferencia de potencial instantánea. V es la diferencia de potencial máxima, y se llama amplitud del voltaje. ω es la frecuencia angular: Es igual a 2π veces la frecuencia f. Figura 1. Una corriente sinusoidal se describe como: i cost (2) 2

3 i es la corriente instantánea. es la corriente máxima o amplitud de la corriente. Un voltaje o corriente sinusoidal se puede representar mediante un fasor, que es un vector que gira en sentido antihorario con velocidad angular constante ω igual a la frecuencia angular de la cantidad sinusoidal. Su proyección sobre el eje horizontal en cualquier instante representa el valor instantáneo de la cantidad (figura 1). Resistencia en un circuito de corriente alterna. Si se tiene un circuito de corriente alterna con una resistencia (figura 2), según la ley de Ohm, el potencial instantáneo v R del punto a con respecto al punto b es: v i R ( R) cost (3) R Figura 2. El voltaje máximo V R, la amplitud del voltaje, es el coeficiente de la función coseno: Por tanto: VR R (4) v V cost (5) nductor en un circuito de corriente alterna. R R Otro posible caso es el de un circuito de corriente alterna con un inductor (o bobina) de autoinductancia L y resistencia igual a cero (figura 3). Aunque no hay resistencia, sí hay una diferencia de potencial v L entre las terminales del inductor a y b porque la corriente varía con el tiempo, lo que da lugar a una fem autoinducida: di L (6) dt 3

4 La corriente en el inductor fluye en el sentido positivo de a a b va en aumento, entonces di/dt es positiva y la fem inducida se dirige hacia la izquierda para oponerse al aumento de la corriente. Figura 3. Sin embargo, el punto a está a un potencial más alto que el punto b y por tanto, el potencial al punto a con respecto al b es positivo y está dado por: di d vl L L ( cos t) dt dt v L sen t L cos ( t 90º ) L Generalmente se describe la fase del voltaje en relación con la corriente, y no a la inversa. De esta forma, si la corriente i en un circuito viene dada por la ecuación 2, el voltaje v de un punto con respecto a otro será: v V cos ( t 90º ) (8) Se llama ϕ al ángulo de fase, el cual indica la fase del voltaje en relación con la corriente. Para una resistencia, ϕ = 0, y para un inductor ϕ = 90. La amplitud V L del voltaje inductor es: V L (9) L Se define la reactancia inductiva X L de un inductor como: X L V X (10) L L L La unidad en el Sistema nternacional de la reactancia inductiva X L es el ohm. (7) Condensador en un circuito de corriente alterna. 4

5 Un último caso es en el que se conecta un condensador de capacidad C a un circuito de corriente alterna (figura 4). En este caso se tendrá: ntegrando: Como: Por tanto: Figura 4. dq i cost (11) dt q sen t (12) q C v C (13) sen t C vc vc sen t C (14) Para finalmente, como en el caso anterior: v C cos ( t 90º ) C (15) El voltaje máximo V C o amplitud del voltaje será: V C C (16) Se puede definir una cantidad X C, llamada reactancia capacitiva del condensador: 5

6 1 X V X C C C C (17) La unidad en el Sistema nternacional de la reactancia capacitiva X C es el ohm. Circuito RLC en serie. Los elementos de circuito están conectados en serie (figura 5). La corriente en cualquier instante es la misma en cada punto del circuito. La corriente en todos los elementos del circuito podrá representase por un solo fasor, con longitud proporcional a la amplitud de la corriente. Figura 5. El fasor de voltaje de la fuente es la suma vectorial de los fasores V R, V L y V C (figura 6). Figura 6. Hay que tener en cuenta que el voltaje a través de un inductor se adelanta 90 a la corriente y el voltaje a través de un condensador se retrasa 90 con respecto a la corriente. 6

7 Para realizar esta suma vectorial primero se resta el fasor V C del fasor V L. Estos dos fasores siempre están a lo largo de la misma línea, con sentidos opuestos. El fasor V L V C siempre forma un ángulo recto con el fasor V R. Según el teorema de Pitágoras, la magnitud del fasor V será: V V ( V V ) (18) 2 2 R L C V ( R) ( X X ) 2 2 L C V R ( X X ) 2 2 L C (19) Por tanto, la impedancia Z de un circuito de ca será: R ( X X ) Z Z R X X 2 2 V L C 2 2 ( L C ) (20) La impedancia en realidad es función de R, L y C, así como de la frecuencia angular ω. Z R X X R L C ( L C ) Comportamiento de un circuito RLC en resonancia. 2 (21) En un circuito RLC en serie, la corriente es máxima y la impedancia mínima a cierta frecuencia angular llamada frecuencia angular de resonancia (f 0 ). Este fenómeno se llama resonancia. A la frecuencia de resonancia, el voltaje y la corriente están en fase, y la impedancia Z es igual a la resistencia R. X L 2 f0 L X L X C 1 f X C O también: f0 C 1 L C (22) 7

8 0 1 LC (23) Si se representa la corriente como función de la frecuencia angular (ω 0 ) se obtiene una gráfica como la de la figura 7. Figura 7.. Material a utilizar: El material que se va a utilizar en la presente práctica es el siguiente: a) Tablero de conexiones: Cada cuadrícula es un nodo. b) Resistencia: R = 470 Ω. c) nductor o bobina: L = 4,4 mh. d) Condensador: C = 10 µf. e) Generador de funciones. f) Multímetro. g) Cables. V. Procedimiento: En primer lugar, hay que montar el circuito RLC en el tablero de conexiones. Se colocará la resistencia, el inductor y el condensador en serie. Hay que tener en cuenta que cada cuadrícula del tablero de conexiones es un nodo por lo que los terminales de cada elemento deberán colocarse como se indica en la figura 8. A continuación y mediante dos cables, se conectará el generador de funciones con los extremos del circuito (figura 8). 8

9 Con el circuito ya montado se encenderá el generador de funciones. Mediante la rueda y los botones correspondientes se ajustará la frecuencia de la función para cada caso. Por otro lado, se podrá seleccionar el tipo de señal (se va a trabajar con una onda sinusoidal) así como la amplitud de la función (figura 9). En este instante, y empleando el multímetro en modo voltímetro, se ajustará el voltaje de la onda generada a 3,0 V para una frecuencia de 50 Hz. La medida se realizará a la salida del generador de funciones, preferentemente en los cables de conexión. Figura 8. Figura 9. A continuación se irá ajustando la frecuencia y realizando las medidas pertinentes de acuerdo con la tabla 1. Se medirá la diferencia de potencial entre los terminales de la resistencia (V R ), entre los terminales del inductor (V L ) y entre los terminales del condensador (V C ). 9

10 Para medir la intensidad () habrá que colocar el multímetro en modo amperímetro. La medida se realizará abriendo el circuito. Se quitará un cable del generador de funciones. Una punta del multímetro se conectará con el terminal del cable retirado y la otra con el conector del generador de funciones del que se ha quitado el cable. De esta forma se cerrará el circuito y se podrá medir la corriente que circula por él. Al variar la frecuencia se producirá un leve cambio en el voltaje suministrado por el generador de funciones. Por lo tanto, habrá que medir como se modifica este voltaje y anotarlo en la tabla 1 como V medido. f (Hz) Vmedido (V) VR (V) VL (V) VC (V) (ma) Tabla 1. V. Resultados: Con los datos de la tabla 1 habrá que realizar los cálculos necesarios para completar la tabla 2. f (Hz) Vexp (V) Zmed (Ω) R (Ω) XL (Ω) XC (Ω) Z (Ω) Tabla 2. Para el cálculo de V exp se utilizará la (ecuación 18). Para determinar Z med se utilizará: Z med V medido (24) En el caso de R se empleará la (ecuación 4), en el de X L se utilizará la (ecuación 10) y en el de X C, la (ecuación 17). Por último, para determinar Z se utilizará la (ecuación 20). 10

11 V. Cuestiones: 1. Comentar los resultados obtenidos en la tabla 2. ndicar si corresponden con lo que teóricamente cabría esperar. 2. Con los datos disponibles de los elementos del circuito RLC utilizado durante la práctica determinar la frecuencia de resonancia. 11