COMPLETACION: Escriba la respuesta correcta. PARTE PRACTICA: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios.

Transcripción

1 Funciones

2 EXAMEN II PARCIAL /7/4 COMPLETACION: Escriba la respuesta correcta. Valor % c/u ) La pendiente de la ecuación x 5y es: ) El vértice de la función x es: x x ) El punto faltante de la función es x 9 4) El dominio de la función x es 5) El rango de la función x es. Un fabricante de DVD tiene costos mensuales fijos de $6600 y costos variables de $5 por unidad. La compañía vende cada DVD a $60. Valor % c/u a) Escriba la función de costo total. b) Escriba la función de ingreso. c) Escriba la función de utilidad. d) Encuentre el ingreso si se venden 00 unidades. e) Encuentre la utilidad o pérdida si se venden 50 unidades.. Se determina la utilidad diaria de una empresa por medio de la siguiente función: 6x 0.x 00, donde x representa el numero de unidades vendidos. a) Qué nivel de producción maximiza la utilidad? b) Cuál es la utilidad máxima? c) Cuál es la utilidad si se venden 40 unidades? d) Grafique la función de utilidad. Valor 5% c/u. Dada la siguiente función: Valor 5% 4 x Determine: Vértice, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, grafique. 4. Dada la siguiente función: Valor 5% x Determine: Punto inicial o final, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, grafique. 5. Dada la siguiente función: Valor 0% x 4 x x 4 a) Asíntota Vertical ( en caso que exista) b) Asíntota Horizontal ( en caso que exista) c) Punto cortante o punto faltante (en caso que exista) d) I X; I Y e) Grafica f) Dominio y rango

3 EXAMEN II PARCIAL //4 TIPO SELECCIÓN UNICA: Encierre con un círculo la respuesta correcta. Valor % c/u ) En la función x 4x 4, el vértice es: a) V(,8) b) V(, 6) c) V(,0) d) V(, 8) ) La pendiente de la recta que pasa por los puntos (,) y (, ) es: a) Indefinida b) 0 c) 6/4 d) 6/4 ) El dominio de la función x es: a) x b) x c) [,+ [ d) ],] 4) En la función x 6 el rango es: a) Los reales b) ],6] c) [6,+ [ d) [ 6,+ [ 5) En la función k mx b c, donde c>0 y k>0 entonces: a) Tiene un Ix b) Tiene dos Ix c) No tiene Ix d) ninguna. El costo de un boleto de autobús en Tegucigalpa depende de la distancia viajada. Un recorrido de millas cuesta L 4, mientras que un recorrido de 6 millas cuesta L 6. a) Escriba la ecuación que represente el costo de boleto de autobús. b) Si un cliente pago L 7, Cuántas millas recorrió? c) Haga la grafica Valor 5%. Una compañía encuentra que los costos de producir x unidades están dados por la ecuación c ( x) x 50x 400. El precio de venta de cada unidad es de L 50 a) Encuentre la función de utilidad. b) Determine la utilidad si se venden 50 unidades. c) Encuentre la cantidad de unidades que deben venderse para poder obtener la utilidad máxima. d) Encuentre la utilidad máxima. Valor 0%. Dada la siguiente función: Valor 5% x 4 Determine: Vértice, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, grafique. 4. Dada la siguiente función: Valor 5% x 4 Determine: Punto inicial o final, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, grafique. 5. Dada la siguiente función: Valor 0% x x x x 6 Determine: Asíntota(s) Vertical(es), Asíntota Horizontal, Punto faltante (si los hay) Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, grafique.

4 EXAMEN II PARCIAL 9//4 TIPO SELECCIÓN UNICA: Encierre con un círculo la respuesta correcta. Valor 5% c/u Dada la siguiente gráfica: ) El dominio de la gráfica es: a) x b) x 0 c) x d) x 0 ) El rango de la gráfica es:, a), 0 b) c),0 d), ) El punto (,0 ) representa un: a) Punto Final b) Punto máximo c) Punto mínimo d) Punto inicial. El salario semanal de Juan está compuesto por un salario base más una comisión por sus ventas realizadas. En la primera semana su salario semanal fue de $770 cuando vendió $000. En la siguiente semana su salario semanal fue de $950 cuando vendió $500 Valor 5% c/u a) Encuentre la ecuación que represente el salario semanal de Juan.( Las ventas representan la variable x y el salario semanal la variable y ) b) Si Juan vendió $4000 en la semana, cuánto fue su salario semanal? c) Si el salario semanal de Juan es de $860, cuánto vendió en esa semana? d) Cuál es el salario base que recibe Juan?. Un negocio vende x relojes a un precio de p = 0 0.0x dólares cada uno. a) Encuentre la función de ingreso b) Determine la cantidad de relojes que debe vender para obtener el ingreso máximo c) Cuantos relojes debe vender para obtener un ingreso de $60. d) Determine el precio al que debe vender cada reloj para que el ingreso sea máximo. Valor 5% c/u. Dada la siguiente función: Valor 5% x 6x 4 Determine: Vértice, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, grafique. 4. Dada la siguiente función: Valor 5% x 4 Determine: Vértice, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, grafique. 5. Dada la siguiente función: Valor 5% x 6 Determine: Punto inicial o final, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, grafique.

5 EXAMEN II PARCIAL //5 TIPO COMPLETACION: Escriba la respuesta correcta. Valor % c/u Complete: a) Si x + entonces y b) Si x entonces y c) Si x + entonces y d) El punto faltante es e) El dominio es. Una imprenta cobra una cantidad fija de L 80 mas un cargo adicional de L 0.05 por copia. Por ejemplo por 500 copias cobra L 05 y por 700 copias cobra L 5. a) Determine la función que describa el costo de impresión. b) Encuentre el costo de 000 copias c) Haga la gráfica de la función de costo de impresión (de 500 copias en adelante) Valor 5%. La ganancia mensual P de una compañía de bicicletas puede estimarse mediante la función P 4x 400x 600, donde x es el numero de bicicletas producidas y vendidas al mes. a) Cuantas bicicletas deben producir y vender para maximizar la ganancia? b) Determine la ganancia máxima. c) Determine la utilidad o pérdida si se venden 5 bicicletas al mes. d) Determine la utilidad o pérdida si se venden 5 bicicletas al mes. Valor 0%. Dada la siguiente función: Valor 0% x x 4 Determine: Asíntota(s) vertical(es), Asíntota Horizontal, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, grafique. 4. Dada la siguiente función: Valor 5% 4 x Determine: Vértice, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, grafique. 5. Dada la siguiente función: Valor 5% x 5 Determine: Punto inicial o final, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, grafique.

6 EXAMEN I PARCIAL //6 # Lista:. Haga el bosquejo de la gráfica con las siguientes características: Valor 5% a. CuandoY, X b. Cuando X, Y c. Cuando X, Y d. Cuando X, Y e. Asíntota Horizontal, la cual corta en el punto (6,) f. Ix (0,0), Iy(0,0). Se determina la utilidad diaria de una empresa por medio de la siguiente función: x 00x 500 donde x representa el numero de unidades vendidas. a) Cuál es la utilidad si se venden 00 unidades? b) Qué nivel de producción maximiza la utilidad? c) Cuál es la utilidad máxima? d) Grafique la función de utilidad. Valor 0%. El costo de un boleto de un tren depende de la distancia viajada. Un recorrido de 0 kilómetros cuesta L 45, mientras que un recorrido de 0 kilómetros cuesta L 65. d) Escriba la ecuación que represente el costo de boleto del tren. e) Si un cliente pago L 00, Cuántos kilómetros recorrió? f) Cuánto pagara un cliente por un recorrido de 56 kilómetros? Valor 5% 4. Dada la siguiente función: Valor 0% x x 4 Determine: Asíntota(s) vertical(es), Asíntota Horizontal, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, grafique. 5. Dada la siguiente función: Valor 5% x Determine: Vértice, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, grafique. 6. Dada la siguiente función: Valor 5% x 6 Determine: Punto inicial o final, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, grafique.

7 EXAMEN II PARCIAL /7/5 PROBLEMAS CORTOS: Escriba la respuesta correcta. Valor 5% c/u ) Encuentre la ecuación de la recta que pasa por (,) y la pendiente es 4:... ) El vértice de la función x es:. x ) La asíntota horizontal de la función es:. x 4) Encuentre el intercepto en y de la función x 9 es:. Una compañía tiene costo fijo es L 00 y el costo variable es L 0.75 por artículo. Se vende los artículos a L.00 cada uno. a) Determine la función que describa la utilidad de la compañía. b) Si la compañía desea una utilidad de L,950 cuantas unidades debe vender? c) Encuentre la cantidad de unidades que debe vender para que la compañía no tenga ganancias ni perdida. Valor 5%. La demanda de cierto producto es de x unidades cuando el precio fijado al consumidor es de p dólares en donde p+x=500. El costo en dólares de producir x unidades esta dado por c(x)= x. a) Determine la función de ingreso b) Determine el numero de unidades que maximiza el ingreso c) Qué precio por unidad deberá fijar al consumidor para que el ingreso sea máximo. Valor 5%. Dada la siguiente función: Valor 0% x x x 5x Determine: Asíntota(s) vertical(es), Asíntota Horizontal, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, grafique. 4. Dada la siguiente función: Valor 5% x Determine: Vértice, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, grafique. 5. Dada la siguiente función: Valor 5% x 6 Determine: Punto inicial o final, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, grafique.

8 EXAMEN II PARCIAL 8//5 TIPO SELECCIÓN UNICA: Encierre con un círculo la respuesta correcta. Valor 5% c/u ) La ecuación de la recta que pasa por el punto (,) con pendiente igual a cero es: b) y = x + b) x = c) y = d) y = x + ) El dominio de la función x es: b) x 0 b) x c) x 0 d) x ) El intercepto en y de la función x es: b) I Y (0,4) b) I Y (0,0) c) I Y (0,) d) I Y (0,) 4) La función x tiene: x a) AH en y = 0 b) AH en y = / c) AV en x = / d) AV en x = /. Una compañía vende cada unidad a L 5. Cuando fabrica 500 unidades el costo total es de L 50, y cuando fabrica 750 unidades el costo total es de L750 a) Determine la función que describa los costos totales de la compañía. b) Determine la función que describa la utilidad de la compañía. c) Determine la utilidad si se venden 900 unidades. Valor 5%. El ingreso mensual de un compañía está dado por R(x) = x 0.0x, donde x representa el número de unidades vendidas. a) Determine el ingreso máximo. b) Determine el ingreso si se venden 500 unidades c) Grafique la función de ingreso Valor 5%. Dada la siguiente función: Valor 0% x x 8 x x Determine: Asíntota(s) vertical(es), Asíntota Horizontal, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, grafique. 4. Dada la siguiente función: Valor 5% x 4 4 Determine: Vértice, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, grafique. 5. Dada la siguiente función: Valor 5% x Determine: Punto inicial o final, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, grafique.

9 EXAMEN I PARCIAL //6 # Lista:. Haga el bosquejo de la gráfica con las siguientes características: Valor 5% a. CuandoY, X b. Cuando X, Y c. Cuando X, Y d. Cuando X, Y e. Asíntota Horizontal, la cual corta en el punto (6,) f. Ix (0,0), Iy(0,0). Se determina la utilidad diaria de una empresa por medio de la siguiente función: x 00x 500 donde x representa el numero de unidades vendidas. e) Cuál es la utilidad si se venden 00 unidades? f) Qué nivel de producción maximiza la utilidad? g) Cuál es la utilidad máxima? h) Grafique la función de utilidad. Valor 0%. El costo de un boleto de un tren depende de la distancia viajada. Un recorrido de 0 kilómetros cuesta L 45, mientras que un recorrido de 0 kilómetros cuesta L 65. g) Escriba la ecuación que represente el costo de boleto del tren. h) Si un cliente pago L 00, Cuántos kilómetros recorrió? i) Cuánto pagara un cliente por un recorrido de 56 kilómetros? Valor 5% 4. Dada la siguiente función: Valor 0% x x 4 Determine: Asíntota(s) vertical(es), Asíntota Horizontal, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, grafique. 5. Dada la siguiente función: Valor 5% x Determine: Vértice, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, grafique. 6. Dada la siguiente función: Valor 5% x 6 Determine: Punto inicial o final, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, grafique.

10 EXAMEN I PARCIAL 8/8/6 # Lista: PROBLEMAS CORTOS: Escriba la respuesta correcta. Valor 5% c/u ) Encuentre la ecuación de la recta que pasa por (-,-) y (,)..... x ) El vértice de la función es:..... ) El punto faltante de la función x x es... x 4x. Haga el bosquejo de la gráfica con las siguientes características: Valor 0% a. Cuando X, Y b. Cuando X, Y c. Cuando X 4, Y d. Cuando X 4, Y e. Tiene Asíntota Horizontal en y = f. Corta en (0,) g. Ix (,0) (,0), Iy(0,). Una compañía vende,000 unidades y obtiene utilidad de $4,000. Cuando vende 5,500 unidades su utilidad es de $49,000. a) Encuentre la ecuación de utilidad suponiendo es lineal. b) Si la compañía tiene una utilidad de $0,800, Cuántas unidades vendió? c) Encuentre la cantidad de unidades que debe vender para que la compañía no tenga ganancias ni perdidas (punto de equilibrio). Valor 5%. Se determina que el precio(p) de producir x unidades es p x a) Encuentre la función de ingreso b) Cuántas unidades debe vender para maximizar el ingreso? c) Cuál es el ingreso máximo? Valor 5% 4. Dada la siguiente función: Valor 5% x 9 x 4 Determine: Asíntota Vertical, Asíntota Horizontal, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, Grafique. 5. Dada la siguiente función: Valor 5% x 4 Determine: Vértice, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, Grafique. 6. Dada la siguiente función: Valor 5% x Determine: Punto inicial o final, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, Grafique.

11 MATRICES

12 METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN I PARCIAL //4 TIPO SELECCIÓN UNICA: Encierre con un círculo la respuesta correcta. Valor 5% c/u ) Si A es una matriz de x y B es una matriz de x, entonces el producto BA es una matriz de: a) x b) x c) x d) no esta definida A y ) Si B entonces el producto AB es: a) AB 4 b) no esta definido c) AB 4 9 d) AB 5 ) La solución del sistema x 6y z 0 x y 4z 0 a) Infinitas soluciones b) No tiene solución c) x=0, y=, z= d) ninguna 4) La siguiente matriz representa una matriz reducida a) b) c) 0 0 d) ) En una matriz triangular inferior los ceros están ubicados en: a) Los elementos a ij donde i >j c) Los elementos a ij donde i = j b) Los elementos a ij donde i <j d) no tiene ceros.-resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 5% x y z 6 x y z 5 x y z 4.- Un sastre tiene 80m de tela de algodón y 0m de tela de lana. Un traje de hombre requiere m de tela de algodón y m de lana, y un vestido de mujer requiere m de cada tipo de tela. Calcular el numero de trajes y vestidos que debe confeccionar el sastre para maximizar su utilidad si el vende cada traje a L00 y cada vestido a L00. (Utilice el Método Simplex) Valor 0%.- Efectué las operaciones indicadas: Valor 0% c/u 0 A B C D 4 0 a) A + C T b) (A+C) - c) (B-D) T (C) 4.- Construya una matriz A, triangular inferior de orden, donde a ij =i+j para los elementos que no se requiere que sean ceros. Valor 0%

13 METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN I PARCIAL ) Un fabricante prepara un programa de producción para dos nuevos productos, A y B, con base en la información concernientes a sus tiempos de producción dados en la tabla que sigue: Maquina A Maquina B Maquina C Producto A hrs hr hr Producto B hr hr hrs Las horas disponibles empleadas por semana son: para operación de la maquina A, 70hrs; para la B, 40hrs; para la maquina C 90hrs. Si las utilidades en cada muñeca y cada soldado son de $4 y $6, respectivamente, Cuántos productos de cada uno debe producir por semana el fabricante con el fin de maximizar la utilidad? Cual es esta utilidad máxima? Valor 0% ) Resuelva la siguiente ecuación matricial Valor 5% 0 x 0 u y v 8 u y 7 7 v z 7z ) Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 5% x z x y z x y ) Si 0 A y B encuentre A - B T Valor 5% 0 4) Construya una matriz renglón de 6 elementos que satisfaga lo siguiente: Valor 5% a ij = (i )(j)

14 METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN I PARCIAL //5 TIPO SELECCIÓN UNICA: Encierre con un círculo la respuesta correcta. Valor 5% c/u ) Se dice que AB=C, si A y B 4, al multiplicar AB, el elemento c de la matriz C es: 4 a) c = 9 b) c = 6 c) c = d) c = 8 ) Si A, B y C son matrices de x, entonces ( A C T B ) T es igual a: a) B T C T A T b) A T C T B T c) B T C A T d) A T C B T 0 0 ) La matriz es una matriz: a) Diagonal b) Identidad c) Triangular Superior d) Triangular Inferior 4) Una matriz diagonal es una matriz cuadrada en la cual: a) Los elementos aij donde i j son 0 b) Los elementos aij donde i j son 0 c) Los elementos aij donde i j son d) Los elementos aij donde i j son. Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 5% x y 4z 4x y 9 x 4y z 0. Un señor tienes pensado poner un puesto en una feria. Piensa vender dos tipos de llaveros, A y B. Tiene disponibles L 00,000 para comprar su mercancía. El costo de los llaveros tipo A es de L 0.00 que luego venderá a L0.00, mientras que el costo de cada llavero tipo B es de L que luego venderá a L El puesto tiene espacio disponible para 5000 llaveros tipo A y como máximo 4000 llaveros tipo B. De experiencias pasadas sabe que puede vender hasta 7000 llaveros en la semana. a) Determine las variables de decisión y escriba la función objetivo si se desea maximizar el ingreso b) Escriba la función objetivo si se desea maximizar la utilidad c) Escriba las restricciones Valor 0%.- Efectué las operaciones indicadas: Valor 0% c/u 5 5 a) 7 4 b) / 6 / Determine los valores de las variables para la cual la ecuación matricial siguiente son validas: x 0 6 y 4 T 40 4 / Valor 5% 6 z 4 8 w Resuelva utilizando el método simpex. Max z = 6x + x + 0x Sujeta a 5x + 7x + 0x 90,000 x + x + 4x 0,000 x+ x + x 9,000 x, x, x 0 Valor 0%

15 EXAMEN I PARCIAL 4/6/5. Efectué las operaciones indicas: Valor 5% c/u a) Construya una matriz columna llamada A de 4 elementos en la cual ( i) j b) Construya una matriz renglón llamada B de elementos en la cual i j c) Con las matrices obtenidas en los incisos anteriores efectuar la operación (AB) T a ij b ij 4. Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 5% x y z x z 6 x 4y 5. La Editorial Universitaria produce dos libros: Métodos I y Métodos II. La utilidad por unidad es de L 5 para el libro de Métodos I y L 0 para el libro de Métodos II. El libro de Métodos I requiere hora para su impresión y.5 horas para su empastado. El libro de Métodos II requiere horas para su impresión y hora para su empastado. Se dispone de 900 horas para imprimir y 750 horas para el empastado. Determine cuantos libros de cada tipo debe producir para maximizar la utilidad. Valor 0%.- Efectué las operaciones indicadas: Valor 0% c/u A 5 a) Determine A - (C - B) b) B T + C B 4 0 C Determine los valores de las variables para la cual la ecuación matricial siguiente son validas: 4 6 x 0.5w y v z 0 0 Valor 0% VERDADERO O FALSO: Escriba una V en caso de ser verdadera y una F en caso de ser falsa, justifique. Valor 5% c/u total 0%. Un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas siempre tiene al menos una solución.... Si A es una matriz x entonces (A - ) - = A... b A y b. Si a a B entonces el producto AB a b a b.. 4. No todas las matrices cuadradas tienen inversa.

16 EXAMEN III PARCIAL /4/6 # Lista: TIPO SELECCIÓN UNICA: Encierre con un círculo la respuesta correcta. Valor 5% c/u ) Si A y B entonces el producto AB es: b) AB b) AB 4 c) AB 4 d) AB 4 ) La inversa de la matriz A 4 es: / 0 b) A b) A 4 c) A / / 4 d) no tiene inversa ) La siguiente propiedad NO se aplica a las matrices (suponiendo que las sumas y multiplicaciones están definidas) a) (AB) T = B T A T b) A(B+C) = AB + AC c) (A T ) T = A d) AB = BA 4) En una matriz triangular superior los ceros están ubicados en: c) Los elementos a ij donde i >j c) Los elementos a ij donde i = j d) Los elementos a ij donde i <j d) no tiene ceros PARTE PRÁCTICA:.-Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 5% x 4y 0 0 x y Una compañía fabrica dos productos A y B. La utilidad por unidad es de L50 para el producto A y L70 para el producto B. Para su fabricación requiere del uso de tres materiales C, D y E. El producto A requiere libra del material C,.5 libras del material D y 0.5 libras del material E. El producto B requiere libra de cada material. Se dispone de 450 libras del material C, 600 libras del material D y 45 libras del material E. Determine las variables de decisión, función objetivo y restricciones suponiendo que se desea maximizar la utilidad. Valor 5%. Resuelva utilizando el método simplex Valor 0% F O. Max z= 50x +70x Sujeta a 0x + 0x 000 0x + 40x 400 x, x Utilizando las siguientes matrices: Valor 5% 0 B A C D E Efectué las operaciones T a) AB C E D 4.- Construya una matriz diagonal A, de orden 4, donde a ij = i j para los elementos que no se requiere que sean ceros. Valor 5%

17 EXAMEN II PARCIAL /0/6 # Lista: PROBLEMAS CORTOS: Escriba la respuesta correcta. Valor 5% c/u ) Construya una matriz A, de x donde a ij = (i + j)... ) Al realizar las operaciones obtenemos 0 T ) La inversa de / 6 A es 0 PARTE PRÁCTICA:.-Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 5% x y z 5 / x y 6z 6 y z 4.- Una refinería de petróleo tiene dos fuentes de petróleo crudo: crudo ligero, que cuesta 5 dólares por barril y crudo pesado a 0 dólares el barril. Con cada barril de crudo ligero, la refinería produce 0. barriles de gasolina (G), 0. barriles de combustible para calefacción (C) y 0. barriles de combustible para turbinas (T). Mientras que con cada barril de crudo pesado produce 0. barriles de G, 0.4 barriles de C y 0. barriles de T. La refinería tiene al menos barriles G, barriles de C y barriles de T. Se desea encontrar las cantidades de crudo ligero y pesado que debe comprar para poder cubrir sus necesidades al costo mínimo. Haga el planteamiento del problema suponiendo que se desea minimizar los costos con sus variables de decisión, la función objetivo y restricciones. Valor 5%. Se ha adjudicado la construcción de al menos 00 casas a una constructora. El contrato la obliga a construir tres tipos de casas, la casa tipo campo se venden a $60.000, las de tipo rancho $ y las de tipo colonial a $70,000. Para la casa tipo campo se necesitan 0 horas carpintería y 60 horas obra civil. Para tipo rancho se necesita 5 horas carpintero y 45 horas obra civil. Para la tipo colonial se necesitan 0 horas de carpintería y 50 horas de obra civil. De acuerdo a la disponibilidad de mano de obra se cuenta con 8000 horas de obra civil y 000 horas de carpintería. Haga el planteamiento del problema suponiendo que se desea maximizar el ingreso con sus variables de decisión, la función objetivo y restricciones. Valor 5% 4. Efectué las operaciones indicadas T 5.- Determine los valores de las variables para la cual la ecuación matricial siguiente son válidas: Valor 0% x 6 y Determine la inversa de A Valor 5% A

18 LOGARITMOS

19 EXAMEN III PARCIAL 8/4/4. Escriba la expresión como un solo logaritmo: 0% / log( x ) / 4log( x ) / log( x ) / 4log( x ). Dada la siguiente función: 0% e x Determine: Asíntota Horizontal, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, Grafique.. Dada la siguiente función: 0% Log ( x) Determine: Asíntota Vertical, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, Grafique. 4. Resuelva las siguientes ecuaciones: 0%c/u a) ln( x ) ln( x ) ln b) log (x 6) log ( x ) x x c) 4 6 d) 5e x 5 5. Haga las siguientes graficas: 5%c/u a) 6( x ) 4( y ) 6 b) y ( x ) 6

20 EXAMEN III PARCIAL 0/8/4 PROBLEMAS CORTOS: Escriba la respuesta correcta. Valor 4% c/u ln x ) La solución de la ecuación e 6 es igual a: ) El resultado de (log )(log 4) es :.. ) x ( y ) 4 es una parábola en la cual el vértice es:. 4) El Intercepto en x de la función ln( x ) es:. 5) Al expresar ln( x ) ln x ln( x ) como un solo logaritmo nos queda:... Dada la siguiente función: 0% x () 7 Determine: Asíntota Horizontal, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, Grafica.. Dada la siguiente función: 0% Log/ ( x ) Determine: Asíntota Vertical, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, Grafica.. Resuelva las siguientes ecuaciones: 0%c/u a) ln( x ) ln() ln() b) log/ ( x ) log/ ( x ) x c) x 4 8 x x 4. Haga las siguientes graficas: 0% c/u a) 5x 4y 50x 6y 54 0 b) ( x ) ( y ) La demanda de chocolates en un cine, D, varia inversamente con respecto del precio, p. Cuando el precio es $.75 por chocolate se venden 56 chocolates. a) Determine la ecuación de variación b) Determine la cantidad de chocolates cuando su precio es de $ por chocolate. 0%

21 EXAMEN III PARCIAL 7//4 ) Haga el bosquejo de la gráfica con las siguientes características: Valor 0% a. Cuando, b. Cuando, c. Cuando, d. Cuando, e. Asíntota Horizontal 0, la cual corta en el punto (0,0) f. : 0,0 : 0,0 g. Punto faltante en, ) Dada la siguiente función: Valor 0% 0 x x 4 Determine: Asíntota(s) Vertical(es), Asíntota Horizontal, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, Grafica. ) Dada la siguiente función: Valor 0% y Log ( x) Determine: Asíntota Vertical, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, Grafica. 4) Dada la siguiente función: Valor 0% x ( e) 6 Determine: Asíntota Horizontal, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, Grafica. 5) Resuelva las siguientes ecuaciones: Valor 0% c/u x a) 70 0e 00 b) log5 ( x 6) log5 ( x ) 4 x c) 4 6) Haga las siguientes graficas: Valor 0% c/u a) 9x 8y 6 ( y 4) 4 b) ( x )

22 EXAMEN II PARCIAL //5 PROBLEMAS CORTOS: Escriba la respuesta correcta. Valor % c/u ) Exprese b 0 = en forma logarítmica ) El resultado de log es :.. ) Exprese log 9 en forma exponencial:. 4) Exprese log x + log (x + ) como un solo logaritmo:. x 5) La solución de :... Dada la siguiente función: 0% e x Determine: Asíntota Horizontal, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, Grafica.. Dada la siguiente función: 0% Log/ (x ) Determine: Asíntota Vertical, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, Grafica.. Resuelva las siguientes ecuaciones: 0%c/u a) 7 x x5 b) Log x 7) Log ( x ) Log ( x 7) 9 ( 9 9 c) Ln ( x ) Ln( x ) 0 d) x 8 x 4. Haga las siguientes graficas: 0% c/u a) 6( x ) 4( y ) 6 b) 9( x ) ( y ) 8 c) (x) ( y ) 9 0%

23 EXAMEN II PARCIAL /+- 8/5 PROBLEMAS CORTOS: Escriba la respuesta correcta. Valor 5% c/u ) Encuentre el punto faltante de f x x 6 x).. x x ( ) Encuentre la asíntota oblicua de f(x) x - x - x - ) Escriba la expresión como un solo logaritmo: /4log x + /log y -5log z... 4) Complete los datos utilizando la siguiente grafica Valor % c/u Complete: a) Si x entonces y b) Si x + entonces y c) Si x + entonces y d) Si x entonces y e) El Iy es:. Dada la siguiente función: 0% x Determine: Asíntota Horizontal, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, Grafica.. Dada la siguiente función: 0% Log ( x) Determine: Asíntota Vertical, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, Grafica.. Resuelva las siguientes ecuaciones: 0%c/u x a) 0 x 00 b) log (x ) c) d) e ln( x ) ln( x 9 () (9) x x ) ln 4. Haga las siguientes graficas: 0% c/u ( x ) ( y) a) 9 4 ( y ) b) ( x ) 4

24 EXAMEN IIIPARCIAL 4//5 # Lista: 0% c/u. Aplique las propiedades de logaritmos: Log 5x - x (x ). Dada la siguiente función: f(x) () x/ Determine: Asíntota Horizontal, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, Grafica.. Dada la siguiente función: f(x) log ( x ) Determine: Asíntota Vertical, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, Grafica. 4. Resuelva las siguientes ecuaciones: a) 0. 4 x e 90 b) x 4 x c) log ( x ) log ( x ) 5 d) ln x ln( x 6) ln( x 4) 5. Haga las siguientes graficas: a) x ( y ) 4 (x) ( ) b) y 6 5 c) x 4x y 6 y 0

25 EXAMEN III PARCIAL /4/6 # Lista: PARTE PRÁCTICA: ) Resuelva utilizando el método grafico Valor 5% F O. Min z= 5x+7y Sujeta a x + 6y 80 x + y 80 x 0 x, y 0 ) Aplique las propiedades de logaritmos: log 8 x z y ( x ) ( x ) / 4 4 Valor 5% ) Dada la siguiente función: Valor 0% x 4() Determine: Asíntota Horizontal, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, Grafica. 4) Dada la siguiente función: Valor 0% Log(4 x) Determine: Asíntota Vertical, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, Grafica. 5) Resuelva las siguientes ecuaciones: Valor 0%c/u a) ln( x ) ln( x) b) log( x ) log( x ) log( x ) log x4 x x c) 6 8 6) Haga las siguientes graficas: Valor 0% c/u a) ( x ) ( y) 9 ( y ) b) ( x 4) 9 Firma Fecha

26 EXAMEN III PARCIAL 6//6 # Lista: PARTE PRÁCTICA: ) Resuelva utilizando el método grafico Valor 0% F O. Min z = 40x + 45y Sujeta a x + y,000 x + y 4,000 x + y 5,000 x, y 0 ) Resuelva utilizando el método simplex Valor 0% F O. Max z = 40x + 45x Sujeta a x + x,000 x+ x 4,000 x+ x 5,000 x, x 0 ) Dada la siguiente función: Valor 5% x4 ( e) 5 Determine: Asíntota Horizontal, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, Grafica. 4) Dada la siguiente función: Valor 5% Log ( x) Determine: Asíntota Vertical, Intercepto con los ejes, Dominio y Rango, Grafica. 5) Resuelva las siguientes ecuaciones: Valor 0%c/u a) Ln ( x) Ln( x) b) x x x c) 7 Firma Fecha