6.1. Solución. P( de que falle un televisor) = 1/5000 = p X = Número de televisores averiados de entre los asegurados.

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Juan Manuel Jiménez Ramírez
hace 6 años
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1 Estadístca ara geeros Ejerccos resueltos TEMA 6- CONVERGENCIA DE VARIABE AEATORIA 6 olucó ( de que falle u televsor) / Núero de televsores averados de etre los asegurados B ( ) ( 9 ) Alcado el Teorea Cetral del íte obteeos : B ( ) N N ( ) Y teedo ecueta la correcó or ( 9 ) [ 9 N( ) ] e de la robabldad : cotudadresulta : ( ) ( ) ( ) [ ( ) ] 994 [ 834] olucó s u trabajador e cc tee ua ccdete Ber dode ( de que u trabajador tega u accdete) Y Núero de trabajadores que tee u accdete laboral ortal e u erodo deterado de etre trabajadores

2 Ejerccos resueltos Estadístca ara geeros Y Y ( ) Alcaos Teorea cetral del l te : ( ) N( ) ( 3) ( N( ) 3 ) Y B B olucó ( 6) ( 6) R R R3 3 " Ressteca de R " N " Ressteca de R" N " Ressteca de R3" N ( ) ( 3 3) ( ) a) Ressteca equvalete 3 E() 3 7 var () var ( ) 7 b) Coo es sua de varables aleatoras orales deedetes tabé sgue ua dstrbucó oral co eda y desvacó tíca calculadas e el aartado ateror a robabldad de que u aarato fucoes vee dada or a sguete eresó: ( 74 < < 76) < < ( < 43) El % de los aaratos o fucoa correctaete 7

3 Estadístca ara geeros Ejerccos resueltos TEMA 7- DITRIBUCIONE MUETRAE 79 olucó Duracó de vda (e horas) de tubos fluorescetes Y Duracó de vda (e horas) de tubos fluorescetes co otro étodo de fabrcacó N Y N ( ) ( ) Obteeos ua uestra de taaño de la rera oblacó y otra uestra de taaño 3 de la seguda oblacó a robabldad edda es: ( 9 < Y < ) Y N N 3 W Y N 4 ( 9 < W < ) ( W < ) ( W < 9) F F ( < W < ) ( 9 < W < 9) ( ) Fw ( ) Fw ( 9) Fw ( 9) ( 7) F ( ) F ( 7) F ( 4) w z z z 4 3 z N ( 73 3) ( Y < ) ( W < ) ( < W < ) F F ( 48) z z 3

4 Ejerccos resueltos Estadístca ara geeros 4 74 olucó Dáetros de agujeros de ua tarjeta erforadora N Calcular tal que: < < < de dode resulta : tablas e las valor el buscado F N N Es ecesaro edr al eos dáetros ara que el valor de la robabldad esecfcada sea ayor 8/9

5 Estadístca ara geeros Ejerccos resueltos TEMA 8- ETIMACIÓN UNTUA Y CONFIDENCIA 8 olucó a) E * ( ) E E( ) No es u estador sesgado de y su sesgo es: ( ) E * b) l E l var c) * * ( ) l l l l * ( ) var ser gual a l ( ) ( ) * es a s dótcaete cetrado de var ara que ( ) * etoces es cosstete de fuera efcete o es efceteya quesuoedo oraldad la var( * * ( ) y debería 84 olucó ara todos los aartados: artos de ua uestra aleatora sle de ua oblacó

6 Ejerccos resueltos Estadístca ara geeros 6 a) ˆ d d l a cero : e gualaos resecto de Dervaos A l l l log arto a la e resó : Alcaos A!! e! e f o b) ˆ resulta : y desejaos d d l a cero : e gualaos resecto de Dervaos l l A l l log arto a la e resó : Alcaos A f B MV MV

7 Estadístca ara geeros Ejerccos resueltos 7 MV MV ˆ ˆ d d l l l log arto : alcaos e e f coocda N c ) 3 π π π π π d) < < < < MV l ˆ l d d l l l l l l f f 8 olucó Núero de ulsacoes or utos 9 N

8 Ejerccos resueltos Estadístca ara geeros De dcha oblacó se etrae ua uestra aleatora de taaño resultado 64 U tervalo de cofaza ara coocda la varaza a vel de sgfcacó α vee dado or: IC α ( ) α e uestro caso α 9 96 IC 9 9 ( ) [ ] 8 olucó N ( ) a 3 3 IC α ( ) t α c c 9 ( > t ) t c α que buscado e las tablas resulta : t 9 6 IC 9 ( ) 3 6 [ ] 8

9 Estadístca ara geeros Ejerccos resueltos 8 olucó Itervalos Total Meda uestral: 3 3 Varaza uestral: ( 3) 3 IC α ( ) t α c ara α 9 t c de dode C C 4 7 IC ( ) [ ] 9

10 Ejerccos resueltos Estadístca ara geeros 83 olucó artos de dos uestras aleatoras de taaño y 8 rocedetes de dos oblacoes orales co la sa varaza de las cuales se cooce las edas y la desvacoes tíca uestrales que so resectvaete: 76 y 84 6 Nos de calcular u tervalo de cofaza ara la dfereca de las utuacoes edas que vee dado or la sguetes eresó: IC t α 4 ( ) ( y ) ( ) ( ) 683 ( t 4 > 6839) ( t > 679) IC ( ) ( 76 84) [ 96 4] c valor t α c que se obtee t erolado co los valores : 84 olucó IC 9 ( ) IC 99 dode ( ) 96 y 76

11 Estadístca ara geeros Ejerccos resueltos los tervalos so guales y hay que auetar el grado de cofaza hay que ultlcar el taaño uestral or 7 la razó de esto es que a ayor taaño uestral el error de uestreo es eor auetado el grado de cofaza 8 olucó Deada de u roducto A Y Deada de u roducto B N Y N ( ) ( ) De cada oblacó se etrae ua uestra de taaño obteédose: y U tervalo de cofaza del 9% ara la dfereca de eda coocdas las varazas vee dado or la eresó sguete: ( ) ( y ) ( ) I C 9 [ ] olucó 8 roorcó uestral 6

12 Ejerccos resueltos Estadístca ara geeros roorcó oblacoal IC 9 ( ) Estaos la var aza oblacoal ˆ ( ) or su corresodetes valor uestral : IC ( ) 6 96 [ 6 63] 87 olucó Rugosdad de la suerfce eserlada or el rocedeto Y Rugosdad de la suerfce eserlada or el rocedeto e Y está dstrbudas oralete e etrae dos uestra de cada oblacó de taaño y resectvaete obteédose coo casdesvacoes tícas: c c 4 7 IC 9 a F α c c F a c c 4 b 6 b F α F de dode b buscaos el valor F b IC [ ]

13 Estadístca ara geeros Ejerccos resueltos TEMA 9- CONTRATE DE IÓTEI 9 olucó Ressteca a la rotura de certos cables fabrcados co u roceso uevo N( 3 4) De dcha oblacó obteeos ua uestra de taaño 64 co 3 e desea cotrastar co vel de sgfcacó : : 3 : > 3 El estadístco a utlzar es: a regó crítca es: e α ( ) α α e uestro caso α Coo 64 e etoces rechazo or tato cosdero que el uevo roceso roorcoa cables ás resstetes que el atguo 93 olucó Caacdad retetva de los hobres Y Caacdad retetva de las ujeres

14 Ejerccos resueltos Estadístca ara geeros artos de dos uestras aleatoras de taaño 38 y 4 co utuacoes edas : 6 4 y 76 6 A vel de sgfcacó se de cotrastar el sguetes cotraste de hótess: : : uoeos oraldad de abas oblacoes sedo el estadístco: e y ( ) y RC : e α o e α etoces o Rechazo ya que 4 > 96 y 4 < 96 El test otorga gual caacdad retetva a abos seos 94 olucó roorcó oblacoal 6 roorcó uestral / El cotraste a realzar es: : 6 : > 6 a vel de sgfcacó 4

15 Estadístca ara geeros Ejerccos resueltos El estadístco es: e RC : Q 6 4 e α E uestro caso 969 > 64 etoces rechazo la hótess ula es decr el uevo roducto es ás efectvo 9 olucó Defos dos varables aleatoras: s el clete se ha suscrto al fodo e cc A Y j s el clete e cc j se ha suscrto al fodo b as roorcóes uestrales so : 64 3 j y j 833 El cotraste es : : : > a vel de sgfcacó El estadístco a utlzar es:

16 Ejerccos resueltos Estadístca ara geeros e Q ( ) Q Q Q Coo las roorcoes oblacoales so descoocdas ara el cálculo de la varaza se utlza la varaza uestral e RC : q e q α coo 9> 33 Rechazo Coclusó: ay refereca sgfcatvas or el fodo A resecto al fodo B 96 olucó ogtud de torllos e N ( 7 ) e etrae ua uestra aleatora de taaño 36 obteédose coo eda uestral 69 A vel de sgfcacó se desea cotrastar: : 7 : < 7 El estadístco es: e RC : e α 64 6

17 Estadístca ara geeros Ejerccos resueltos Coo 4 < 64 rechazo la hótess ula es decr el roceso roductvo se ha degradado 98 olucó Duracó de vda ( e eses) de u oblacó de baterías de autoóvl N ( 8) e obtee ua uestra de taaño 6 resultado ua desvacó tíca uestral 8 A vel de sgfcacó se cotrasta: a) : 8 : > 8 El estadístco a utlzar es: ( ) c χ RC : χ e χ α c 6 ( 8) 77 χ e 77 ( 8) 8 6 χ Coo 86 > 4998 o rechazo la hótess ula o uede afrarse que > 8 b) artos de dos uestras aleatoras de taaño 6 y co varazas uestrales resectvaete: ( 8) 7 7

18 Ejerccos resueltos Estadístca ara geeros A vel de sgfcacó se desea cotrastar: : : El estadístco es: c c F bajo c c F RC : F e F α o F e F α c 77 c F e F F Coo > 3 y < 3769 etoces o rechazo la hótess ula es decr la varaza es la sa ara las baterías roducdas or abos fabrcates 99 olucó Tasa de cobustó ( ) N 4 Dada ua uestra aleatora de taaño co: 4 c 7 e desea cotrastar co u grado de cofaza del 9%: : 4 Utlzado el tervalo de cofaza ara la eda co varaza descoocda ha de verfcarse que IC ( ) 4 9 ara acetar 8

19 Estadístca ara geeros Ejerccos resueltos IC t 9 4 r c ( ) t 4 79 [ ] 79 coo 4 IC α etoces rechazo 9 7 9

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