Laboratorio de Física Universitaria 2.: Prismas dispersores y reflectores mayo 2006 Enrique Sánchez y Aguilera. Rodolfo Estrada Guerrero.

Transcripción

1 PRISM DISPERSOR Y PRISM REFLETOR OJETIVO GENERL : Entender el concepto de desviación de un rayo de luz en su propagación en un prisma INTRODUIÓN : Los prismas Prismas Dispersores. Un rayo que entra a un prisma dispersor, figura 1, emergerá después de haber sido reflectado de su dirección original por un ángulo δ = γ + β conocido como la desviación angular. En la primera β = θ i θ y en la segunda refracción un ángulo refracción se desvía un ángulo ( ) γ ( θ t 2 θ i2 ) =. La desviación total es entonces δ 1 t1 ( θ θ ) + ( θ θ ) = (1) i1 t1 t 2 i2 δ θ t1 γ β θ t2 θ i Física, Departamento de Física y Matemáticas. Universidad Iberoamericana, México D.F. 1

2 Figura 1. Geometría de un prisma dispersor El ángulo se conoce como ángulo del prisma que es igual a la suma de los ángulos de refracción en la primera superficie más el ángulo de incidencia en la segunda superficie, esto es Entonces la desviación es δ θ t + θ = (2) 1 i2 = 1 t 2 θ + θ i (3) El valor más pequeño de δ se conoce como la desviación mínima δ m el cual se obtiene cuando Entonces Ver figura 2. θ i1 = θ t 2 y t1 θi2 δ = 1 θ θ = (4) min 2 i (5) δ m θ t1 γ β θ t2 θ i2 on la ley de Snell, Figura 2. Ángulo de desviación mínima δ m. Note que i1 t 2 n θ = θ y θ t1 = θi2 1 senθ i = n2senθ t, se aplicada a las dos caras y con las ecuaciones (4) y (5) se obtiene una ecuación que permite calcular el índice de refracción del prisma. En la práctica existen prisma hueco, los cuales se rellenan con una solución líquida cuyo índice de refracción se desea calcular. El índice de refracción queda como n = δ m + sen 2 sen 2 (5) 2006 Física, Departamento de Física y Matemáticas. Universidad Iberoamericana, México D.F. 2

3 Prismas Reflectores En los prismas reflectores el rayo de luz entra de tal forma que al menos exista una reflexión interna para que cambie la dirección de propagación, o la orientación de la imagen o ambas. Para que exista la reflexión interna total el rayo refractado en la primera interfaz debe incidir en la segunda interfaz con un ángulo mayor al ángulo crítico. Ver figura 3. θ t1 θ c Figura 3. Reflexión total interna. La reflexión interna total se presenta cuando el rayo de luz que pasa de un medio con índice de refracción n 1 mayor a un medio con índice de refracción n 2 menor incide en la interfaz de los dos medios con un ángulo mayor o igual a un cierto ángulo llamado ángulo crítico. Para calcular el ángulo de incidencia crítico, θ i = θ c, con la ley de Snell, se considera que el rayo refractado forma un ángulo de transmisión θ t de 90 con la normal. n 1 senθ i = n2senθ t (6) omo θ t es igual a 90, entonces el ángulo de incidencia crítico, θ i = θ c resulta En la ecuación (7), n 1 > n 2. 1 n2 θ = c sen (7) n1 MTERIL: Equipo de óptica geométrica. Soporte magnético. Regla Transportador Pliego de papel ond Hojas blancas Guía de trabajo 2006 Física, Departamento de Física y Matemáticas. Universidad Iberoamericana, México D.F. 3

4 Lápiz (no utilizar pluma) ctividad I: Ángulo de desviación en un prisma dispersor. Sobre una hoja de papel traza el perfil de un prisma de 60 grados, ángulo. l centro del segmento traza una perpendicular, esta será la normal a la superficie refractora. Ver figura En el punto de intersección de la normal con el segmento haz incidir un rayo (rayo 1) con un ángulo de incidencia. Es importante que el rayo incida en la región entre la normal 1 y el vértice. Observa si hay refracción, esto es si un rayo sale por la cara en la región entre la normal 2 y el vértice, anota tu observación. Si hay refracción, marca el punto en donde el rayo refractado (rayo 3) intersecta el segmento. Quita el prisma y traza los rayos (1) y (3) y sus prolongaciones hasta que se corten formando el ángulo δ. Mide los ángulos y δ i. Inicia tus medidas con un ángulo = 5, incrementa esté ángulo de 5 en 5 hasta 85. nota tus resultados en una tabla de datos. El ángulo δ es el que forman los rayos 1 y 3 NOT: El ángulo de incidencia se mide a partir de la normal. Es conveniente hacer un diagrama para cada tres ángulos que se midan. normal 1 δ normal Figura 4. Diagrama para medir el ángulo de desviación δ en un prisma dispersor. 2. omo caso especial haz incidir el rayo (1) con un ángulo tal que el rayo (2) sea paralelo a la base del prisma. Mide los ángulos, θ t1, θ i2, θ t2 y δ m que se indican en la figura Grafica el ángulo de desviación δ como función del ángulo de incidencia, incluyendo el resultado de la actividad En la gráfica hay una región del ángulo de incidencia para el cual no se tiene ángulo de desviación, a que se debe. Revisa las anotaciones de tus observaciones alcula el índice de refracción del prisma, utiliza la ecuación (5), y el ángulo de desviación obtenido en la actividad 2, considera = omo son los ángulos θi1 y θ t2, y los ángulos θ i2 y θ t1, medidos en la actividad 2.? 2006 Física, Departamento de Física y Matemáticas. Universidad Iberoamericana, México D.F. 4

5 2.5. onocido el índice de refracción, calcula el ángulo crítico. En la ecuación (7), n 2 = 1. ctividad II: Ángulo de desviación en un prisma reflector. Sobre una hoja de papel traza el perfil de un prisma de 60 grados, ángulo. l centro del segmento traza una perpendicular, esta será la normal a la superficie refractora. Ver figura normal D δ Figura 5. Diagrama para medir el ángulo de desviación δ en un prisma reflector. 3. En el punto de intersección de la normal con el segmento haz incidir un rayo (rayo 1) con un ángulo de incidencia. Observa si el rayo se refleja en la cara y sale del prisma retractándose en la cara. Traza las trayectoria del rayo 1, (rayo incidente), y la trayectoria del rayo 2 (rayo refractado. Traza las prolongaciones de los rayos hasta que se corten en el punto D Mide los ángulos (ángulo de incidencia) y δ (ángulo de desviación), y calcula el ángulo de desviación con la siguiente ecuación δ θ + = 1 2 i (8) 3.2. alcula el error porcentual del ángulo de desviación entre el ángulo medido y el calculado. Sobre una hoja de papel coloca un prisma de un prisma de 90 grados, ángulo, como se muestra en la figura 6. En la fuente de luz cubre los rayos extremos dejando libres los tres rayos centrales. 4. oloca la fuente de tal manera que los rayos incidan perpendicularmente, incidencia normal, sobre la cara. Observa la desviación de los rayos en la cara En este caso el ángulo de incidencia es de cero grados. uanto mide el ángulo de desviación? Verifica tu resultado con la ecuación (8) Física, Departamento de Física y Matemáticas. Universidad Iberoamericana, México D.F. 5

6 5. Repite la actividad 4 iluminando el prisma como se muestra en las siguientes figuras. En todos los casos el ángulo de incidencia en la interfaz acrílico aire es menor al ángulo crítico. En cada caso haz un diagrama de lo observado En cada arreglo, para uno de los rayos traza la normal y mide el ángulo de incidencia en la interfaz acrílico aire. Figuras para la actividad 5. Figura 6. Desviación de 90 en un prisma isósceles con = 90, los ángulos y miden Física, Departamento de Física y Matemáticas. Universidad Iberoamericana, México D.F. 6

7 Figura 6.1 Desviación de 180 en un prisma isósceles con = 90, los ángulos y miden 45. Figura 6.2 Desviación cero grados en un prisma isósceles con = 90, los ángulos y miden 45. Los prisma son iguales Física, Departamento de Física y Matemáticas. Universidad Iberoamericana, México D.F. 7

8 Figura 6.3 Desviación de 90 en un prisma isósceles con = 90, los ángulos y miden 45. Los prisma son iguales Física, Departamento de Física y Matemáticas. Universidad Iberoamericana, México D.F. 8

9 Figura 6.4 Desviación de 180 en prismas escalenos con = 90, los ángulos = 60 y = 30 Los prisma son iguales Física, Departamento de Física y Matemáticas. Universidad Iberoamericana, México D.F. 9

10 Figura 6.5. Desviación de 90 en un prisma isósceles. Si el ángulo es menor al ángulo crítico θ c 42 los rayos se refleja en la cara del prisma y no hay refracción. ibliografía: Óptica. E. Hecht y. Zajac. ddison Wesley Longman. México Física, Departamento de Física y Matemáticas. Universidad Iberoamericana, México D.F. 10