BLOQUE IV. Geometría. 11. Movimientos 12. Áreas y volúmenes
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- María Soledad Montes Toledo
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1 LQUE IV Geometía 11. Movimiento 12. Áea y volúmene
2 11 Movimiento 1. Tanfomacione geomética onideando poitivo el entido contaio a la aguja del eloj, y ecoiendo lo vétice del tiángulo ectángulo en oden alfabético, di en qué cuadante e poitivo el entido del ecoido y en cuále e negativo. E poitivo en lo cuadante 1º y 3º E negativo en lo cuadante 2º y 4º P I E N S L U L ' '' ' ' '' '' ''' ''' ''' P L I L T E R Í 1 e la figua e obtienen la figua 1, 2 y 3 mediante una tanfomación. i cuále on movimiento o iometía y claifícalo. 2 e la figua e obtienen la figua 1, 2 y 3 mediante un movimiento. i qué tipo de movimiento on e indica cuále on diecto y cuále inveo Son movimiento: 1 y 3 1 e una imetía axial. 3 e un gio. 1 e un gio, que e un movimiento diecto. 2 e una imetía axial, que e un movimiento inveo. 3 e una talación, que e un movimiento diecto. 2. Vectoe y talacione ibuja la pajaita en tu cuadeno 10 unidade a la deecha y 2 hacia aiba. P I E N S L U L Gupo Editoial uño, S.L. 304 SLUINRI
3 ' u(10, 2) ' P L I L T E R Í 3 ibuja uno eje coodenado y epeenta en ello lo iguiente vectoe de foma que el oigen de cada vecto ea el oigen de coodenada: 6 ada la pajaita del dibujo, taládala egún el vecto v(11, 3) a) u(5, 4) b) v( 3, 6) c) w(0, 5) v( 3, 6) u(5, 4) v(11, 3) w(0, 5) ' ' 4 Suma de foma analítica y geomética lo vectoe u(7, 6) y v( 3, 2) u + v = (4, 8) 7 alcula el vecto que tanfoma el tapecio en el tapecio u + v = (4, 8) v( 3, 2) ' ' u(7, 6) ' ' 5 Pon te ejemplo de la vida eal en lo que e utilice una talación. Gupo Editoial uño, S.L. a) Una ventanilla de un coche cuando e ube y e baja. b) Una pueta coedea cuando e abe y e ciea. c) Un aceno cuando ube y baja. v (11, 4) v ' ' ' ' UNI 11. MVIMIENTS 305
4 8 Halla la compoición de la talacione de vectoe u(7, 4) y v(6, 2) y ecibe el vecto coepondiente. epué aplica la talación eultante al tiángulo del dibujo. u + v = (13, 2) ' '' u(7, 4) ' ' v(6, 2) u + v(13, 2) '' '' 3. Gio y imetía cental ibuja en tu cuadeno la caa imética del dibujo epecto del oigen de coodenada. Maca el homólogo de un punto cualquiea y halla el ángulo que ha giado epecto del oigen de coodenada. P I E N S L U L ' 180 P L I L T E R Í 9 plica al ombo de la figua un gio de 90 epecto del cento 10 alcula el cento de gio que tanfoma la pajaita en la pajaita ' ' ' ' ' 90 El cento de gio e el punto de cote de la mediatice de lo egmento y ' ' ' Gupo Editoial uño, S.L. 306 SLUINRI
5 11 plica al cuadado de la figua una imetía cental de cento el punto 13 ibuja un omboide y u cento de imetía. 14 ibuja un ectángulo. Halla un cento y un agumento de gio paa que ea doble o invaiante. ' ' ' ' El agumento debe e ibuja un tiángulo equiláteo y halla u cento de gio. uánto tiene que gia paa que coincida conigo mimo? 120, o bien Pon te ejemplo de la vida eal en lo que e utilice un gio. a) l abi una pueta de biaga. b) l paa la hoja de un libo. c) La apa de un molino de enegía eólica. 4. Simetía axial. io y moaico ibuja la imética de la pajaita epecto de la ecta, y luego de la obtenida epecto de la ecta. efine el movimiento que tafoma la pajaita de la izquieda en la de la deecha. P I E N S L U L Gupo Editoial uño, S.L. ' La compoición coeponde a una talación cuyo vecto tiene po módulo el doble de la ditancia que hay ente lo do eje, la diección e pependicula a lo eje y el entido va dede el pime eje al egundo. '' ' '' UNI 11. MVIMIENTS 307
6 PLI L TERÍ 16 ibuja en tu cuadeno la cometa imética de la 19 ibuja en tu cuadeno el imético del baco e- pecto de la ecta, y depué el imético del obtenido epecto de la ecta. qué movimiento coeponde la compoición de la do imetía? del dibujo epecto del eje ' d(, ) = ibuja en tu cuadeno el imético del ectángulo iguiente epecto del eje v(20, 0) La compoición coeponde a una talación cuyo vecto tiene po módulo el doble de la ditancia que hay ente lo do eje, la diección e pependicula a lo eje y el entido va dede el pime eje al egundo. 20 ibuja un fio. Solución abieta, po ejemplo: 21 Haz un fio ecotando una tia de papel doblada R' R vaia vece. Solución abieta, po ejemplo: 18 ibuja un tapecio iócele y u eje de imetía. 22 ibuja un moaico egula. Solución abieta, po ejemplo: Gupo Editoial uño, S.L. 308 SLUINRI
7 Ejecicio y poblema 1. Tanfomacione geomética 23 e la figua e obtienen la figua 1, 2 y 3 mediante una tanfomación. i cuále on movimiento o iometía y claifícalo. 26 ado el ombo de la figua, taládalo egún el vecto v( 14, 3) Son movimiento: 1 y 2 1 e una talación. 2 e una imetía axial. ' ' ' 24 e la figua e obtienen la figua 1, 2 y 3 mediante un movimiento. i qué tipo de movimiento on e indica cuále on diecto e inveo. ' u( 14, 3) alcula el vecto que tanfoma el omboide en el omboide ' ' 1 e una talación, que e un movimiento diecto. 2 e una imetía axial, que e inveo. 3 e un gio, que e un movimiento diecto. ' ' 2. Vectoe y talacione 25 Suma de foma analítica y geomética lo vectoe u( 5, 3) y v(3, 7) v (10, 6) ' ' u + v = ( 2, 4) ' v ' u( 5, 3) v(3, 7) u + v = ( 2, 4) 28 ibuja uno eje coodenado y epeenta en ello lo iguiente vectoe de foma que u oigen ea el oigen de coodenada: Gupo Editoial uño, S.L. a) u(5, 6) b) v( 3, 4) c) w(5, 0) UNI 11. MVIMIENTS 309
8 Ejecicio y poblema ' ' w(5, 0) ' 60 ' v( 3, 4) u(5, 6) 31 alcula el cento de gio que tanfoma el tiángulo ectángulo en el 29 Halla la compoición de la talacione de vectoe u( 7, 5) y v(14, 2) y ecibe el vecto coepondiente.plica la talación eultante al cuadado del dibujo. ' ' ' El cento de gio e el punto de cote de la mediatice y u + v = (7, 3) ' ' u( 7, 5) ' ' v(14, 2) '' '' '' '' u + v = (7, 3) 32 ' ' plica al ectángulo de la figua iguiente una imetía cental de cento el punto : ' 3. Gio y imetía cental 30 plica un gio de 60 al omboide de la figua epecto del cento ' ' ' ' Gupo Editoial uño, S.L. 310 SLUINRI
9 Ejecicio y poblema 33 ibuja un omboide y halla u cento de gio. uánto tiene que gia paa que coincida conigo mimo? R' R ibuja un ombo y u cento de imetía. 37 ibuja el imético del tapecio ectángulo del dibujo epecto del eje T T' 35 ibuja un cuadado. Halla un cento y un agumento de gio paa que ea doble o invaiante. 38 ibuja un ectángulo y u eje de imetía. Lo agumento pueden e: 90, 180 y Simetía axial. io y moaico 39 ibuja un fio. 36 ibuja el imético del omboide del dibujo iguiente epecto del eje Solución abieta, po ejemplo: Gupo Editoial uño, S.L. UNI 11. MVIMIENTS 311
10 Ejecicio y poblema 40 ibuja un moaico que no ea egula ni emiegula. 42 ibuja el eje de imetía de la iguiente paábola y halla u fómula o ecuación. Solución abieta, po ejemplo: a) b) y = x 2 2x + 2 y = x 2 4x ibuja la pajaita imética del dibujo epecto de la ecta y depué la imética de la obtenida epecto de la ecta. qué movimiento coeponde la compoición de la do imetía? a) y = x 2 4x + 1 x = 2 El eje de imetía e x = 2 ' '' b) y = x 2 2x + 2 ' d(, ) = 10 v(20, 0) '' La compoición coeponde a una talación cuyo vecto tiene po módulo el doble de la ditancia que hay ente lo do eje, la diección e pependicula a lo eje y el entido va dede el pime eje al egundo. x = 1 El eje de imetía e x = 1 Paa amplia 43 Ecibe la coodenada de lo vectoe del iguiente dibujo y calcula u módulo: u v w u (6, 7) u = = 85 = 9,22 v (4, 7) v = ( 7) 2 = 65 = 8,06 w ( 6, 3) w = ( 6) 2 +( 3) 2 = 45 = 6,71 Gupo Editoial uño, S.L. 312 SLUINRI
11 Ejecicio y poblema 44 ado el tiángulo ectángulo de la figua, taládalo egún el vecto v(12, 0) (0, 5) Se ha geneado un tiángulo equiláteo. ' 47 ibuja un ombo. Halla un cento y un agumento de gio paa que ea doble o invaiante. ' ' 45 Halla un vecto que tanfome la ecta azul del iguiente dibujo en la ecta oja: y = 2x + 3 y = 2x El agumento e ibuja uno eje coodenado y aplica eiteadamente al punto (5, 0) un gio de cento el oigen de coodenada (0, 0) y agumento 45. Une mediante egmento lo punto que va obteniendo. Qué figua ha geneado? y = 2x + 3 v y = 2x v (0, 3) (5, 0) Gupo Editoial uño, S.L. 46 ibuja uno eje coodenado y aplica eiteadamente al punto (0, 5) un gio de cento el oigen de coodenada (0, 0) y agumento 120. Une mediante egmento lo punto que va obteniendo. Qué figua ha geneado? Se ha geneado un octógono egula. UNI 11. MVIMIENTS 313
12 Ejecicio y poblema 49 ibuja un pentágono egula y halla u cento de gio. uánto tiene que gia paa que coincida conigo mimo? 51 ibuja un hexágono egula y u eje de imetía. uánto tiene? e 4 e 2 e e 5 e 3 e 6 Uno de lo iguiente agumento: 72, 144, 216 y 288 Tiene 6 eje de imetía. 50 ibuja una cicunfeencia y u cento de imetía. 52 ibuja un moaico emiegula. Solución abieta, po ejemplo: ' El cento de imetía e el cento de la cicunfeencia. Poblema 53 ibuja en uno eje coodenado una ecta que ea doble o invaiante po la talación del vecto v(3, 4). Qué pendiente tiene? 54 Talada la paábola del dibujo egún el vecto v(2, 5) y halla la ecuación de la nueva paábola. y = x 2 y = x La pendiente e m = 4/3 4 3 m = 4 3 v(3, 4) Gupo Editoial uño, S.L. 314 SLUINRI
13 Ejecicio y poblema 57 ibuja una cicunfeencia. Halla un cento y un agumento de gio paa que ea doble o invaiante. y = x 2 v(2, 5) y = (x 2) 2 5 La nueva ecuación e: y = x 2 4x 1 55 emueta el teoema de Pitágoa aplicando talacione a la upeficie numeada como 1, 2, 3, 4 y 5 El cento de gio e el cento de la cicunfeencia y como agumento ive cualquiea. 58 ibuja un pentágono egula y u eje de imetía. uánto tiene? e 3 e4 e 2 e 1 1 e 5 4 Tiene cinco eje de imetía Halla el imético del baco epecto del eje 1 56 ibuja uno eje coodenado y aplica eiteadamente al punto (5, 0) un gio de cento el oigen de coodenada (0, 0) y agumento 60. Une mediante egmento lo punto que va obteniendo. Qué figua ha geneado? Gupo Editoial uño, S.L. Un hexágono egula (5, 0) UNI 11. MVIMIENTS 315
14 Ejecicio y poblema Paa pofundiza 60 alcula el vecto que tanfoma la paábola oja en la paábola azul del iguiente dibujo y halla la ecuación de la nueva paábola. y = x 2 61 ibuja uno eje coodenado y aplica eiteadamente al punto (0, 5) un gio de cento el oigen de coodenada (0, 0) y agumento 72. Une mediante egmento lo punto que va obteniendo. Qué figua ha geneado? (0, 5) Un pentágono egula. 62 ibuja un hexágono. Halla un cento y un agumento de gio paa que ea doble o invaiante. v( 2, 3) y = (x + 2) 2 3 v ( 2, 3) y = x 2 + 4x El cento de gio e el cento del hexágono y el agumento puede e: 60, 120, 180, 240 y 300 plica tu competencia 63 Qué movimiento hay que aplica a la figua paa tanfoma un omboide en un ectángulo que tiene la mima bae y la mima altua? 64 Qué movimiento hay que aplica a la figua y G paa tanfoma un tapecio en un ectángulo que tiene po bae la media de la do bae del tapecio y po altua la mima del tapecio? G Una talación de vecto: v (9, 0) G Una imetía cental, de cento el vétice upeio o un gio de 180 Gupo Editoial uño, S.L. 316 SLUINRI
15 ompueba lo que abe 1 efine qué e un vecto y di cuále on u caacteítica. Pon un ejemplo. 3 ado el tiángulo de la figua de la deecha, taládalo egún el vecto v( 13, 3) Un vecto e un egmento oientado. aacteítica de un vecto La caacteítica de un vecto on: a) Módulo: e la longitud del vecto. Se epeenta po v b) iección: e la definida po la ecta que lo contiene. c) Sentido: e el indicado po la punta de la flecha. Ejemplo ' ' v( 13, 3) v(3, 4) v (3, 4) e un vecto que tiene una componente hoizontal de 3 unidade y una componente vetical de 4 unidade. e el oigen y P el extemo. a) Módulo: e calcula aplicando el teoema de Pitágoa. v = = 25 = 5 unidade. b) iección: e la de la ecta que paa po y P c) Sentido: e el que va de hacia P 3 P 4 4 ibuja en uno eje coodenado el cuadado que tiene lo vétice en lo punto (1, 1), (5, 1), (5, 5) y (1, 5), y aplícale un gio de cento el oigen (0, 0) y amplitud 80 ' ' ' ' ' 80 2 e la figua e obtienen la figua 1, 2 y 3 mediante un movimiento. i qué tipo de movimiento on e indica cuále on diecto y cuále inveo Gupo Editoial uño, S.L. a) 1 e una imetía axial, que e inveo. b) 2 e un gio, que e un movimiento diecto. c) 3 e una talación, que e un movimiento diecto. UNI 11. MVIMIENTS 317
16 ompueba lo que abe 5 ibuja en uno eje coodenado el tiángulo que tiene lo vétice en lo punto (1, 2), (4, 5) y ( 3, 4), y aplícale una imetía cental de cento el oigen (0, 0) y = x 2 ( 3, 4) (4, 5) v(2, 5) y = (x 2) 2 5 (1, 2) '( 1, 2) y = x 2 4x '( 4, 5) ibuja un moaico egula. '(3, 4) 8 ibuja el imético del tapecio epecto de la ecta y depué el imético del obtenido epecto de la ecta. que movimiento coeponde la compoición de la do imetía? Solución abieta, po ejemplo: 7 ada la paábola del dibujo, taládala egún el vecto v(2, 5). Ecibe la nueva ecuación de la paábola. y = x 2 v(20, 0) d(, ) = 10 La compoición de la do talacione coeponde a una talación, el vecto tiene de módulo el doble de la ditancia que hay ente lo do eje, la diección e pependicula a lo eje y el entido va del pime eje al egundo. Gupo Editoial uño, S.L. 318 SLUINRI
17 Window abi Linux/Window GeoGeba Pao a pao 65 ibuja un vecto y un tapecio. Talada el tapecio egún dicho vecto. Reuelto en el libo del alumnado. 66 ibuja un cento de gio,, ecibe el númeo 60 y dibuja un tiángulo. Gia el tiángulo 60 epecto del cento Reuelto en el libo del alumnado. Pactica 67 ibuja un cento de imetía cental,, y un pentágono egula. Haz el imético del pentágono epecto del cento 68 ibuja un eje de imetía axial,, y un omboide. Haz el imético del omboide epecto de la ecta Reuelto en el libo del alumnado. Reuelto en el libo del alumnado. 69 Intenet. be la web: y elige Matemática, cuo y tema. Gupo Editoial uño, S.L. UNI 11. MVIMIENTS 319
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