DINÁMICA ROTACIONAL DEL CUERPO RÍGIDO

Transcripción

1 DINÁMICA ROTACIONAL DEL CUERPO RÍGIDO 1. Un aro de radio R = 0,2m y masa M = 0,4kg, partiendo del reposo, desde un plano inclinado, adquiere una velocidad angular de 20rad/s al cabo de 10s. Si el aro (I = MR 2 ), se ha desplazado sólo por rodadura a través del plano inclinado, determine para el tiempo mencionado de 10s: a) La altura que se ha desplazado,b)la energía cinética total, c) La aceleración de traslación Rpta.: a) 1,63m, b) 6,39J, c) 0,4m/s 2 2. En la figura se muestra un bloque de 4kg que está fijada a una cuerda muy delgada que está enrollada en un cilindro homogéneo de 5kg de masa y 0,4m de radio. El sistema parte del reposo y el plano es liso. Determine: a) La aceleración del bloque. b) La velocidad del bloque después que este se ha desplazado durante 10s. Rpta. a) 4,82m/s 2, b) 48,2m/s 4. Un disco uniforme de radio 0,2 m y masa M =6 Kg., puede girar libremente alrededor de su eje, se enrolla una cuerda alrededor del disco y se tira de ella con una fuerza de 12 N. Si el disco parte del reposo. (I disco = Mr 2 /2). Calcule: a) El torque ejercido sobre el disco y la aceleración angular b) La energía cinética y el momento angular, transcurridos t = 5s Rpta: a)τ= 1,98 N-m ;α= 20 rad/s 2 ; b) 600J; 12 Kg-m 2 /s 5. Una rampa AB de longitud AB = 50cm. está inclinada 37 º respecto de la horizontal. Un cilindro macizo (R=20cm, M=200g) se encuentra en reposo en el punto A. Al soltar el cilindro, este avanza por rodadura, se pide: Momento de inercia del cilindro = M R 2 /2 a) La aceleración de traslación durante su movimiento. b) La velocidad que alcanza en B. c) El tiempo que tarda en llegar al punto B. Rpta: a) 3,92 m/s 2 b) 1,98 m/s c) 0,5 s 6. Dos bloques M 1 = 15 Kg. y M 2 = 20 Kg, están unidas por una cuerda que pasa a través de una polea de radio R = 25 cm y momento de inercia respecto a su centro I, el bloque sobre el plano inclinado rugoso de coeficiente de fricción µ = 0,2 e inclinación θ = 37 se mueve hacia arriba con una aceleración constante a = 2 m/s 2. Determine: a) El momento de inercia I de la polea

2 b) Las tensiones en las dos partes de la cuerda Rpta: a) I= 0,45 Kg-m 2 b) T 1 = 141,7 N ; T 2 = 156,0N 7. Un disco de masa M = 2 Kg. y radio R=0,5m, ( I = MR 2 /2), se suelta partiendo del reposo, desde una altura h = 2 m y avanza por rodadura por un plano inclinado θ = 37. Encuentre: a) La velocidad del disco al final del plano inclinado, b) El momentum angular en ese instante Rpta: a) 5,11 m/s b) 1,5 kg-m 2 -rad/s 8. La figura muestra dos masas m 1 = 400 g y m 2 = 300 g conectados una a la otra mediante una cuerda ligera que pasa por dos poleas idénticas de masa M = 40g y R = 5 cm. Encontrar: (El momento de inercia de una polea puede ser considerada como I = ½ MR 2 ) a) a)el DCL de cada una de las masas y las poleas y sus ecuaciones dinámicas correspondientes. b) La aceleración de cada una de las masas. c) El valor de cada una de las tensiones en las cuerdas. Rpta: b) 1,32 m/s 2 c) T 1 = 3,39N ; T 2 = 3,38N ; T 3 = 3,35N 9. Dos bloques de masas M 1 = 3,00 kg y M 2 = 1,00 kg se unen mediante una cuerda que pasa por una polea ( I C:G: = MR 2 /2) de radio R = 0,2 m y masa M P = 5,00 kg. No hay fricción entre la masa M 1 y la superficie en contacto. Determine: a) La aceleración de los bloques b) La tensión en las cuerdas que sujetan a los bloques Rta: a) a 1 = a 2 = 1, 51 m/s 2, b) T 1 = 4, 53 N; T 2 = 8, 29 N 10. La figura muestra una esfera ( I C.G. = 2MR 2 /5 ) de masa M = 20 kg. y radio R=0,2m. Si la esfera rueda hacia abajo del plano inclinado, θ = 37. Halle: a) La aceleración del centro de masa. ( Rta: 4,2 m/s 2 ) b) La fuerza de fricción entre la esfera y el plano (Rta: 33,6 N )

3 11. Un disco uniforme de radio 0,15 m y masa 4 kg tiene un eje de modo que puede girar libremente a su alrededor. Se enrolla una cuerda alrededor del disco y se tira de ella con una fuerza de 8N. Si el disco parte del reposo, calcular: a) El momento (o torque) ejercido sobre el disco b) La aceleración angular del disco c) La energía cinética y el momento angular luego de 4s de iniciado el movimiento Rpta. a) 1,2Nm. b) 26,7rad/s 2. c) 256J y 4,8kg-m 2 /s 12. Un bloque de masa 2 kg se desliza hacia abajo en un plano inclinado a 53 o sin fricción, si se halla conectado a una polea de masa M = 4 kg y radio R = 0.5 m, como se muestra en la figura, determinar: a) La tensión en la cuerda. b) La aceleración angular de la polea. c) La velocidad del bloque después de que se ha deslizado 1.00 m partiendo del reposo. Rpta. a) 7,83N. b) c) 2,80m/s 13. En la figura se muestran dos bloques de masas 5kg y 20kg unidos por una cuerda que pasa por la periferia de una polea de radio 50cm y de momento de inercia I con respecto a su eje de giro. El bloque de masa 20kg se encuentra sobre un plano inclinado sin rozamiento y desciende con una aceleración de 0,50m/s 2. Determinar: a) La aceleración angular de la polea. b) Las tensiones T 1 y T 2. c) El valor de I. Rpta. a) 1 rad/s 2. b) 51,5N y 108,0 N. c) 28,3 kg-m 2 T 1 5kg T 2 37 o 20kg 14. Una esfera de masa M=2kg (I=2/5MR²), radio r = 5cm. Se suelta del reposo en el punto A. Si la esfera rueda sin deslizar sobre la pista circular de radio R. Halle: a) La velocidad lineal de la esfera cuando pasa por el punto B. b) Indique las fuerzas externas que actúan. c) La velocidad angular de la esfera cuando pasa por el punto B. Rpta. a) 3,74 m/s, b) fc y N, 74,8 rad/s

4 15. El Sistema mostrado en la figura se suelta desde el reposo.si m 1 = 23 kg m 2 = 80 kg, la masa de la polea es 11,5 kg y el radio de la polea vale 0.5 m a) Hacer el D. C. L. de las 3 masas b) Hallar la aceleración angular de la polea. Ver Figura. Rpta. b) 14,42 rad/s El sistema mostrado en la figura el plano es liso y se suelta a partir del reposo. Si M 1 = 60 kg y M 2 =80 kg, =30º. La polea es un disco de masa 10 kg y 0,50m de radio. Ver figura. Hallar: a) El DCL de las tres masas b) La aceleración angular de la polea. Rpta. b) 2,70 rad/s Una varilla rígida de masa M=2,0 kg y longitud L=40 cm, gira en un plano horizontal liso alrededor de un eje que pasa por uno de sus extremos, con w = 25 rad/s. Hallar: a) El momento de inercia. b) El momento angular. c) La energía cinética de rotación. Rpta. a) 0,107 kg-m 2, b) 2,67 kg-m 2 /s, c) 33,4 J 18. La rueda de la figura tiene una masa de 10kg, un radio de 0.40m y puede rotar alrededor de un eje fijo, de rozamiento despreciable, que pasa por O perpendicular al plano de la figura. Una cuerda enrollada alrededor de la rueda lleva una masa de 5.0 kg, suspendida de su extremo libre. Halle: a) La aceleración angular de la rueda. b) La aceleración lineal del cuerpo de 5.0 kg. c) La tensión en la cuerda. d) La energía cinética de la rueda 2.0s después de iniciado su movimiento. Momento de inercia de la rueda I = ½ MR² Rpta. a) 12,3 rad/s 2, b) 4,9 m/s 2, c) 24,5 N, d) 242 J 19. Un bloque de masa m = 80 g se encuentra sobre un plano horizontal sin rozamiento

5 y está unido mediante una cuerda a una esfera de igual masa que el bloque. La cuerda pasa por una polea, de forma en disco, de radio 10 cm y masa 320 g. Determinar: a) La aceleración del bloque b) Las tensiones T 1 y T 2 en la cuerda Rpta. a) 1,63 m/s 2. b) 0,131 N y 0,391 N 20. Un proyectil de masa m=50 g se mueve a la derecha con rapidez vo=30 m/s. El proyectil golpea y se incrusta en el extremo de una barra estacionaria de masa M = 400 g, longitud 1,50 m que está articulada alrededor de un eje sin fricción que pasa por su centro (o). Todo el movimiento ocurre en el plano horizontal. Se pide: a) El momento lineal y el momento angular inicial del proyectil, con respecto al centro (o). b) Luego del impacto, se conserva el momento angular?. Explique. c) Encuentre el momento de inercia del sistema proyectil barra después del impacto, con respecto al eje de giro y la velocidad angular de giro. d) Determine la pérdida de energía mecánica debido al impacto. Rpta. a) 1,50 kgm/s y -1,13 km 2 /s. b) Si se conserva porque el torque externo es cero. c) 0,103 kgm 2 y 11,0 rad/s. -16,3 J 21. Un cilindro de masa M = 5kg, radio R = 20cm, puede rotar sin fricción con respecto a un eje horizontal (Z) cuando se le aplica una fuerza F = F ĵ a la manivela mostrada en la figura y cuyo peso es despreciable. El brazo de palanca es b = 40 cm. Una masa m = 25,0 kg cuelga del cilindro por medio de una cuerda liviana. Si la aceleración de m es a = 0,5 m/s 2, determine: a) Los DCL para el cilindro y para la masa m. b) La tensión T y la aceleración angular del cilindro. c) El modulo de la fuerza F. d) El valor del vector torque producido por F. Rpta. b) 258 N y 2,5 rad/s 2 c) 129 N d) -51,6 Nm

6 22. Una esfera de 10N de peso y radio R = 5cm rueda sobre una superficie horizontal a una velocidad de 5 m/s después llega y asciende a un plano inclinado que forma un ángulo de 30º con la horizontal. Halle: a) La energía total de la esfera antes de iniciar la subida por el plano. (2p) b) La altura h alcanzada. (2p) c) La distancia que recorre sobre el plano inclinado. (1p) Rpta. a) 19,2 J b) 1,92 m c) 3,84 m 23. La figura muestra una polea de 10 cm. de radio y 40 gr. Los valores de las masas suspendidas de la cuerda que rodea a la polea son m 1 = 100 g y m 2 = 150 g. Encontrar: (El momento de inercia de una polea es dado por la ecuación I = MR 2 /2) a) La aceleración de las masas. b) La aceleración angular de la polea. c) El valor de las tensiones T 1 y T 2. Rpta. a) 1,81 m/s 2 b) 18,1 rad/s 2 c) 1,16 N y 1,20 N 24. La rueda de la figura tiene una masa de 10 Kg, un radio de 0,40 m y puede rotar Alrededor de un eje fijo, de rozamiento despreciable, que pasa por O perpendicular al plano de la figura. Una cuerda enrollada alrededor de la O rueda lleva una masa de 5 Kg suspendida de su extremo libre. Determinar: a) La aceleración angular de la rueda ( 1P) b) La aceleración lineal del cuerpo de 5 Kg (1P) c) La tensión en la cuerda(2p) d) La energía cinética de la rueda 2 segundos después de iniciado su movimiento(1p) 1 2 Momento de Inercia de la rueda I o = MR 2 Rpta. a) 12,3 rad/s2 b) 4,90 m/s2 c) 24,5 N d) 242 J 25. Una cuerda se enrolla alrededor de un disco uniforme de radio R = 0,30 m y masa M = 1,5 kg. El otro extremo de la cuerda esta fijo a soporte como indica la figura. El disco es soltado desde el reposo y se traslada rotando. I disco =MR 2 /2. Halle: a) La aceleración del centro de masa.

7 b) La tensión T de la cuerda. c) La velocidad del centro de masa cuando este avanzo un distancia h. Rpta. a) 6,53 m/s 2, b) 4,9 N, c) 3,61 h 1/2 26. El sistema mostrado en la figura se suelta a partir del reposo, si M 1 = 60 Kg. y M 2 = 80 Kg. La polea es un disco de masa 10 Kg y 0,5 m de radio (fig.). Hallar: a) El diagrama de cuerpo libre de las tres masas (2P) b) La aceleración angular de la polea (3P) El Momento de Inercia de un disco con respecto a su eje es I = (1/2) MR 2 Rpta. b) 6,76 rad/s Dos cuerdas se enrollan alrededor de un cilindro de masa M = 2kg y radio R = 0,2m y se suspenden de un techo como se muestra en la figura. El cilindro se suelta desde el reposo. Determinar: a) La tensión en cada cuerda. (3 ptos) b) La aceleración del centro de masa. (1 pto) c) La rapidez del centro de masa cuando el cilindro ha descendido la distancia h=0,5m desde la posición mostrada. (1 pto) Rpta. a) 6,54 N, b) 6,53 m/s 2, c) 2,56 m/s 28. Un carrete de alambre de masa M =5kg y radio R =1m se desenrolla con una fuerza constante F = 30N. Si el carrete es un cilindro sólido uniforme que no desliza, determine: a) El DCL del cilindro (1 pto) b) La aceleración del centro de masa. (2 ptos) c) Si el cilindro inicia su movimiento desde el reposo Cuál es la rapidez de su centro de masa después que ha rodado 0,5m? (2 ptos) Rpta. b) 8,0 m/s 2 ; c) 2,82 m/s

8 29. Un disco uniforme de 25 cm de radio y 4 kg de masa puede girar alrededor de su eje como se muestra en la figura. Si se enrolla una cuerda alrededor del disco y se tira de ella con una fuerza constante de 12 N y parte del reposo; calcular: a) El momento (o torque) ejercido por la fuerza sobre el eje del disco. b) La aceleración angular del disco. c) La aceleración lineal con la que se desenrolla la cuerda. d) La velocidad angular del disco a los 4 segundos. e) La energía cinética de rotación del disco a los 4s. Rpta. a) 3,0 Nm, b) 24 rad/s 2, c) 6,0 m/s 2, d) 96 rad/s, e) 576 J 30. La esfera maciza uniforme (E) puede girar alrededor de un eje vertical sobre cojinetes sin fricción. Una cuerda ligera pasa alrededor del ecuador de la esfera y sobre una polea cuyo momento de inercia es despreciable. La masa de la esfera es de 12 kg y su radio 15 cm. El bloque suspendido del otro extremo de la cuerda es de 2,5 kg y se suelta del reposo desde una altura h = 1,20m. 2 2 Momento de inercia de la esfera (I esfera = MR ) 5 a) La aceleración lineal con la que baja el bloque. (3 puntos) b) La rapidez o velocidad con la que el bloque llega al piso. (2 puntos) c) La tensión en la cuerda. (1 punto) Rpta. a) 3,36 m/s 2, b) 2,84 m/s, c) 16,1 N 31. La figura muestra dos bloques de masas M 1 = 2 kg. y M 2 = 4 kg. Unidas mediante una cuerda que pasa por una polea de masa M P = 1 kg y radio R = 10 cm. ( El momento de inercia de la polea respecto a su centro de masa es I C.G = MR 2 /2). Si el coeficiente de fricción entre los bloques y las superficies en contacto son iguales a µ = 0,2 y el ángulo α = 37. Halle: a) La aceleración de cada bloque (3p) b) Las tensiones en cada segmento de la cuerda que une los bloques (2p) Rpta. a) 2,06m/s 2, b) 8,04 N y 9,07 N

9 32. En la figura se muestra una rampa AB de longitud 50cm inclinada 37º respecto a la horizontal. Un disco de momento de 1 2 inercia I = MR y se encuentra en 2 reposo en el punto A. Al soltar el disco se pide: a) La aceleración de traslación durante su movimiento (1pt) b) La velocidad que alcanza en el punto B. (2pts) c) El tiempo que tarde en llegar al punto B.(1pt) d) La velocidad que alcanza en el punto B si el cilindro no rueda.(1pt) Rpta. a) 3,93 m/s 2, b) 1,98 m/s, c) 0,504 s, d) 2,43 m/s 33. En la figura m 1 = 300 g. y m 2 = 400 g. y la polea tiene R = 20 cm. y M = 200 g. Si el sistema parte del reposo, encontrar: (Momento de inercia de la polea = ½ M R 2 ) a) La aceleración de las masas. (3p) b) La velocidad de la masa m 2 después de recorrer la distancia h = 25 cm. (1p) c) El trabajo neto realizado por la fuerza de gravedad sobre el sistema. (1p) Rpta. a) 1, 23 m/s 2 ; b) 0,784 m/s; c) 0,245 J 34. Un cilindro de masa M = 2kg y radio R=10cm (I CM = MR 2 /2) kg-m 2, sube rodando (sin deslizar) por un plano inclinado que forma un ángulo θ =26 con la horizontal. Si el cilindro al iniciar el ascenso tiene una rapidez del centro de masa v CM = 4m/s como se muestra en la figura. Hallar: (5P) a) El DCL del cilindro b) La aceleración del centro de masa. c) La máxima longitud recorrida d por el cilindro cuando se detiene Rpta. b) -2,86 m/s 2 ; c) 2,80 m

10 35. La figura muestra un bloque de masa m =1.5 Kg. sobre un plano inclinado rugoso con coeficiente de rozamiento El bloque se encuentra unido a una cuerda enrollada a un cilindro de masa M = 400 g. y 20 cm. de diámetro. (Momento de inercia M del cilindro I = ½ MR 2 m ). Encontrar: a) La aceleración con la que baja el bloque de 1.5 Kg. (3p) b) La tensión en la cuerda. (2p) Rpta. a) 0,58 m/s 2 ; b) 0,116 N Una barra uniforme de longitud L y masa M esta pivotada por un pivote horizontal sin fricción que pasa por uno de sus extremos. La barra se libera desde el reposo en la posición vertical como muestra la figura. Para el instante en que la barra esta horizontal, encuentre: (5P). (I Extremo = ML 2 /3) a) La velocidad angular de la barra, b) Su aceleración angular Rpta. a) 3 g 3g L, b) 2L 37. Un cilindro sólido uniforme de masa M 1 =50 kg y radio R 1 = 30 cm descansa sobre una superficie horizontal. El cilindro tiene un yugo ligero que esta unido a su eje de rotación sin fricción. De una cuerda unida al yugo cuelga un bloque de masa m = 20 kg mediante una polea en forma de disco de masa M 2 = 12 kg y radio R 2 = 15 cm la cual puede girar sin fricción. Considere. I cilindro = I disco = MR 2 /2. Si el sistema se libera desde el reposo y el cilindro avanza por rodadura. a) Realice el diagrama de cuerpo libre de cada masa. b) Escriba las ecuaciones dinámicas de rotación y traslación respectivamente. c) Calcule la aceleración a y tensión T 1 Rpta. c) 1,94 m/s 2 y 146 N 38. Una barra uniforme de longitud L y masa M esta pivotada sin fricción, en el extremo A. La barra se libera desde el reposo en la posición vertical como muestra la figura. Para el instante en que la barra esta horizontal. Halle (5P) (I A = ML 2 /3). a) La velocidad angular de la barra b) Su aceleración angular y aceleración del CM 3 g 3g Rpta. a) ; b) y a CM = 4,68 m/s 2 L πl

11 39. La figura muestra la sección transversal de un cilindro de madera, que puede rotar sin fricción alrededor de un eje horizontal que pasa por su centro de masa. Al cilindro se le ha enrollado una cuerda, de tal modo que de un extremo cuelga una masa m = 30 kg, y el otro extremo es jalado por una fuerza F. Masa del cilindro M = 15 kg, radio R = 20 cm y momento de inercia del cilindro I = MR 2 /2. Si la masa m sube con una aceleración de 0,8m/s 2, halle: a) El diagrama de cuerpo libre de cada masa. b) Los valores de F y de la tensión T. c) El trabajo realizado por la fuerza F al cabo de 10,0 s de iniciado el movimiento. Rpta. b) 324 N y 318 N; c) 2,47x10 4 J 40. El bloque A de 250 g desciende conforme a la ecuación: h = 10 t 2, donde h es la distancia recorrida en cm. y t el tiempo en s. Si el disco en el que está enrollada la cuerda tiene un radio de 20 cm., se pide: a) Haga un DCL de cada cuerpo b) las aceleraciones del bloque y del disco c) la tensión de la cuerda y la masa del disco Rpta. b) 8,0 m/s 2 y 40 rad/s2; c) 0,45 N y 0,113 kg. 41. En la figura se muestra una cuerda enrollada a una polea de masa M y el otro extremo de dicha cuerda está unida a un bloque, de masa m = M/2, el cual se desliza hacia abajo a través del plano rugoso de coeficiente de rozamiento cinético µ = 1/3. a) Represente el DCL tanto de la polea como del bloque. (01 pto) b) Calcule la aceleración del bloque de masa m. (03 pts) c) Calcule la velocidad del bloque después de que se ha deslizado 1.00 m partiendo del reposo. (01 pto) Rpta. b) 2,44 m/s2; b) 2,21 m/s 42. Un cilindro homogéneo (I = MR 2 /2) de una cierta masa M y radio R tiene enrollado simétricamente dos cuerdas (ver figura) y, cae de modo que se mantiene horizontal, partiendo del reposo. Las cuerdas se desenrollan a través del cilindro tal que un extremo de cada una de ellas está fijado en el techo de una habitación. a) Hacer el DCL del cilindro y calcular la aceleración lineal del cilindro. (02 pts) b) Calcular la velocidad y su desplazamiento del cilindro justo después de transcurridos 3,0 s desde el inicio de su movimiento. (02 pts)

12 c) Si se duplica la masa del cilindro, qué se puede decir de la aceleración del cilindro?, justifique su respuesta. (01 pto) Rpta. a) 19,6 m/s y 29,4 m; c) No cambia, porque no participa en la expresión de la aceleración. 43. En la figura, el coeficiente de fricción entre el plano y el bloque M 1 es µ= 0,2. Las masas de los bloques son M 1 = 15 Kg, M 2 = 5 Kg, la masa de la polea es Mp = 2 Kg (I polea = (MR 2 )/2 ) y tiene un radio R = 5 cm y el ángulo θ = 53. Encontrar: (5P) a) La aceleración angular de la polea b) Las tensiones T 1 y T 2 Rpta. a) 42,6 rad/s2; b) 61,8 N y 59,7 N 44. Una esfera hueca de masa M E = 6 Kg y radio R E = 8 cm, puede rotar alrededor de un eje vertical, se enrolla una cuerda sin masa alrededor del plano ecuatorial de la esfera, que pasa por una polea de momento de inercia respecto a su eje I P = 3x10-3 Kg-m 2, radio R P = 5 cm y esta atada al final a un objeto de masa M 1 = 0,6 Kg ( Fig.). Encuentre: a) La aceleración del objeto b) La velocidad del objeto cuando a descendido c) una altura h = 80 cm. Rpta. a) 0,75 m/s 2 ; b) 1,10 m/s 45. El plano inclinado de la figura es rugoso de coeficiente de fricción µ = 0,2 y tiene una inclinación θ = 37 con la horizontal, las masas de los bloques valen M 1 = 5 Kg y M 2 = 15 Kg. La polea gira sin fricción y tiene una masa M P = 20 Kg y radio R. I polea = (MR 2 )/2. Hallar: a) La aceleración del sistema b) Las tensiones T 1 y T 2 en la cuerda c) La rapidez de las masas luego que M 2 desciende una altura h = 0,3 m a partir del reposo Rpta. a) 3,66 m/s2 b) 55,5 N y 92,1 N c) 1,48 m/s 46. El cilindro de masa M = 4,00 Kg y radio R = 0,15 m puede rotar sin fricción alrededor de un eje horizontal. Dos masa M 1 = 2,00 Kg y

13 M 2 = 1,50 Kg se encuentran atadas a cuerdas, una de las cuales esta enrollada al cilindro (Fig) (Momento de inercia cilindro I=(1/2)MR 2. Si el sistema parte del reposo. Calcular a) La aceleración de las masas b) La aceleración angular del cilindro c) Las tensiones en las cuerdas Rpta. a) 6,24 m/s 2 ; b) 41,6 rad/s 2 ; c) 12,4 N y 5,34 N 47. Una esfera sólida de 2,4 kg de masa y de 0,20m de radio, parte del reposo del punto A de una pista rugosa ABC, de tal modo que tiene movimientos de traslación y rotación. Después de C sigue en caída libre. El momento de inercia de la esfera es I G = 5 2 MR 2. Si h A = 1,5 m y h C = 0,8 m, halle: a) La energía mecánica de la esfera en el punto A. b) La energía potencial en el punto C. c) Las energías cinéticas de traslación y de rotación en el punto C. Rpta. a) 35,3 J; b) 18,8 J; c) 16,1 J y 0,402 J 48. Un cilindro uniforme de 0,40 m de radio y de 10 kg de masa, tiene enrollada una cuerda, la cual al ser jalada con una fuerza constante T 1 le produce un movimiento de rotación lo cual permite elevar a un bloque de masa m = 40 kg, con una aceleración constante de 0,5 m/s 2 como se indica en la figura. Para el cilindro I = M R 2 /2. a) Realice los DCL del cilindro y del bloque. Escriba las ecuaciones de la dinámica de traslación y rotación respectivamente. b) Calcule las tensiones T 1 y T 2 c) Si la masa m partió del reposo, halle la energía mecánica del sistema en el instante en que la masa m ascendió 2 m. Rpta. b) 414,5 N; 412 N; c) 829 J 49. Una barra uniforme de 5,0m de longitud y una masa total de 120kg se une al suelo mediante una articulación mientras se sujeta por un cable horizontal, como se indica en la figura (I = 1/3ML 2 ).

14 a) Si se corta el cable, cuál es la aceleración angular de la barra en el instante en que se corta el cable? (2 pts) b) Calcule la velocidad angular de la barra cuando se encuentra horizontal? (3 pts) Rpta. a) 1,76 rad/s2; b) 2,17 rad/s 50. En el sistema mostrado, los bloques de masas M 1 = 2 kg y M 3 = 8 kg están conectados por una cuerda ideal que pasa por una polea en forma de disco de masa M 2 = 4 kg y radio R = 0,1 m. Las superficies horizontal e inclinada son lisas, además θ = 53 o. Determinar: a) el DCL de M 1, M 2 y M 3 por separado. [ 1 pt ] M 3 T 3 =? M 2 b) la aceleración angular de rotación de la polea. [ 2 pts ] T 1 =? c) las tensiones T 1 y T 3 de la cuerda, a ambos lados de la polea. [ 2 pts ] I CM = MR 2 /2 51. Se sujeta un cuerpo de masa m = 1 kg a una cuerda ligera (sin masa) enrollada alrededor de un disco de 0,1 m de radio y 0,5 kg de masa. La rueda puede girar sin rozamiento y la cuerda no desliza. Luego de soltar el bloque: a) Encontrar la tensión de la cuerda. (2 pts) b) Si la masa se halla inicialmente a 1 m del suelo y parte del reposo, cuánto demora en caer? (3 pts) Rpta. a) 1,96 N; b) 0,505 s θ 52. Dos objetos de masa M están unidos mediante una cuerda ideal (ver figura).la cuerda pasa sin resbalar por una polea cilíndrica uniforme de radio R y masa M, montada sobre cojinetes sin fricción. La superficie inclinada áspera, de coeficiente de rozamiento cinético µ, forma un ángulo α con la horizontal. a) Realice el DCL de los objetos y de la polea. b) Calcule las aceleraciones de cada objeto. c) Determine la aceleración angular de la polea. d) Calcule las tensiones en la cuerda. 53. Una barra delgada de masa 0,300 kg y longitud L = 1,5 m, se suelta del reposo a partir de la posición θ =0, girando alrededor de (a). Determinar: a) El DCL en la posición mostrada b) El momento de inercia con respecto al eje (a) c) La aceleración angular y el momento angular de la barra cuando pasa por la posición vertical 54. Un disco avanza por rodadura sobre los ejes paralelos mostrados en la figura. Partiendo del reposo en el punto A. Calcular:

15 a) La rapidez en el punto B b) El tiempo que tarda en llegar al punto B c) La energía cinética total en el punto B. Datos: Radio del disco 0,15 m; masa del disco 2,0 kg; radio del eje 0,12 cm; altura h = 0,30 m (I Disco = MR 2 /2) 55. Un cilindro doble, de momento de inercia total 0,8 kg.m 2 respecto del eje de rotación, está formada por dos cilindros solidarios de radios r 2 = 5cm y r 1 = 10cm. En cada una de ellas hay una cuerda sin masa enrollada y que pasan por las poleas A y B lisas de las que cuelgan masas de 40 y 60 kg. Calcular: a) La aceleración angular del cilindro doble. b) Las aceleraciones de las masas m 1 y m 2. c) Las tensiones T 1 y T 2 en las cuerdas. 56. La figura muestra una polea de masa M=20 kg, de radio R=20 cm y de momento de inercia I=MR 2 /2. Por la polea pasa una cuerda de tal forma que por un extremo cuelga una masa m = 30 kg y por el otro se aplica una fuerza horizontal F=400N constante. Determinar: a) El DCL de la masa m y de la polea. b) La magnitud de la aceleración lineal a con la asciende el bloque de masa m. c) La tensión T en cuerda. d) El momento angular del la polea cuando el bloque ha ascendido 0,5m a partir del reposo. 57. Un cilindro homogéneo de masa M = 5kg y momento de inercia respecto a su centro de masa I CM = MR 2 /2 rueda sin deslizar hacia arriba de un plano inclinado, al pasar por el punto A su velocidad angular es ω = 23,52 rad/s. a) Trazar el DCL del cilindro en un instante de su ascenso. b) La distancia d máxima de ascenso el cilindro. c) La aceleración angular del cilindro.