EL FAIR VALUE DE LAS PROVISIONES TÉCNICAS DE LOS SEGUROS DE VIDA

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1 Prohbda la reproduccón oal o parcal de esa obra sn el permso escro del auor o de FUNDACIÓN MAPFRE Insuo de Cencas del Seguro EL FAIR VALUE DE LAS PROVISIONES TÉCNICAS DE LOS SEGUROS DE VIDA Emlano Pozuelo de Graca

2 Prohbda la reproduccón oal o parcal de esa obra sn el permso escro del auor o de FUNDACIÓN MAPFRE Emlano Pozuelo de Graca es Acuaro Docor en Economía Fnancera Acuaral Maemáca. Desde 00 desarrolla su acvdad profesonal en Seguros Cajasur como Drecor Acuaral. Prohbda la reproduccón oal o parcal de esa obra sn el permso escro del auor o de la FUNDACIÓN MAPFRE 007 FUNDACIÓN MAPFRE Carreera de Pozuelo 5 80 Majadahonda. Madrd ISBN 3: Depóso Legal: SE Impreso por PUBLIDISA

3 Prohbda la reproduccón oal o parcal de esa obra sn el permso escro del auor o de FUNDACIÓN MAPFRE Para la realzacón de ese rabajo FUNDACIÓN MAPFRE concedó a su auor una Beca de Invesgacón Resgo Seguro.

4 Prohbda la reproduccón oal o parcal de esa obra sn el permso escro del auor o de FUNDACIÓN MAPFRE ÍNDICE AGRADECIMIENTOS PRÓLOGO XI XIII PRIMERA PARTE: INTRODUCCIÓN CAPÍTULO. INTRODUCCIÓN Y PRESENTACIÓN.. MARCO OBJETIVO Y ALCANCE DE LA INVESTIGACIÓN.. CAMPO DE ESTUDIO 8.3. ESTRUCTURA DE LA INVESTIGACIÓN 3.4. FUENTES Búsqueda de nformacón bblográfca Daos para el ajuse de la moraldad de la poblacón andaluza Aplcacones nformácas 6 CAPÍTULO. INTRODUCCIÓN AL VALOR RAZONABLE DE LA PROVISIÓN TÉCNICA DEL SEGURO DE VIDA 9.. ORGANIZACIÓN DEL CAPÍTULO 9.. CONSIDERACIONES PREVIAS DE LAS PTSV 9.3. INTRODUCCIÓN A LA NIIF 4 Y VALOR RAZONABLE Inroduccón a la NIIF Valor Razonable Vs. Valor Específco de la Endad 6.4. PRINCIPIOS DE VALORACIÓN PARA INSTRUMENTOS FINANCIEROS Jerarquía de méodos de valoracón Valor de negocacón en el mercado Replcacón de valores de mercado Valoracón de los flujos de caja fuuros 9.5. INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO ESTOCÁSTICO APLICADO AL CAMPO FINANCIERO ACTUARIAL Inroduccón a los modelos dnámcos esocáscos Elemenos de cálculo esocásco 35 VII

5 Prohbda la reproduccón oal o parcal de esa obra sn el permso escro del auor o de FUNDACIÓN MAPFRE SEGUNDA PARTE SUBYACENTES AL VALOR RAZONABLE DE LAS PTSV CAPÍTULO 3. LOS TIPOS DE INTERÉS Y EL VALOR RAZONABLE ORGANIZACIÓN DEL CAPÍTULO INTRODUCCIÓN A LOS TIPOS DE INTERÉS CLASIFICACIÓN DE LOS MODELOS DE LA ETTI Modelos esácos Modelos dnámcos Modelos que no se ajusan a la ETTI acual Modelos de una varable Modelos de dos varables Modelos que se ajusan a la ETTI acual MODELOS AFINES. EL MODELO DE HULL WHITE Modelos afnes unfacorales MODELO DE HULL WHITE Resulados analícos Implemenacón medane árboles rnomales Calbracón 68 CAPÍTULO 4. RIESGO TÉCNICO Y EL VALOR RAZONABLE ORGANIZACIÓN DEL CAPÍTULO INTRODUCCIÓN AL RIESGO TÉCNICO EN LOS SEGUROS DE VIDA INTRODUCCIÓN A LAS TABLAS DE MORTALIDAD TABLAS DE MORTALIDAD DINÁMICAS Clasfcacón Modelo de Helgman Pollard Modelo de Lee - Carer APLICACIÓN A LA POBLACIÓN DE LA COMUNIDAD ANDALUZA PROCESO ESTOCÁSTICO ASOCIADO A LA MEDIDA DE MORTALIDAD Resulados analícos Implemenacón medane árboles rnomales Calbracón PROCESO ESTOCÁSTICO ASOCIADO AL FACTOR DE DESCUENTO ACTUARIAL VIII

6 Prohbda la reproduccón oal o parcal de esa obra sn el permso escro del auor o de FUNDACIÓN MAPFRE CAPÍTULO 5. EL RIESGO DE CRÉDITO Y EL VALOR RAZONABLE ORGANIZACIÓN DEL CAPÍTULO INTRODUCCIÓN AL RIESGO DE CRÉDITO EN EL VALOR RAZONABLE MODELOS DE VALORACIÓN DEL RIESGO DE CRÉDITO Méodo de valoracón de opcones Modelo de Jarrow-Turnbull PROCESO ESTOCÁSTICO ASOCIADO AL SPREAD POR RIESGO DE CRÉDITO Resulados analícos Implemenacón medane árboles rnomales Calbracón DIFUSIÓN DEL TIPO DE INTERÉS SPREAD POR RIESGO DE CRÉDITO Y MEDIDA DE MORTALIDAD Resulados analícos Implemenacón medane árboles rnomales 45 TERCERA PARTE ESTIMACIÓN DEL VALOR RAZONABLE CAPÍTULO 6. ESTIMACIÓN DEL VALOR RAZONABLE ORGANIZACIÓN DEL CAPÍTULO VALORACIÓN CON DIFUSIÓN EN EL TIPO DE INTERÉS Y MEDIDA DE MORTALIDAD OPCIÓN DE RESCATE OPCIÓN DE PARTICIPACIÓN EN BENEFICIOS VALORACIÓN CON DIFUSIÓN EN EL TIPO DE INTERÉS MEDIDA DE MORTALIDAD Y SPREAD POR RIESGO DE CRÉDITO Opcón de rescae Opcón de parcpacón en benefcos 64 CUARTA PARTE DETERMINACIÓN DE LAS NECESIDADES DE RECURSOS PROPIOS CAPÍTULO 7. EL VALOR RAZONABLE Y SOLVENCIA II ORGANIZACIÓN DEL CAPÍTULO INTRODUCCIÓN A SOLVENCIA II SISTEMAS DE DETERMINACIÓN DEL CAPITAL MÍNIMO 74 IX

7 Prohbda la reproduccón oal o parcal de esa obra sn el permso escro del auor o de FUNDACIÓN MAPFRE Modelos rerospecvos Modelos prospecvos EL VALOR RAZONABLE Y EL MARGEN DE SOLVENCIA Necesdades de capal por resgo de mercado Sensbldad del valor razonable de las provsones écncas ane cambos en los subacenes 8 QUINTA PARTE CONCLUSIONES CAPÍTULO 8. CONCLUSIONES MODELO PROPUESTO Esmacón del valor razonable de las PTSV Subacenes consderados Tpo de nerés lbre de resgo Tano de moraldad Spread por resgo de crédo Dfusón del valor acual acuaral Esmacón del valor razonable de las PTSV El valor razonable la esmacón de los recursos propos VENTAJAS E INCONVENIENTES DEL MODELO PROPUESTO 98 CAPÍTULO 9. BIBLIOGRAFÍA 03 ANEXO I.: POLÍTICAS CONTABLES INTRODUCIDAS POR LA NIIFF 4 5 ANEXO II.: INFORMACIÓN ADICIONAL A REVELAR SEGÚN LA NIIF 4 7 CUADERNOS DE LA FUNDACIÓN 9 X

8 Prohbda la reproduccón oal o parcal de esa obra sn el permso escro del auor o de FUNDACIÓN MAPFRE AGRADECIMIENTOS Ese lbro se ha llevado a cabo con el parocno de una de las Becas Resgo Seguro 004/005 promovdas por el Insuo de Cencas del Seguro de la FUNDACIÓN MAPFRE. Muchas gracas a Don Juan Mao de Consulora MAPFRE VIDA por sus consejos recomendacones apoo a lo largo de odo el rabajo así cómo a Don José Luís Caalnas Doña Begoña González por la confanza deposada el apoo presado. La presene nvesgacón es pare de una ess docoral sendo el drecor de ess el profesor Dr. Don Fernando Rcoe de la Unversdad Compluense de Madrd quen me ha audado enormemene en los momenos clave del desarrollo de la ess docoral. El profesor Dr. Don Fernando Rcoe es ambén el prologusa de esa nvesgacón. He de menconar asmsmo al Deparameno de Economía Fnancera Conabldad I con el cual además del empo de elaboracón de la nvesgacón he esado vnculado durane el desarrollo de m Lcencaura en Cencas Acuarales Fnanceras. Me gusaría epresar un especal agradecmeno a m drecor general compañeros de Seguros Cajasur por su gran aporacón en el ámbo de la ndusra aseguradora. Gracas al profesor José Luís Fernández caedráco de Análss Maemáco de la Unversdad Auónoma de Madrd a Dr. Don Danel Manzano soco drecor de Analsas Fnanceros Inernaconales (AFI) a la Dra. Doña María Rodríguez de Tecnología Informacón Fnanzas (Grupo Analsas) por su gran auda sobre la gesón del resgo fnancero en el ámbo asegurador. Asmsmo he de menconar ambén al profesor Alfredo Bermúdez caedráco de Maemáca Aplcada de la Unversdad de Sanago de Composela al profesor Carlos Vázquez caedráco de Maemáca Aplcada de la Unversdad da Coruña por sus enseñanzas en el ámbo de Méodos Numércos. Fnalmene quero agradecer de manera mu especal a ms padres que ano me han anmado a m esposa por su comprensón aleno durane dos años de fnes de semana en casa. Por ora pare odos los errores que pudera nclur la presene nvesgacón son eclusvamene de m responsabldad XI

9 Prohbda la reproduccón oal o parcal de esa obra sn el permso escro del auor o de FUNDACIÓN MAPFRE PRÓLOGO Consue para mí una especal sasfaccón acepar la nvacón para prologar el lbro El Far Value de las Provsones Técncas de Seguros de Vda del que es auor el docor Emlano Pozuelo de Graca. La personaldad del auor es sufcenemene conocda en el ámbo asegurador especalmene en la Comundad Andaluza donde desarrolla su acvdad como Drecor Acuaral de Seguros Caja Sur. El Docor Pozuelo une su condcón de nvesgador que se arraga a que es Docor en Cencas Económcas Empresarales Acuaro la de profesonal de los secores Asegurador Fnancero. Es membro del Insuo de Acuaros ha parcpado en semnaros e nvesgacones relevanes. El auor ha esudado la Lcencaura de Cencas Acuarales Fnanceras en la Unversdad Compluense de Madrd habendo obendo ambén el grado de Docor en dcha unversdad. He sdo esgo de la evolucón cenífca del auor como profesor de Maemáca Acuaral en sus cursos de lcencaura docorado. Tambén he endo el guso de drgr su ess docoral cuas nvesgacones prevas han servdo de base para la realzacón de esá publcacón que ha sdo fnancada por la FUNDACIÓN MAPFRE medane la concesón de una beca de Resgo Seguro. Es clara la vocacón nvesgadora esá ha nfludo de forma mporane en la nvesgacón que ahora se presena donde se combna el rgor eórco en el enfoque concepual el desarrollo deducvo de los modelos acuarales propuesos con la aplcacón prácca de los msmos. En el esudo de la valoracón de compañías de seguros de Vda es precso dsngur valorar adecuadamene los resgos asocados como son enre oros el po de nerés el de moraldad crédo. La valoracón debe reflejar en lo posble odas aquellas suacones que pueden darse en la operacón de seguro como son los valores garanzados la parcpacón en benefcos oras. El auor dedca el prmer capíulo a presenar el objeo alcance del rabajo. El segundo lo dedca a la eposcón concepual concepo del valor razonable en la provsón écnca del seguro de Vda nroducendo los modelos fnancero-acuarales que se van a ulzar en los oros capíulos. XIII

10 Prohbda la reproduccón oal o parcal de esa obra sn el permso escro del auor o de FUNDACIÓN MAPFRE Los capíulos ercero cuaro quno se dedcan respecvamene al esudo de las mplcacones de los resgos de po de nerés resgo de moraldad resgo de crédo ulzando para ello recenes modelzacones esocáscas realzando aplcacones práccas. En los capíulos seo sépmo se esablece la meodología para el cálculo del valor razonable de las operacones de seguro aendendo a las dsnas suacones que pueden conllevar las msmas enendo en cuena las mplcacones que pueden ener en los requermenos de capal en el ámbo de las nuevas bases de solvenca aseguradora que se planean con Solvenca II poserores prevsas. Su conrbucón medane ese eo al desarrollo de la Cenca Acuaral va a suponer además de un enrquecmeno cenífco una herramena para Endades Aseguradoras esudosos a que esamos ane una publcacón de enorme nerés para Acuaros oros profesonales de Endades Aseguradoras que ambén es recomendable para alumnos de úlmos cursos de la Lcencaura en Cencas Acuarales Fnanceras posgrados sobre la maera. Felco por odo ello al auor le deseo los maores éos profesonales cenífcos a la vez que le anmo a que connúe en esa línea en fuuras nvesgacones esudos. Somosaguas Ocubre de 006. FERNANDO RICOTE GIL Profesor Docor Unversdad Compluense de Madrd. XIV

11 Prohbda la reproduccón oal o parcal de esa obra sn el permso escro del auor o de FUNDACIÓN MAPFRE PRIMERA PARTE: INTRODUCCIÓN CAPÍTULO INTRODUCCIÓN Y PRESENTACIÓN.. MARCO OBJETIVO Y ALCANCE DE LA INVESTIGACIÓN Acualmene nos enconramos en la Unón Europea ane una profunda reforma en las normas de valoracón conables así como en los concepos de conrol supervsón de las endades aseguradoras. La Comsón Europea decreó que desde el año 005 las compañías de la Unón Europea cozadas en bolsa reporarán sus esados fnanceros consoldados según un únco conjuno de normas desarrolladas por el IASB. Debdo a la complejdad del negoco asegurador resula dfícl esablecer un marco especal para los aspecos conables específcos del seguro. De ahí que en mao de 00 el IASB decdó proceder en su Proeco de Seguros en dos fases. La prmera fase abarca la acual NIIF 4 en un sendo más amplo la NIC 3 3 la NIC En la segunda fase se esán raando los aspecos mas conroverdos como la valoracón de las Provsones Técncas de Seguros de Vda (PTSV). A ese respeco se han planeado los creros de medcón curren values 5. En abrl 006 el IASB adopó el denomnado curren e value 6. Con respeco a los nuevos concepos de conrol supervsón de las endades aseguradoras nroducdos por el macroproeco Solvenca II la Comsón Europea medane Consejo de Normas Inernaconales de Conabldad (IASB) cuo objevo es el desarrollo de un únco conjuno de Normas Inernaconales para la Informacón Fnancera de ala caldad de fácl comprensón e mplanacón que puedan ser de uldad a los nversores en accones a las endades de crédo a oros posbles usuaros de ese po de nformacón a nvel nernaconal. Son los IAS o IFRS en su denomnacón más acual ambén conocdas en España como NIC o NIIF. La Norma Inernaconal de Informacón Fnancera 4 es la prmera orenacón del IASB sobre la conablzacón de los conraos de seguros (aunque no la úlma). 3 Insrumenos fnanceros: presenacón e nformacón a revelar. 4 Insrumenos fnanceros: reconocmeno valoracón. 5 Venen a sgnfcar medr las provsones écncas de seguros por su preco de mercado acual. No obsane dado que acualmene no esen mercados líqudos de provsones écncas en los que observar esos precos se usan creros marke conssen ó al como lo haría el mercado. 6 Lo podríamos defnr como la candad que un asegurador esperaría ener que pagar a oro asegurador s le ransfrera de forma nmedaa odos los derechos oblgacones conracuales de seguro subssenes (ncluendo cualquer candad a cobrar o pagar por razón de oros derechos oblgacones)

12 Prohbda la reproduccón oal o parcal de esa obra sn el permso escro del auor o de FUNDACIÓN MAPFRE las sucesvas calls for advce 7 mova la acuacón del CEIOPS 8 para la elaboracón de una drecva marco no más allá de julo 007. Recenemene a solcud de la Comsón el CEIOPS ha reporado sus conclusones acerca del prmer QIS 9. El QIS ncado el 3 de dcembre de 004 culmnó el úlmo cuarmesre de 005 versó sobre el mpaco que supondría la deermnacón de los compromsos de las aseguradoras medane el bes esmae al 75 o 90% 0 (aún no deermnado). El QIS es más amplo cubre los aspecos más relevanes del Plar de Solvenca II ncluendo la valoracón de los acvos de las provsones écncas así como de oros compromsos de la aseguradora por supueso el MCR el SCR. Para el esudo de ese mpaco se oma como referenca el méodo de cálculo promulgado recenemene por el regulador suzo denomnado SST 3. En lo que respeca a la valoracón de las provsones écncas el QIS consdera para la cuanfcacón del Margn Value Marke 4 (MVM) el méodo del cose del capal 5 menras que el QIS consderaba el méodo de los percenles 6. Tano en las úlmas propuesas respeco de la conablzacón de las provsones écncas como de los concepos de conrol supervsón de endades aseguradoras se usan creros marke conssen ó al como lo haría el mercado s ben con ceros maces. La aplcacón de creros marke conssen se complca en el negoco asegurador debdo fundamenalmene a la ausenca de un mercado vvo amplo abero en el que se negocen acvamene nsrumenos de Seguro. 7 Las prncpales propuesas de la Comsón van acompañadas de una medda del mpaco que supondría su acepacón. 8 Comee of European Insurance and Occupaonal Penson Supervsors. 9 Quanave Impac Sud. 0 Podemos defnr el bes esmae al 75 o 90% como la cuanfcacón que deja a su zquerda el 75 o 90% de las valoracones posbles de los compromsos en base a las epecavas de los nervnenes en el mercado respeco a las hpóess écncas (salvando el nerés écnco que sería el dervado de los mercados de capales). Mnmum capal requremen represena el nvel de capal por debajo del cual el supervsor ha de adopar meddas especales para garanzar la solvenca de la endad. Se deermnará de forma smlar al acual mínmo del margen de solvenca (en base a nformacón conable). Solvenc capal requremen se esablece por encma del MCR represena el nvel de capal que perme absorber pérddas sgnfcavas e mprevsas se calculará de modo que se enga en cuena el nvel real de eposcón a los resgos dervados de la operava de la endad así como su capacdad para gesonarlos. 3 Swss Solvenc Tes. 4 Preende la proeccón del asegurado de modo que sobre la esperanza maemáca de los compromsos se ncorpora ese margen de resgo de mercado que garance la ransmsón a un ercero de esos compromsos. 5 Escogdo por el regulador suzo ncremena la valoracón de las provsones écncas con el cose que supone el capal regulaoro. Se jusfca por el regulador suzo porque un ercero esaría dspueso a asumr los compromsos de la aseguradora s ambén se le compensa por el cose egdo por el capal regulaoro. 6 Defndo como la dferenca enre el bes esmae al 75 o 90% el bes esmae según la esperanza maemáca de las hpóess écncas. Es el méodo aplcado por el regulador ausralano.

13 Prohbda la reproduccón oal o parcal de esa obra sn el permso escro del auor o de FUNDACIÓN MAPFRE Por ora pare s nos cenramos en el Seguro de Vda son muchas las opconaldades mplícas en las Pólzas de Seguro. Enre esas opconaldades podemos desacar los valores garanzados de rescae reduccón ancpo a dsposcón del Tomador de la Pólza o el ncremeno en las garanías de la Pólza debdo a la parcpacón en los benefcos que la aseguradora obenga de la nversón de las Provsones Técncas. Todo lo aneror mplca recurrr en las valoracones acuarales al cálculo esocásco la eoría de las opcones fnanceras. La valoracón conssene con el mercado ege que el modelo sea calbrado a parr de los valores de cozacón de nsrumenos fnanceros que cocen en el mercado. La calbracón a mercado es acualmene posble para: Esrucura de los pos de nerés su volaldad. Esrucura de la probabldad de mpago su volaldad. Tasa de recuperacón. Correlacón enre los pos de nerés probabldad de mpago. Sn embargo no ese un mercado vvo amplo abero para la esrucura de la medda de moraldad su volaldad. De ahí que su calbracón no pueda llevarse a cabo a mercado debendo recurrr a su ajuse hsórco. Por ora pare muchas de las asuncones respeco a la cuanfcacón de los compromsos de las aseguradoras esán aberas ano en la reforma conable como en el marco de Solvenca II. Así por ejemplo el IASB aún no ha decddo s se debe reconocer en qué medda hacerlo el spread por resgo de crédo de la aseguradora. No obsane el CEIOPS IAIS no acepan en modo alguno la reduccón de ésos compromsos por una menor caldad credca 7. La presene nvesgacón preende el análss de la meodología necesara para la cuanfcacón de los compromsos de la aseguradora conssene con un mercado abero vvo amplo es conscene de que el planeameno defnvo de los arífces del cambo dvergrá de esa valoracón. Objevo de la nvesgacón La nvesgacón persgue el análss de algunos de los concepos magnudes que los arífces del acual cambo en la normava conable en el conrol supervsón de las aseguradoras europeas han barajado en el ámbo de la cuanfcacón de los compromsos asumdos por conraos de Seguros de Vda. 7 Las dferencas de valoracón enre la conabldad los requermenos de solvenca se recogerán a ravés de los prudenal flers para no ncremenar enormemene el reporng. 3

14 Prohbda la reproduccón oal o parcal de esa obra sn el permso escro del auor o de FUNDACIÓN MAPFRE Se propone una meodología que perme la consderacón esocásca 8 de los dos facores de resgo más mporanes en Seguros de Vda: el po de nerés écnco la medda de moraldad. De ese modo se podrá acomeer de forma naural el cálculo de algunas de las opconaldades mplícas en las Pólzas de Seguros de Vda. El objevo más mporane de la nvesgacón es elaborar la meodología que perma un acercameno a lo que enendemos como valor razonable de las Provsones Técncas de Seguros de Vda (PTSV) así como la deermnacón de las necesdades de recursos propos debdos al resgo de mercado nherene a las PTSV. Valor razonable de las PTSV Apora una meodología de valoracón de las PTSV que: Propone un nuevo modelo de evolucón esocásco para el ano de moraldad de manera que la valoracón acuaral recoja el resgo écnco ssemáco. Consdera de forma agregada los modelos de evolucón esocáscos correspondenes a la medda de moraldad los pos de nerés el spread por resgo de crédo. Dscreza el proceso a ravés de árboles rnomales recombnanes de manera que la cuanfcacón sea abordable por grandes aseguradoras cuos empos de cálculo serían de oro modo prohbvos. Los algormos de valoracón resulanes de odo lo aneror consgue que la deermnacón de muchas opconaldades mplícas en las Pólzas de Seguros de Vda sea deermnada de forma naural rápda efcene. Es calbrable según las epecavas de los nervnenes en el mercado. Eponemos su aplcacón en la valoracón de Pólzas de Seguro de Vda ndvduales con presacones por supervvenca /o fallecmeno. Como hemos ancpado para calbrar a mercado el componene de moraldad del modelo apenas enemos nsrumenos fnanceros por lo que lo calbramos hsórcamene. Eponemos un ejemplo de esacalbracón a ravés del ajuse del modelo de Lee Carer (99) el de Hellgman Pollard (980) a la poblacón andaluza. El modelo resulane engloba: o Inerés écnco conssene con el mercado: 8 El érmno se refere a nroducr en el análss el proceso esocásco en lugar de su esperanza maemáca. 4

15 Prohbda la reproduccón oal o parcal de esa obra sn el permso escro del auor o de FUNDACIÓN MAPFRE Se consderara la Esrucura Temporal de Tpos de Inerés (ETTI) que se derva de los mercados de capales en lugar de un po de nerés écnco lneal e nalerable. El po de nerés écnco será un proceso esocásco es decr sobre la menconada ETTI se consderará un proceso de dfusón que recoja la aleaoredad que rodea a los pos de nerés que la Aseguradora obendrá en el fuuro en el mercado de capales 9. o Tabla de moraldad ajusada a la poblacón objeo de asegurameno consderada como un proceso esocásco: Además de ajusar la esrucura que se puede observar en la medda de moraldad ambén se ajusará la dnamcdad nherene a esa esrucura. Propondremos un proceso de dfusón sobre las ablas de moraldad dnámcas ajusadas para nclur en el análss la volaldad manfesada en el ajuse 0. Su mplemenacón se llevará a cabo dscrezando el proceso esocásco medane árboles rnomales recombnanes. La consderacón esocásca de la medda de moraldad a nclur en la valoracón susurá al recargo de segurdad ncludo en lo que conocemos como ablas de moraldad de segundo orden o con recargo de segurdad mplíco. o Spread por resgo de crédo 3 de la compañía aseguradora: La meodología de valoracón razonable consdera la cuanfcacón del nsrumeno fnancero de forma smlar a como lo haría un mercado de negocacón vvo amplo abero. Eso mplca ener en cuena enre oros el resgo de mpago de la propa aseguradora. Al gual que con los oros dos subacenes del valor razonable de las PTSV (po de nerés ano de moraldad) ncluremos en la valoracón el proceso 9 Suponendo asmsmo que las nversones de la Aseguradora se valorarán según su preco de cozacón de modo que se endrán en cuena las epecavas de los nervnenes en el mercado sobre los pos de nerés vgenes a cada fecha. 0 La valoracón conssene con el mercado requerría en su lugar un proceso de calbracón a parr de nsrumenos fnanceros negocados en el mercado de capales. En defeco de ésos eraemos conclusones del proceso de ajuse de la abla de moraldad. Un árbol rnomal recombnane es una represenacón en empo dscreo de un proceso sujeo a una deermnada regla de evolucón esocásca fuura. Traecora de la dsrbucón correspondene a la medda de moraldad que deja a su zquerda el 95% de las raecoras posbles. 3 Dferencal respeco del po lbre de resgo egdo a la aseguradora por los nversores como consecuenca del resgo de mpago. 5

16 Prohbda la reproduccón oal o parcal de esa obra sn el permso escro del auor o de FUNDACIÓN MAPFRE esocásco correspondene al spread por resgo de crédo en lugar de su esperanza maemáca. o Opconaldades mplícas en la Pólza de Seguros de Vda: Las asmerías que radconalmene se han obvado en las valoracones acuarales a ravés de la aplcacón de amplos márgenes se valorarán en la presene nvesgacón según los escenaros fuuros probables. En ese rabajo se propone un méodo de valoracón de la opcón de rescae la de parcpacón en benefcos. Necesdades de recursos propos Se proponen dos análss complemenaros para deermnar esas necesdades de recursos propos: o o El prmer análss más obvo es deermnar la dferenca enre el valor razonable deermnado según la meodología que se epone a lo largo del rabajo el valor conable de las PTSV. En segundo lugar el análss de sensbldades del valor razonable a los cambos en los res subacenes consderados (ano de moraldad pos de nerés spread por resgo de crédo) ano en los nveles del subacene como en su volaldad. Nuesra preensón fundamenal es conjugar el rgor écnco con una mplemenacón numérca que sea desde el puno de vsa compuaconal rápda fáclmene mplemenable en la prácca. Referencas para la modelzacón acuaral del valor razonable de las PTSV La dfculad empírca de valorar el pasvo se puede comprobar smplemene analzando la candad de aporacones docrnales. En grandes rasgos Reano (997) dsngue dos enfoques: el paradgma dreco e ndreco de valoracón del pasvo: El dreco se derva del flujo de caja esmado de los compromsos de la aseguradora. El ndreco se deermna a parr de la dferenca enre el valor del acvo el valor de los benefcos fuuros dsrbubles de la carera de conraos que se valora. La legslacón al respeco ege el enfoque dreco a que ofrece una maor proeccón a los asegurados. De ahí que será el que adoparemos en esanvesgacón. 6

17 Prohbda la reproduccón oal o parcal de esa obra sn el permso escro del auor o de FUNDACIÓN MAPFRE Para la deermnacón dreca del valor del pasvo el acuaro ha de consderar el resgo nherene al flujo de caja de sus compromsos. Darlngon e. al. (00) clasfca los resgos que analzan los acuaros en dos grandes grupos: resgos probablíscos ssemácos. El prmero puede ser reducdo o elmnado medane una correca dversfcacón menras que el segundo no. Para modelzar el resgo écnco ssemáco en Seguros de Vda se han desarrollado varos modelos. Tenemos el caso del modelo de Lee Carer (99) que consdera para el facor de la medda de moraldad dependene del empo cronológco un modelo ARIMA (00). Poserormene ha sdo adapado por Denu e. al (005) para aplcarlo esocáscamene en empo connuo. Mlevsk Promslow (00) aplcan el denomnado modelo de Gomperz con reversón a la meda. Por ora pare el resgo fnancero cobra una gran mporanca en los producos de seguro de vda. Para recoger en la valoracón las epecavas en el mercado las valoracones acuarales han de recurrr a écncas cuanavas. No es solamene el uso de modelos de valoracón de acvos opcones fnanceras sno que además modelos de valoracón desarrollados para el raameno esocásco de la Esrucura Temporal de Tpos de Inerés (ETTI) han sdo a adapados por un gran número de acuaros para su aplcacón en la modelzacón esocásca de la moraldad. Con ello se consgue que el resgo écnco ssemáco quede adecuadamene recogdo en la valoracón de forma agregada con los resgos fnanceros nherenes. Los conocdos por la leraura para la modelzacón de la ETTI como modelos afnes han sdo a aplcados en la modelzacón esocásca de la moraldad 4. Modelos de la forma Heah Jarrow Moron 5 han sdo gualmene raados para la moraldad 6. La famla de los Marke Models 7 ambén han sdo analzados para su raameno en el ámbo acuaral en el rabajo Blake e. al (004). Ese úlmo rabajo eploró amplamene el caso de las Forward lfe annu raes Forward Survvor Cred Offer Raes (SCOR). Así además de raar como meddas forward no nsanáneas las renas dferdas garanzadas aborda la medda SCOR. Podemos consderar esa úlma medda una remnscenca del τ LIBOR (el London Inerbank Offer Rae con duracón o enor τ ) adapada a la medda de moraldad. En cuano a la consderacón o no de la caldad credca del asegurador en la valoracón conssene con el mercado del pasvo esen dos posuras enfrenadas. En el 4 Por Dahl (004) o Bffs Mllossovch (006) enre oros. 5 Sobre pos forward nsanáneos 6 Ver el modelo de Smh Olver descro en Olver Jeffre (004) 7 Sobre pos forward no nsanáneos. Han sdo los úlmos en aparecer en el ámbo de los pos de nerés. 7

18 Prohbda la reproduccón oal o parcal de esa obra sn el permso escro del auor o de FUNDACIÓN MAPFRE aparado al respeco eponemos la base raconal que susena el reflejo o no de la caldad credca del asegurador en esa valoracón... CAMPO DE ESTUDIO El objeo de la presene nvesgacón es la cuanfcacón del valor razonable del compromso de la aseguradora como consecuenca de los conraos de Seguro de Vda suscros así como de los recursos propos necesaros para garanzar la solvenca de la msma por ese movo. Así el ámbo de la presene nvesgacón se encuadra en la cenca acuaral como al sguendo a Neo Vegas (993) ene una fundamenacón nerdscplnar: Fundameno económco El orgen de la operacón de asegurameno es el conrao de Seguro de Vda. Según la defncón de Pnés Tornl que se nclue en Pérez (986) Seguro de Vda es un conrao por el cual una de las pares el asegurador se compromee medane una prma únca o peródca que recbe del omador del seguro a pagar al benefcaro la candad o candades espuladas s acaece en el plazo convendo para la duracón del conrao la evenualdad prevsa en el msmo sobre la vda del asegurado. La Aseguradora consue una undad económca cua msón fundamenal es ofrecer la adecuada coberura frene a un resgo. Esa labor de nermedacón perme que el resgo al que se hallan somedas una sere de undades económcas pueda ser susudo por una Prma de Seguro. El resgo cubero por la Aseguradora de Vda es la supervvenca o el fallecmeno del Asegurado. De ese modo se preende hacer frene a las necesdades que se orgnan al Benefcaro de la Pólza de Seguro al acaecer el suceso supervvenca (el Benefcaro suele ser el propo Asegurado) o fallecmeno del Asegurado (el Benefcaro suele ser el cónuge /o reso de famlares). Para proporconar esa labor de proeccón la Aseguradora se basa en la le de los grandes números según la cual cuando un epermeno aleaoro se repe un número sufcenemene grande de veces la frecuenca relava del suceso se aproma a la probabldad eórca del suceso. Traándose de una Aseguradora de Vda el número de fallecmenos que se producrán en la carera asegurada se apromará al esmado cuando la carera nclua un número sufcenemene grande de Asegurados. 8

19 Prohbda la reproduccón oal o parcal de esa obra sn el permso escro del auor o de FUNDACIÓN MAPFRE Así para que la Aseguradora pueda ofrecer esa proeccón ha de alcanzar un volumen de negoco sufcene que perma mnmzar las desvacones de la snesraldad real respeco de la esperada. Una gran pare de los fondos de una Aseguradora se desna a hacer frene a los compromsos con los Tomadores de la Pólza por presacones garanzadas. De ese modo cobra una gran mporanca el acvo de la Aseguradora afeco a Provsones Técncas los fondos propos: El prmero surge nmedaamene del conrao de Seguro como nversón de las PTSV para hacer frene a los compromsos que se dervarán de la Pólza. Buena pare del segundo lo que se conoce como Margen de Solvenca ene por fnaldad garanzar la Solvenca de la Aseguradora en sendo amplo. Las PTSV aunque enen su orgen en la base écnca de la Pólza se deermnan según la legslacón española de forma prudene es decr de modo que quede adecuadamene cubero el resgo écnco de desvacón de la snesraldad real respeco a la esperada. No obsane lo aneror ese un resgo écnco gual de mporane que es el de desconocmeno de la presacón esperada que vendría cubero al gual que oros resgos nherenes a la ndusra aseguradora a ravés del Margen de Solvenca. Se preende garanzar la Solvenca de la endad aseguradora enendda como la capacdad para poder hacer frene a sus oblgacones fuuras en sendo amplo. Las Aseguradoras se hallan oblgadas por pare de la Dreccón General de Seguros Fondos de Pensones (DGSFP) a manener como mínmo un deermnado Margen de Solvenca en funcón de su negoco asegurador es decr la candad de fondos propos que garancen para cada momeno del empo que la compañía pueda hacer frene a los compromsos asumdos. Tano las PTSV como el mínmo del Margen de Solvenca son una egenca de orgen legal objeo de supervsón por pare de la DGSFP. Fundameno fnancero Como se ha menconado anes para el Tomador del Seguro la Aseguradora supone un vehículo para fnancar las necesdades del Benefcaro de la Pólza al vencmeno del Seguro. De lo aneror se derva que: La aseguradora nervene como nermedaro fnancero. De la dferenca de fechas enre el efeco el vencmeno de la Pólza surge el prncpo de renabldad. 9

20 Prohbda la reproduccón oal o parcal de esa obra sn el permso escro del auor o de FUNDACIÓN MAPFRE Asmsmo los fondos propos arbubles a los ulares de la Aseguradora (los propos Tomadores s se raa de una Muualdad los acconsas s es una socedad anónma...) ambén han de ser adecuadamene rerbudos a que para los propearos ésos fondos suponen una nversón. De cualquer modo ano las PTSV como los fondos propos se nveren con el fn de generar una renabldad sufcene para rerbur ano unas como oros. La nversón afeca a las PTSV además de la renabldad que proporcona ha de cumplr unos requsos de congruenca con esas a que esa nversón supone: La prncpal fuene de la que manan los flujos de cobros que permrán hacer frene a las presacones gasos dervados de la Pólza. El acvo de la Aseguradora que perme cubrr el pasvo que represenan las PTSV. En algunos Seguros de Vda se vncula el acvo al pasvo hasa el puno que el Tomador podrá ejercer su derecho de rescae maeralzado en la nversón afeca por la Aseguradora. Debdo enre oras cuesones a lo menconado en los párrafos precedenes las Aseguradoras se encuadran denro del secor fnancero juno con las endades de crédo (Bancos Cajas de Ahorro Cooperavas de Crédo) oras endades fnanceras como son las Agencas Socedades de valores Insucones de nversón colecva Fundameno esocásco. Como eplca Neo Vegas (993) el aspeco aleaoro se presena en mu dversos grados en el ámbo acuaral. Como a se ha epueso en Seguros de Vda la presacón asegurada ene lugar al acaecer el suceso supervvenca o fallecmeno del Asegurado. La aleaoredad nherene a esa presacón es abordada por el acuaro a ravés de las ablas de moraldad 8 de segundo orden es decr medane la esperanza maemáca de las probabldades condconadas de supervvenca fallecmeno ajusadas hsórcamene a las cuales se les adcona un recargo de segurdad que perma cubrr apromadamene el 95% de las raecoras esmadas. 8 Las ablas de moraldad como veremos más adelane son en esenca una forma de combnar las asas de moraldad en una poblacón a dferenes edades se ulzan para medr el nvel de moraldad de una deermnada poblacón. 0

21 No obsane como a se ha eplcado ese el resgo de que esas raecoras esmadas no sean adecuadas a la carera asegurada. El movo de que no concdan es mu dverso: La poblacón objeo de ajuse es dferene de la asegurada. Así por ejemplo las ablas GRM/F 95 GKM/F 95 que son admdas por la legslacón española se hallan ajusadas a la poblacón suza. La carera asegurada no es represenava de la ajusada (sesgada). La carera asegurada de una Aseguradora no es más que una muesra del oal poblaconal lo que da lugar a una desvacón o error llamado error muesral. S los valores poblaconales perenecen al msmo ámbo geográfco que el de la carera o con unas caraceríscas smlares el error muesral será menor que en oro caso a que la correlacón enre ambas meddas será maor. Además ese error ambén será menor conforme la carera asegurada aumene su amaño como se derva de la le de los grandes números cada anerormene sempre cuando la muesra la poblacón se hallen alamene correladas. La esperanza de vda es dnámca. Eso quere decr que la correspondene a un asegurado de años de edad en el año 995 es dferene de la de un asegurado de años de edad en el año 05. Así la esperanza de vda de los asegurados en carera será dferene de la correspondene a la ajusada a que se raa de fallecmenos o supervvencas que endrán lugar en un período fuuro del empo. Podemos por ejemplo ajusar modelos de seres emporales que perman deermnar las probabldades de supervvenca o fallecmeno en el fuuro dando lugar a las ablas de moraldad dnámcas. No obsane el ajuse de esa dnamcdad dará lugar a un nuevo error a añadr al menconado en los párrafos precedenes. La aleaoredad ambén se encuenra en la renabldad fuura que la Aseguradora obendrá de la nversón de las PTSV. Es decr s ben es habual que la Aseguradora garance en la Pólza un nerés écnco fjo las nversones afecas a la Pólza proporconan una renabldad varable que dependerá del mercado de negocacón de esas nversones. En el aparado prevo se ha eplcado que las PTSV las nversones afecas enen que guardar cera congruenca en cuano al flujo de caja. El resgo de lqudez será maor cuano más ncapaces resulen ser las nversones afecas para hacer frene a las presacones gasos que se dervarán de las PTSV. En ese sendo enre las funcones del acuaro se encuenra la de esmar el flujo de caja dervado de la Pólza. El a menconado resgo de desvacón de la presacón real respeco a la esperada puede ocasonar que el flujo de caja proporconado por las nversones afecas a las PTSV llegue a ser nsufcene para hacer frene a las presacones gasos que resulen de la Pólza. FUNDACIÓN MAPFRE Prohbda la reproduccón oal o parcal de esa obra sn el permso escro del auor o de FUNDACIÓN MAPFRE

22 Prohbda la reproduccón oal o parcal de esa obra sn el permso escro del auor o de FUNDACIÓN MAPFRE Por ora pare la congruenca enre las PTSV las nversones afecas se ha de manfesar ambén en érmnos de coberura fuura de las prmeras respeco de las úlmas. La nadecuada coberura fuura puede venr movada por la dferene dnámca del valor de unas oras: La valoracón fuura de las PTSV dependerá del número real de componenes del grupo asegurado en el fuuro. Al msmo empo esas PTSV engloban una sere de opconaldades mplícas cuo valor /o acvacón es aleaora: o Opcón de rescae ancpado del Tomador de la Pólza por un preco prefjado. o Opcón del Tomador de parcpacón en los benefcos que proporconen las nversones afecas. o Opcón del Tomador de cesar en el pago de prmas peródcas modfcando las presacones garanzadas según unas condcones prefjadas. Incluso rehablacón de las presacones ncalmene garanzadas medane la puesa al día en el pago de las prmas peródcas según unas condcones prefjadas. o... Las nversones afecas enen un valor que dependerá de las epecavas de los nervnenes en su mercado de negocacón en cuano a los pos de nerés mplícos en la negocacón al resgo de mpago del emsor del íulo asa de recuperacón en caso de mpago... Además de lo aneror esas nversones ambén pueden encerrar dversas opconaldades: o Recompra por pare del emsor del íulo a un preco prefjado. o S se raa de un acvo esrucurado puede conener dervados de crédo que ncremenen su renabldad como CDSs... o S el acvo esrucurado nclue un dervado para cubrr frene a la volaldad de los pos de nerés (Swap de pos de nerés) ése úlmo oma un valor que dependendo de los pos de nerés mplícos en la negocacón puede llegar a ser cas nulo. o... A los resgos fnanceros de lqudez mercado menconados hemos de añadr el de conraparda es decr que los deudores de la Aseguradora ncurran en mpago. De enre los deudores de la Aseguradora caben desacar:

23 Prohbda la reproduccón oal o parcal de esa obra sn el permso escro del auor o de FUNDACIÓN MAPFRE los emsores de íulos afecos a las PTSV ó reaseguradores 9 a los que se ha ceddo pare de la coberura de la Pólza. Tano en un caso como en el oro la Aseguradora no queda emda de sus compromsos por lo que puede no ener recursos sufcenes para hacer frene a las presacones garanzadas. Enre oras cuesones por lo menconado para lograr los prncpales objevos del presene rabajo haremos un especal recurso a los procesos esocáscos que permrán la deermnacón del valor razonable de las PTSV ncluendo ajuses por: o o o o Resgo de pos de nerés. Resgo écnco. Resgo de crédo. Opconaldades mplícas..3. ESTRUCTURA DE LA INVESTIGACIÓN La nvesgacón se desarrolla a ravés de ocho capíulos ncluendo ese en el que se descrbe el ámbo de nvesgacón. A connuacón se ncluen las referencas bblográfcas para ermnar con dos aneos. Planeamos la deermnacón del valor razonable de las PTSV según los nveles volaldad de res subacenes: pos lbres de resgo spread por resgo de crédo ano de moraldad. Asmsmo se endrá en consderacón algunas de las asmerías que en el valor razonable de las PTSV se manfesan como consecuenca de las opconaldades mplícas en la Pólza de Seguros de Vda. Para lograr los dos objevos epuesos el rabajo planea los sguenes hos: INTRODUCCIÓN Eposcón del campo de esudo así como de los reos a los que acualmene se enfrena la cenca acuaral con movo de la reforma del raameno conable de las provsones écncas. 9 El conrao de Reaseguro es un conrao en vrud del cual una Aseguradora (cedene) ransfere el resgo asocado a una operacón de Seguro a ora Aseguradora (reasegurador) a cambo de una prma. 3

24 Prohbda la reproduccón oal o parcal de esa obra sn el permso escro del auor o de FUNDACIÓN MAPFRE El capíulo comenza con una nroduccón a la composcón cuanfcacón de las PTSV así como a las opconaldades mplícas en las msmas. El aparado sguene nca en las Normas Inernaconales de Conabldad más en parcular en: la NIIF 4 de Conraos de Seguro las dos alernavas que se ha planeado la IASB para la conablzacón de los nsrumenos fnanceros en el ámbo nernaconal: el valor razonable el valor específco de la endad. Una vez cenrados en el valor razonable de nsrumenos fnanceros se descrben las dsnas posbldades planeadas para su deermnacón a parr de la jerarquía esablecda por el Jon Workng Group of Sandard Seers (JWS) 30. A connuacón se ncorporan los rudmenos báscos esadísco maemácos a los cuales será necesaro recurrr a lo largo de odo el rabajo. Enre ellos caben desacar elemenos del cálculo esocásco como los procesos de wenner el Lema de Io o los procesos de Ornsen Uhlenbeck. SUBYACENTES AL VALOR RAZONABLE DE LAS PTSV A parr de aquí nclumos una sere de res capíulos que preenden eamnar los res subacenes que consderaremos en la cuanfcacón conssene con el mercado de las PTSV. En el capíulo 3 se presena la manera de abordar la esmacón del valor razonable de las PTSV desde la perspecva de los pos de nerés propuesa por el presene rabajo. Incalmene se descrben varas de las meodologías esenes para el raameno de los pos de nerés de forma deermnísca esocásca. A connuacón se presenan los modelos afnes unfacorales más concreamene el modelo de Hull Whe (990). El capíulo 4 se cenra en los sucesos objeo de asegurameno en los Seguros de Vda: supervvenca o fallecmeno del asegurado. Se epone una clasfcacón de los dversos modelos de ajuse de ablas de moraldad dnámcas hacendo especal énfass en los modelos de Helgman Pollard (980) de Lee Carer (99). Ésos úlmos serán los que se ajusen a la poblacón andaluza desde 980 a 000 ambén en el capíulo Grupo de rabajo perenecene a la Amercan Academ of Acuares encargado a solcud enre oros reguladores conables de la IASB de enconrar solucones a los problemas que supone valorar odos los nsrumenos fnanceros por su valor razonable. 4

25 Prohbda la reproduccón oal o parcal de esa obra sn el permso escro del auor o de FUNDACIÓN MAPFRE La pare fnal del capíulo 4 propone un proceso de dfusón de la abla de moraldad dnámca ajusada de forma que quede recogda la volaldad manfesada en el proceso de ajuse. El capíulo 5 presena ncalmene varas alernavas para la ncorporacón del resgo de crédo en la esmacón del valor razonable. Fnalmene al gual que a se ha hecho con el po de nerés el ano de moraldad se raa el spread por resgo de crédo como un proceso esocásco mplemenado medane un árbol rnomal recombnane calbrable a mercado. ESTIMACIÓN DEL VALOR RAZONABLE Una vez epuesos los res subacenes en el capíulo 6 se procederá a la deermnacón del valor razonable de las PTSV según los escenaros consderados respeco a esos subacenes. Así en el capíulo 6 se epone como valorar el flujo de caja que se derva de los conraos de Seguros de Vda según los subacenes consderados a ravés de un árbol rnomal recombnane con res o cuaro dmensones. En el ejemplo consderando dfusón en los res subacenes obenemos a ravés del árbol cuardmensonal el equvalene a valorar con raecoras dferenes respeco a las posbles combnacones enre los subacenes. DETERMINACIÓN DE LAS NECESIDADES DE RECURSOS PROPIOS Una vez se ha epueso la meodología para deermnar el valor razonable de las PTSV planeamos en el capíulo 7 una propuesa para la deermnacón de los recursos propos necesaros como consecuenca del resgo nherene al valor razonable de las PTSV. En ese capíulo 7 se descrben en prmer lugar las dsnas alernavas que han consderado las dsnas legslacones para deermnar las necesdades de recursos propos de las endades aseguradoras que operan en el ramo de Vda. Tras la nroduccón menconada se procede a la eposcón de un análss de sensbldad del valor razonable de las PTSV ane varacones en los nveles volaldad de los dsnos subacenes. 5

26 Prohbda la reproduccón oal o parcal de esa obra sn el permso escro del auor o de FUNDACIÓN MAPFRE CONCLUSIONES Se recogen las conclusones fnales de la nvesgacón en el capíulo 8 los prncpales problemas que han surgdo a lo largo de la msma así como cuales son las venajas e nconvenenes del modelo propueso. Después del capíulo 8 se ncluen las referencas bblográfcas por orden alfabéco de auores que han sdo fuenes de nformacón para la nvesgacón. Fnalzamos con dos aneos cuo objevo es no dlaar la eposcón de algunos concepos a lo largo de la nvesgacón desvando la aencón del objevo de la nvesgacón..4. FUENTES.4.. Búsqueda de nformacón bblográfca Se han consulado múlples rabajos de nvesgacón que raan sobre emas relaconados con nuesro análss. La localzacón de esas fuenes se ha llevado a cabo vía nerne s ben ese algún rabajo que se ha localzado en bbloeca convenconal. Se denfcan las referencas bblográfcas medane el apelldo del auor/es el año de publcacón de la msma..4.. Daos para el ajuse de la moraldad de la poblacón andaluza En ese rabajo se han elaborado unas ablas de moraldad dnámcas para la poblacón andaluza sn recargo de segurdad mplíco. Para ello se ha conado con la sguene nformacón que facla el Insuo Naconal de Esadísca a ravés de su págna web Poblacón andaluza femenna masculna por edades desde 980 a 000. Número de mueres para la poblacón andaluza femenna masculna por edades desde 980 a Aplcacones nformácas Con la fnaldad de aplcar el modelo de Lee Carer se ha programado una funcón en Malab 6.5. llamada LeeCarer que perme ajusar ablas de moraldad dnámcas a cualquer poblacón sempre que se pueda conar con más de 5 años de eperenca. 6

27 Prohbda la reproduccón oal o parcal de esa obra sn el permso escro del auor o de FUNDACIÓN MAPFRE Para ajusar los modelos ARIMA correspondenes a los parámeros de la segunda Le de Helgman Pollard aplcados sobre la poblacón andaluza se han ulzado los paquees esadíscos Sagraphcs SPSS. Para aplcar un modelo esocásco de evolucón para cada uno de los subacenes del valor razonable de las PTSV se ha programado en VBA para Mcrosof Ecel 000 una funcón denomnada ArbolHW que devuelve un árbol rnomal para la dfusón gaussana con un facor. Para los cálculos masvos del valor razonable de las PTSV del VAR del valor razonable se ha ulzado el enorno de programacón Vsual Basc de Mcrosof Vsual Sudo 6.0. complemenado con Malab 6.5. Tambén se ha ulzado Malab 6.5. para represenar los gráfcos rdmensonales. 7

28 Prohbda la reproduccón oal o parcal de esa obra sn el permso escro del auor o de FUNDACIÓN MAPFRE CAPÍTULO INTRODUCCIÓN AL VALOR RAZONABLE DE LA PROVISIÓN TÉCNICA DEL SEGURO DE VIDA.. ORGANIZACIÓN DEL CAPÍTULO Ese capíulo perme nroducr los concepos báscos acerca de las PTSV así como algunos rudmenos fnanceros acuarales para apromar su valor razonable. Tene res pares claramene dferencadas: La prmera nroduce el concepo acuaral de PTSV en el aparado.. así como los acuales planeamenos de la Inernaonal Acounng Sandard Board (IASB) en maera de Seguro de valoracón en el aparado.3. La segunda pare ncorpora los concepos fnancero acuarales necesaros para la valoracón conssene con el mercado de nsrumenos fnanceros en general de Seguro de Vda en parcular en el aparado.4. A connuacón se nroduce en el aparado.5. una sere de nocones báscas sobre cálculo esocásco necesaras para el raameno de los subacenes al valor razonable de las PTSV como procesos esocáscos. Las nocones que proporconan los dos úlmos aparados se hacen mprescndbles para el enendmeno de algunas manpulacones esadísco maemácas que se llevan a cabo en los sguenes capíulos... CONSIDERACIONES PREVIAS DE LAS PROVISIONES TÉCNICAS DE SEGUROS DE VIDA Como eplcan Neo Vegas (993) los elemenos esencales de la operacón acuaral que consue el Seguro de Vda son: a) Duracón [ T ] dvdda en perodos [ + Δ]. b) Sucesos ω que según el conrao dan lugar al cobro de las prmas Π ( ω ) pago de las candades espuladas ( ) K ω. al c) Capales fnancero dnámcos asocados a esos sucesos ( ω ) Π K( ω ). 9

29 Prohbda la reproduccón oal o parcal de esa obra sn el permso escro del auor o de FUNDACIÓN MAPFRE Los menconados capales fnancero dnámcos son procesos fnancero esocáscos a que ncluen los sguenes elemenos báscos: Esocásco: Se hallan condconados a los sucesos posbles ω los cuales forman un conjuno Ω. En nuesro caso endremos ω Ω = ω ω : supervvenca del asegurado. ω : fallecmeno del asegurado. El conjuno Ω se denomna espaco muesral forma pare de un espaco de Ω. probabldad ( F P) El segundo elemeno del espaco de probabldad será la σ álgebra F o conjuno de evenos relevanes a los que asgnaremos cera probabldad. De modo que podemos F es una famla crecene consderar F como un conjuno de nformacón. Una flracón { } 0 de σ álgebras ncludas en F al que cada σ álgebra conene odos los conjunos conendos en la σ álgebra aneror de manera que consderar una flracón F como la hsora del proceso al empo. F F para odo s. Podemos s El úlmo componene del espaco de probabldad es la medda de probabldad P que se corresponde con una funcón : F [ 0] número P ( A) [ 0]. P que asgna a cada eveno A F un Fnancero: Se raa de capales dnámcos por lo que es precso nroducr el proceso esocásco cuena bancara { } 0 β al que β ( ) = ep r( s) ds 0 sendo r (s) la nensdad de renabldad en el nsane s. En ese aspeco profundzaremos en el capíulo 3. 0

30 Prohbda la reproduccón oal o parcal de esa obra sn el permso escro del auor o de FUNDACIÓN MAPFRE esocáscos: Por ora pare Neo Vegas (993) dsnguen a su vez dos subprocesos fnancero a) Aporacones o prmas pendenes de pago del Tomador de la Pólza: { Π( ω s )} ω Ω s [ T ] b) Presacones o pagos compromedos por pare de la Aseguradora: { K ( ω s) } ω Ω s [ T ] Consderaremos para smplfcar que los gasos ncurrdos por la aseguradora son asmsmo presacones. Las prmas corresponden a un derecho de la aseguradora De la Peña (003) denomna acvo acuaral. Las presacones aseguradas juno a los gasos de admnsracón comercalzacón del asegurador deermnan los compromsos de la aseguradora los cuales De la Peña (003) denfca con el pasvo acuaral ó pasvo de seguros. Neo Vegas (993) nroducen el prncpo de equvalenca esáca como aquel que consderando la operacón acuaral en oda su duracón esablece la gualdad enre el valor acual de las aporacones de las presacones deermnados sobre la base de la esperanza maemáca de ambos procesos fnancero esocáscos. Es decr: Valor acual acuaral del subproceso de aporacones: Π( ) = m Ep Π( ω ) = 0 β ( ) S consderamos ndependenca enre el proceso de las aporacones el de la cuena bancara enemos que donde Π( ) = : empo en que oma efeco la Pólza. m : número de pagos de prmas. m {} = 0 [ Π( ω ) F ] F m Ep Ep = 0 β ( ) : empos en los que se produce el pago de las prmas. [ ( ω ) F ] P( ω ) Ep Π = Π( ω ). P( ω ) P( ω ) P( ω ) F : probabldad de supervvenca en condconada a que se halla vvo en.

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