DATOS: 1. DIÁMETRO D (diámetro nominal del cilindro 15 mm): a) Instrumento utilizado: micrómetro de rango 0-25 mm y apreciación 0.01 mm.

Transcripción

1 METROLOGIA E INGENIERIA DE CALIDAD 1 EJERCICIO 1 (Modelo resuelto) Se desea determinar el volumen del cilindro hueco de la figura y su correspondiente incertidumbre expandida para un intervalos de confianza del 95%, mediante la medición del diámetro exterior D, el diámetro interior d y la altura L, según el detalle de la figura. No se tienen en cuenta las fuentes de incertidumbre originadas por: los bloques patrones utilizados en la calibración de los instrumentos la apreciación de los instrumentos la incertidumbre de los errores sistemáticos de los mismos DATOS: 1. DIÁMETRO D (diámetro nominal del cilindro 15 mm): a) Instrumento utilizado: micrómetro de rango 0-5 mm y apreciación 0.01 mm. Calibración del instrumento: Se efectuó por medio de un bloque patrón de mm y dio el siguiente resultado: valor medio arrojado por la calibración = mm (con un intervalo de confianza del 95% ) b) Serie de 10 mediciones sobre el diámetro exterior D del cilindro hueco: mm ( veces), 15.1 mm (5 veces), mm (1 vez), mm (1 vez), mm (1 vez).. DIÁMETRO d (diámetro nominal del cilindro 8 mm): a) Instrumento: micrómetro de interiores de rango 7-10 mm y apreciación mm. Calibración del instrumento: Se efectuó por medio de un anillo patrón de 8.00 mm y dio el siguiente resultado: valor medio arrojado por la calibración = mm (con un intervalo de confianza del 95% ) b) Serie de 15 mediciones sobre el diámetro interior d del cilindro hueco: 8.10 mm ( veces), 8.15 mm (3 veces), 8.0 mm ( veces), 8.5 mm (3 veces), 8.30 mm (4 veces), 8.35 (1 vez) 3. LONGITUD L (longitud nominal del cilindro 8 mm): a) Instrumento: calibre pie a coliza de rango 0-50 mm y apreciación 0.0 mm. Calibración del instrumento: se efectuó por medio de un bloque patrón de mm y dio el siguiente resultado: valor medio arrojado por la calibración = mm (con un intervalo de confianza del 95% ) b) Serie de 0 mediciones sobre la longitud L del cilindro hueco: mm (5 veces), mm (5 veces), mm (3 veces), mm (3 veces), mm (4 veces).

2 METROLOGIA E INGENIERIA DE CALIDAD Desarrollo de la estimación de la incertidumbre para mediciones indirectas: 1) Definir la función matemática de salida (Y) en función de las magnitudes de entrada asociadas al resultado de la medición (x 1 +x +...x n ) : Y=G(x 1; x ;...x n ) V = (D -d )*L 4 ) Corregir (*) los errores sistemáticos de las magnitudes de entrada: D m = mm. D c = = mm. d m = 8. mm. d c = = 8.6 mm. L m = mm. L c = = mm. (*) A todas las mediciones les restamos la tendencia obtenida de la calibración del instrumento. m : Valor medio de la magnitud de entrada. c : Corregido. 3) Calcular el volumen corregido V = (D -d )*L = 4 ( ) x = (8, ,667076) x = 4 4 x160,7659x50.011= 6 314, 6518 mm 3 4 4) Cálcular la incertidumbre estándar y varianzas de cada magnitud de entrada de x i : INCERTIDUMBRE ESTANDAR Y VARIANZA DIÁMETRO D a. Componente derivada de la calibración del instrumento (incertidumbre de tipo B) S x Dc ; S x Dc corresponden a la calibración del micrómetro Cálculo de la Componente derivada de la calibración del instrumentos para el diámetro D Dato calibración: mm (con un intervalo de confianza del 95% ) Como se trata de una incertidumbre de tipo B se considera grados de libertad infinito, por lo tanto el factor de cobertura para 95% es S x Dc= (0,00/) = 0, b. Componente derivada de la serie de mediciones (incertidumbre de tipo A) S ; S x Ds corresponde a la serie de 10 mediciones Tratamiento estadístico de los datos de la serie Sv i= varianza de la serie de INDICACIONES de la serie Sv i= n-1 = (V ij Vi) / n-1 Donde V ij corresponde a cada indicación de la serie y Vi al valor medio de las indicaciones Sx i= varianza de la MEDIA de LAS INDICACIONES de la serie Sx i = Sv i n

3 METROLOGIA E INGENIERIA DE CALIDAD 3 Cálculo de la componente derivada de la serie de mediciones para el diámetro D S x Ds= n-1 /n n-1 = { (15,11-15,14) + 5 ( 15,1-15,14) + (15,13-15,14) + (15,14-15,14) +(15,15-15,14) }/9= 0,01649 n-1 =0, =0, S x Ds= n-1 /10=0, Cálculo de la INCERTIDUMBRE Y VARIANZA ESTÁNDAR COMBINADA ( Sx id ; Sx id ) para el diámetro D Sx id = S x Dc + S x Ds = 0, , = 0, INCERTIDUMBRE ESTANDAR Y VARIANZA DIAMETRO d a. Componente derivada de la calibración del instrumento (incertidumbre de tipo B) Cálculo de la componente derivada de la calibración del instrumentos para el diámetro d Dato calibración: mm (con un intervalo de confianza del 95% ) Como se trata de una incertidumbre de tipo B se considera grados de libertad infinito, por lo tanto el factor de cobertura para 95% es S x dc= (0,008/) = 0, b. Componente derivada de la serie de mediciones (incertidumbre de tipo A) Cálculo de la componente derivada de la serie de mediciones para el diámetro d S x ds= n-1 /n n-1 = {(8,10-8,) +3(8,15-8,) +(8,0-8,) +3(8,5-8,) +4(8,30-8,) +(8,35-8,) }/14 =0, n-1 = 0, =0, S x ds= n-1 /15 =0, Cálculo de la INCERTIDUMBRE Y VARIANZA ESTÁNDAR COMBINADA ( Sx id ; Sx id ) para el diámetro d Sx id = S x dc + S x ds =0, , = 0,000005

4 METROLOGIA E INGENIERIA DE CALIDAD 4 INCERTIDUMBRE ESTANDAR Y VARIANZA LONGITUD L a. Componente derivada de la calibración del instrumento (incertidumbre de tipo B) Cálculo de la componente derivada de la calibración del instrumentos para la longitud L Dato calibración: mm (con un intervalo de confianza del 95% ) Como se trata de una incertidumbre de tipo B se considera grados de libertad infinito, por lo tanto el factor de cobertura para 95% es S x Lc =(0,04/) = 0,0004 b. Componente derivada de la serie de mediciones (incertidumbre de tipo A) Cálculo de la componente derivada de la serie de mediciones para la longitud L n-1 = {5(50,00-50,051) +5(50,04-50,051) +3(50,06-50,051) +3(50,08-50,051) +4(50,10-50,051) }/19 = 0, n-1 = 0, = 0,00137 S x Ls = n-1 /0= 0, = 0, Cálculo de la INCERTIDUMBRE Y VARIANZA ESTÁNDAR COMBINADA ( Sx il ; Sx il ) para la longitud L Sx il = S x Lc + S x Ls = 0,0004+0,000068= RESUMEN VARIANZAS MAGNITUDES DE ENTRADA Sx id Sx id Sx il Varianza diámetro exterior D 0, Varianza diámetro interior d 0, Varianza largo del cilindro L ) Calcular la varianza total de la magnitud de salida (del Volumen TENIENDO EN CUENTA LA INFLUENCIA DE TODAS LAS MAGNITUDES DE ENTRADA): EXPRESIÓN PARA EL CÁLCULO DE LA INCERTIDUMBRE COMBINADA PARA MEDICIONES INDIRECTAS Donde S vc = [ G/ x i ] * Sx i S vc ; S vc son la incertidumbre combinada y la varianza combinada para mediciones indidirectas G/ x i es la derivada parcial de la función de salida respecto cada variablede entrada

5 METROLOGIA E INGENIERIA DE CALIDAD 5 Cálculo del cuadrado de las derivadas parciales de cada sumando (A, B, C) a) Para el diámetro D [ (D -d )L]/4 = *D*L = ( * *50.011/)= 1187, 3119 D A = ,547 b) Para el diámetro d [ (D -d )L]/4 = - *d*l =(- * /)= 646,1066 d B =417588,17 c) Para la longitud L [ (D -d )L]/4 = (D -d ) = ( )/4= L 4 = (8, ,667076)/4= 16,6558 C =1594,915 D m = mm. D c = = mm. d m = 8. mm. d c = = mm. L m = mm. L c = = mm Cálculo de la incertidumbre combinada para el cilindro hueco S Yc ={ [ (D -d )L/4] } Sx id + { [ (D -d )L]/4 } Sx id +{ [ (D -d )L]/4} Sx il D d L S Yc =A Sx id + B Sx id + C Sx il Sx id Sx id Sx il Varianza diámetro exterior D 0, Varianza diámetro interior d 0, Varianza largo del cilindro L SV c = ( *D*L/) X 0, ( *d*l/) X0, ( (D -d )/4) X SV c = = A X 0, B X0, C X SV c = ,547 X 0, ,17 X0, ,915 X = SV c = 3, , ,461 SV c = 39,318 SV c = 6,7 Cálculo de la incertidumbre expandida para el cilindro hueco V ch = [ (D c -d c )L c ]/4 + S Yc *K K = (intervalo de confianza del 95%) ch = 6314,65 +/- 1,54 mm 3 (95%)

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