Termodinámica: Acumulacion

Transcripción

1 Termodinámica: Es la ciencia que estudia las transformaciones energéticas. En el Área de Ciencias e Ing. De Materiales los principios la termodinámica permite establecer el vínculo fundamental entre el procesamiento y la microestructura y permite entender la respuesta del material a los cambios de temperatura, presión y composición. Acumulacion Desacumulacion Criterios sistematico para el análisis termodinamico: (Estrategias para resolución de problemas). EL análisis termodinámico cuando se realizan de manera sistemática, dichos analices no son difíciles, las herramientas a usar 1. Identificar (Sistema, Fronteras y Alrededores). 2. EDE: Definir el estado,pp(t,v). El uso de la ecuación de estado o tablas de agua para 3. Identificar Proceso 4. BM: Balance de Masa, La masa se conserva 5. BF: Balance de Fuerza, Equilibrio Mecanico 6. BE: Balance de Energía o Primera Ley, la energia se conserva 7. BS: Balance de Entropía o Segunda Ley, la entropia se genera. SISTEMA, FRONTERA, ALREDEDORES Sistema: Es una región del espacio definida por un observador es decir es aquel elemento que es de nuestro interés estudiar. Fronteras: Todo aquello que delimita el sistema de sus alrededores. (Pueden ser físicas o imaginarias). Alrededores: Todo aquello que no sea parte del sistema. CLASIFICACION DEL SISTEMA Condición de Flujo de Energia y Masa Sistema Abierto: Aquel que intercambia materia a través de sus fronteras. (Entrada y Salida de Calor (Q), Trabajo (W) y masa (m)). Se conoce como volumen de control. El sistema es la turbina y el fluido que entra y sale, y el objeto del estudio a determinar la potencia generada cuando el agua fluye a traves de la turbina. volúmenes de control, es el volumen encerrado dentro de la línea punteada, son sistemas abiertos, continuamente entra y sale materia y se habla de flujos (masicos, volumétricos) o caudales y velocidades( de transferencia de calor y de trabajo), ambas cantidades asociadas al tiempo. Sistema Cerrado: No hay transferencia de masa a través de la frontera. (Entrada y Salida de Calor (Q) y Trabajo (W)). Se conoce como masa de control. Sistema Aislado : No hay transferencia ni de masa ni de energia El sistema es la sustancia dentro del pistón o tanque rigido. Condición de Frontera-Tipo de Trabajo De acuerdo a los intercambios con los alrededores se pueden clasificar los límites de un sistema como Frontera Fija: (FF) :, Sistema cerrado (tanque rígido, cilindro pistón con topes donde la presión interna es mayor o menos que la presión de equilibrio mecánico). el cambio de volumen es constante, W0 P depende del tipo de proceso y de la Ecuación de estado( EDE) Sistema abierto (turbina, compresor, bomba). WWeje. el trabajo de expansión/compresión es cero. Frontera Móvil (FM) : Sistema cerrado (tanque rigido, cilindro piston con topes, la presión interna es mayor o menos que la presión de equilibrio)el volumen es variable y como consecuencia el trabajo de expansión/compresión no es cero. (Si se realiza trabajo) Condición de Transferencia de Calor Pared Adiabática o aislante: (PA) Q0 (No existe transferencia de calor) Pared Diatérmica: (PD) Q0 (Si existe intercambio de calor a través de las fronteras entre los alrededrores y el sistema).

2 Condición de Fase Sistema Homogéneo: (Una sola Fase) Estado Solido (S), Liquido (L) o Gaseoso (G) Sistema Heterogéneo: Equilibrio Liquido-Gas ELG, Equilibrio Solido-Liquido ESL Equilibrio Solido-Gas ESG, Equilibrio Solido-Solido ESS (Transformaciones Alotrópicas) DEFINICION DE ESTADO El análisis termodinámico requiere que el sistema este en un estado termodinámico de equilibrio (EET). Un sistema está en un estado termodinámico de equilibrio(eet) si sus propiedades no cambian sin un estímulo externo (calor, fuerza, etc.) Esto implica un equilibrio simultáneo 1) Térmico(La temperatura se mantiene igual) 2) Mecánico(La presion se mantiene igual, igualdad de fuerzas) 3) Químico(La composición se mantiene igual, igualdad de potencial químico) Una propiedad Termodinámica, es toda característica o variable que cuantifica la situación del sistema en un momento dado (T, P, V, x, U, etc.). Las mismas se distinguen de acuerdo a su dependencia con el tamaño del sistema, como: Propiedades Extensivas: dependen del tamaño del sistema (m, V, E, U, S, etc.). No pueden ser usadas para definir el estado termodinámico de Equilibrio. Propiedades Intensivas: no dependen del tamaño del sistema (Temperatura (T) y la Presión (P) y La división de dos propiedades extensivas entre sí da como resultado una propiedad intensiva Son propiedades específicas (son propiedad extensivas por unidad de materia), ya sean moles o masa de sustancia (VV /n, UU /n, SS /n, etc.). Volumen Especifico (v), Calidad (x), Energía Interna(u), Entalpia (h) Entropia(s) El estado termodinámico de equilibrio de una sustancia está determinado al especificar dos valores de variables físicas independientes (propiedades intensivas) que determinan las coordenadas de la fase termodinámica, estas pueden ser mesurables/t,p,v) o no mesurables(u,s, h). Para una sustancia pura o un sistema unario (un solo compuesto), el estado termodinámico se define al especificar dos variables intensivas independientes. Las ecuaciones matemáticas (ecuaciones de Estado) que describe la conducta volumétrica(pvt) de las sustancias se utilizan más comúnmente para representar a los segmentos del diagrama de fase. La relación analítica o el modelo matemático que describe la relación entre se denomina ecuación de estado (EDE) ya que permite una descripción de los estados termodinámicos de una sustancia en forma precisa La EDE es una función matemática de tiene la forma La primera ecuación de estado desarrollada para gases a bajas presiones, la sustancia se encuentra en una fase gaseosa, donde se supone que no se presenta atracción y/o repulsión entre las moléculas, y el volumen molecular es despreciable. La ecuación de gas ideal es valida, o. En términos del factor de compresibilidad Z comporta como gas ideal, tiene valor de uno para una sustancia que se Las tablas de agua, se generan a partir de una EDE, de la forma. La tablas de agua, cubren la fase, gaseosa, liquida, y mezcla equilibrio liquido vapor, equilibrio sólido vapor. Para un sistema heterogéneo ( Mezcla de fases), un estado en el que coexistan dos fases la temperatura y presión son dependientes. Para la temperatura de 100C a una presión atmosférica un conjunto infinito de puntos pueden coexistir en condiciones de saturación, estos puntos representan la proporción relativa vapor en la mezcla de líquido- vapor, y esta varia entre cero y uno. Se define la calidad (x) como masa de vapor/(masa total) Las variables termodinámicas pueden ser clasificadas como: Funciones de estado. Son propiedades intrínsecas del sistemas tales como (v,x, u, h, s, T,P). Variables de Proceso son cantidades que solo tienen significado en los sistemas cambiantes. Son variables que permite de un estado a otro lo qu implica un cambio en la proiedades de estado. El Trabajo (W) (KJ/Kg) y el Calor (Q) (KJ/Kg) son propiedades que cruzan la frontera del sistema o propiedades transitorias y son función del Proceso o Trayectoria. Por convención el significado de los signos es el siguiente. Q 0: Sistema absorbe calor para cambiar de estado Q 0: Sistema libera Calor para cambiar de estado W 0: Sistema produce trabajo para cambiar de estado W 0: Sistema consume trabajo para para cambiar de estado IDENTIFICAR EL PROCESO Los valores del trabajo (W) (KJ/Kg) y el calor (Q) (KJ/Kg) dependen del camino seguido, proceso o trayectoria tomada por el sistema para alcanzar un nuevo estado de equilibrio. Es muy importante identificar el proceso termodinámico para cuantificar el calor y el trabajo del sistema Proceso Isotérmico (T: constante, ) Proceso en el cual se suministra o retira calor de los alrededores para mantener el sistema a T constante, mientras la fuerza externa ejercida puede aumentar o disminuir. Sistema Cerrado P1 T1 v1 T2 T1 P2 P1 T2 T1 v2 v1 Sstema Abierto: Turbina, Compresor, Bomba (Weje)

3 Pe Ps Proceso Isocórico (V:Constante, ) W 0 (No hay cambio de volumen) 1) Tanque Rigido Cilindro pistion : 2) 3) V1 V2 T1 T2 P1 P2 P1 P EM T1 P1 P EM T1 P2P EM Proceso Isobárico (P: Constante, ) T2 T1 P2P EM T2 T1 Proceso Lineal Proceso generalmente dado cuando en el sistema nos encontramos con un resorte o cuyo comportamiento es lineal, donde la presion es proporcional al volumen. α Esto implica la existencia de una constante de proporcionalidad entre P y V Um cilindro píton acoplado a um resort. ( ) ( ) Esta ecuación de la línea pp(v) tiene una pendiente de Proceso Adiabático Q0 Si es un proceso de expansión (T y P disminuyen y el volumen especifico incrementa). Si es un proceso de compresión (T y P incrementan y el volumen especifico disminuye. Un proceso muy de expansión/compresión rápidos se pueden suponer adiabáticos Sistema cerrado La presión cambia cambiando la fuerza externa, y por ende las otras variables cambian. Sistema Cerrado( Cilindro Piston) La fuerza externa ejercida sobre el sistema se mantiene constante y por ende la presión interna se mantiene constante BF: T2 T1 P2 P1 v2 v1 Sistema abierto Intercambiador de calor(contracorriente, una corriente enfría o calienta la otra), mezclador de flujos másicos, separador de flujos másicos). Turbinas, compresor( por falta de datos se consideran adaibaticos) BF: T1 T2 V1 V2 Fext Fint Sistema abierto ( Intercambiador de calor ( W0, Q 0 ), mezclador de flujos másicos( W0, Q0 ), separador de flujos másicos( W0, Q0 ) Te Ts ve vs Expansion: T2 T1, P2 P1, v2 v1 Compresion: T2 T1, P2 P1, v2 v1 Processo Politropico ( Valido para gases ideales ) n 0: Isobárico n 1: Isotérmico n k Adiabático Cp/Cv, Cp CvR: n : Isocórico Proceso Isentalpico( Una válvula, QO, W0)

4 he hs TRABAJO & CALOR El trabajo es una medida de la energía trasferida por medios mecánicos mientras que el calor, en cambio, es una medida de la energía transferida por medio de una diferencia de temperatura TRABAJO El concepto de trabajo está desarrollado en la mecánica clásica. Una fuerza actúa sobre un cuerpo. Si el punto de aplicación de esa fuerza se mueve, entonces la fuerza hace trabajo. Si el vector F denota Fuerza y el vector dx denota un diferencial de desplazamiento. El diferencial de trabajo realizado por ese desplazamiento está definido por: Es importante notar que el desplazamiento de la fuerza es un componente inherente al concepto de trabajo. El trabajo no puede estar asociado a un sistema en reposo, por lo que es una variable de proceso. Es una interacción de energía entre el sistema y sus alrededores asociada con una fuerza que actúa a lo largo de una distancia. Para un proceso donde el balance de fuerza nos indica una relación lineal entre la presión y volumen. ( ) Dependiendo del tipo de fuerza involucrada. De allí surge el trabajo: mecánico, compresión-expansión, de tensión superficial, química, eléctrica, de polarización, de magnetización, etc. Tipo de Trabajo Mecánico F dx Termodinámico P dv Interfacial σ da Eléctrico ε dq La definición del trabajo supone que el cambio es diferencial y por ende es reversible. Para proceso irreversible (1.1) Se puede expresar como: α Observe para la expansión contra el vacío, no existe una fuerza contra la cual se ejerce trabajo y el wo " Potencia [ ] Trabajo, Trabajo especifico En general, el trabajo termodinámico podemos expresarlo en término de propiedades termodinámicas de interés, para un cilindro pistón el trabajo expansión/compresión: El valor del integral depende del proceso, esto supone que el proceso es cuasi estáticos, la aceleración del sistema es cero, el sistema se encuentra en un estado cuasi equilibrio. La presión dentro del integrando se obtiene a partir del balance de fuerzas y es consistente con el modelo que relaciona las variables del sistema ( T, P, v), dichos modelos se les conoce como ecuación de estado PP(T,v) ejemplo de ello es la ecuación de GI, virial truncada y la tabla de agua. Ejemplo, para un proceso isotérmico Cuando la expansión no es diferencial la definición de trabajo expuesta anteriormente no se puede aplicar por el proceso no se puede considerar reversible. # Es una transferencia de energía entre el sistema y sus alrededores dada por la existencia de gradientes de temperatura, en busca de la homogenización térmica del sistema. El calor es una forma de energía asociada al movimiento de los átomos, moléculas y otras partículas que forman la materia. Se denota con la letra Q y sus unidades en el SI son: Velocidad de transferencia de calor [ ] Calor [ ] Calor especifico # "

5 El calor es también función de trayectoria, partiendo de la definición del calor especifico, C, que una propiedad termodinámica mesurable, cuantifica el calor que se absorbe para elevar la temperatura de un kilogramo un sistema homogéneo por un grado Para un proceso isobarico Para un proceso isocorico. El calor puede ser transferido entre objetos por diferentes mecanismos, entre ellos radiación, conducción y convección El calor puede ser generado por reacciones químicas (como en la combustión), nucleares (como en la fusión en el interior del Sol), disipación electromagnética (como en los hornos de microondas) o por disipación mecánica (fricción). Primera Ley de la Termodinámica A partir de los hallazgos experimentales de Joule se puedo encontrar que, cuando en un sistema cerrado ha cambiado un estado inicial a uno final distinto, la cantidad Q W dependen solo de las coordenadas iniciales y finales, y no del camino tomado entre estos puntos extremos. Esto contrasta con el hecho de que el calor y el trabajo son variables de proceso. La explicación se debe a que: aunque la magnitud de Q y W, separadamente, dependen del camino tomado, Q W no depende de cómo pasamos de un estado a otro, sino sólo de ambos estados, el inicial y el final (de equilibrio). A esta diferencia se le denomina Energía Total Almacenada del sistema. A su vez, la Energía Total Almacenada del sistema, representa la sumatoria de todas las posibles formas de energía que posee el sistema: sumatoria de todas las formas de energía microscópicas presentes en el sistema. Desde un punto de vista de magnitud, en los sistemas termodinámicos típicos a estudiar, dentro de un cilindro pistón o un tanque rígido se da que: >>. Por tanto, en la práctica se puede aproximar la ecuación anterior a: Donde Q y W son las únicas formas de energía transferibles entre el sistema y sus alrededores. En la forma diferencial: La ecuación anterior es la versión matemática de la Primera Ley de la Termodinámica para un Sistema Cerrado del Principio de Conservación de la Energía, el cual establece que: Para un sistema aislado (universo) la cantidad de energía se conserva. Todo cambio en la condición energética interna de un sistema viene acompañado por un cambio en la condición de sus alrededores, de forma tal que la energía total del universo no cambie. Para un sistema donde puede haber, varias entrada, salida, acumulación/ desacumulacion de masa, el balance de energía(be) puede generalizarse considerando que al sistema puede entrar o salir energía con el flujo másico y a través de la frontera puede transferirse energía en forma de calor y trabajo: La energía ( ) que entrada y salida esta constituida potencial, interna y trabajo de flujo: acompaña el flujo másico de ( ) ( ") # por energía cinética, Toda masa y/p flujo másico intrínsicamente tiene una energía interna asociada, el trabajo de flujo representa la energía necesaria para desplazar un diferencial de masa en un ducto. Siempre que hay un flujo másico el termino ( ) " # # aparece se define como entalpía, El balance de masa siempre acompaña el BE correspondiente: Energía cinética: energía asociada al movimiento, traslación o rotación, de una partícula o un cuerpo. Energía potencial: energía asociada con la posición de una partícula o cuerpo en un campo potencial Energía interna: energía asociada a la condición interna de las partículas de un sistema, constituye la

6 El sistema de ecuaciones diferenciales dado representan los balances de masa y energía más generales que se puedan considerar para un sistema no reactivo, y a partir de ellos pueden obtenerse expresiones simplificadas de acuerdo al tipo de sistema a analizar: cerrado o abierto. Caso 1: Suposición de Estado Uniforme(EU) Esto implica la masa de control y las propiedades son uniformes para un estado de equilibrio, dicho de otra manera un estado de equilibrio las propiedades no cambian. Es valido para sistemas cerrados donde no hay flujos masivos de entrada y salida. Al integras entre dos estados termodinámicos de equilibrio entre dos tiempos, el balance de masa resulta: [ ] y el balance de energía resulta: (# # ) Caso 1: Suposición de Estado Uniforme Flujo Uniforme(EUFU) La supocion de estado estacionario implica que la ni la masa ni la energía de entrada y salida varían con el tiempo, y por ende no hay ni acumulación ni desacumulacion de masa dentro del volumen de control. Generalmente esta supocion se puede aplicar estos sistemas abiertos( Compresores, turbinas, bombas, toberas, intercambiadores de calor, mezcladores de flujos, separadores de flujos) &Flujo masivo de entrada y salida es constante Para un sistema la masa se conserva entre entrada y salida Pero el volumen específico, ( ) & no se puede conserva, también puede haber cambio entre la área transversal de entrada y salida y como consecuencia cambian las velocidades. Esto implica la masa dentro del volumen control puede cambiar con el tiempo, pero en cualquier instante d el tiempo estado de equilibrio es uniforme o las propiedades son uniformes, dicho de otra manera un estado de equilibrio las propiedades no cambian auque haya acumulación o desacumulacion de masa dentro el volumen de control. Es valido para sistemas abiertos donde hay acumulación o desacumulacion de masa. Al integras entre dos estados termodinámicos de equilibrio entre dos tiempos, el balance de masa resulta: y el balance de energía resulta: # # [ ] Caso 1: Suposición de Estado Estacionario Flujo Estacionario EEFU ( ) ( ) ( ) Propiedades constantes a la entrada y salida [ ] donde

7 Segunda Ley de la Termodinámica El desarrollo cuantitativo del flujo de entropía para procesos reversibles establece una conexión entre el flujo reversible de calor a través de la frontera de un sistema y el cambio de su entropía. En general, se cumple la Desigualdad de Clausius la cual expresa que para cualquier proceso real Que en forma de igualdad puede rescribirse como: Donde es la entropía generada. # & & Transferencia de calor por diferencia finita de temperatura Resistencia eléctrica Deformación inelástica de sólidos Reacción química Los factores que causan la irreversibilidad de un proceso se llaman Irreversibilidades y están asociados a la generación de entropía en el sistema. Para un volumen de control donde puede haber, varias entrada, salida, acumulación/ desacumulacion de masa, el balance de entropía incluye el efecto sobre la generación de entropía Caso 1: Suposición de Estado Uniforme(EU) & Esto implica la masa de control y las propiedades son uniformes para un estado de equilibrio, dicho de otra manera un estado de equilibrio las propiedades no cambian. Es valido para sistemas cerrados donde no hay flujos masivos de entrada y salida. Al integras entre dos estados termodinámicos de equilibrio entre dos tiempos, el balance de masa resulta: donde ' > ' < ' Para un sistema cerrado, donde { ' > ' representa la irreversibilidad o generación de entropía. Según la segunda ley, es siempre positivo, pero & puede negativo con tal & sea positivo y la sumatoria sea siempre mayor que cero. La producción o generación de entropía esta también relacionada con la disipación o dispersión de la energía. Cuando una roca es lanzada a un estanque su energía cinética es transformada en el movimiento en forma de ondas y se disipa absorbida por el agua. Una vez así dispersa, no puede ser recuperada. La producción de entropía es una medida cuantitativa de esta disipación Un proceso muy rápido, genera más entropía, implica un cambio permanente del universo y se denomina IRREVERSIBLE. Son procesos que una vez ocurridos no pueden invertirse por sí solos de modo instantáneo y, regresar al sistema, y sus alrededores a su estado inicial. Son característicos de procesos con: Fricción Expansión súbita Mezcla de fluidos [ ] y el balance de entropía resulta: ( ) [ ] & Caso 1: Suposición de Estado Uniforme Flujo Uniforme(EUFU) Esto implica la masa dentro del volumen control puede cambiar con el tiempo, pero en cualquier instante d el tiempo estado de equilibrio es uniforme o las propiedades son uniformes, dicho de otra manera un estado de equilibrio las propiedades no cambian auque haya acumulación o desacumulacion de masa dentro el volumen de control. Es valido para sistemas abiertos donde hay acumulación o desacumulacion de masa. Al integras entre dos estados termodinámicos de equilibrio entre dos tiempos, el balance de masa resulta:

8 y el balance de entropia resulta: # # & Propiedades constantes a la entrada y salida & Caso 1: Suposición de Estado Estacionario Flujo Estacionario EEFU La Entropia Como Propiedad Termodinamica La segunda ley de la termodinámica enuncia que: La supocion de estado estacionario implica que la ni la masa ni la energía de entrada y salida varían con el tiempo, y por ende no hay ni acumulación ni desacumulacion de masa dentro del volumen de control. Generalmente esta supocion se puede aplicar estos sistemas abiertos( Compresores, turbinas, bombas, toberas, intercambiadores de calor, mezcladores de flujos, separadores de flujos) Existe una propiedad del universo llamada entropía, que siempre cambia en la misma dirección, sin importar el proceso que ocurra Se puede demostrar a partir de la Desigualdad de Clausius que el cambio de entropía de un sistema cerrado que sufre un proceso reversible viene dado por: &Flujo masivo de entrada y salida es constante Para un sistema la masa se conserva entre entrada y salida Pero el volumen específico, ( ) & no se puede conserva, también puede haber cambio entre la área transversal de entrada y salida y como consecuencia cambian las velocidades. Para poder calcular el cambio de entropía como propiedad termodinámica, se supone que el calor transferido se obtiene a partir de la primera ley siguiendo una trayectoria reversible. Y como el cambio de entropía es una propiedad termodinámica intensiva función de estado, la trayectoria escogida no debería afectar el cálculo ( ) ( ) ( ) Se tiene un sistema cerrado, con frontera móvil, y pared diatérmica, suponiendo estado uniforme. El balance de masa indica que la masa es constante. La primera ley queda: ( Se supone trabajo reversible

9 y transferencia de calor reversible, la segunda ley queda Combinando estas tres ecuaciones se obtiene el cambio de entropia como funcion de estado ( La combinación de la primera ley con la segunda ley nos permite relacionar, que es una propiedad termodinámica función de estado, con el cambio de otras dos variables termodinámicas que son funciones de estado ( ( ) eliminando así las variables que dependen de la trayectoria ( ). El cambio total de la entropía es la sumatoria de dos trayectoria, una trayectoria isocorica y una trayectoria isotérmica El cambio de volumen. & entropia comofunction de Temperautra y ( ) ( Usando la definición de la energía interna a partir del calor específico avolumen constante ( ( Combinado lo anterior ( ) El cambio de entropía como propiedad termodinámica Para GI (Gas Ideal) con calores específicos constantes, se obtiene integrando la ecuación anterior Al suponer un proceso adiabático reversible se considera un proceso isentropico Isentropico: (S2S1, solo para gases ideales Para procesos de masa constante, y de flujo másico constante, si el proceso es adiabático se puede suponer reversible y obtener las relaciones isentrópicas para definir el estado.

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