Unidad Didáctica 4 Trabajo y Energía

Transcripción

1 Unidad Didáctica 4 Trabajo y Energía

2 1.- Trabajo. El trabajo, W, que produce una fuerza constante que actúa sobre un cuerpo que se desplaza en línea recta (con la misma dirección y sentido y que la fuerza), es una magnitud escalar, igual al producto escalar de dicha fuerza, F r, por el desplazamiento que produce, Δ r. La unidad de trabajo en el S.I. es el Julio, J. r r r r W = F Δ = F Δ cosθ Donde θ es el ángulo que forman entre sí, el vector fuerza y el vector desplazamiento. Como el trabajo depende del desplazamiento, puede tomar valores distintos si se utilizan sistemas de referencia distintos. Si la fuerza es variable a lo largo de la trayectoria: W = F r d r Criterio de signos del trabajo: El trabajo es un escalar así que su signo (positivo o negativo) no indica un sentido, como pasa con los vectores. El signo del trabajo depende del ángulo que forman la fuerza con el desplazamiento, θ. Si 0º θ < 90º ( F r tiene el mismo sentido que el desplazamiento), el trabajo es positivo, favorece el movimiento y se habla de un trabajo motor Si 90º < θ 180º ( F r tiene sentido contrario al desplazamiento), el trabajo es negativo, se opone al movimiento y se habla de trabajo resistente. Si θ = 90º, F r ni favorece el movimiento, ni se opone a él. Se dice que el trabajo es nulo. Si un sistema recibe trabajo y aumenta su energía se considera que el trabajo es positivo. Si el sistema realiza el trabajo, perdiendo energía se considera negativo. Es un criterio egoísta Trabajo total recibido por un cuerpo. Si sobre un cuerpo actúa más de una fuerza que contribuye a su desplazamiento, para obtener el trabajo total se pueden seguir dos caminos: Sumar vectorialmente todas las fuerzas para obtener la fuerza resultante y después calcular el trabajo total: n r r W total = F Δ i= 1 Calcular el trabajo parcial realizado por cada fuerza y después sumarlos para obtener el trabajo total: r r r r r r W total = Δ + F Δ + + Δ = W 1 + W +. + W n F 1 El trabajo de la fuerza resultante es igual al trabajo total obtenido como suma de los trabajos parciales realizados por cada una de las fuerza. Unidad Didáctica 6: Trabajo y Energía pag. 1 F n i

3 .- Energía. Energía, E, es la capacidad que tiene un sistema para producir transformaciones mediante la realización de un trabajo. Unidad en el S.I.: el Julio, J. Se puede decir que el trabajo que realiza un sistema es igual a la variación de energía que sufre: W = E final - E inicial = ΔE Una consecuencia de esta definición es que no se puede conocer el valor absoluto de la energía que tiene un cuerpo, pero si sus variaciones por medio del trabajo que es capaz de realizar. En el leguaje corriente se habla de distintos tipos de energía (luminosa, eléctrica, térmica, química, nuclear,.) pero en el fondo todos los tipos de energía se reducen a tres: Energía cinética, que es la que poseen los cuerpos debido su velocidad. Energía potencial (de la que existen unas pocas clases), que es la que poseen los cuerpos debido a su situación en el espacio (en particular a su posición respecto a otros cuerpos que pueden ejercer fuerzas sobre ellos). Energía interna, que es debida a la composición y al estado del cuerpo. 3.- Principio de conservación de la energía. Los cuerpos poseen energía. Esa energía puede transformarse de un tipo en otro y puede transferirse de unos cuerpos a otros. Sin embargo, la energía total del universo (y de cualquier sistema que permanezca aislado y no intercambie energía con su entorno) permanece constante: no se conoce ningún proceso que cree o destruya energía. Este principio se conoce como principio de conservación de la energía, y es uno de los pilares fundamentales de la Física. En cualquier sistema aislado, la energía ni se crea ni se destruye, únicamente se transforma. Existen dos formas en las que los cuerpos pueden intercambiar energía: Mediante la aplicación de una fuerza que realiza un trabajo. El trabajo realizado por una fuerza nos indica la energía que el cuerpo, que aplica la fuerza, da (si el trabajo es positivo) o quita (si el trabajo es negativo) al cuerpo que recibe la fuerza. Como la cantidad de energía total permanece constante, si un cuerpo realiza un trabajo positivo sobre otro, le transfiere una cierta cantidad de energía, igual a la energía que él pierde. Colocando en contacto dos cuerpos que se encuentran a diferente temperatura. En ese caso pasa energía del cuerpo más caliente al más frío hasta que las temperaturas de ambos se igualan. Se trata de un flujo de energía térmica y se da el nombre de calor a la energía intercambiada por los dos cuerpos. Esto lo resume el primer principio de la Termodinámica: ΔE = W + Q La energía no se crea ni se destruye pero sí se degrada. Con esto se quiere decir que existen unas formas de energía de las que se puede obtener trabajo más fácilmente que de otras y, desde ese punto de vista, poseen más calidad. La energía de menor calidad es la energía térmica. Unidad Didáctica 6: Trabajo y Energía pag.

4 4.- Energía Cinética. Energía cinética, E c : es la energía que poseen los cuerpos en movimiento debido a su velocidad. Su fórmula: 1 E c = m v La energía cinética es un escalar que es siempre positivo y su valor, depende del módulo de su velocidad, pero no de la dirección o sentido de esta. La energía cinética de un cuerpo depende del sistema de referencia desde el que se estudia (porque su velocidad depende de ese sistema de referencia) Teorema de la energía cinética o de las fuerzas vivas: el trabajo total realizado por todas las fuerzas externas aplicadas sobre un cuerpo es igual a su variación de energía cinética. W total = ΔE c Es decir, si la velocidad de un cuerpo no cambia, el trabajo total realizado sobre él es nulo. 5.- Energía potencial mecánica. Energía potencial, E p, es la energía que posee un cuerpo debido a la posición que ocupa dentro de un campo de fuerzas. La energía potencial permanece latente, pero se puede detectar cuando se convierte en otras formas de energía o realiza trabajo. Hay dos tipos de energía potencial mecánica: Energía potencial gravitatoria. Energía potencial gravitatoria es la energía que posee un cuerpo que se encuentra bajo la acción de la gravedad. Depende de su altura sobre la superficie de la Tierra Energía potencial elástica. E p = m. g. h Energía potencial elástica es la energía que adquiere un cuerpo sometido a la acción de una fuerza elástica o recuperadora. Por ejemplo, un muelle que se encuentra comprimido o estirado. E p = 1 k Δx K es la constante de elasticidad del muelle, que se mide en N/m. Cuanto mayor sea K, más difícil es deformar el muelle. Δx es el alargamiento o la compresión del muelle desde su posición de equilibrio (su longitud normal). Unidad Didáctica 6: Trabajo y Energía pag. 3

5 6.- Fuerzas conservativas. Una fuerza es conservativa si el trabajo, W A B, que realiza sobre un cuerpo, cuando este pasa de un punto A, a otro B, es el mismo para cualquiera de las trayectorias que siga y solo depende de las posiciones de partida y llegada. Es decir, W A B B es independiente de la trayectoria. Esta definición es equivalente a esta otra: una fuerza es conservativa si el trabajo que realiza sobre un cuerpo, que describe una trayectoria cerrada (posición inicial igual a posición final), es siempre 0. Son fuerzas conservativas, la fuerza gravitatoria y la fuerza elástica ejercida por un muelle. Cuando se realiza un trabajo para vencer una fuerza conservativa, por ejemplo, al elevar un cuerpo a una determinada altura, esa energía que se le da al cuerpo permanece de alguna manera almacenada en él, no se pierde, se conserva (de ahí el nombre de conservativas) en forma de energía potencial: W (A B) = -ΔE p (A B) Y se puede recuperar (casi siempre en forma de energía cinética) si dejamos que las fuerzas conservativas actúen libremente sobre él. El concepto de energía potencial de un cuerpo está ligado siempre a una fuerza conservativa. Para cada fuerza conservativa tendremos un determinado tipo de energía potencial que se podrá calcular con una determinada fórmula. Así tendremos: energía potencial gravitatoria, elástica, eléctrica, etc. Las fuerzas que no son conservativas se denominan también disipativas. El ejemplo típico es la fuerza de rozamiento. Si gastamos energía en arrastrar un objeto venciendo su rozamiento con el suelo, esa energía gastada ya no se puede recuperar, se ha disipado (generalmente en forma de energía térmica). Estas fuerzas no dan origen a energía potencial. 7.- Energía mecánica. Principio de conservación. La energía mecánica de un cuerpo es suma de sus energías cinéticas y potenciales: E m = E p + E c Principio de conservación de la energía mecánica: cuando todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo son conservativas, la suma de energía potencial y cinética de un cuerpo permanece constante. E m = E p + E c = cte. En el caso de que actúen fuerzas no conservativas, la energía mecánica no se conservará. De acuerdo con el teorema de la energía cinética: W total = ΔE c Si sobre el cuerpo actúan fuerzas conservativas y fuerzas no conservativas, el trabajo total realizado sobre él será igual a la suma del trabajo realizado por las fuerzas conservativas (W con ) más el realizado por las fuerzas no conservativas (W nocon ): W total = W con + W nocon = ΔEc Unidad Didáctica 6: Trabajo y Energía pag. 4

6 Dado que el trabajo de las fuerzas conservativas es igual: W con = -ΔEp: -ΔEp + W nocon = ΔEc Por tanto: W nocon = ΔEc +ΔEp = Δ(E c + E p ) = ΔE m Es decir, el trabajo realizado por las fuerzas no conservativas es igual a la variación de la energía mecánica del cuerpo: W nocon = ΔE m W nocon = 0 ΔE m = 0 (E m = cte) Observa que, para que la energía mecánica permanezca constante, el trabajo total de las fuerzas no conservativas debe ser cero y esto puede ocurrir porque no haya fuerzas no conservativas, porque haya pero ninguna de ellas realice trabajo o porque la suma de todos sus trabajos sea cero. El principio de conservación de la energía mecánica, se puede ahora, enunciar así: Si sobre un cuerpo no actúan fuerzas no conservativas, o estas no realizan trabajo, la energía mecánica del cuerpo se mantendrá constante. Un caso muy frecuente en el que no se conserva la energía mecánica se produce cuando actúan fuerzas de rozamiento sobre el cuerpo. En estos casos suele perderse energía mecánica que se transforma en energía térmica La generalización de Einstein. Einstein postuló que la materia se puede transformar en energía, y viceversa, siguiendo la conocida ecuación, E = m c Desde entonces, el principio de conservación de la energía se debe formular: la energía de un sistema puede variar, pero la suma de la masa y la energía permanece constante. En las situaciones que estudiaremos, la variación de masa es inapreciable y el principio de conservación tradicional sigue siendo aplicable. Unidad Didáctica 6: Trabajo y Energía pag. 5

7 Resumen fórmulas de energía y trabajo Si la fuerza es variable W = F dr Trabajo r Si la fuerza es constante r r r W = F Δ = F Δ cosθ r Si actúan varias fuerzas r r r r r W total = Δ + F Δ + + Δ = W 1 + W +. + W n F 1 F n Energía cinética Energía potencial gravitatoria Energía potencia elástica Energía mecánica Principio de conservación de la energía mecánica Relación entre el trabajo y la energía Energía 1 E c = m v E p = m. g. h 1 E p = k Δr E m = E p + E c E m = E p + E c = cte. W total = W con + W nocon = ΔE c W conservativo = -ΔE p W noconservativo = ΔE m Ley de Einstein E = m c De kilovatio a vatio De caballo de vapor a watio De kilowatio hora a julios Cambio unidades l kw = W 1 CV = 736 W 1 kw h = J Unidad Didáctica 6: Trabajo y Energía pag. 6

8 Problemas de trabajo 1.- Calcula el trabajo que debe hacer el motor de un coche para recorrer 1 km con velocidad constante a pesar del rozamiento. (Supón que el coche tiene una masa de kg y que el coeficiente de rozamiento con el suelo es μ = 0'3.).- Calcula el trabajo que realizan los frenos de un tren de cien toneladas si lo detienen completamente en doscientos metros. Imagina que el coeficiente de rozamiento vale 0'1. Y si tiene doscientas toneladas? Y si frena en 300 m? Cómo explicas que el trabajo sea mayor? 3.- Una fuerza de 5 N ha actuado sobre un cuerpo desplazándolo 3 m. Calcula el trabajo realizado en los siguientes casos: a) La fuerza tiene la misma dirección y sentido que el desplazamiento. b) La fuerza forma un ángulo de 30º con el desplazamiento. c) La fuerza forma un ángulo de 180º con el desplazamiento. 4- Un cuerpo se encuentra en reposo en un plano horizontal en el que el coeficiente de rozamiento es μ = 0'1. Un niño decide empujarlo con una fuerza de 7 N en la dirección del plano. Si la masa del cuerpo es de 5 kg y el niño aplica la fuerza durante 8 s, calcula el trabajo realizado por el niño. 5.- Antonio arrastra su trineo, de 80 kg de masa, con M.R.U. por un plano horizontal en el que el coeficiente de rozamiento es 0'1. Para ello tira de él mediante una cuerda que forma un ángulo de 30 con la horizontal. Con qué fuerza está tirando? Qué trabajo ha realizado después de recorrer 100 m? 6.- Un bloque de 50 kg se desliza hacia abajo por un plano inclinado 0º. Si el coeficiente de rozamiento es 0'15, calcula el trabajo que realiza cada una de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo cuando éste desliza 0 cm. Comprueba que la suma de todos los trabajos coincide con el trabajo de la fuerza resultante. 7.- Qué trabajo recibe en total un cuerpo de 50 kg cuando se desliza 1 m por un plano inclinado 30º. Coeficiente de rozamiento = 0' Una fuerza de 490 N tira de un bloque, inicialmente en reposo que pesa 0 kg, situado en un plano inclinado 30º sobre la horizontal. La fuerza actúa hacia arriba y paralelamente al plano, y de esta forma el cuerpo recorre 10 m. Se sabe que el coeficiente de rozamiento es 0'. Calcular: a) el trabajo realizado por la fuerza y su distribución, b) la velocidad adquirida por el cuerpo al final del recorrido c) Trabajo de la fuerza de rozamiento. 9.- Un cuerpo de kg se mueve a lo largo de una trayectoria cuyos puntos vienen determinados por las ecuaciones paramétricas: x= 3t, y = 3t 3, z = -t expresadas en metros. Deducir: a) la ecuación de la velocidad y su módulo, b) el momento lineal del cuerpo, c) el trabajo realizado por la fuerza que actúa sobre ese cuerpo entre los instantes t =1 y t = s. Unidad Didáctica 6: Trabajo y Energía pag. 7

9 Problemas de energía 1.- Un carrito de 1 kg de masa, que se desplaza en línea recta a una velocidad constante de m/s. Le aplicamos una fuerza y la velocidad aumenta a 4 m/s en un espacio de 5 m. Se supone que no hay rozamiento. a) Calcula el trabajo realizado. b) Calcula el valor de la fuerza aplicada..- La figura representa una atracción de feria en que una vagoneta hace varias veces el camino de ida y vuelta entre los puntos 1 y 4. a) Calcula la velocidad de la vagoneta, de.000 kg de masa, al pasar por los puntos y 3 del recorrido. Supón que no hay rozamiento y aplica el principio de conservación de la energía. b) Hasta qué altura llegará en 4? Al regresar, qué velocidad tendrá en los puntos y 3? Hasta qué altura llegará en 1? c) Pero el dueño ha comprobado que en cada viaje el rozamiento consume julios, consigue alcanzar el punto 4? d) Qué altura alcanzará al regresar de nuevo a 1? Qué trabajo debe realizar el motor para llevarla basta la posición 1? (Para averiguar esto último no es necesario ningún cálculo.) 3.- Una bala de 80 g avanza horizontalmente a 400 m/s hacia una pancha de corcho de 5 cm de espesor. Tras atravesar la plancha conserva una velocidad de 40 m/s. Cuánto vale la fuerza que la plancha opone al paso de la bala? 4.- Un bloque de madera está unido a un muelle horizontal. Se dispara horizontalmente una bala de 80 g a 350 m/s contra el bloque, de forma que la bala queda clavada en éste. Si la constante del muelle es k = 70 N/mm, cuánto se comprimirá el muelle como máximo? 5.- Un cuerpo de 4 kg entra a 5 m/s en un plano horizontal con coeficiente de rozamiento μ= 0'1. A partir de ese momento actúan sobre el cuerpo una fuerza horizontal que realiza un trabajo de 80 J, y la fuerza de rozamiento, que realiza un trabajo de 50 J. Calcula: a) La velocidad final del cuerpo. b) El espacio recorrido. 6.- Un cuerpo de 10 kg de masa llega a la base de un plano inclinado a una velocidad de 15 m/s. La inclinación del plano es de 30º y no existe rozamiento entre el cuerpo y el plano. a) Calcula la distancia que recorrerá el cuerpo por el plano antes de detenerse. b) Qué velocidad tiene el cuerpo en el momento en que la energía cinética y la potencial adquirida en el ascenso del cuerpo son iguales? 7.- Un cuerpo de 10 kg se sitúa en lo alto de un plano inclinado 30º sobre la horizontal. La longitud del plano es de 10 m y el coeficiente de rozamiento es de 0'. a) Con qué velocidad llega el cuerpo al final del plano?, b) Cuánto valdrá la energía potencial del cuerpo al estar situado en lo alto del plano? c) Cuánto vale el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento? 8.- Un fusil dispara proyectiles de masa 1g con una velocidad de salida de 400 m/s. La fuerza variable con la que los gases procedentes de la explosión de la carga de proyección actúan sobre la base del proyectil viene dada por: F = x, donde F viene dada en N y x en metros. Deducir la longitud del cañón del fusil. Unidad Didáctica 6: Trabajo y Energía pag. 8

10 Preguntas de Selectividad 1.- (Junio 006) Razone si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: a) Según la ley de la gravitación la fuerza que ejerce la Tierra sobre un cuerpo es directamente proporcional a la masa de éste. Sin embargo, dos cuerpos de diferente masa que se sueltan desde la misma altura llegan al suelo simultáneamente. b) El trabajo realizado por una fuerza conservativa en el desplazamiento de una partícula entre dos puntos es menor si la trayectoria seguida es el segmento que une dichos puntos..- Junio (006) Un bloque de kg está situado en el extremo de un muelle, de constante elástica 500 N m -1, comprimido 0 cm. Al liberar el muelle el bloque se desplaza por un plano horizontal y, tras recorrer una distancia de 1 m, asciende por un plano inclinado 30º con la horizontal. Calcule la distancia recorrida por el bloque sobre el plano inclinado. a) Supuesto nulo el rozamiento. b) Si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y los planos es 0'1. g = 10 m s (Junio 007) conteste razonadamente a las siguientes preguntas: a) Puede asociarse una energía potencial a una fuerza de rozamiento? b) Qué tiene más sentido físico, la energía potencial en un punto o la variación de energía potencial entre dos puntos? 4.- (Junio 008) a) Conservación de la energía mecánica. b) Un cuerpo desliza hacia arriba por un plano inclinado que forma un ángulo α con la horizontal. Razone qué trabajo realiza la fuerza peso del cuerpo, al desplazarse éste una distancia d por el plano. 5.- (Junio 009) En un instante t 1, la energía cinética de una partícula es 30 J y su energía potencial 1 J. En un instante posterior, t, la energía cinética de la partícula es de 18 J. a) Si únicamente actúan fuerzas conservativas sobre la partícula, cuál es su energía potencial en el instante t? b) Si la energía potencial en el instante t fuese 6 J, actuarían fuerzas no conservativas sobre la partícula? Razone las respuestas. 6.- (Junio 010) Por un plano inclinado que forma 30º con la horizontal, se lanza hacia arriba un bloque con 10 kg de masa con una velocidad inicial de 5 m s -1. Tras su ascenso por el plano inclinado, el bloque desciende y regresa al punto de partida con una cierta velocidad. El coeficiente de rozamiento entre plano y bloque es 0'1. a) Dibuje en dos esquemas distintos las fuerzas que actúan sobre el bloque durante el ascenso y durante el descenso e indique sus respectivos valores. Razone si se verifica el principio de conservación de la energía en este proceso. b) Calcule el trabajo de la fuerza de rozamiento en el ascenso y en el descenso del bloque comente el signo del resultad. g = 10 m s (Junio 011) a) Conservación de la energía mecánica. b) Se lanza hacia arriba por un plano inclinado un bloque una velocidad v 0. Razone como varían su energía cinética, potencial y mecánica cuando el cuerpo sube y después baja hasta la posición de partida. Considere los casos: 1) que no haya rozamiento. ) que lo haya. Unidad Didáctica 6: Trabajo y Energía pag. 9

11 8.- (Junio 01) Un cuerpo de 5 kg, inicialmente en reposo, se desliza por un plano inclinado de superficie rugosa que forma un ángulo de 30º con la horizontal, desde una altura de 0'4 m. Al llegar a la base del plano inclinado, el cuerpo continúa deslizándose por una superficie horizontal rugosa del mismo material que el plano inclinado. El coeficiente de rozamiento dinámico entre el cuerpo y las superficies es de 0'3. a) Dibuje en un esquema las fuerzas que actúan sobre el cuerpo en su descenso por el plano inclinado y durante su movimiento a lo largo de la superficie horizontal. A qué distancia de la base del plano se detiene el cuerpo? b) Calcule el trabajo que realizan todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo durante su descenso por el plano inclinado. g = 10 m s (Junio 013) Un bloque de 5 kg se desliza con una velocidad constante por una superficie horizontal rugosa al aplicarle una fuerza de 0 N en una dirección que forma un ángulo de 60º sobre la horizontal. a) Dibuje en un esquema todas las fuerzas que actúan sobre el bloque, indique el valor de cada una de ellas y calcule el coeficiente de rozamiento del bloque con la superficie. b) Determine el trabajo total de las fuerzas que actúan sobre el bloque cuando se desplaza m y comente el resultado obtenido. Unidad Didáctica 6: Trabajo y Energía pag. 10